最新初中數(shù)學(xué)圖形的相似經(jīng)典測(cè)試題附答案

1、最新初中數(shù)學(xué)圖形的相似經(jīng)典測(cè)試題附答案一、選擇題祥BC中，Z BAC=45 , Z ACB=30 ,將那BC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到當(dāng)點(diǎn)G、Bi、C三點(diǎn)共線時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為a,連接BBi,交AC于點(diǎn)D.下列結(jié)論： ACiC為等腰三角形； 評(píng)BiDsBCQa =75 ;CA=CB,其中正確的是（B.A.C.D.【解析】【分析】將AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到得到根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ACi=AC,于是得到 叢CC為等腰三角形；故 正確；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/Ci=ZACO =30 ,由三角形的內(nèi)角和得到/CiAC=120,得到/ BiAB=120,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/ ABiB=30=Z AC

2、B,于是得到 &BiDsABCR故 正確；由旋轉(zhuǎn)角 a =120,0故 錯(cuò) 誤；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到/CiABi = Z BAC=45,推出/ BiAC=Z ABi C,于是得到 CA=CB ;故正確.【詳解】 解：將&BC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到.A ABCA AB1C1,.AG=AC, . AGC為等腰三角形；故 正確；ACi = AC, Z Q = Z ACG = 30 , 1/ QAC=120c, Z BiAB=120 ,-ABi = AB,.Z ABiB=30 =Z ACB,z ADBi=Z BDC, ABiDABCD;故正確；;旋轉(zhuǎn)角為a,a=120,故錯(cuò)誤；GAB1=Z BAC= 45

3、 , Z BiAC= 75 , / AB1C1 = / B/C= 105 , ./ ABiC= 75 , 1/ BiAC= /ABiC, .CA= CB；故正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的識(shí) 別圖形是解題的關(guān)鍵.2.如圖，在 RtAABC中，Z ACB= 90, /A=60, AC= 2, D是AB邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) A、B重合），E是BC邊上一點(diǎn)，且/ CDE= 30.設(shè)AD=x, BE= y,則下列圖象中，能表 示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可得出 AB 4, BC 2J3, BD

4、4 x, CE 2M y,然后判斷CDa CBD, 繼而利用相似三角形的性質(zhì)可得出y與x的關(guān)系式，結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案.【詳解】解：. / A=60, AC= 2,AB 4, BC 2 .3, BD 4 x,CE 2 .3 y,在CD中，利用余弦定理可得 CD2=AC?+AD2- 2AC?ADcos/A=4+x2- 2x,故可得 CD. 4-2x-x2 ,又. /CDE= Z CBD= 30。，/ECD= /DCB （同一個(gè)角），CE CD.CD%CBD,即可得CD CB即 2 3 y22xx2即 ,4 2x x22 3故可得：y x2 x 03.即呈二次函數(shù)關(guān)系，且開口朝下.633故選C.【

5、點(diǎn)睛】考查解直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理與性質(zhì)定理是 解題的關(guān)鍵.3.如圖，O是平行四邊形 ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)， E為AB中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)F ,若 平行四邊形 ABCD的面積為8 ,則 DOE的面積是（）A. 2B. -C. 1D. 924【答案】C【解析】【分析】由平行四邊形的面積，找到三角形底邊和高與平行四邊形底邊和高的關(guān)系，利用面積公式 以及線段間的關(guān)系求解.分別作 OED和OD的高，利用平行線的性質(zhì)，得出高的關(guān) 系，進(jìn)而求解.【詳解】解：如圖，過 A、E兩點(diǎn)分別作 ANBD、EMXBD,垂足分別為 M、N,貝U EM/AN,. .EM： AN =

6、BE： AB, E為AB中點(diǎn)，1- BE=-AB, 2 .EM= 1AN, 2 平行四邊形 ABCD的面積為8, .2X1 x ANX BD8,2 .ANX BD= 8SAOED= 1 X QDX EM 1 X1 BDX1 AN= 1 ANX BD= 1 .22 228故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，綜合了平行線分線段成比例以及面積公式.已知一個(gè)三角形 的面積求另一個(gè)三角形的面積有以下幾種做法：面積比是邊長比的平方比；分別找到底和高的比.4.如圖，邊長為4的等邊VABC中，D、E分別為AB, AC的中點(diǎn)，則VADE的面積是（ ）24【答案】A【解析】AABC的面積.由已知可得DE是

7、那BC的中位線，由此可得 那DE和9BC相似，且相似比為 1: 2,再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可求出【詳解】Q等邊VABC的邊長為4,Svabc - 4243，4AC的中點(diǎn),Q點(diǎn)D, E分別是VABC的邊AB,DE是VABC的中位線， -11DE/BC, DE-BC, AD- AB, AE22AD AE DE 1 即 AB AC BC 2VADEsVABC ,相似比為一2故 SVADE:SVABC1 ： 4,即 SVADE一 SVABC- 4 - 344故選A.【點(diǎn)睛】1本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理，解題的關(guān) 鍵是熟練掌握等邊三角形的面積

8、公式、相似三角形的判定與性質(zhì)及中位線定理.5.矩形ABCO如圖擺放，點(diǎn) B在y軸上，點(diǎn)C在反比仞函數(shù)y - (x0)上，OA= 2, xABA. 4B. 632C.542D. 5【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到/ A=/AOC=90, OC=AB,根據(jù)勾股定理得到OB J0A 2 AB2 2 J5,過C作CD, x軸于D,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CD 85 , OD W5 ,求得 C55【詳解】,W5)于是得到結(jié)論.55解：.四邊形 ABCO是矩形，/A= Z AOC= 90, 0C= AB, . 0A=2, AB=4, 過C作CDx軸于D, . / CDO= Z A=90, / COD+/

9、 COB= / COB+/ AOB= 90, ./ COD= / AOB, . AOBs DOC,.OB AB OAOC CD OD 2,542 4 CD OD.CD 汩，OD 4_J5, 55C(迪，8/5), 55,k 32 5故選：C.o D【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角 形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.O為位似)6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A (3, 6)、B (9, 3)B. ( -9, 18)C. ( -9 , 18)或(9, 18)D. ( 1, 2)或(1, 2)【詳解】試題分析: AEAD0E 1

10、0D-. AE= - AD= 2, OE= - OD= 1.，A ( 1,2).同理可得 A (1,-2).OA 1方法一：. ABO和AABO關(guān)于原點(diǎn)位似， ABOsABO且 OA 3方法二:6x1),3. A ( 1,2).點(diǎn) A (3, 6)且相似比為1, 點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(一3 33點(diǎn)A和點(diǎn)A ( 1,2)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，. A, (1,-2).ABC的內(nèi)心，過點(diǎn)E作MNBC 6,則MN的長為(P BC交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N ,若A. 3. 5【答案】B【解析】【分析】7.如圖，點(diǎn)E為AB 7, AC 5B. 4C.D. 5. 5連接ER EC,如圖，利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)得到

11、/1 = /2,利用平行線的性質(zhì)得/2=/3,所以/ 1 = 73,則BM=ME,同理可得 NC=NE,接著證明ZAMNA ABC,所以MN 7 BM 7 c 一 5, ,則BM=7 MND ,同理可得 CN=5- MN2),把兩式相加得到 MN的方程，然后解方程即可.【詳解】連接ER EC,如圖，點(diǎn)E為那BC的內(nèi)心，ACB,.EB平分/ABC, EC平分/1 = /2, MN II BC, / 2=/3, / 1 = 7 3, .BM=ME, 同理可得NC=NE,7BM-,則 BM=7- - MND76 MN II BC, AMNA ABC, MNAMMN ，即一 BCAB 6一 一一 5同

12、理可得CN=5MN2) 6 + 得 MN=12-2MN , MN=4 .故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握與三角形 各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角 形叫做圓的外切三角形.三角形的內(nèi)心就是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn).8.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) E (- 4, 2) , F(-2, - 2),以原點(diǎn)O為位似中心, 相似比為，把EFO縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)是2,A. (- 2, 1)B. (- 8, 4)C. (- 8, 4)或(8, - 4)D.(-1)或(2, - 1)【答案】D【解

13、析】試題分析：根據(jù)位似的性質(zhì)，縮小后的點(diǎn)在原點(diǎn)的同側(cè)，為(-2,1),然后求在另一側(cè)為(2, -1) .故選D考點(diǎn)：位似變換9.如圖所示，在從BC中,Z 0= 90 , AB=8, CD是AB邊上的中線，作CD的中垂線與CD交于點(diǎn)E,與BC交于點(diǎn)F.若CF=x, tanA=y,則x與y之間滿足（）44242828A. - 4 x B. - 4 x C. - 8 x D, yyyy【解析】【分析】1由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CE -AB=AD=4,由等腰三角形的性質(zhì)得出/ A=ZACD,得出 tanZ ACCu 2E =tanA=y,證明FEQ 得出 得出 y =CECE FE 244求出

14、y2= ,得出=F,再由勾股定理得出 F=CR-cm=x2-4,即可得FEFEy出答案.【詳解】解：如圖所示： 在 4KBC 中，Z C= 90, AB=8, CD是 AB 邊上的中線，.2 1 - CD= AB= AD= 4, 2Z A=Z ACD,.EF垂直平分CD,1 .CE= CD= 2, Z CEFZ CEG= 90 , 2GE.tan / ACD= = tanA = y,CEACD+Z FCg Z CFEV FCg 90 ,Z AC* Z FC耳. CEGA FEQGEC匚CE FE .一,FE.2_4 y2，F(xiàn)E3 = fH,yFE2=CF2 CE2 = x2 4,42,2 =

15、x2 4, yl- 3+4 = x2, y故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角 形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握直角三角形的性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵.10.如圖，四邊形 ABCD和四邊形AEFG均為正方形，連接 CF, DG,則 空 （）CF連接AC和AF,證明ADAGs CAF可得DG的值.CF連接AC和AF, DC則 AD AG.2AC AF2 . / DAG=45-Z GAC, / CAF=45-GAC, / DAG=Z CAF. . DAGP CAF.DG AD、2CFAC2故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性

16、質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造相似三角 形.11 .把Rt ABC三邊的長度都擴(kuò)大為原來的 3倍，則銳角 A的余弦值（）A.擴(kuò)大為原來的3倍B.縮小為原來的- C.擴(kuò)大為原來的9倍D.不變3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答.【詳解】三邊的長度都擴(kuò)大為原來的 3倍，則所得的三角形與原三角形相似，銳角A的大小不變，銳角A的余弦值不變，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等 是解題的關(guān)鍵.12 .如圖，網(wǎng)格中的兩個(gè)三角形是位似圖形，它們的位似中心是（C.點(diǎn)CD.點(diǎn)D【解析】【分析】 利用對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)

17、進(jìn)行判斷.【詳解】如圖，位似中心為點(diǎn) D.0的圖象于點(diǎn)C ,且OC 2CA ,則k的值為(的圖象)【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)， 對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.注意：兩個(gè) 圖形必須是相似形；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)；對(duì)應(yīng)邊平行.213.如圖，Rt ABO 中,AOB 90 , AO 3BO，點(diǎn)B在反比仞函數(shù)y 一 x過點(diǎn)A作AD，x軸，過點(diǎn)C作CEEx軸，過點(diǎn)B作BUx軸，利用AA定理和平行證得 . SVBOFCOa OB。 AOD,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得-一SVOADOB 2 (OA)SVCO

18、ESVAOD,OC、24(OA) 9 ,根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義求得SVBOFSvCOE4 ,從而求得k的值.【詳解】解：過點(diǎn) A作AD,x軸，過點(diǎn) C作CE!x軸，過點(diǎn) B作BFx軸 .-.CE/ AD, / CEO=Z BFO=90AOB 90 / COE吆 FOB=90 , / ECO吆 COE=90 / ECON FOB COa OBF AOD又 AO 3BO,OC2CAOB 1OA 3OC，OASVBOFSVOADOB 2 (OA)SVCOE (OC)2SvaodOASVCOESVBOF點(diǎn)B在反比例函數(shù)-的圖象上 x-SVBOFSvCOEk 4 ,解得 k=82又反比例函數(shù)位

19、于第二象限,/. k=-8故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，正確添加輔助線證明三角形相 似，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.E,連接14.如圖，點(diǎn)D是9BC的邊AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn) D作BC的平行線交 AC于點(diǎn)ECC. 一 一EC FEB. 一 一AE BEA. 一BD【答案】D.DEBCAFFE由平行線分線段成比例和相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷. DE/BC, . 處些，故A正確; BD ECDFBEAF . DF/ BE, . ADFs ABF,，AEAD AF . DF/ BE,，BD FE ADBD.DE/BC, .ADABQ.DEBCAEECADABAE AF

20、三；工三，故C正確;EC FE. DF/BE,，處。AE ABDE AFBC AE 故D錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，由平行線得出比例關(guān)系是關(guān)鍵15.如圖，AB/ GH/CD,點(diǎn) H 在 BC上，AC與 BD 交于點(diǎn) G, AB=2, CD=3,則 GH 長為【答案】B【解析】【分析】C. 2D.2.5由 AB/ GH/ CD可得： ACGHI CAR GHBGHsABDC：,進(jìn)而得：CHABBCGH BH 小 r，然后兩式相加即可.CD BC【詳解】解：. AB/GH, .CGH CAEI,GHABCHBC，即. CD/ GH, BGIH BDC；,

21、GHCDBHBCGH3GH GH CH+，得:23 BCBHBCGH故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì), 是解題的關(guān)鍵.屬于基本題型，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)16.兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊分別是15cm和23cm,它們的周長相差 40cm,則這兩個(gè)三角形的周長分別是（A. 45cm , 85cmB. 60cm, 100cmC. 75cm, 115cmD. 85cm, 125cm【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的周長的比等于相似比列出方程，解方程即可.【詳解】設(shè)小三角形的周長為xcm,則大三角形的周長為（x+40） cm,由題意得，不匚解得，x=75, 則 x+40=

22、115,故選C.152317.如圖，在 ABC中，D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn),分別記為&,&,那么 丁的值為（）ADE和四邊形BCED的面積D.根據(jù)已知可得到 AADEs ABC,從而可求得其面積比，則不難求得的值.S2【詳解】 D,E分別是邊AB,AC的中點(diǎn)， .DE/ BC, . ADEs ABC, .DE: BC=1: 2,所以它們的面積比是 1： 4,所以S1= 1S2 - 4 131）相似三角形周長的比等于相似故選C.本題考查了三角形的中位線定理和相似三角形的性質(zhì)：（比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似

23、比.18 .如圖，已知 AOB和 AOB是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，且 AOB和 AQB1的 周長之比為1: 2,點(diǎn)B的坐標(biāo)為 1,2 ,則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（）.A. 2, 4B, 1, 4C.1,4D.4,2【答案】A 【解析】 【分析】設(shè)位似比例為k,先根據(jù)周長之比求出 k的值，再根據(jù)點(diǎn) B的坐標(biāo)即可得出答案. 【詳解】設(shè)位似圖形的位似比例為 k則 OA kOA,OB1 kOB, A1B1 kABQ/XAOB和AAOBi的周長之比為1:2OAOBAB1口口 OA OB AB1 ,即OAOB1A1B12 kOA kOB kAB2解得k 2又Q點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2)點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為12 2,縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為 2 2 4Q點(diǎn)B1位于第四象限點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(2, 4)故選：A. 【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的坐標(biāo)變換，依據(jù)題意，求出位似比例式解題關(guān)鍵.19 .平面直角坐