平均利潤最大精編版

1、最新資料推薦題目：某商店要訂購一批商品零售，設(shè)購進(jìn)價 C1，售出價C2，訂購費Co (與數(shù) 量無關(guān))，隨機(jī)需求量r的概率密度為p(r)，每件商品的儲存費為c3 (與時間無 關(guān))，問如何確定訂購量才能使商店的平均利潤最大，這個平均利潤是多少 為使 這個平均利潤是正值，需要對訂購費Co加什么限制？模型一 每次訂購的商品可以完全賣完 基本假設(shè)：1每次商店商品賣完后，新訂購的商品立刻到達(dá)2第一個周期賣出的新購進(jìn)的商品不收儲存費3商品沒賣完之前不訂購新的商品4不考慮過期情況，即所有購進(jìn)的商品都可以全部賣出去 符號說明Ci商品購進(jìn)價C2商品售出價Co訂購費(與數(shù)量無關(guān))r需求量p(r)需求量的概率密度C3

2、每件商品的儲存費(與時間無關(guān))x每次購進(jìn)商品的件數(shù)X*個常數(shù)C一個常數(shù)f(x)每次購進(jìn)的商品賣完后獲得的總利潤g (x)平均每件商品獲得的利潤模型建立與求解每次購進(jìn)的商品賣完后獲得的總利潤應(yīng)為所有商品凈賺的錢減去訂購費和 儲存費若購進(jìn)新商品第一天的銷售量小于X,則需要儲存費，反之，儲存費為0.所以Xf(X) =(C2-Ci)x-Co-C3 0 (x-r)p(r)dr(1)此時由于x是一個未知量，如果由f(x)確定獲利的最大值，由于未考慮時間，可 能會導(dǎo)致靠多賣貨物來獲得最大利益，在需求量不變的情況下，銷售的時間會延 長，從而平均利潤并不是最大的考慮每件商品的平均利潤：f (x)Cox rg(x

3、)C2-Ci- -C3 O (1 )p(r)drxx o x求合適的X，使得g(x)取得最大值，x罟卓-* .rp(r)drdx x x o令dg =O，則有dxXrp(r)dCo(4)oC3由(4)式可以確定x二x*是(3)式的極值點.d g1 _ 2co 2C322- rp(r)dr-C3xp(x)dxx x x 0每次應(yīng)購進(jìn)X*件d2g(x*)c-x* p(x*)2 2 0dxx*故x =x*是(3)式的極大值點，即要想使商店的平均利潤最大， 商品把x=x*代入（1）式中，求得每次購進(jìn)商品并銷售完后獲得的總利潤是x*f （x*） =（c2C|）x*c3x* p（r）dr0要想這個利潤為正

4、值，需要滿足:x*(8)f (x*) =(c2 -C|)x*-c3x* p(r)dr 00x*p(r)dr :0Qx*C若 p(r)dr 二纟 ，由(9)式解得 x* : C ,由于 rp ( r )dr0C30C則 c0 : c3 . rp(r)dr0C2 - Ci(9c-CoC 3(10)4C即要想使這個最大利潤為正值，需要訂購價滿足Co:c- rp (r)dr，其中 C 由(9)0式解得.模型二 在現(xiàn)實生活中，很多物品都是存在有效周期的，像牛奶，報紙等，為了 與現(xiàn)實相符，在模型二中考慮有效周期的問題基本假設(shè)：1每個周期商店商品賣完后，下個周期新訂購的商品立刻到達(dá)2每個周期新購進(jìn)的商品若在

5、本周起內(nèi)賣掉不收儲存費4考慮過期情況，假設(shè)商品的有效期即為題中隨機(jī)需求量的測量周期，在一個周 期內(nèi)沒賣完的商品不能再賣5不存在相應(yīng)的退貨機(jī)制，即在有效周期內(nèi)未售出的商品不能再獲得經(jīng)濟(jì)效益 符號說明C1商品購進(jìn)價C2商品售出價C0訂購費（與數(shù)量無關(guān)）rp(r)C3xx'需求量需求量的概率密度每件商品的儲存費（與時間無關(guān)）每個周期購進(jìn)商品的件數(shù)一個常數(shù)f(x)個周期獲得的總利潤模型建立與求解可以想到，要使一個周期的利潤最大，每個周期只能購進(jìn)一次新商品，否則在滿足銷售并且不考慮剩余商品的情況下會使得訂購費成倍增加一個周期獲得的總利潤為賣掉商品所獲得的毛利潤除去購進(jìn)商品的成本，訂購費以及儲存

6、費，故X： ：x(11)(12)f(x)二 C2【rp(r)drxp(r)dr 一 c° 一 gx 一 q (x 一 r) p(r)dr0X0dfX礦0p求合適的X,使得f(x)取得最大值，令加0，得到xc2 - G.p(r)dr :0C2 C3由(13)式可以確定x二x'是(11)式的極值點 由于d2fdx2=-(C2 C3)p(x) ： 0故x'是(11)式的極大值點所以要想每個周期獲得最大利潤，周期初應(yīng)該購進(jìn)商品x'件.這樣下來每個周期的利潤為：x'f(x') =C2【rp(r)dr x'p(r)drCo gx'q (x&

7、#39;r)p(r)drOx'0x'把 p(r)dr 二0代入得:C2 C3x'f(x') =(C2 C3) rp(r)dr-Co0要使得這個利潤為正，要滿足x'f(x') =©C3) rp(r)dr -c°00即x'C0 :(C2Q) . rp(r)dr0(13)(14)(15)(16)(17)(18)結(jié)果分析x模型一中的進(jìn)貨量x*是由.rp(r)dr=q確定，由于rp(r) 0 ,可以看出每0C3次訂購的件數(shù)x與訂購費C0成正比，與儲存費C3成反比，故當(dāng)訂購費越大時，每 次訂購的商品應(yīng)該越多，儲存費越大時，每次訂購的商品應(yīng)該越少這與事實相符x模型二中的進(jìn)貨量X'是由p（r）dr=1確定，可以看出每個周期初訂購0C2 +Q的商品件數(shù)X與儲存費C3成反比，即當(dāng)儲存費越高時，周期初購進(jìn)的商品數(shù)應(yīng)該 減少，與現(xiàn)實相符S與C2是市場批發(fā)價與銷售價，一般情況