江蘇省常州市西夏墅中學(xué)高一數(shù)學(xué) 單調(diào)性1教學(xué)案 蘇教版

1、單調(diào)性1學(xué)習(xí)目標(biāo)：1在初中學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步感知函數(shù)的單調(diào)性，并能結(jié)合圖形，認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性；2通過函數(shù)的單調(diào)性的教學(xué)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行初步的辯證唯物論的教育；3通過函數(shù)的單調(diào)性的教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)理性地認(rèn)識(shí)與描述生活中的增長(zhǎng)、遞減等現(xiàn)象課前預(yù)復(fù)習(xí)：（1）函數(shù)的遞減區(qū)間是 （2）設(shè)函數(shù) （3）函數(shù)單調(diào)性的定義是什么？單調(diào)區(qū)間是什么定義的？問題解決：一、問題情境如圖（課本34頁圖2113），是氣溫q關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)，記為qf (t)，觀察這個(gè)函數(shù)的圖象，說出氣溫在哪些時(shí)間段內(nèi)是逐漸升高的或是下降的？ 問題：怎樣用數(shù)學(xué)語言刻畫上述時(shí)間段內(nèi)“隨時(shí)間的增大氣

2、溫逐漸升高”這一特征？t/hq/1086422242414xyOyf1(x)xyOyg1(x)xyOyg2(x)xyOyf2(x)二、學(xué)生活動(dòng)1結(jié)合圖2113，說出該市一天氣溫的變化情況；2回憶初中所學(xué)的有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，并畫圖予以說明；3結(jié)合右側(cè)四幅圖，解釋函數(shù)的單調(diào)性三、數(shù)學(xué)建構(gòu)1增函數(shù)與減函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)锳，區(qū)間IA如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值x1、x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說yf(x)在區(qū)間I是單調(diào)增函數(shù)，區(qū)間I稱為yf(x)的單調(diào)增區(qū)間如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值x1、x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說yf(x)在區(qū)

3、間I是單調(diào)減函數(shù)，區(qū)間I稱為yf(x)的單調(diào)減區(qū)間2函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間：如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間I是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說函數(shù)yf(x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性單調(diào)增區(qū)間與單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間注：一般所說的函數(shù)的單調(diào)性，就是要指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并說明在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)練習(xí)反饋：例1：畫出下列函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象說出函數(shù)的單調(diào)性1yx22x12y例2：求證：函數(shù)f(x)1在區(qū)間(，0)上是單調(diào)增函數(shù)例3：說出下列函數(shù)的單調(diào)性并證明1yx222y1課堂小結(jié)：利用圖形，感知函數(shù)的單調(diào)性給出單調(diào)性的嚴(yán)格意義上的定義證明一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性課后鞏固：1已知函數(shù)f(x)2x2 (2m1)x3是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間1，2內(nèi)的單調(diào)性為 2函數(shù)ylog (x21)的單調(diào)遞增區(qū)間為 3已知函數(shù)f(x)2x2(3m)x5在（，1上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_變題：已知函數(shù)f(x)2x2(3m)x5在-1,1上單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_4已知偶函數(shù)f(x)在（，0上為減函數(shù)，且f()0，則不等式xf(x)0的解集為_。5證明：函數(shù)f(x)x33在（0，）上單調(diào)遞增。6（選做）已知f(x)為奇函數(shù)，其中a，