最新中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練(陰影部分的面積)

1、精品文檔一.壓軸題專項(xiàng)練習(xí)25 .閱讀材料：(1)對(duì)于任意兩個(gè)數(shù) a、b的大小比擬,有下面的方法：當(dāng)ab>0時(shí),一定有a>b；當(dāng)ab = 0時(shí),一定有a=b；當(dāng)ab <0時(shí),一定有a <b .反過來也成立.因此,我們把這種比擬兩個(gè)數(shù)大小的方法叫做“求差法.(2)對(duì)于比擬兩個(gè)正數(shù) a、b的大小時(shí),我們還可以用它們的平方進(jìn)行比擬：2.22. 2- a -b =(a + b)(a b), a +b >0 ,( a b )與(a b)的符號(hào)相同 當(dāng) a2b2>0 時(shí),ab>0,得 a>b； 當(dāng) a2b2=0 時(shí),ab=0,得 a = b 當(dāng) a2b20

2、時(shí),abv0,得 a<b解決問題：(1)課堂上,老師讓同學(xué)們制作幾種幾何體,張麗同學(xué)用了3張A4紙,7張B5紙；李明同學(xué)用了 2張A4紙,8張B5紙.設(shè)每張A4紙的面積為x,每張B5紙的面積為y,且x>y,張麗同學(xué)的用紙總面積為W,李明同學(xué)的用紙總面積為 W.答復(fù)以下問題： W(用x、y的式子表示), W (用x、y的式子表示) 請(qǐng)你分析誰(shuí)用的紙面積最大.(2)如圖1所示,要在/氣管道l上修建一個(gè)泵站,分別向 A. B兩鎮(zhèn)供氣, A B到l的距離分別是 3km> 4km (即AG=3km, BE=4kni) , AB=xkm,現(xiàn)設(shè)計(jì)兩種方案：G£口*/一SI1圖2鄴

3、方案一：如圖2所示,AP,l于點(diǎn)P,泵站修建在點(diǎn)P處,該方案中管道長(zhǎng)度 a=AB+AP.方案二：如圖3所示,點(diǎn)A'與點(diǎn)A關(guān)于l對(duì)稱,A' B與l相交于點(diǎn)P,泵站修建在點(diǎn)P處, 該方案中管道長(zhǎng)度. 在方案一中,ai=km (用含x的式子表示)；在方案二中,a2=km 用含x的式子表示)； 請(qǐng)你分析要使鋪設(shè)的輸氣管道較短,應(yīng)選擇方案一還是方案二.精品文檔精品文檔1 2326.如圖1,拋物線y=x2 x -4與x軸父于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)),與y軸 42交于點(diǎn)C,連結(jié)BC,以BC為一邊,點(diǎn) O為對(duì)稱中央作菱形 BDEG點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m, 0),過點(diǎn)P

4、作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn) Q.(1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線l分別交BD BC于點(diǎn)M、N.試探究m為何值時(shí),四邊形CQMD是平行四邊形,此時(shí),請(qǐng)判斷四邊形CQBM的形狀,并說明理由；(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段EB上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否存在點(diǎn) Q,使4BDQ為直角三角形,假設(shè)存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請(qǐng)說明理由.精品文檔精品文檔.求陰影局部面積在近年的中考或各類數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,頻頻出現(xiàn)求陰影局部圖形的面積的題目,而其陰影部分圖形大多又是不規(guī)那么的,局部同學(xué)乍遇這類題目那么顯得不知所措.本文將分類例談這類問題的解法,供同學(xué)們學(xué)習(xí)參考： 一.直接法 當(dāng)圖形為我們熟知的根

5、本圖形時(shí),先求出涉及適合該圖形的面積計(jì)算公式中某些 線段、角的大小,然后直接代入公式進(jìn)行計(jì)算.例1. 如圖1,矩形ABCD中,AB=1 , AD= J3 ,以BC的中點(diǎn)E為圓心的MPN與AD相切于P,那么圖中的陰影局部的面積為()A - B -：C - -： D 3443圖1圖2即是把陰影局部的面積轉(zhuǎn)化為假設(shè)干個(gè)圖形面積的和、差來計(jì)算.例2,如圖2,正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為a ,以A為圓心,AB為半徑畫BD ,又分別以BC和CD為直徑畫半圓,那么圖中的陰影局部的面積為 .【評(píng)注】：此題是將組合圖形分解為根本幾何圖形,并利用連接相加,包含相減的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算的.3 .割補(bǔ)法即是把陰影局部的圖形通過

6、割補(bǔ),拼成規(guī)那么圖形,然后再求面積.例3,如圖3(1),在以AB為直徑的半圓上,過點(diǎn)B做半圓的切線 BC,AB=BC= a, 連結(jié)AC,交半圓于D,那么陰影局部圖形的面積是 .(1)(2)精品文檔精品文檔4 .整體法.當(dāng)陰影局部圖形為分散的個(gè)體時(shí),可針對(duì)其結(jié)構(gòu)特征,視各陰影局部圖形為一個(gè)整體, 然后利用相關(guān)圖形的面積公式整體求出.例4.如圖4, A,二B,|_| C,|_| D,二E相互外離,它們的半徑都是1,順次連結(jié)五個(gè)圓心得到五邊形ABCDE,那么圖中五個(gè)扇形陰影局部的面積之和是A.二B.1.5二C. 2二D. 2.5;圖4圖55 .等積變形法把所求陰影局部的圖形適當(dāng)進(jìn)行等積變形,即是找出

7、與它面積相等的特殊圖形,從而 求出陰影局部圖形的面積.例5.如圖5, C、D是半圓周上的三等份點(diǎn),圓的半徑為 R,求陰影局部的面積.6 .平移法即是先把分散的圖形平移在一起,然后再計(jì)算其面積.例6.如圖6,矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形,面積分別為4和2,那么陰影局部的面積為7 .代數(shù)法.當(dāng)利用以上方法求解都較困難時(shí),可將題設(shè)中幾何圖形條件轉(zhuǎn)化為代數(shù)條件,然后列方程求解.例7.如圖7,正方形的邊長(zhǎng)為a,分別以四個(gè)頂點(diǎn)為圓心,以邊長(zhǎng)a為半徑畫弧,求四條弧圍 成的陰影局部的面積解:根據(jù)圖形的對(duì)稱性,正方形被細(xì)分為三類圖形,分別設(shè)它們的面積為 x,y,z,那么有：-2x +4y +4z =S正方形=a .

8、(1)2x 3y 2z = S扇形:一a .(2)4而x+2y+z相當(dāng)于半徑為a,含120弧的弓形面積,所以:x+2y +z=-a2- - a2-(3)34聯(lián)立1、2、 3,組成方程組,解之得：x = 1-3a23即Sw =1 _13e2.3精品文檔精品文檔練習(xí)：1 1、如圖1,將半徑為2cm的.O分割成十個(gè)區(qū)域,其中弦 AEk CD關(guān)于點(diǎn)O對(duì) 稱,EF、GH關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱,連接PM,那么圖中陰影局部的面積是 cm2 結(jié)果 用兀表不.2、如圖2,在兩個(gè)同心圓中,三條直徑把大圓分成相等的六局部,假設(shè)大圓的半徑為 2,那么圖中陰影局部的面積為 .3、如圖 3,在 RtABC中,/ BCA=90 &#

9、176;, / BAO30 °, AB=6cm,把 ABC 以點(diǎn) B 為中央旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊的延長(zhǎng)線上的點(diǎn) C處,那么AC邊掃過的圖形圖 中陰影局部的面積是 cm2 不取近似值.練習(xí)21、如圖6, AB是.的直徑,C、D是AB上的三等分點(diǎn),如果.O的半徑為1, P是線段AB上的任意一點(diǎn),那么圖中陰影局部的面積為:工一三2 二A. B. C. -D.-2、如圖1, A是半徑為2的.外一點(diǎn),OA= 4, AB是.O的切線,點(diǎn) B是切點(diǎn),弦 BC/ OA,連結(jié)AC,求圖中陰影局部的面積.3.如圖5,在兩個(gè)半圓中,大圓的弦MN與小圓相切于點(diǎn)D,MN/AB,MN=a,ON、CD分別是兩圓的半徑,求陰影局部的面積.精品文檔精品文檔精品文檔精品文檔1 .依題意有半圓的面積 =0.5 7tX22=2兀cm2,故圖中陰影局部的面積是2Ttcm2.2 .3；.大圓的面積=7tX22=4兀,陰影局部面積=1/2 X4兀=2兀.3 .12兀-3兀=9兀OB