江西南昌市2019—2019學(xué)年度高三第一次模擬測試數(shù)學(xué)文

1、南昌市2021學(xué)年度高三第一次模擬測試數(shù)學(xué)理試題本試卷分第I卷選擇題和第n卷非選擇題兩局部,共 150分.考生注意：1 .做題前,考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號、姓名填寫在做題卡上,考生要認(rèn)真核對做題卡粘貼的條形碼的 準(zhǔn)考證號、姓名、測試科目 與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致.2 .第I卷每題選出答案后,用 2B鉛筆把做題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號,第n卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在做題卡上作答,假設(shè)在試題卷上作答,答案無效.3 .測試結(jié)束,監(jiān)考員將試題卷,做題卡一并收回.一、選擇題：本大題共 10小題,每題5分,在每題給出的四個選項中,只有一項為哪一

2、項符合題目要求的.1 .集合A, B,那么AUB =慶是OB = B的A .充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2 .假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足匕義=i i為虛數(shù)單位,那么z的虛部為 zA . 2iB . 2C. -ID. -13 .在數(shù)列aj中,假設(shè)a=2,且對任意的nw N*有2an由=1 +2an,那么數(shù)列aj前10項的和為4.5.B. 10八 5C.一2函數(shù)fx = Acosgx十日的圖象如下圖 f -=C.卜列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間22A . y = cos x -sin x1, 2)B.5D.一42 一 二不那么f() =3 623內(nèi)是增函數(shù)的為y =

3、lg | x |3d. y 二xx-xe - eC. y =26.X2V2 1 9 雙曲線二=1與拋物線y=-X2有一個公共焦點F,雙曲線上過點F且垂直實軸的弦長為b2 a282-3 ,那么雙曲線的離心率等于32,3B .33.2C.2D. .37.設(shè)a, b是夾角為30.的異面直線,那么滿足條件'aEu,b=比且口 _L P 的平面口邛A .不存在展開式的三項為10,那么y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀為8.riB.有且只有一對C.有且只有兩對 D,有無數(shù)對9.卜列四個命題中,exdx = e;設(shè)回歸直線方程為V= 2 2.5x,當(dāng)變量x增加一個單位時,y大約減少2.5個單位；服從正態(tài)分

4、布 N仃2),且 P(-2 < <0) = 0.4 ,那么:P(£ a2) =0.1對于命題p :"之0"那么p:x -1< 0"錯誤的個數(shù)是B, 1個C. 2個D. 3個MN是該棱柱內(nèi)切球的一條直徑,那么10 .點P的底邊長為2卮 高為2的正三棱柱外表上的動點,PM PN取值范圍是C 0, 4D. -2, 2A . 0, 2B . 0, 3第II卷考前須知：第n卷須用黑色墨水簽字筆在做題卡上書寫作答,假設(shè)在試題上作答,答案無效.,4cos),e e2 =311 . e, = (cos ,sin ), e2 = (2sin 464T12

5、 .假設(shè)一個圓臺的主視圖如下圖,那么其全面積等于 .13 .三個好朋友同時考進(jìn)同一所高中,該校高一有10個班,那么至少有2人分在同一班的概率為.14 .函數(shù) f (x) = asin( x)+btan(x)(a,b 為常數(shù),xR),右 f(1A 1 那么不等式55f(31) >log2 x 的解集為 .三、選擇題：請考生在以下兩題中任選一題作答,假設(shè)兩題都做,那么按做的第一題評閱計分,此題共5分.15 . (1)(坐標(biāo)系與參數(shù)度方程選做題)在平面直角坐標(biāo)系xoy中,圓 C的參數(shù)方程為x - 3 3cos 二$,(為參數(shù)),平面直角坐標(biāo)系的原點作為極點,x軸的正半軸為以極軸, 并在y =1

6、.3 sin 二兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為 Pcos(日十二)=0 ,那么直6線l裁,圓C所得的弦長為.(2)(不等式選做題)假設(shè)對任意的aWR,不等式|x| + |x 1|引1+a|11 a|恒成立,那么實數(shù) x的取值范圍是.四、解做題：本大題共 6小題,共75分.解容許寫出文字說明,證實過程或演算步驟.A ,16 .(本小題總分值12分)設(shè)角A, B, C為4ABC的三個內(nèi)角.(1)設(shè)fA) A A2n+,3 A 做0 T時,f(A)取極大值f(A0),試求A0和f (Ao)的值；(2)當(dāng)A取A0時,而AB-AC =1,求BC邊長的最小值.17 .(本小

7、題總分值12分)某市電視臺的娛樂頻道 好聲音節(jié)目,制定第一輪晉級互第二輪的規(guī)那么如下; 每名選手準(zhǔn)備三首有順歌曲,按順序唱,第一首歌專業(yè)評審團全票通過那么直接晉級到第二輪；否那么唱第二首歌和第三首歌,第二首歌由專業(yè)評審團投票是否通過,第三首歌由媒體評審團投 票是否通過.假設(shè)第二首歌獲得專業(yè)評審團三分之二票數(shù)以上通過,且第三首歌獲得媒體評審團三分之二票數(shù)以上通過,晉級到第二輪；假設(shè)第二首歌,沒有獲得專業(yè)評審團三分之二票數(shù)通過,但第三首歌,媒體評審團全票通過,也同樣晉級到第二輪,否那么淘汰.某名選手估計自己三首 歌通過的概率如下表：,第書歌專業(yè)評審 團全票通過概率第二音歌三分之二以上 專業(yè)評審團通

8、過概率第三首歌三分之二以上 媒體評審團通過概率第三首就媒體鉀審 團全票通過概率0.2"二_一 !L,-40司0.41 3 1假設(shè)晉級后面的歌就不需要唱了,求(1)求該選手晉級唱歌首數(shù) 之的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)求該選手晉級概率.18 .(本小題總分值 12 分)設(shè) f (x) = ln(1 + x)xax2.(1)當(dāng)x=1時,f(x)取到極值,求a的值.1 1 (2)當(dāng)a滿足什么條件時,f(x)在區(qū)間-,-有單調(diào)遞增區(qū)間.2 319 .(本小題總分值12分)如圖民多面體 ABCA1B1C1和它的三視圖.(1)線段CC1上是否存在一點 巳 使BE,平面A1CC1,假設(shè)不存在請說明理由

9、,假設(shè)存在請找出并 證實；(2)求平面C1A1C與平面A1CA夾角的余弦值.20 .(本小題總分值 14 分)點 M(1,0), N(1,0),動點 P(x,y)滿足：|PM |+|PN |=2,3,(1)求P的軌跡C的方程；(是否存在過點 N(1,0)的直線l與曲線C相交于A , B兩點,并且曲線C存在點Q,使四邊形OAQB為平行四邊形？假設(shè)存在,求出直線l的方程；假設(shè)不存在,說明理由.21 .(本小題總分值14分)設(shè)正項數(shù)列an的前項和是Sn,假設(shè)an和底都是等差數(shù)列,且公差相等,求an的通項公式；(2 )假設(shè)a1,a2,a 3恰為等比數(shù)列bn的前三項,記數(shù)列24bCn =n,數(shù)歹Ucn的

10、前n項和為Tn ,求證：對任意nW N*,者B有Tn <2.(12bn -1)參考答案一、選擇題(本大題共10題,每題5分,共50分)題目12345答案CDCAB二、填空題(本大題共4小題,每題5,共20分)11. 212.5二 3 5：713.三、選做題(此題共5分)2515.4拒(q,U3,/)6B789DDC14. 0,210C四、解做題(本大題共 6小題,共75分)A 2AAA A16.解：(1)由于 f (A) =cosA+cos=2cos +cos-1 =(2cos1)(cos-+1). 2分22222A . 一 一 一 一A 1由于 0 < A ,那么 cos +1

11、>0.由 f (A) >0 ,得 cos >-,222所以 0< 一 < 一 即 0<A< 4分2332 二一 2二2二所以當(dāng)A = (0,)時,f(A)為增函數(shù)；當(dāng)AJ,n)時,f (A)為減函數(shù).故Ao = 333f(A)取極大值f (A0) = f ()=匹3 32由AbAC = 1 知 bc =2而 a =出 +c2 +bc 之"3bc =Z6 ,當(dāng)且僅當(dāng)b=c=J2時,BC邊長的最小值為 爬 17.解：(1) E=1,3.P(X = 1)= 0.田占=(=3) 013P0.20.8E =1 0.2 3 0.8 =2.6(2)設(shè)該選手

12、第一首歌專業(yè)評審團全票通過晉級到第二輪的事件為A,第二首歌三分之二以上專業(yè)評審團通過且第三首歌三分之二以上媒體評審團通過晉級到第二輪、第二首歌不到三分之二專業(yè)評審團通過且第三首歌媒體評審團全票通過晉級到第二輪的事件分別為B、C.那么(i)P(A) =0.2, 7分(ii)P(B) =(1-0.2)父0.5父0.8 =0.32, 9 分(iii )P(C) =(10.2)父(10.5)M0.4=0.16 11 分.該選手晉級的概率為：P2 =P(A)+P(B)十P(C) = 0.68 12分8分10分12分6分18.解：(1) f(x)的定義域為(1,收),12ax -(2a 1)xf '

13、;(x):_2ax-1 ;1 x1 x1由題意得：f'(1)=0,那么 二a2a1 = 0,得 a = 1 4p1,又a = _一時,4當(dāng)0 <x <1時,1f'(x) = 2：x(x1)=2 ,1 x所以f(1)是函數(shù)f '(x) <0 ,當(dāng) x>1時,f(x)的極大值,所以a'(x)>0,1；.411 要使的f(x)在區(qū)間,-一有單調(diào)遞增區(qū)間,即要求23、八.11,f '(x) >0在區(qū)間,-有解,當(dāng)232當(dāng)1 , 一,§ 時 f '(x)>0 等價于 2ax+(2a +1)>0.=0

14、時,不等式恒成立;當(dāng)A0時得x當(dāng)<0時得x2a綜上所述,a (,；)2a 1A-,此時只要2a2a 1<-,此時只要12分2a 12a2a 12a13< 一一,解得 a >341,> 一一,解得 a> -1210分11分19.證實：由(1)知AAABAC兩,垂直,如圖建系,BC = 2J5,那么A0 %-2,0),G(-七1,2) , CCi=(-1,1,2)AG=(-1,-1,0),AC=(0,-2,1).設(shè) E(x,y,z),那么 CE =(x,y+2,z), Ec1 = (1 x,1 y,2 z),A (0,0,2) ,B(-2,0,0),*2x 一一

15、 - ' xy 2 1 1 y|z =2= /z1分3分4分-'-2 - ' 2 一那么 E(h,：,丁),BE=(111 1 1 1由 BE AC =0<h bE AC =02十尢十2十九 -1+12 九十 2九L. 1 +完 1二0,得九=2二0所以線段CCi上存在一點E , CE =2EG,使BE _L平面ACC1另證：補形成正方體,易證 CE : EC1 =2:1設(shè)平面ACQ的法向量為m = (x,y,z),那么由m ACi =0-x- y = 0r ,得?,m AC -0-2y-2z = 0取 x =1 ,那么 y = -1, z =1.故 m = (1

16、, 1,1),而平面A1AC的一個法向量為n = (1,0,0),那么' 3 m n 1 cos ；：, ml, n* =mn353 11分飛3平面GAC與平面ACA夾角的余弦值為 、3312分20.解：(1)由 PM LPN| =1 cos. MPN得 PM _PN|cos/MPN =4-PMPN顯然 cosZMPN 1 ,假設(shè) cos/MPN =1 ,那么 P(±V3,0) 否那么,P,M,N構(gòu)成三角形,在 APMN中,4 = MN2=PM,2+ PN -2PML PN cosZMPN =|PM 2 +| PN 2-2(4 - PM JPN|)(PM +PN )2=12,

17、即 PM +PN|=25/322所以P的軌跡C的方程為+-y- =132(2)設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y-,由題意知l的斜率一定不為0,故不妨設(shè)l :x = my + 1,代入橢圓方程 整理得(2m2 +3)y2 +4my4 = 0,顯然 0 >0. 那么 y + y2 =42m- , y1y2 =42m2 32m2 3假設(shè)存在點Q,使得四邊形OAQB為平行四邊形,其充要條件為 OQ=OA+OB,那么點Q的坐標(biāo)為22,、(x x2)(y v2)(x1 +乂2»+丫2).由點 Q 在橢圓上,即一 j(y1 y2) =1.3210分整理得 2x； 3yl2 2x22 3V2 44x2 6yly2 =6.又 A、B 在橢圓上,即 Zx,+BySna 2x22+3y22=6.故 2x1x2+3y1y2 = 3 將x1x2 =(myi +1)(my2 +1) =m2y1 y2 +m(y +y2) +1 代入由解得 m =.13分即直線l的方程是：x = ±-y+1,即2x±J2y2=0221.解