專題6第2講排列組合二項(xiàng)式定理真題押題精練

1、專題6算法、推理、證明、排列、組合與 二項(xiàng)式定理第2講排列、組合、二項(xiàng)式定理n真題體驗(yàn)1. (2017高考全國(guó)卷I ) 1+ 2(1 + x)6展開(kāi)式中x2的系數(shù)為()* xA. 15B. 20C. 30D . 35解析：(1+ X)6展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr+ 1 = C6Xr，所以1+ 4 (1 + x)6的展開(kāi)式中X2的系數(shù)為1X C2 + 1X C6= 30,故選C.答案：C2. (2017高考全國(guó)卷U )安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每 項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有()A . 12 種B . 18 種C. 24 種D. 36 種解析：因?yàn)榘才?名志愿者完成4項(xiàng)工作，

2、每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1c4c2c；人完成，所以必有1人完成2項(xiàng)工作.先把4項(xiàng)工作分成3組，即2,1,1,有=6種，再分配給3個(gè)人，有A3 = 6種，所以不同的安排方式共有6X 6= 36(種).答案：D3. (2017高考全國(guó)卷川)(x+ y)(2x-y)5的展開(kāi)式中x3y3的系數(shù)為()A . - 80B . - 40C. 40D . 80解析：當(dāng)?shù)谝粋€(gè)括號(hào)內(nèi)取x時(shí)，第二個(gè)括號(hào)內(nèi)要取含 x2y3的項(xiàng)，即 d(2x)2(-y)3，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)括號(hào)內(nèi)取y時(shí)，第二個(gè)括號(hào)內(nèi)要取含 x3y2的項(xiàng)，即c5(2x)3(-y)2，所以 x3y3 的系數(shù)為 CsX 23-c5x 22= 10X (8-4)=

3、 40.答案：C4. （2018高考全國(guó)卷I ）從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少 有1位女生入選，則不同的選法共有 中.（用數(shù)字填寫(xiě)答案）解析：法一：按參加的女生人數(shù)可分兩類：只有 1位女生參加有c2c2種，有2位女生參加有C2C4種.故共有c2c4+ C2c2= 2X 6 + 4= 16（種）.法二：間接法.從2位女生，4位男生中選3人，共有c6種情況，沒(méi)有女生參加的情況有c4種，故共有c6- C3= 20-4= 16（種）.答案：16押題預(yù)測(cè)1.某學(xué)校有5位教師參加某師范大學(xué)組織的暑期骨干教師培訓(xùn)，現(xiàn)有5個(gè)不同的培訓(xùn)項(xiàng)目，每位教師可任意選擇其中 1個(gè)培訓(xùn)項(xiàng)目，則恰有2個(gè)培訓(xùn)

4、項(xiàng)目 沒(méi)有被這5位教師中的任何1位教師選擇的情況種數(shù)為（）A . 5 400B . 3 000C. 150D. 1 500解析：分三步：第一步，從5個(gè)培訓(xùn)項(xiàng)目中選取3個(gè)，共C3種情況.2 3C2 5C第二步，5位教師分成兩類：第一類，將 5位教師分成1人，1人，3人這3組，共c5種情況；第二類，將5位教師分成1人，2人，2人這3組,種情況.第三步，將選出的3個(gè)項(xiàng)目分配給3組教師，共A3種情況.故情況種數(shù)為C3（Cs + CAAC3）a3= 1 500.故選D.答案：D2. （1-書(shū)）（1 -X）7的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為入A. 49B. - 35第3頁(yè)C. 49D. 35解析：利用二項(xiàng)式定理，分

5、類來(lái)解決.第一類，從第一個(gè)括號(hào)中選擇1, x2來(lái)自（1 X）7,可得 1 C7（X）2,第二類，從第一個(gè)括號(hào)中選擇X2，再?gòu)模? x）中取含x的項(xiàng)，可得入Xc7 （x）4，所以所求的x2的系數(shù)為70+ 21 = 49.故選C.答案：C3. 某校的畢業(yè)典禮由6個(gè)節(jié)目組成，考慮到整體效果，對(duì)節(jié)目的演出順序有如 下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起.則該校畢業(yè) 典禮節(jié)目的演出順序的編排方案共有（）A . 120 種B . 156 種C. 188 種D. 240種解析：根據(jù)題意，由于節(jié)目甲必須排在前三位，分 3種情況討論： 甲排在第一位，節(jié)目丙、丁必須排在一起，則丙、丁相鄰的位置有4

6、個(gè)，考慮兩者的順序，有2種情況，將剩下的3個(gè)節(jié)目全排列，安排在其他3個(gè)位置，有A：3種安排方法，則此時(shí)編排方法共有 4X2Xa3= 48（種）; 甲排在第二位，節(jié)目丙、丁必須排在一起，則丙、丁相鄰的位置有3個(gè)，考慮兩者的順序，有2種情況，將剩下的3個(gè)節(jié)目全排列，安排在其他3個(gè)位置，有A：3種安排方法，則此時(shí)編排方法共有 3X2Xa3= 36（種）; 甲排在第三位，節(jié)目丙、丁必須排在一起，則丙、丁相鄰的位置有3個(gè)，考慮兩者的順序，有2種情況，將剩下的3個(gè)節(jié)目全排列，安排在其他3個(gè)位置，有A?種安排方法，則此時(shí)編排方法共有 3X2Xa3= 36（種）.第5頁(yè)綜上，符合題意的編排方法數(shù)為36+ 36 + 48= 120.故選A.答案：A4若（1+ x+ x2）（xa）5（a 為實(shí)常數(shù) ）的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為 0，則展開(kāi)式中 含x4的項(xiàng)的系數(shù)為.解析： 因?yàn)椋?+ x + x2）（xa）5 的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為 （1+1+12）（1a）5 = 0，所以 a= 1.所以 （1+ x+ x2）（xa）5