2011年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 復(fù)數(shù)教學(xué)案

1、2011年高考第二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)（教學(xué)案）：復(fù)數(shù)考綱指要：了解引進(jìn)復(fù)數(shù)的必要性，理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念；掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及向量表示掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則，能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法、乘法、除法運(yùn)算考點(diǎn)掃描：1.數(shù)的概念的發(fā)展;復(fù)數(shù)的有關(guān)概念.2.復(fù)數(shù)的向量表示.3.復(fù)數(shù)的加法與減法，乘法與除法.考題先知：例1 。 設(shè)，求的值。分析：將所求式子變形為，顯然它是的展開(kāi)式的部分之和，即復(fù)數(shù)的實(shí)部。不妨取展開(kāi)式的其余的項(xiàng)的和為A的對(duì)偶式。則，所以.例2復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是1,過(guò)點(diǎn)A作虛軸的平行線(xiàn)l,設(shè)l上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z,求所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡.分析:本題考查復(fù)平面上點(diǎn)的軌跡方程.因?yàn)樵趶?fù)平面內(nèi)點(diǎn)

2、A的坐標(biāo)為(1,0),l過(guò)點(diǎn)A且平行于虛軸,所以直線(xiàn)l上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z的實(shí)部為1,可設(shè)為z=1+bi(bR),然后再求所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合.解:如下圖.因?yàn)辄c(diǎn)A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1,直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A且平行于虛軸,所以可設(shè)直線(xiàn)l上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z=1+bi(bR).因此.設(shè)=x+yi(x、yR),于是x+yi=i.根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件,有消去b,有x2+y2=x.所以x2+y2=x(x0),即(x)2+y2=(x0).所以所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合是以(,0)為圓心,為半徑的圓,但不包括原點(diǎn)O(0,0).評(píng)注:一般說(shuō)來(lái),求哪個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程就設(shè)哪個(gè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y).所謂動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程就是動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)所滿(mǎn)足

3、的等量關(guān)系.常見(jiàn)求曲線(xiàn)方程的方法有:軌跡法、待定系數(shù)法、代入法、參數(shù)法等.若把參數(shù)方程中的參數(shù)消去,就可把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成普通方程.無(wú)論用什么方法求得曲線(xiàn)的方程,都要注意檢驗(yàn)以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是否都在曲線(xiàn)上.對(duì)此,常從以下兩個(gè)方面入手:一是看對(duì)方程的化簡(jiǎn)是否采用了非同解變形的手法;二是看是否符合題目的實(shí)際意義.其中,用參數(shù)法求得的曲線(xiàn)方程中的x、y的范圍可由參數(shù)函數(shù)的值域來(lái)確定.復(fù)習(xí)智略：例3對(duì)任意復(fù)數(shù)，定義。(1) 若，求相應(yīng)的復(fù)數(shù)；（2）若中的為常數(shù)，則令，對(duì)任意，是否一定有常數(shù)使得？這樣的是否唯一？說(shuō)明理由。（3）計(jì)算，并設(shè)立它們之間的一個(gè)等式。由此發(fā)現(xiàn)一個(gè)一般的等式，并證明之。解：（1

4、）由，得則故（2） ，得即，所以是不唯一的。（3），；一般地，對(duì)任意復(fù)數(shù)，有。證明：設(shè)，。檢測(cè)評(píng)估：1,若非零復(fù)數(shù)滿(mǎn)足,則的值是A,1 B, C, D,2,設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是,且,又與為定點(diǎn),則函數(shù)取最大值時(shí)在復(fù)平面上以,A,B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的圖形是A,等邊三角形 B,直角三角形 C,等腰直角三角形 D,等腰三角形3已知且則的最小值 （ ）A等于 -2 B等于 0C等于 -4 D不存在4設(shè)復(fù)數(shù)，則滿(mǎn)足等式的復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是（ ） A圓 B橢圓 C雙曲線(xiàn) D拋物線(xiàn)5.設(shè)f(n)=()n+()n,nN,如果Af(n),則滿(mǎn)足條件的集合A有A.8個(gè)B.7個(gè)C.3個(gè)D.無(wú)窮多個(gè)6若的展開(kāi)式為，則= 。

5、7.復(fù)平面內(nèi)，已知復(fù)數(shù)z=xi所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在單位圓內(nèi)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_.8已知關(guān)于x的方程x2+(1+2i)x(3m1)i=0有實(shí)根,則純虛數(shù)m的值為 .9,在復(fù)平面內(nèi),設(shè)點(diǎn)A,P所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2,則當(dāng)由變到時(shí),向量所掃過(guò)的圖形區(qū)域的面積是 .10.定義運(yùn)算=adbc,則對(duì)復(fù)數(shù)z=x+yi(x、yR)符合條件=3+2i的復(fù)數(shù)z等于_.11若復(fù)數(shù)x+yi=(1+cos)+(tcos2)i(其中x、y、R),且點(diǎn)(x,y)在拋物線(xiàn)y=x2上,試求實(shí)數(shù)t的最大值與最小值.7已知復(fù)數(shù)， （1）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍； （2）是否存在實(shí)數(shù)，使得，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由。 點(diǎn)撥與全解：

6、1. ,得或.(1)當(dāng)時(shí),原式=;(2)當(dāng)時(shí),同理可得:原式=1. 故選A。2, 因?yàn)?可設(shè),則,當(dāng)時(shí),此時(shí),則,所以=,得為等腰三角形. 故選D3解：不妨設(shè)，則，故選C4解：由條件得，化簡(jiǎn)得，故選D。5解:f(n)=( )n+()n=in+(i)n(nN)=f(n)=0,2,2.Af(n)=0,2,2,A的個(gè)數(shù)是23=8. 故選: A6解：令可得；令可得（其中，則且）；令可得。以上三式相加可得，所以7解:z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)z(x,)都在單位圓內(nèi)，|Oz|1,即1.x2+1.x2.答: 8解:設(shè)此方程的實(shí)根為x0,純虛數(shù)m=ai(aR且a0),則原方程可化為x02+(1+2i)x0(3ai1)i=0.整理得(x02+x0+3a)+(2x0+1)i=0.由復(fù)數(shù)相等的定義,得方程組解得所以m=.9, 因?yàn)?當(dāng)時(shí),在單位圓上的點(diǎn)為,當(dāng)時(shí),在單位圓上的點(diǎn)為,A(2,0),三點(diǎn)圍成的曲邊形面積易求得.10解法一:由定義運(yùn)算，得=2ziz=3+2i.設(shè)z=x+yi(x、yR),則2(x+yi)i(x+yi)=3+2i,即(x+2y)+(2xy)i=3+2i.由復(fù)數(shù)相等，得解得 z=i.解法二:由定義運(yùn)算,得=2ziz=3+2i,則z=i.答案:i11解:根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的條件,得因?yàn)辄c(diǎn)(x,y)在拋物線(xiàn)上,所以tcos2=(1+cos)2. 故t=(1+cos)2+cos