河南省洛陽市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題

1、河南省洛陽市17-18學(xué)年高二上學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)理試卷第I卷共60分、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四 個選項中,只有一項為哪一項符合題目要求的.集合 A =x| x 之3, B =x | x28. “ k >3是“方程一=1表示圖形為雙曲線k-3 k-2 4x + 3 > 0,那么 AU B =A. 3C .x|xc1或 x23D . x 11 ： x < 3A.存在一個有理數(shù),它的平方是無理數(shù)任意一個無理數(shù),它的平方是有理數(shù)C.任意一個有理數(shù),它的平方是有理數(shù)存在一個無理數(shù),它的平方是有理數(shù)2.命題“任意一個無理數(shù),它的平方不是有理數(shù)的否認是

2、3.A.3x 二一84.在AABC中,b=J3, A=30°,c = 2,那么3 =8 sin A3 . y=zA.5.等差數(shù)列an的前n項和為Sn,a2 a61ali a16 + a20 = 3 ,那么 S21 的值為A.63 B . -21 C -636.在正方體 ABCD AB1c1D1中,E為棱AB的中點,F是棱BB1上的點,且BF : FB1= 1:3,那么異面直線EF與ADi所成角的余弦值為A10注 D10.1537.假設(shè)正數(shù)a, b滿足ab - 2a - b = 0 ,那么ab的最小值為A. 2 .2B . 4 C . 8 D .92 2拋物線y=x的準線方程為3A.充

3、分不必要條件B .必要不充分條件充要條件D .既不充分也不必要條件9 .在中,角 A,B,C所對的邊分別是 a,b,c,假設(shè)bx +ycosA+sin B =0與ax+ycosB+cosB =0平行,那么 AABC 一定是A.等腰直角三角形B .直角三角形 C .等腰或直角三角形角形10 .平行六面體 ABCD - AB1c1D1中,底面是邊長為 2的正方形,AA1 =1 ,.A1AB = . AAD= 120°,那么ACi與底面ABCD所成角的正弦值為(A. U b10* D102211 .橢圓=1的焦點分別為95F1,F2,弦AB過F1,假設(shè)AABF2的內(nèi)切圓面積為 n,A, B

4、兩點的坐標分別為(x. y1)和 M, y2),那么 | x1 一 x2 | 的值為()A. 6 B12 .數(shù)列an滿足a1=4且a1a2+ an =an由,設(shè) bn =log2 an,那么11十+十bb2b2b31的值是b2021 b2021A. 20b40383025 C4036四 D202120212021、填空題(每題4分,總分值20分,將答案填在做題紙上)13.各項為正數(shù)的等比數(shù)列an中,a2與a9的等比中項為2卬'2 ,那么 10g4 a3 10g4 a4 一 .log4 a8 二2a T14 .假設(shè)命題“15 .假設(shè)雙曲線a滿足仝'M1 為真命題,那么實數(shù) a的取

5、值范圍是22.xy1-7=1(a>0,b >0)的漸近線方程是 y=±x,那么雙曲線的離心率ab2為 .16.以下命題:(1)a=(x,-5,1+x), b=(3,2 x,2),且a與b的夾角為鈍角,那么 x的取值范圍是S4);5向量p在基底a,b,c下的坐標是(2,1,3),那么向量p在基底a + b,c b,a c下的坐標為(3,2,1)；(3)在三B A-BCD中,各條棱長土相等,E是BC的中點,那么AE BC < AE CD ；(4)三棱錐 A-BCD ,各條棱長均相等,那么其內(nèi)切球與外接球的體積之比為1:27.其中真命題是 .(填序號)三、解做題 (本大題

6、共6題,共70分.解容許寫出文字說明、證實過程或演 算步驟.)17 .a,b,c分別是AABC的三個內(nèi)角 A, B,C的對邊,S是AABC的面積,4S =a2 -(b -c)2 ,且 b +c =6.(1)求角A的大?。?2)求AABC的面積S的最大值.18 .動點P在拋物線x2=2y上,過點P作x軸的垂線,垂足為 H ,動點Q滿足1 一 PQ PH .3(1)求動點Q的軌跡E的方程；(2)過點M (0,1)的直線l交軌跡E于A,B兩點,設(shè)直線 OA,OB的斜率為k1,k2,求k1k2的值.a.*19.數(shù)列an中,a1=1, an+=a(nWN ).an 4(1)求證：2+ 1是等比數(shù)列,并求

7、ajd通項公式an ；an 3n 1數(shù)列bn滿足bn =(4n -1)a ,求數(shù)列bn的前n項和Tn.3n20.精準扶貧是穩(wěn)固溫飽成果、加快脫貧致富、實現(xiàn)中華民族偉大“中國夢的重要保障.某地政府在對某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)實施精準扶貧的工作中,準備投入資金將當?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品進行二次加工后進行推廣促銷, 預(yù)計該批產(chǎn)品銷售量 w萬件(生產(chǎn)量與銷售量相等)與推廣促銷費x x - 3 .萬兀之間的函數(shù)關(guān)系為 W=U (其中推廣促銷費不能超過 5千元).加工此農(nóng)產(chǎn)品2還要投入本錢3(w +-)萬元(不包括推廣促銷費用),假設(shè)加工后的每件成品的銷售價格定為 w(4 +30)元/件. w(1)試將該批產(chǎn)品的利潤 y萬元表示為推

8、廣促銷費 x萬元的函數(shù)；(利潤=銷售額-本錢-推廣促銷費)(2)當推廣促銷費投入多少萬元時,此批產(chǎn)品的利潤最大？最大利潤為多少？21 .在三麴隹PABC中,AB=AC, D為BC的中點,PO,平面ABC ,垂足O落在線段 AD 上, BC =4,PO =3,AO =2,OD =1.(1)證實：AP_L BC ;(2)在線段AP上是否存在一點 M ,使得二面角 A-MC -B為直二面角？假設(shè)存在, 求出AM的長；假設(shè)不存在,請說明理由.22 .設(shè)圓x2 +y2 4x32 =0的圓心為 A ,直線l過點B(2,0)且與x軸不重合,l交圓A于C, D兩點,過B作AC的平行線交 AD于點E.(1)證實

9、：|EA|+|EB|為定值,并寫出點E的軌跡方程；(2)設(shè)點E的軌跡為曲線C1 ,直線l交.)于M ,N兩點,O為坐標原點,求AOMN面積的取值范圍試卷答案一、選擇題1-5: CDABC 6-10: ACADC 11-12: DB二、填空題913. -14. (-1,2 615.力516. (2) (4)2三、解做題2 一 、217.解：(1) 4S=a -(b -c)2bcsin A = a2 -b2 c2 2bc由余弦定理a2 =b2 c2 - 2bccos A得 2bcsin A = 2bc - 2bccosA sin A cosA =1 A=90° ,即A的大小為90

10、6;.1 .(2)由(1)知 S =bc2b +c =6,s=2bcT"2當且僅當b=c=3時,&ABC面積的最大值為18.解：(1)設(shè) Q(x, y), P(x0,y0),那么 H (x0,0) PQ=(x %,y y.),PH =(0,y.),x0 = x3y0 =2丫x - x0 =01,y _ y0 = _ y0. 3而 x0 = 2y0,x2 =2y .(2)由題意知直線l的斜率存在,設(shè)為k ,直線l的方程為y = kx+1 ,設(shè) A(x1, y1),B(x2, y2),由 J、=3y 得 x2 -3kx-3=0, y =kx +12. = (3k)12.0, x1

11、 x2 = 3k,x1 x2 = -3y1y2 =, 2(x1x2)9二1y1 y21 k k2 -= 一, x1 x231故k1 k2的值為-.33n* .19.解：(1)an+ =(n u N )an 4、an 4 d 4*=1 (n N )an 1an11 、,*、=4(十一),(n 匚 N ) an 311. a1 =1,一a11I.4 ,、,一 ,.,+1是以4為首項,以4為公比的等比數(shù)列 an33+ -=an334nL14n -1an33,、,*、 an =, (n N)4 -134n -1n 1(2) bn =(4n -1) .- an, an3bn =3n3ndn 13nI23

12、=+ +30313132n n 13n 23nJ2-得2Tn3二2W1 .323n 43n13n=1, 1-135 3 1- 1 c _ c Cn Cn2 2 33.丁 15 2-5''T- - 一 - 14 4 3n一. 一 30、-3、20.解：(1)由題意知 y = (4 十)w-3(w + ) -x ww9二 w 30 - - -x w=63 x 1822 x 363 x 18 ,一 y 二 一 一一(0 三 x 三 5).22 x 3(2) , y=63-2218x 363 1 ,36、 一 136 ,y =-(x ) =33(x 3)22 x 32x 3136<

13、;332, (x 3)27.2x 3當且僅當x=3時,上式取“= 當 x=3時,ymax =27答：當推廣促銷費投入 3萬元時,利潤最大,最大利潤為27萬元.21. (1)法一：.AB=AC, D 為 BC 的中點,AD _L BC , PO_L平面 ABC,PO _ BC ,垂足O落在線段 AD上,BC _L 平面 PAD ,AP _ BC .法二：如圖,以 o為原點,分別以過 O點與DB共線同向的向量, od , OP方向上的單位向量為單位正交基建立空間直角坐標系O-xyz,那么O(0,0,0), A(0,-2,0), B(2,1,0), C( -2,1,0),P(0,0,3),AP =

14、(0,2,3), BC = (-4,0,0), AC =(-2,3,0)AP BC =0AP _ BCAP _ BC(2)假設(shè) M 點存在,設(shè) AM =,AP, M(x, y,z),那么 AM =(x, y + 2,z), (x,y+2,z)=X(0,2,3),|x = 0y 2 =2 ,z = 3 A、M (0,2 -2,3 ),BM =(-2,2' -3,3')設(shè)平面MBC的法向量為n1 =(x1,y1,),平面APC的法向量為n2n BM =0/日卜 2x +(2九一3)y +3也=0. 得3n；BC=01 4xi=0yi =1,可得 n1= (0,1,3 -23-,1

15、AC =0/口 -2x2 +3y2 =0由?得J(n2 Ap = 0 2y2 +3z2 =0令 yi =6,可得 n2 =(9,6,4),3 2,0,右二面角A -MC -B為直二面角,那么 n,n2 = 0 ,得6-4 1 2366、13斛得九=,AM =1313,一_ , ,一 , 6 13故線段AP上是否存在一點 M ,滿足題意, AM的長為黑3.22.解：(1)證實：由于 |AD|=|AC|, EB/AC故/EBD=/ACD=NADC ,所以 | EB |=| ED|,故 | EA| | EB |=| EA | | ED |=| AD |,又圓A的標準方程為(X 2)2k4-4 (9k2 - 5)281+y2 = 36 ,從而| AD |= 622由橢圓定義可得點 E的軌跡方程為 人+£ = 1(y ¥ 0).95M (x1,y1),N(x2, y?)(2)當直線l與x軸不垂直時,設(shè)l的方程為y = k(x+2)(k=0),22* L =1由95 得(9k2+5)x2+36k2x+36k2 45 = 0,y =k(x +2)2那么 xi 2=3,xix29k 536k -45-Z219k 5所以 |MN |二 ；1 k2 |x1 -x2 b 1 k2 i(