湖北省襄陽市2015年中考數(shù)學試卷(解析版)

1、2015年湖北省襄陽市中考數(shù)學試卷一、選擇題，共12小題，每小題3分，共36分1（3分）（2015大連）2的絕對值是（） A 2 B 2 C D 2（3分）（2015湖北）中國人口眾多，地大物博，僅領水面積就約為370 000km2，將“370 000”這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）21·cn·jy·com A 3.7×106 B 3.7×105 C 37×104 D 3.7×1043（3分）（2015湖北）在數(shù)軸上表示不等式2（1x）4的解集，正確的是（） A B C D 4（3分）（2015湖北）如圖，是一臺自動測溫記錄儀

2、的圖象，它反映了我市冬季某天氣溫T隨時間t變化而變化的關系，觀察圖象得到下列信息，其中錯誤的是（） A 凌晨4時氣溫最低為3 B 14時氣溫最高為8 C 從0時至14時，氣溫隨時間增長而上升 D 從14時至24時，氣溫隨時間增長而下降5（3分）（2015湖北）下列運算中正確的是（） A a3a2=a B a3a4=a12 C a6÷a2=a3 D （a2）3=a66（3分）（2015湖北）如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在矩形直尺的一組對邊上如果2=60°，那么1的度數(shù)為（） A 60° B 50° C 40° D 3

3、0°7（3分）（2015湖北）如圖，在ABC中，B=30°，BC的垂直平分線交AB于點E，垂足為D，CE平分ACB若BE=2，則AE的長為（） A B 1 C D 28（3分）（2015湖北）下列說法中正確的是（） A “任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機事件 B “任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件 C “概率為0.0001的事件”是不可能事件 D 任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次9（3分）（2015湖北）點O是ABC的外心，若BOC=80°，則BAC的度數(shù)為（） A 40° B 100° C

4、 40°或140° D 40°或100°10（3分）（2015湖北）由若干個相同的小正方體組合而成的一個幾何體的三視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是（）21教育名師原創(chuàng)作品 A 4 B 5 C 6 D 911（3分）（2015湖北）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（） A B C D 12（3分）（2015湖北）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，將紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，則下列結(jié)論錯誤的是（） A AF=AE B

5、 ABEAGF C EF=2 D AF=EF二、填空題，共5小題，每小題3分，共15分13（3分）（2015湖北）計算：21=14（3分）（2015湖北）分式方程=0的解是15（3分）（2015湖北）若一組數(shù)據(jù)1，2，x，4的眾數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的方差為16（3分）（2015湖北）如圖，P為O外一點，PA，PB是O的切線，A，B為切點，PA=，P=60°，則圖中陰影部分的面積為17（3分）（2015湖北）在ABCD中，AD=BD，BE是AD邊上的高，EBD=20°，則A的度數(shù)為三、簡單題，共9小題，共69分18（6分）（2015湖北）先化簡，再求值：（+）÷，其中

6、x=，y=19（6分）（2015湖北）如圖，已知反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象相交于點A（1，4）和點B（n，2）（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）當一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時，直接寫出x的取值范圍20（6分）（2015湖北）為配合全市“禁止焚燒秸稈”工作，某學校舉行了“禁止焚燒秸稈，保護環(huán)境，從我做起”為主題的演講比賽，賽后組委會整理參賽同學的成績，并制作了如圖不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖 分數(shù)段（分手為x分） 頻數(shù) 百分比 60x70 8 20% 70x80 a 30% 80x90 16 b% 90x100 4 10%請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問

7、題：（1）表中的a=，b=；請補全頻數(shù)分布直方圖；（2）若用扇形統(tǒng)計圖來描述成績分布情況，則分數(shù)段70x80對應扇形的圓心角的度數(shù)是；（3）競賽成績不低于90分的4名同學中正好有2名男同學，2名女同學學校從這4名同學中隨機抽2名同學接受電視臺記者采訪，則正好抽到一名男同學和一名女同學的概率為21（6分）（2015湖北）如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2？22（6分）（2015湖北）如圖，AD是ABC的中線，tanB=，cosC=，

8、AC=求：（1）BC的長；（2）sinADC的值23（7分）（2015湖北）如圖，ABC中，AB=AC=1，BAC=45°，AEF是由ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE、CF相交于點D（1）求證：BE=CF；（2）當四邊形ACDE為菱形時，求BD的長24（10分）（2015湖北）為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來領前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元超市規(guī)定每盒售價不得少于45元根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)；當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關系式；（2）當每

9、盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？（3）為穩(wěn)定物價，有關管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于58元如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？2·1·c·n·j·y25（10分）（2015湖北）如圖，AB是O的直徑，點C為O上一點，AE和過點C的切線互相垂直，垂足為E，AE交O于點D，直線EC交AB的延長線于點P，連接AC，BC，PB：PC=1：2（1）求證：AC平分BAD；（2）探究線段PB，AB之間的數(shù)量關系，并說明理由；（3）若AD=3，求ABC的面積26（12分）（201

10、5湖北）邊長為2的正方形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點D是邊OA的中點，連接CD，點E在第一象限，且DEDC，DE=DC以直線AB為對稱軸的拋物線過C，E兩點www-2-1-cnjy-com（1）求拋物線的解析式；（2）點P從點C出發(fā)，沿射線CB每秒1個單位長度的速度運動，運動時間為t秒過點P作PFCD于點F，當t為何值時，以點P，F(xiàn)，D為頂點的三角形與COD相似？（3）點M為直線AB上一動點，點N為拋物線上一動點，是否存在點M，N，使得以點M，N，D，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由2015年湖北省襄陽市中考數(shù)學試卷參考答

11、案與試題解析一、選擇題，共12小題，每小題3分，共36分1（3分）（2015大連）2的絕對值是（） A 2 B 2 C D 考點： 絕對值分析： 根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答解答： 解：2的絕對值是2，即|2|=2故選：A點評： 本題考查了絕對值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是02（3分）（2015湖北）中國人口眾多，地大物博，僅領水面積就約為370 000km2，將“370 000”這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（） A 3.7×106 B 3.7×105 C 37×104 D 3.7×104考點： 科學記數(shù)法表示較

12、大的數(shù)分析： 科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)21·世紀*教育網(wǎng)解答： 解：370 000=3.7×105，故選：B點評： 此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）（2015湖北）在數(shù)軸上表示不等式2（1x）4的解集，正確的是（） A B C D 考點： 在數(shù)軸上表示不等式的解集；

13、解一元一次不等式分析： 根據(jù)解不等式的方法，可得不等式的解集，根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法，可得答案解答： 解：由2（1x）4，得22x4解得x1，故選：A點評： 本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示4（3分）（2015湖北）如圖，是一臺自動測溫記錄儀的圖象，它反映了我市冬季某天氣溫T隨時間t變化而變化的關系，觀察圖象得到下列信息，其中錯誤的

14、是（） A 凌晨4時氣溫最低為3 B 14時氣溫最高為8 C 從0時至14時，氣溫隨時間增長而上升 D 從14時至24時，氣溫隨時間增長而下降考點： 函數(shù)的圖象分析： 根據(jù)函數(shù)的圖象對各選項進行逐一分析即可解答： 解：A、由圖象可知，在凌晨4點函數(shù)圖象在最低點3，凌晨4時氣溫最低為3，故本選項正確；B、由圖象可知，在14點函數(shù)圖象在最高點8，14時氣溫最高為8，故本選項正確；C、由圖象可知，從4時至14時，氣溫隨時間增長而上上升，不是從0點，故本選項錯誤；D、由圖象可知，14時至24時，氣溫隨時間增長而下降，故本選項正確故選C點評： 本題考查的是函數(shù)的圖象，能根據(jù)函數(shù)圖象在坐標系中的增減性判斷

15、出函數(shù)的增減性是解答此題的關鍵5（3分）（2015湖北）下列運算中正確的是（） A a3a2=a B a3a4=a12 C a6÷a2=a3 D （a2）3=a6考點： 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方分析： 根據(jù)合并同類項，可判斷A；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷B；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷C；根據(jù)積的乘方，可判斷D解答： 解：A、合并同類項系數(shù)相加字母部分不變，故A錯誤；B、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故B錯誤；C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故C錯誤；D、積的乘方等于乘方的積，故D正確；故選：D點評： 本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)

16、法則計算是解題關鍵6（3分）（2015湖北）如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在矩形直尺的一組對邊上如果2=60°，那么1的度數(shù)為（） A 60° B 50° C 40° D 30°考點： 平行線的性質(zhì)分析： 根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得3=30°+1，由于平行線的性質(zhì)即可得到2=3=60°，即可解答解答： 解：如圖，3=1+30°，ABCD，2=3=60°，1=330°=60°30°=30°故選D點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)：兩直線

17、平行，內(nèi)錯角相等也利用了三角形外角性質(zhì)7（3分）（2015湖北）如圖，在ABC中，B=30°，BC的垂直平分線交AB于點E，垂足為D，CE平分ACB若BE=2，則AE的長為（） A B 1 C D 2考點： 含30度角的直角三角形；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)分析： 先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BE=CE=2，故可得出B=DCE=30°，再由角平分線定義得出ACB=2DCE=60°，ACE=DCE=30°，利用三角形內(nèi)角和定理求出A=180°BACB=90°，然后在RtCAE中根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半

18、得出AE=CE=1解答： 解：在ABC中，B=30°，BC的垂直平分線交AB于E，BE=2，BE=CE=2，B=DCE=30°，CE平分ACB，ACB=2DCE=60°，ACE=DCE=30°，A=180°BACB=90°在RtCAE中，A=90°，ACE=30°，CE=2，AE=CE=1故選B點評： 本題考查的是含30度角的直角三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線定義，三角形內(nèi)角和定理，求出A=90°是解答此題的關鍵8（3分）（2015湖北）下列說法中正確的是（） A “任意畫

19、出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機事件 B “任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件 C “概率為0.0001的事件”是不可能事件 D 任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次考點： 隨機事件分析： 根據(jù)隨機事件、必然事件以及不可能事件的定義即可作出判斷解答： 解：A、“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是必然事件，選項錯誤；B、“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件，選項正確；C、“概率為0.0001的事件”是隨機事件，選項錯誤；D、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的可能是5次，選項錯誤故選B點評： 本題考查了隨機事件、必然事件以

20、及不可能事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件9（3分）（2015湖北）點O是ABC的外心，若BOC=80°，則BAC的度數(shù)為（） A 40° B 100° C 40°或140° D 40°或100°考點： 三角形的外接圓與外心；圓周角定理專題： 分類討論分析： 利用圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出BAC的度數(shù)解答： 解：如圖所示：O是ABC的外心，

21、BOC=80°，A=40°，A=140°，故BAC的度數(shù)為：40°或140°故選：C點評： 此題主要考查了圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，利用分類討論得出是解題關鍵10（3分）（2015湖北）由若干個相同的小正方體組合而成的一個幾何體的三視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是（） A 4 B 5 C 6 D 9考點： 由三視圖判斷幾何體分析： 根據(jù)三視圖，該幾何體的主視圖以及俯視圖可確定該幾何體共有兩層3列，故可得出該幾何體的小正方體的個數(shù)解答： 解：綜合三視圖，我們可得出，這個幾何體的底層應該有3個小正方體，第二層應該有1個小正方

22、體，因此搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)為3+1=4個，故選A點評： 本題意在考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案11（3分）（2015湖北）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（） A B C D 考點： 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象分析： 根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向下得到a0，再根據(jù)對稱軸確定出b，根據(jù)與y軸的交點確定出c0，然后確定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象

23、的情況，即可得解解答： 解：二次函數(shù)圖象開口方向向下，a0，對稱軸為直線x=0，b0，與y軸的正半軸相交，c0，y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)y=圖象在第一三象限，只有C選項圖象符合故選C點評： 本題考查了二次函數(shù)的圖形，一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的有關性質(zhì)：開口方向、對稱軸、與y軸的交點坐標等確定出a、b、c的情況是解題的關鍵12（3分）（2015湖北）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，將紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，則下列結(jié)論錯誤的是（） A AF=AE B ABEAGF C EF=2 D AF=EF考點： 翻折變換（折疊問題）分

24、析： 設BE=x，表示出CE=8x，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AE=CE，然后在RtABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AEF=CEF，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得AFE=CEF，然后求出AEF=AFE，根據(jù)等角對等邊可得AE=AF，過點E作EHAD于H，可得四邊形ABEH是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式計算即可得解解答： 解：設BE=x，則CE=BCBE=8x，沿EF翻折后點C與點A重合，AE=CE=8x，在RtABE中，AB2+BE2=AE2，即42+x2=（8x）2解得x=3，AE=83=5，由翻折的性質(zhì)得，AEF=CEF，矩形ABC

25、D的對邊ADBC，AFE=CEF，AEF=AFE，AE=AF=5，A正確；在RtABE和RtAGF中，ABEAGF（HL），B正確；過點E作EHAD于H，則四邊形ABEH是矩形，EH=AB=4，AH=BE=3，F(xiàn)H=AFAH=53=2，在RtEFH中，EF=2，C正確；AEF不是等邊三角形，EFAE，故D錯誤；故選：D點評： 本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并作利用勾股定理列方程求出BE的長度是解題的關鍵，也是本題的突破口【出處：21教育名師】二、填空題，共5小題，每小題3分，共15分13（3分）（2015湖北）計算：21=0考點： 實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪專題

26、： 計算題分析： 原式第一項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第二項利用立方根定義計算即可得到結(jié)果解答： 解：原式=0，故答案為：0點評： 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵14（3分）（2015湖北）分式方程=0的解是15考點： 解分式方程專題： 計算題分析： 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解解答： 解：去分母得：x510=0，解得：x=15，經(jīng)檢驗x=15是分式方程的解故答案為：15點評： 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根15（3分）（2015湖北）若

27、一組數(shù)據(jù)1，2，x，4的眾數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的方差為1.5考點： 方差；眾數(shù)分析： 根據(jù)眾數(shù)的定義先求出x的值，再根據(jù)方差的計算公式S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2進行計算即可21*cnjy*com解答： 解：數(shù)據(jù)1，2，x，4的眾數(shù)是1，x=1，平均數(shù)是（1+2+1+4）÷4=2，則這組數(shù)據(jù)的方差為（12）2+（22）2+（12）2+（42）2=1.5；故答案為：1.5點評： 本題考查了眾數(shù)和方差：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）216（3分）（2015湖北）如圖，P為O外一點，PA

28、，PB是O的切線，A，B為切點，PA=，P=60°，則圖中陰影部分的面積為考點： 扇形面積的計算；切線的性質(zhì)分析： 連結(jié)PO交圓于C，根據(jù)切線的性質(zhì)可得OAP=90°，根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)可得OA=1，再求出PAO與扇形AOC的面積，由S陰影=2×（SPAOS扇形AOC）則可求得結(jié)果解答： 解：連結(jié)AO，連結(jié)PO交圓于CPA，PB是O的切線，A，B為切點，PA=，P=60°，OAP=90°，OA=1，S陰影=2×（SPAOS扇形AOC）=2×（×1×）=故答案為：點評： 此題考查了切線

29、長定理，直角三角形的性質(zhì)，扇形面積公式等知識此題難度中等，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用17（3分）（2015湖北）在ABCD中，AD=BD，BE是AD邊上的高，EBD=20°，則A的度數(shù)為55°或35°考點： 平行四邊形的性質(zhì)分析： 首先求出ADB的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)，得出A的度數(shù)解答： 解：情形一：當E點在線段AD上時，如圖所示，BE是AD邊上的高，EBD=20°，ADB=90°20°=70°，AD=BD，A=ABD=55°情形二：當E點在AD的延長線上時，如圖所示，BE是AD邊上的高，E

30、BD=20°，BDE=70°，AD=BD，A=ABD=BDE=70°=35°故答案為：55°或35°點評： 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識，得出ADB的度數(shù)是解題關鍵三、簡單題，共9小題，共69分18（6分）（2015湖北）先化簡，再求值：（+）÷，其中x=，y=考點： 分式的化簡求值專題： 計算題分析： 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值www.21-cn-解答： 解：原式=xy（xy）=xy（xy）=3xy，當

31、x=+，y=時，原式=3點評： 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵19（6分）（2015湖北）如圖，已知反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象相交于點A（1，4）和點B（n，2）（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）當一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時，直接寫出x的取值范圍考點： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題分析： （1）把A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式，求出m的值，從而確定反比例函數(shù)的解析式，把B的坐標代入反比例函數(shù)解析式求出B的坐標，把A、B的坐標代入一次函數(shù)的解析式，即可求出a，b的值，從而確定一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出一次函數(shù)的

32、值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍解答： 解：（1）反比例函數(shù)y=的圖象過點A（1，4），4=，即m=4，反比例函數(shù)的解析式為：y=反比例函數(shù)y=的圖象過點B（n，2），2=，解得：n=2B（2，2）一次函數(shù)y=ax+b（k0）的圖象過點A（1，4）和點B（2，2），解得 一次函數(shù)的解析式為：y=2x+2；（2）由圖象可知：當x2或0x1時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值點評： 本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式及利用圖象比較函數(shù)值的大小解題的關鍵是：確定交點的坐標20（6分）（2015湖北）為配合全市“禁止焚燒秸稈”工作，某學校舉行了“禁止焚

33、燒秸稈，保護環(huán)境，從我做起”為主題的演講比賽，賽后組委會整理參賽同學的成績，并制作了如圖不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖 分數(shù)段（分手為x分） 頻數(shù) 百分比 60x70 8 20% 70x80 a 30% 80x90 16 b% 90x100 4 10%請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：（1）表中的a=12，b=40；請補全頻數(shù)分布直方圖；（2）若用扇形統(tǒng)計圖來描述成績分布情況，則分數(shù)段70x80對應扇形的圓心角的度數(shù)是108°；（3）競賽成績不低于90分的4名同學中正好有2名男同學，2名女同學學校從這4名同學中隨機抽2名同學接受電視臺記者采訪，則正好抽到一名男同學和一名女同學的

34、概率為考點： 列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖分析： （1）首先根據(jù)第一小組的頻數(shù)和頻率求得總?cè)藬?shù)，然后減去其它小組的頻數(shù)即可求得a值，根據(jù)總?cè)藬?shù)和第三小組的頻數(shù)即可求得b值；（2）用周角乘以相應分數(shù)段所占的百分比即可求得圓心角的度數(shù)；（3）列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來利用概率公式求解即可解答： 解：（1）60x70小組的頻數(shù)為8，占20%，8÷20%=40人，a=408164=12，b%=×100%=40%，故答案為：12，40；（2）70x80小組所占的百分比為30%，70x80對應扇形的圓心角的度數(shù)360°×30%=108

35、°，故答案為：108°；（3）用A、B表示男生，用a、b表示女生，列表得： A B a bA AB Aa AbB BA Ba Bba aA aB abb bA bB ba 共有12種等可能的結(jié)果，其中一男一女的有8種，P（一男一女）=點評： 本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較也考查了扇形統(tǒng)計圖和概率公式21（6分）（2015湖北）如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住

36、房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2？考點： 一元二次方程的應用專題： 幾何圖形問題分析： 設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為（252x+1）m根據(jù)矩形的面積公式建立方程求出其解就可以了解答： 解：設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為（252x+1）m，由題意得x（252x+1）=80，化簡，得x213x+40=0，解得：x1=5，x2，8，當x=5時，262x=1612（舍去），當x=8時，262x=1012，答：所圍矩形豬舍的長為10m、寬為8m點評： 本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用

37、，矩形的面積公式的運用及一元二次方程的解法的運用，解答時尋找題目的等量關系是關鍵22（6分）（2015湖北）如圖，AD是ABC的中線，tanB=，cosC=，AC=求：（1）BC的長；（2）sinADC的值考點： 解直角三角形分析： （1）過點A作AEBC于點E，根據(jù)cosC=，求出C=45°，求出AE=CE=1，根據(jù)tanB=，求出BE的長即可；（2）根據(jù)AD是ABC的中線，求出BD的長，得到DE的長，得到答案解答： 解：過點A作AEBC于點E，cosC=，C=45°，在RtACE中，CE=ACcosC=1，AE=CE=1，在RtABE中，tanB=，即=，BE=3AE=

38、3，BC=BE+CE=4；（2）AD是ABC的中線，CD=BC=2，DE=CDCE=1，AEBC，DE=AE，ADC=45°，sinADC=點評： 本題考查的是解直角三角形的知識，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關鍵，注意銳角三角函數(shù)的概念的正確應用2-1-c-n-j-y23（7分）（2015湖北）如圖，ABC中，AB=AC=1，BAC=45°，AEF是由ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE、CF相交于點D（1）求證：BE=CF；（2）當四邊形ACDE為菱形時，求BD的長考點： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理；菱形的性質(zhì)專題： 計算題分析： （1）先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=A

39、B，AF=AC，EAF=BAC，則EAF+BAF=BAC+BAF，即EAB=FAC，利用AB=AC可得AE=AF，于是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，AEB可由AFC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BE=CD；（2）由菱形的性質(zhì)得到DE=AE=AC=AB=1，ACDE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AEB=ABE，根據(jù)平行線得性質(zhì)得ABE=BAC=45°，所以AEB=ABE=45°，于是可判斷ABE為等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BEDE求解解答： （1）證明：AEF是由ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，AE=AB，AF=AC，EAF=BAC，EAF+BAF=

40、BAC+BAF，即EAB=FAC，AB=AC，AE=AF，AEB可由AFC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，BE=CF；（2）解：四邊形ACDE為菱形，AB=AC=1，DE=AE=AC=AB=1，ACDE，AEB=ABE，ABE=BAC=45°，AEB=ABE=45°，ABE為等腰直角三角形，BE=AC=，BD=BEDE=1點評： 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了菱形的性質(zhì)24（10分）（2015湖北）為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來領前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元超市規(guī)

41、定每盒售價不得少于45元根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)；當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關系式；（2）當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？（3）為穩(wěn)定物價，有關管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于58元如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？考點： 二次函數(shù)的應用分析： （1）根據(jù)“當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒”即可得出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)

42、關系式；（2）根據(jù)利潤=1盒粽子所獲得的利潤×銷售量列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答；（3）先由（2）中所求得的P與x的函數(shù)關系式，根據(jù)這種粽子的每盒售價不得高于58元，且每天銷售粽子的利潤不低于6000元，求出x的取值范圍，再根據(jù)（1）中所求得的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關系式即可求解解答： 解：（1）由題意得，y=70020（x45）=20x+1600；（2）P=（x40）（20x+1600）=20x2+2400x64000=20（x60）2+8000，x45，a=200，當x=60時，P最大值=8000元，即當每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最

43、大，最大利潤是8000元；（3）由題意，得20（x60）2+8000=6000，解得x1=50，x2=70拋物線P=20（x60）2+8000的開口向下，當50x70時，每天銷售粽子的利潤不低于6000元的利潤又x58，50x58在y=20x+1600中，k=200，y隨x的增大而減小，當x=58時，y最小值=20×58+1600=440，即超市每天至少銷售粽子440盒點評： 本題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)在實際生活中的應用，主要利用了利潤=1盒粽子所獲得的利潤×銷售量，求函數(shù)的最值時，注意自變量的取值范圍21世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有25（10分）（2015湖北）如圖，AB是O的

44、直徑，點C為O上一點，AE和過點C的切線互相垂直，垂足為E，AE交O于點D，直線EC交AB的延長線于點P，連接AC，BC，PB：PC=1：2【來源：21·世紀·教育·網(wǎng)】（1）求證：AC平分BAD；（2）探究線段PB，AB之間的數(shù)量關系，并說明理由；（3）若AD=3，求ABC的面積考點： 圓的綜合題分析： （1）首先連接OC，由PE是O的切線，AE和過點C的切線互相垂直，可證得OCAE，又由OA=OC，易證得DAC=OAC，即可得AC平分BAD；【版權(quán)所有：21教育】（2）由AB是O的直徑，PE是切線，可證得PCB=PAC，即可證得PCBPAC，然后由相似三角形的

45、對應邊成比例與PB：PC=1：2，即可求得答案；（3）首先過點O作OHAD于點H，則AH=AD=，四邊形OCEH是矩形，即可得AE=+OC，由OCAE，可得PCOPEA，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得OC的長，再由PBCPCA，證得AC=2BC，然后在RtABC中，AC2+BC2=AB2，可得（2BC）2+BC2=52，即可求得BC的長，繼而求得答案解答： （1）證明：連接OC，PE是O的切線，OCPE，AEPE，OCAE，DAC=OCA，OA=OC，OCA=OAC，DAC=OAC，AC平分BAD；（2）線段PB，AB之間的數(shù)量關系為：AB=3PB理由：AB是O的直徑，ACB=90°，BAC+ABC=90°，OB=OC，OCB=ABC，PCB+OCB=90°，PCB=PAC，P是公共角，PCBPAC，PC2=PBPA，PB：PC=1：2，PC=2PB，PA=4PB，AB=3P