乘法公式的復(fù)習(xí)講義基礎(chǔ)

1、乘法公式專題教學(xué)目標(biāo)：1、會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘法運(yùn)算2、能推導(dǎo)乘法公式:(a+b) (ab) =a2b3、(a±b) 2=a=±2ab+b=, 了解公式的幾何背景，并能利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算.課前熱身：1. -ab'c (-0. 5abO (2bc£) =2、-3a： (ab2+ 丄b-l)=233、二次三項(xiàng)式x2-kx + 9是一個(gè)完全平方式，則k的值是 4、如圖，從邊長(zhǎng)為(a+1) cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為(al) cm的正方形(a>l),剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形(不重疊無(wú)縫隙)，則該矩形的而積是()A. 2cm"B 2acm

2、"C 4acmc75、(3a + b)(3a-b) =6、(2x2-3) (-2x2-3) =7、(d 2)(/+4)(o + 2) = 8. (一2° + 疔=9、(m + 3b)(m - 3Z?) = 4 - 9Z?2,則加=10、a2 +6a+= (a+) 2知識(shí)回顧重要的乘法公式：(1)平方差公式：(a+b) (a-b) = (2).完全平方公式：(a+b)a= 、(a-b)3=(3) .多項(xiàng)式的完全平方：(a+b+c)士、(4) 兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘：(x+a) (x+b) = 典型例題題型一：平方差公式的應(yīng)用：例 1. (1)(3x4-2 ) ( 3x2 ) :(

3、2) (b+2a) (2a-b)(3) (x+2y) (x2y).練習(xí) 下列多項(xiàng)式乘法中，能用平方差公式計(jì)算的是()：(1) (x+1) (1+x):(2) (a+b) (ba):(3) (a+b) (ab):(4) (x2 y) (x+y2 ):5) ( ab) (ab): (6)(c* d") (d"+c-).例 2計(jì)算(2x-l)3(l+2x)s- (2x+3 ) 3(2x-3)2例 3計(jì)算(xJ+2) (xJ-2)變式訓(xùn)練1：計(jì)算(x+y+z) (x+y-z)例 4計(jì)算(1)899X901 + 1練習(xí)(1)102X98;(3) (y+2) (y-2) - (3-y)

4、 (3+y)2：計(jì)算(a- 2b+c) (a+2bc)-(a+2b+c)"(2) 123=122X118(2) (y+2) (y-2) - (y-1) (y+5)(4) (3m-4n)(4n+3m)-(2m-3n)(2m+3n)例 5：計(jì)算:(2+1) (22+l) (2,+l ) (2S+1) (216+1) (2+1)例6探索題：(x-1) (x+l)=x 1 (xT) (x:+x+l)=x5-l(x-1) (x3+x:+x+l)=x -1(x-1) (xx+x+x+l) =x8-l 試求 26+25+24+23+2s+2+1 的值，題型二：完全平方和與差的應(yīng)用例7計(jì)算(二X 牙

5、y)2例8計(jì)算(1) ( 5 + 3p )232(2)( 2x - 7y )2(3) ( -x + 2y) 2(4)( -2a - 5)2(5) 9982(6) 1012練習(xí) 判斷題 1 .(a+b)2=ci2+b2 ()2"2卄4=(" 一 2)2 ()3. (x l)(x 1)可用完全平方公式()4.(xym+Zxy+y2()例9已知a+b=2, ab=b求a：+b：的值。變式訓(xùn)練：K已知a+b=8, ab=2,求(a-b)：的值。2、已知x+y = 3, xy = 2.求x2 +y2：丄+丄 兀 y例10已知x+-=3,求扌+丄x'+丄 的值XX"X

6、變式訓(xùn)練：解下列各式：(1) C知 a+Zf=13, ab=6t 求(a+b)"9 (a-Z?)'的值。 (2)已知(a+b=7» (-Z?)'=4> 求 a+Zf, ab 的 值。(3)已矢11婦11孑一句=2,(4)已知一丄=3,求x4 + 4的值。 XX例 11 計(jì)算 1998s-1998 X 3994 + 1997s；例12 數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想認(rèn)識(shí)乘法公式:圖2中的兩個(gè)圖陰影部分而積分別為Q+b)：與(a-b)通過(guò)而積的計(jì)算方法.即可得到兩個(gè)完全平方公式： 1*圖1變式訓(xùn)練1諳你觀察圖1中的圖形，依據(jù)圖形而積的關(guān)系，不需要添加輔助線.便可得到一

7、個(gè)你非常 熟悉的公式，這個(gè)公式是O例13. (11年武漢中考)觀察下列各式:(x-1) (x+l)=x2-l(xT) (x"+x+1)=x3-1(x-1) (x3+x'+x+1)=x-1由猜想到的規(guī)律可得(x-1)(X a+x "'：+x -+ +x+l)二 o例 14已知護(hù) 1990x+1989, b=1990x+1990, c=1990x+1991,求 f+b+cJab-M-bc 的值.例 15.已知 m+n-6m+10n+34二0,求 m+n 的值小結(jié)：1、二次代數(shù)式的幾何意義都與面積有關(guān)；2、掌握好平方差公式與完全平方公式的特征.平方差公式：(a+b

8、) (a-b) =a已知 a+b=5, ab=6,求：的值. 請(qǐng)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：(1) 1.03X0. 97 :(2)402x 398 :(3) 10022 :(4) (99. 9)2；(5)999x 1001 : 計(jì)算： (4加一7)(4加 + 7町 (5x2 +y2y2 -5x2)：(3)+ yx-y) + (% + 2yx-2y)：-b2完全平方公式：(a±b) 8=a3±2ab+b3練習(xí)1、計(jì)算：、(x + 2yX2y)；、G-3y )、(尤+3叭(4)、(6).(2" + 方-1尸2、計(jì)算:(4) 101x 99.3、計(jì)算：、("_iX“+i)

9、(" +1)(2)、402x 398 ；(3). 79.9X80.1 :(3。+ 5Z?X3d-5Z?)；(一2$-川2$-/)：(x + 2x-2x2 +4)課后作業(yè)1、 計(jì)算(1)(“ + 對(duì)；(2) la + ® - c):(3m 一 n)2 + (n + 3m)2.(4)i982.課前測(cè)試1. 下列運(yùn)算正確的是（）A、© = ±3 b、卜*一3 c -V9=-3°、一羅“2. 下列運(yùn)算正確的是（）A、 - ci =b、 （）= a"'' c、 -a = a4 d、 ct + a = a23.在實(shí)數(shù)亍憑 -3.1

10、4 zr, v4, v8, 0.2020020002A、1B、2C、3D、4中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是(4. 若(ax - b)(3x + 4) = bx2 + ex + 72 ,則 a =b =5、d上互為相反數(shù)，為正,整數(shù)，則下列兩數(shù)互為相反數(shù)的是（）丄、汕與B、0與b"G、與0"D、（一"）2心與（一）如26、(4x105)x(5x106)x(3x104) =7、x(2x 1)對(duì)(2 x)的結(jié)果是()A. «¥一 x B x' x C一f18、當(dāng)£=時(shí)，多項(xiàng)式兀一1與2kx的乘積不含一次項(xiàng).9、若*+仲+8）（工一3x+b）的乘

11、積中不含工和7項(xiàng)，則"=_ b=.10、下列各題中，計(jì)算正確的是（）A.（加°） 2 （ ?2） m6nbB（亦）2 （ /?2） 33= ,nlszi18C. ( m2n) 2 ( mn2) 3= mWD. ( nrn) 3 ( mn2) 3=m9n9設(shè)出=(x-3) (x-7), N= (x-2)（.v-8）,則M與N的關(guān)系為（A. M<NB M>NC M=ND不能確定12、(1)若 2x+y=0,求 4x3+2x)' (x+y) +護(hù)的值；(2)若1 =0,求 m3+2m2+2008 的值.13、若（x2ux-b）（2x2-3x+）的積中，x3的系數(shù)為5, F的系數(shù)為一6,求“，h.14、(x-3)(x+3)-(3x+1 )2=8x(5-x)15、已知a.b.c實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)5/?_”_切+卜_國(guó)+ _疔16、問(wèn)題:你能比較兩個(gè)數(shù)200