2019年中考數(shù)學(xué)：動(dòng)點(diǎn)型問(wèn)題(含解析)

1、2021年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)-動(dòng)點(diǎn)型問(wèn)題考點(diǎn)一：建立動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)解析式(或函數(shù)圖像)例1如圖,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B后,立即按原路返回,點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速 度不變,那么以點(diǎn)B為圓心,線段BP長(zhǎng)為半徑的圓的面積S與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)圖象大致為1、解：不妨設(shè)線段AB長(zhǎng)度為1個(gè)單位,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為1個(gè)單位,那么：(1)當(dāng)點(diǎn)P在KB段運(yùn)動(dòng)時(shí),PB=1-t, S=tt(1-t)2(0<t<1);(2)當(dāng)點(diǎn)P在BA段運(yùn)動(dòng)時(shí),PB=t-1 , S=tt(t-1 )2(1<t<2).綜上,整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,S與t的函數(shù)關(guān)系式為：S=tt (t-1 ) 2 (0<t

2、<2),這是一個(gè)二次函數(shù), 其圖象為開(kāi)口向上的一段拋物線.結(jié)合題中各選項(xiàng),只有B符合要求.應(yīng)選B.對(duì)應(yīng)練習(xí)1.如圖,.的圓心在定角/ a (0° < a<180° )的角平分線上運(yùn)動(dòng),且.O與/ a的兩邊相切, 圖中陰影局部的面積S關(guān)于.O的半徑r (r>0)變化的函數(shù)圖象大致是()1. C考點(diǎn)二：動(dòng)態(tài)幾何型題目(一)點(diǎn)動(dòng)問(wèn)題.例 2 如圖,梯形 ABCm,AB/ DC DnAB, CF,AB,且 AE=EF=FB=5 DE=12動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A出發(fā),沿折線AD-DC-CBiZ每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,y=S4EPF,

3、那么y與 t的函數(shù)圖象大致是()-1 -C.2、解：在 RtAADE, AD=/AE2 +DE2 =13,在 RtCFB中,BC=/BF2 +CF2 =13,點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)：過(guò)點(diǎn)P作PIVL AB于點(diǎn)M, WJ PM=APsi叱A=12 t ,131 3n1此時(shí)y=1EFX PM30t,為一次函數(shù)；點(diǎn) P在DC上運(yùn)動(dòng),y=1EFX DE=30 2132點(diǎn) P在 BC上運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn) P作 PNLAB于點(diǎn) N,貝U PN=BPsiM B=12 (AD+CD+BC-t =12(31t),1313那么y=1EFX PN=30(31 一,為一次函數(shù).綜上可得選項(xiàng) A的圖象符合.應(yīng)選A.2 13對(duì)應(yīng)練習(xí)2

4、.如圖,點(diǎn)P是以O(shè)為圓心,AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn),AB=2設(shè)弦AP的長(zhǎng)為x,APO勺面積為y,那么以下圖象中,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是二線動(dòng)問(wèn)題例3如右圖所示,等腰梯形 ABCD AD/ BC假設(shè)動(dòng)直線l垂直于BC且向右平移,設(shè)掃過(guò)的陰影局部的面積為S, BP為x,那么S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是3、解：當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)BA段時(shí),陰影局部的面積越來(lái)越大,并且增大的速度越來(lái)越快;直線l經(jīng)過(guò)DC段時(shí),陰影局部的面積越來(lái)越大,并且增大的速度保持不變；直線l經(jīng)過(guò)DC段時(shí),陰影局部的面積越來(lái)越大,并且增大的速度越來(lái)越小；結(jié)合選項(xiàng)可得,A選項(xiàng)的圖象符合.應(yīng)選A.對(duì)應(yīng)練習(xí)3.如下圖,在矩形ABC時(shí),垂直

5、于對(duì)角線BD的直線l ,從點(diǎn)B開(kāi)始沿著線段Bg速平移到D.設(shè)直線l被矩形所截線段EF的長(zhǎng)度為y,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t ,那么y關(guān)于t的函數(shù)的大致圖象是3. A三面動(dòng)問(wèn)題例4如下圖：邊長(zhǎng)分別為1和2的兩個(gè)正方形,其中一邊在同一水平線上,小正方形沿該水平 線自左向右勻速穿過(guò)大正方形, 設(shè)穿過(guò)的時(shí)間為t ,大正方形內(nèi)去掉小正方形后的面積為 s,那么s 與t的大致圖象應(yīng)為4、解：根據(jù)題意,設(shè)小正方形運(yùn)動(dòng)的速度為 V,分三個(gè)階段;小正方形向右未完全穿入大正方形,S=2X 2-Vt X 1=4-Vt ,小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形,S=2X 2-1 X 1=3,小正方形穿出大正方形,S=VtX 1,分析選

6、項(xiàng)可得,A符合；應(yīng)選A.對(duì)應(yīng)練習(xí)4.如下圖,半徑為1的圓和邊長(zhǎng)為3的正方形在同一水平線上,圓沿該水平線從左向右勻速穿過(guò)正方形,設(shè)穿過(guò)時(shí)間為t ,正方形除去圓局部的面積為 S 陰影局部,那么S與t的大致4. A考點(diǎn)三：雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題例5如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形 ABC電梯形,AB/ CD點(diǎn)B (10, 0), C (7, 4).直線l經(jīng)過(guò)A, D兩點(diǎn),且sin /DAB=/2.動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B 2運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以每秒5個(gè)單位的速度沿B-C-D的方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作PM 垂直于x軸,與折線 ZDfC相交于點(diǎn)M當(dāng)R Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),

7、另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn) 動(dòng).設(shè)點(diǎn)P, Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t>0), AMPQ勺面積為S.(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為,直線l的解析式為;(2)試求點(diǎn)Q與點(diǎn)M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出相應(yīng)的t的取值范圍；(3)試求(2)中當(dāng)t為何值時(shí),S的值最大,并求出S的最大值；(4)隨著P, Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)M在線段DC上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)PM的延長(zhǎng)線與直線l相交于點(diǎn)N,試5、解：(1) VC (7, 4), AB/ CD a D (0, 4).,2,1v sin / DAB= , . / DAB=45 ,2.OA=OD=4； A (-4, 0).設(shè)直線l的解析式為:b - 4y=kx+b,那么有：,-4k b

8、= 0解得：k=1, b=4,y=x+4.點(diǎn) A坐標(biāo)為(-4,0),直線l的解析式為：y=x+4.-4 -過(guò)點(diǎn) Q作 QHx 軸于點(diǎn) E,貝U BE=BQcos Z CBF=5t?2 =3t . . . PE=PB-BE=( 14-2t ) -3t=14-5t , 5S=LpM?PE=L X2t X (14-5t) =-5t2+14t;當(dāng) 1<t02 時(shí),如答圖 2 所示：22過(guò)點(diǎn) G Q分別作 x 軸的垂線,垂足分別為 F, E,那么 CQ=5t-5, PE=AF-AP-EF=11-2t- (5t-5 ) =16-7t ,S=!pM?PE=1 X2t X (16-7t) =-7t2+1

9、6t;當(dāng)點(diǎn) M與點(diǎn) Q相遇時(shí),DM+CQ=CD=72255拋物線開(kāi)口向下,對(duì)稱(chēng)軸為直線t=7, .當(dāng)0<t01時(shí),S隨t的增大而增大, 5當(dāng) t=1 時(shí),S有最大值,最大值為 9;當(dāng) 1<t02 時(shí),S=-7t2+16t=-7 (t- 8 ) 2+-64 ,a=-7<0,拋物線開(kāi)口向下,對(duì)稱(chēng)軸為直線t=8, .當(dāng)t=8時(shí),S有最大值,最大值為 包； 777當(dāng)2Vt<16時(shí),S=-14t+32 vk=-14<0, ；S隨t的增大而減小.又丁當(dāng)t=2時(shí),S=4; 7當(dāng)t=16時(shí),S=0, a 0<S<4,綜上所述,當(dāng)t=.時(shí),S有最大值,最大值為 名.77

10、7(4) QMM等腰三角形,有兩種情形：如答圖4所示,點(diǎn)M在線段CD上,20MQ=CD-DM-CQ=72t-4 ) - (5t-5 ) =16-7t , MN=DM=2t-4 由 MN=MQ得 16-7t=2t-4 ,解得 t=一;9如答圖5所示,當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn),同時(shí)當(dāng)Q剛好運(yùn)動(dòng)至終點(diǎn)D,此時(shí)QMNJ等腰三角形,t= 12 .故當(dāng)t=晉 或t=12時(shí),QMNfc等腰三角形.對(duì)應(yīng)練習(xí)5.如圖,在？ABCLfr, AB=13 BC=50 BC邊上的高為12.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿B-A-D-A運(yùn)動(dòng), 沿B-A運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為每秒13個(gè)單位長(zhǎng)度,沿A-D-A運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度.點(diǎn)Q從 點(diǎn)B出

11、發(fā)沿BC方向運(yùn)動(dòng),速度為每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度.P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (秒).連結(jié)PQ(1)當(dāng)點(diǎn)P沿A-D-A運(yùn)動(dòng)時(shí),求AP的長(zhǎng)(用含t的代數(shù)式表示).(2)連結(jié)AQ在點(diǎn)P沿B-A-D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)R點(diǎn)A不重合時(shí),記APQ勺面積為S.求 S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)過(guò)點(diǎn)Q作QR/ AB,交AD于點(diǎn)R,連結(jié)BR,如圖.在點(diǎn)P沿B-A-D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)線段 PQ 掃過(guò)的圖形(陰影局部)被線段 BR分成面積相等的兩局部時(shí)t的值.(4)設(shè)點(diǎn)C、D關(guān)于直線PQ的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為C、D',直接寫(xiě)出C D' / BC時(shí)t的化5.解

12、：(1)當(dāng)點(diǎn)P沿A-D運(yùn)動(dòng)時(shí),AP=8 (t-1 ) =8t-8 .當(dāng)點(diǎn)P沿D-A運(yùn)動(dòng)時(shí),AP=50<2-8 (t-1 ) =108-8t . (2)當(dāng)點(diǎn) P與點(diǎn) A重合時(shí),BP=AB t=1 .29當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí),AP=AD 8t-8=50 , t=f .當(dāng)0<t<1時(shí),如圖.4作過(guò)點(diǎn) Q作 QaAB于點(diǎn) E. Saab(=1AB?QE=1 BQX 12,QE搜Q =- =-60 22AB 1313 .S=-30t,. Sabp=Sabqm；PM=QM V AB/ QR 二 / PBM= QRM / BPM= MQR 在 BPMf口 RQKPBM = QRM|/BPM

13、=/MQR , .BP陣 ARQM . BP=RQ v RQ=A B . BP=AB- 13t=13 ,PM =QM解得：t=1當(dāng)1<t0§時(shí),如圖.BR平分陰影局部面積,一. P與點(diǎn)R重合.t='. 3 當(dāng)8'VtW 29 時(shí),如圖. S>A AB=Sz QBS , Sa ABR< S 四邊形 BQPR 34 BR不能把四邊形ABQP成面積相等的兩局部.+30t. 當(dāng) 1<t0型時(shí),如圖.S=1APX 12=1 x(8t-8) X12, . S=48t-48 ;422(3)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)R重合時(shí),AP=BQ 8t-8=5t , t= 8 .當(dāng)0&

14、lt;t01時(shí),如圖.綜上所述,當(dāng)t=1或8時(shí),線段PQ掃過(guò)的圖形陰影局部被線段 BR分成面積相等的兩局部.34如圖,當(dāng)P在A-D之間或D-A之間時(shí),C' D'在BC上方且C' D' / BC時(shí),. ./C' OQW OQCO第 ACOQ . . / C' OQ= COQ . . / CQO = COQ95, QC=OC . . 50-5t=50-8 (t-1 ) +13,或 50-5t=8 (t-1 ) -50+13,解得：t=7 或 t= 三 .13當(dāng)P在A-D之間或D-A之間,C D'在BC下方且C' D' / BC

15、時(shí),如圖.121同理由菱形的性質(zhì)可以得出：OD=PD 50-5t+13=8 t-1 -50,解得：t=.13當(dāng)t=7, t=竺,t= ©時(shí),點(diǎn)C、D關(guān)于直線PQ的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為C'、D',且C' D' / BC.1313四、中考真題演練一、選擇題1.如圖,RtABC中,/ ACB=90 , A ABC=60 , BC=2cm D 為 BC的中點(diǎn),假設(shè)動(dòng)點(diǎn) E 以 1cm/s 的 速度從A點(diǎn)出發(fā),沿著A一B-A的方向運(yùn)動(dòng),設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒0&t<6,連接DE當(dāng)4 BDEg直角三角形時(shí),t的值為A. 2 B , 2.5 或 3.5 C .

16、 3.5 或 4.5 D . 2 或 3.5 或 4.51. D2.圖1所示矩形ABCLfr, BC=x CD=y y與x滿(mǎn)足的反比例函數(shù)關(guān)系 如圖2所示,等腰直角三角形AEF的斜邊EF過(guò)C點(diǎn),M為EF的中點(diǎn),那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是A.當(dāng) x=3 時(shí),ECX EMB.當(dāng) y=9 時(shí),EG EMC.當(dāng)x增大時(shí),EC?CF的值增大D .當(dāng)y增大時(shí),BE?DF的值不變-7 -2. D3.如圖,將邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD勺一邊BC與直角邊分別是2和4的RgGEFB勺一邊GF重合.正 方形ABCDZ每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿GE向右勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)E重合時(shí)正方形停止運(yùn)動(dòng).設(shè) 正方形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,

17、正方形ABCDf RQGEFt疊局部面積為s,那么s關(guān)于t的函數(shù)圖象為 B.C.3. B4.如圖,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中,A 0, 2, B 0, 6,動(dòng)點(diǎn)C在直線y=x上.假設(shè)以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,那么點(diǎn) C的個(gè)數(shù)是A. 2B. 3C. 4D. 54. B5.如圖,E, F是正方形ABCD勺邊AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),滿(mǎn)足 AE=DF連接CF交BD于點(diǎn)G,連接BE交 AG于點(diǎn)H假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2,那么線段DHK度的最小值是 .5. .5-16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為8, 0、0, 6.動(dòng)點(diǎn)Q從 點(diǎn)O動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā),分別沿著OA方向

18、、AB方向均以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng), 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒0<t&5.以P為圓心,PA長(zhǎng)為半徑的.P與AR OA的另一個(gè)交點(diǎn)分別為 G D,連接CD QC 1求當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合？2設(shè)QCD勺面積為S,試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值；3假設(shè).P與線段QCR有一個(gè)交點(diǎn),請(qǐng)直接寫(xiě)出t的取值范圍.KII q QD6.解：(1) A 8_ CA /cos / BAO=-葭 0), B (0,4一一sin / BAO(2)以正方形ABCD勺邊AD與OF重合的位置為初始位置,向左移動(dòng)正方形(圖 3),至邊BC與OF 重合時(shí)結(jié)束移動(dòng),M N分別是邊BC AD與.O的

19、公共點(diǎn),求扇形MON勺面積的范圍.7.解：(1);半徑為2cm的與.O邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCDfc水平直線l的同側(cè),當(dāng)點(diǎn)A在.O 上時(shí),過(guò)點(diǎn)B作的一條切線BE, E為切點(diǎn),. OB=4 EO=2 / OEB=90,/ EBA勺度數(shù)是：30° ;如圖2,二直線l與.相切于點(diǎn)F, ；/OFD=90 ,二.正方形 ADCBK / ADC=90 , .OF/ ADOF=AD= 2；四邊形OFDM平行四邊形,= / OFD=90 ,平行四邊形 OFDM矩形, .DAL AQ .正方形 ABCEfr, DAL AB, . O, A, B 三點(diǎn)在同一條直線上；. EA! OB /OEBWAOE

20、 .EOMABOE .OA=OE, . oE=OAOB . OA(2+OA =4, OE OB解得：OA=-1± 卡,o OA>0, a OA=/5-1 ；(2)如圖3,設(shè)/MON=n , S扇形乂0=急*22=乙門(mén)(cm2), S隨n的增大而增大,/MON(最大值時(shí),S扇形monR大,當(dāng)/ MO限最小值時(shí),S扇形monR小,如圖,過(guò) O點(diǎn)作OKI MNT K,NK NK ./MON= 2NOK MN=2NK在 RtAONKfr, sin / NOK=, ON 2 /NOKS NK的增大而增大,/ MONS MN勺增大而增大,當(dāng) MNft大時(shí)/ MONR大,當(dāng)MNft小時(shí)/ M

21、ONft小,當(dāng)N, M, A分別與D, B, O重合時(shí),MN#大,MN=BD/MON =BOD=90, S扇形mon1大=兀cm2,當(dāng) MN=DC=2, MNft小, .ON=MN=0 M./NOM=60 , S 扇形 mo塌小=2 兀cmf,2 九 & S扇形 moW 兀.故答案為：3033-10 -8.：如圖,在平行四邊形 ABC時(shí),AB=1Z BC=6 ADLBD,以AD為斜邊在平行四邊形 ABCD 的內(nèi)部作 RtAAEtD /EAD=30 , / AED=90 . (1)求4AED的周長(zhǎng)；(2)假設(shè)4AED以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿DC向右平行移動(dòng),得到ABD),當(dāng)AD)與BC

22、重合時(shí)停 止移動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒, AoEoDo與 BDC1疊的面積為S,請(qǐng)直接寫(xiě)出S與t之間的函數(shù)關(guān)系 式,并寫(xiě)出t的取值范圍；(3)如圖,在(2)中,當(dāng)4人£6亭止移動(dòng)后得到 BEC將BECgg點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)a (0° < a <180° ),在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B, E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Ei,設(shè)直線BEi與直線BE交于點(diǎn)P、 與直線CB交于點(diǎn)Q是否存在這樣的a ,使BPM等腰三角形？假設(shè)存在,求出a的度數(shù)；假設(shè)不存 在,請(qǐng)說(shuō)明理由.8.解：(1) :四邊形 ABC北平行四邊形,. AD=BC=6 在 RtADE中,AD=6 / EAD=30

23、 , .AE=ADcos30° =34,DE=A?Sin30 0 =3, . .AED勺周長(zhǎng)為：6+373 +3=9+3>/3 .O. DD=2t, . ND=DD?sin30(2)在 AEDt右平移的過(guò)程中：(I)當(dāng)0&t01.5時(shí),如答圖1所示,此時(shí)重疊局部為 D0NK=t, NK=NDtan30 0 =«t, S=Sd0nk=- NtD?NK=1 t ?V3t= t2;一 _ 一一1 _ _一 一. AA=2t, . AB=AB-AA=12-2t , . . A)N=2 AB=6-t , NK=A?tan3023(6-t ).3S = S四邊形 D0E0

24、K=SaAD-SzA0Nk=1 X 3X3m-；x (6-t ) x (6-t二-?t2+2石t-蛀;(III )當(dāng)4.5<t06時(shí),如答圖3所示,此時(shí)重疊局部為五邊形C0IJKN.1 -. AA=2t, . AB=AB-AA=12-2t=D0C, . AN=AB=6-t , D0N=6- (6-t) =t , BN=AB?cos302-11 -=& (6-t );易知 CI=BJ=AB=DC=12-2t, . BI=BC-CI=2t-6 ,S = S弟形 BND0-S,1 BKJ t+2(2t-6 ) ?6(6-t-1 ? 12-2t )?立(12-2t ) =- 133t2+

25、20j3t-42 J3 .236,當(dāng)2臼.5)綜上所述,S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為：S=S=(:、：3 23、3t 2,3t(1.5 :二 t < 4.5)62-13 3t2 20.3t-42 3(4.5 二 t < 6) 6(3)存在a ,使 BPM等腰三角形.理由如下：經(jīng)探究,得 BPQABiQC故當(dāng)ABPM等腰三角形時(shí), BQC&為等腰三角形.(I)當(dāng)QB=QM (如答圖4), 那么 QB=QC ./BCQW Bi=30° ,即 / BCB=30° , a =30° ;(II )當(dāng)BQ=BP寸,那么BQ=BC,假設(shè)點(diǎn)Q在線段BE1的延長(zhǎng)線上

26、時(shí)(如答圖5),a =75°9.如圖,在 RtABC中,/ C=90° , AC=4cm BC=3cm動(dòng)點(diǎn) M N從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā),均以每秒1cm 的速度分別沿CA CB向終點(diǎn)A, B移動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2cm的速度沿BA向終點(diǎn)A 移動(dòng),連接PM PN設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t (單位：秒,0Vt <2.5).(1)當(dāng)t為何值時(shí),以A, P, M為頂點(diǎn)的三角形與 ABCffi似？(2)是否存在某一時(shí)刻t ,使四邊形APNC勺面積S有最小值？假設(shè)存在,求S的最小值；假設(shè)不存在, 請(qǐng)說(shuō)明理由.-12 -9.解：如圖,.在 RtABC中,Z C=9(J , AC=4cm B

27、C=3cm .根據(jù)勾股定理,得 JAC2 + BC2=5cm(1)以A, P, M為頂點(diǎn)的三角形與 ABCffi似,分兩種情況：當(dāng)AMD ABCM, 絲=幽 gp 5Z2t=lzI 解得 t=g；AC AB 452當(dāng)APMTABCM, 始=空 gp ±d = 5J121 解得t=0 (不合題意,舍去)；AC AB 45.一一,3 ,綜上所述,當(dāng)t= 一時(shí),以A、P、M為頂點(diǎn)的三角形與 ABC相似； 2(2)存在某一時(shí)刻t,使四邊形APNC勺面積S有最小值.理由如下：假設(shè)存在某一時(shí)刻 t ,使四邊形APNC勺面積S有最小值.如圖,過(guò)點(diǎn)P作PHL BC于點(diǎn)H.那么PH/ ACPH BP

28、- PH 2t8118- =, 即=一,. PH=" t , S=8ab&S abph, =- X 3X 4- - X ( 3-t ) ?- t ,=4 (t- 3) 2+21 (0<t<2.5). = 4>0,S 有最小值.當(dāng) t=3 時(shí),S 最小值=4.525525答：當(dāng)t= 3時(shí),四邊形APNC勺面積S有最小值,其最小值是 4.25-13 -10 .如圖,點(diǎn)O為矩形ABCD勺對(duì)稱(chēng)中央,AB=10cm BC=12cm點(diǎn)E、F、G分別從A、B、C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿矩形的邊按逆時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)動(dòng),點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s,點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s,點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)

29、速度為1.5cm/s,當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C (即點(diǎn)F與點(diǎn)C重合)時(shí),三個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).在 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中, EBF關(guān)于直線EF的對(duì)稱(chēng)圖形是 EB' F.設(shè)點(diǎn)E、F、G運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t (單位：s).(1)當(dāng)t= s 時(shí),四邊形EBFB為正方形；(2)假設(shè)以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F, C, G為頂點(diǎn)的三角形相似,求t的值；(3)是否存在實(shí)數(shù)t ,使得點(diǎn)B'與點(diǎn)O重合？假設(shè)存在,求出t的值；假設(shè)不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.10.解：(1)假設(shè)四邊形EBFB為正方形,WJ BE=BF即：10-t=3t ,解得t=2.5 ;(2)分兩種情況,討論如下：假設(shè)EB BF10-t3tEBMAFCG貝

30、U有 = ,即=FC CG12 -3t 1.5t解得：t=2.8 ;假設(shè)EBUAGCF那么有空=史,即！°二1= CG FC 1.5t12 -3t.當(dāng) t=2.8s 或1= -14+2 而s 時(shí),解得：t=-14-2 朝(不合題意,舍去)或t=-14+2 相.以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F, C, G為頂點(diǎn)的三角形相似.(3)假設(shè)存在實(shí)數(shù)t,使得點(diǎn)B'與點(diǎn)O重合.如圖,過(guò)點(diǎn) O 作 OML BC 于點(diǎn) M,那么在 RtAOFh/, OF=BF=31 FM=1 BC-BF=6-3t, OM=5 2由勾股定理得：OM+fM=oF,即：52+ (6-3t ) 2= (3t)

31、2解得：t=8;36過(guò)點(diǎn) O作 ON!AB于點(diǎn) N,貝U在 RtAOENfr, OE=BE=10-1 EN=BE-BN=10-t-5=5-t, ON=6由勾股定理得：oN+eN=oE,即：62+ (5-t ) 2= (10-t ) 2解得:t=3.9 .= *3.9 , 不存在實(shí)數(shù)t,使得點(diǎn)B'與點(diǎn)O重合.36-14 -11 .如圖,在 RtABC中,/ACB=90 , AC=6cm BC=8cm 點(diǎn) D E、F 分別是邊 AR BG AC的中點(diǎn),連接DE DF,動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s,點(diǎn)P沿AFD的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止；點(diǎn)Q沿BC的方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P停止

32、運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過(guò) 程中,過(guò)點(diǎn)Q作BC的垂線交AB于點(diǎn)M,以點(diǎn)P, M Q為頂點(diǎn)作平行四邊形PMQN設(shè)平行四邊形邊 形PMQ雨矩形FDEC1疊局部白面積為y (cm)(這里規(guī)定線段是面積為0有幾何圖形),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng) 的時(shí)間為x (s) (1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí),CQ= cm ;(2)在點(diǎn)P從點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的過(guò)程中,某一時(shí)刻,點(diǎn)P落在MQ1,求此時(shí)BQ的長(zhǎng)度；(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段FD上運(yùn)動(dòng)時(shí),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.511.解：(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí),:F為AC的中點(diǎn),AC=6cm AF=FC=3cm : P和 Q的運(yùn)動(dòng)速度都是 1cm/s,BQ=AF=3cm CQ=8cm-3cm

33、=5cm故答案為：5.11(2)設(shè)在點(diǎn)P從點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的過(guò)程中,點(diǎn)P落在MQ1,如圖1,那么t+t-3=8 , t=11 ,21111BQ的長(zhǎng)度為Ux1=U (cm); (3) V D E、F分別是AR BC AC的中點(diǎn),2222BQ MQx MQ3=,一 =, MQ= x,BC AC864.MBQAAB(C.DE=1AC=1 X6=3, DF=1BC=1 X8=4, MQL BC, / BQM = C=90° , / QBM = CBA分為三種情況：當(dāng)3&x<4時(shí),重疊局部圖形為平行四邊形,如圖2,y=PN?PD=3x (7-x) IP y=- 3x2+21x;當(dāng)

34、4WXV11 時(shí),重疊局部為矩形, 如圖 3, 4442y=3 (8-X) - (X-3) H|3y=-6x+33;當(dāng) 豈0乂07時(shí),重疊局部圖形為矩形,如圖4,2y=3 (x-3) - (8-x) 即 y=6x-33.-15 -12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為0, 4,點(diǎn)B的坐標(biāo)為4, 0, 點(diǎn)C的坐標(biāo)為-4, 0,點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng),連結(jié)CP與y軸交于點(diǎn)D,連結(jié)BD.過(guò)P, D, BZ 點(diǎn)作.Q與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E,延長(zhǎng)DQ交OQ于點(diǎn)F,連結(jié)EF, BF.1求直線AB的函數(shù)解析式；2當(dāng)點(diǎn)P在線段AB 不包括A, B兩點(diǎn)上時(shí).求證：/ BDEW ADP設(shè)DE=x

35、 DF=y.請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；3請(qǐng)你探究：點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在以 B, D, F為頂點(diǎn)的直角三角形,滿(mǎn)足兩條直角邊 之比為2: 1?如果存在,求出此時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo)：如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.12.解：1設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y=kx+4,代入4, 0得：4k+4=0,解得：k=-1 , 那么直線AB的函數(shù)解析式為y=-x+4 ;2由得：OB=OC/BOD=COD=90,又OD=OD；zBD堂ACOD / BDO= CD. ./AD% ADPE 的一個(gè)外角,ADP=DEP+DPE 丁 / BDE ABD 的一個(gè)外角, /BDEW ABD它 OAB / ADPW BDE / DEP

36、W ABD/ DPEW OAB OA=OB= 4/AOB=90, ./OAB=45 , . DPE=45 , . . / DFE= DPE=45 , DF是.Q 的直徑, . / DEF=90 , .DEF是等腰直角三角形,.二DF=/2DE即丫二&乂；/CDO=ADP./BDEWADP 如圖,連結(jié) PE,-16 -3當(dāng)BD BF=2 1時(shí),如圖,過(guò)點(diǎn)F作FH,OB于點(diǎn)H,./DBO+OBF=90 , / OBF+ BFH=90 , ./ DBO=BFH 又. / DOB=BHF=90 ,f AFHB黑喘喟.FH=2 OD=2BH . /FHO=EOH=OEF=9O ,四邊形 OEFK矩形,：OE=FH= 2 . . EF=OH=41 OD DE=EF . . 2+OD=4-1 OD 22解得：OD=4, 點(diǎn)D的坐標(biāo)為0, 4, 直線CD的解析式為y=1x+4 , 3333工14由y = 3x+§