偏差、標準偏差等概念

1、偏差、標準偏差、實驗標準偏差一、 偏差（deviation）定義為一個值減去其參考值 定義中的“一個值”與“參考值”分別是什么？有各種不同的情況。分述如下：對實物量具來說，如砝碼，可以其標稱值為“參考值”，而制造出的質(zhì)量是“一個值”。這時的偏差即制造的偏差。在某給定條件下，對某量Q進行了若干次重復(fù)檢測，某一測定結(jié)果qk減去其平均值q，也就是一種偏差，即對平均值的偏差。以Q的約定真值作為參考值，測量結(jié)果作“一個值”，則偏差為該測量結(jié)果誤差的估計，甚至有“系統(tǒng)偏差”、“隨機偏差”的概念。日前習慣上多使用第二種偏差。二、標準偏差（standard deviation）又稱總體標準偏差（populat

2、ion standard deviation），以表示，計算公式為： （1）式中，為總體均值（見式1-1）；n為重復(fù)測量次數(shù)，且n。也稱為真標準偏差，表示在這一給定條件下，n個xi中任意一個結(jié)果的偏差，即共同的偏差，其含義為n個xi的分散性，表達分散構(gòu)成的一個區(qū)間。由于n，因此它只能是統(tǒng)計學上的一個概念。三、實驗標準偏差（experimental standard deviation）指給定的測量條件下，對同一被測量Q進行n次測量，得到n個測量結(jié)果xi（i=1,2,3,n），按下式計算得出的表示測量結(jié)果分散性的一個參數(shù)，以s表示：（2）式中n-1統(tǒng)計學中稱自由度 自由度（degree of f

3、reedom），又稱自由系數(shù)，指在方差的計算中，和的項數(shù)減去對和的限制數(shù)，符號為。在給定條件下，對被測量作n次獨立測量所得的實驗方差為12+22+n2n-1。其中i=xi-x，和的項數(shù)n即為測量值xi的個數(shù)。i=0為它們之間的一個約束條件，即限制數(shù)為1。所以，其自由度=n-1。，一般以v表示。s的含義為任一次測量結(jié)果xi的實驗標準偏差，它是總體標準偏差的一個估計值。這個估計值隨所測量次數(shù)n的增加而變得更加可靠。式（1-9）計算過程相對復(fù)雜，實際計算時可用下面的等效公式代替：（3）四、其它常用的各種偏差1. 絕對偏差指一次測量結(jié)果與樣本均值之差，以di表示。di=xi-x (x=1,2,3,n)

4、 （4）2. 相對偏差指絕對偏差與樣本均值之比（一般以百分數(shù)表示），以Rdi表示。Rdi=dix×100% （5）3. 平均偏差指絕對偏差的絕對值加和后的平均值，以d表示。 （6）4. 相對平均偏差指平均偏差與樣本均值之比（一般以百分數(shù)表示），以RMD表示。 （7）5. 相對標準偏差指標準偏差與樣本均值之比（一般以百分數(shù)表示），以RSD表示，也稱變異系數(shù)（或變動系數(shù)）。 （8）6. 極差多次測量結(jié)果中最大值與最小值之差，以R表示。R=xmax-xmin （9）7. 相對極差指極差與樣本均值之比，以Rr表示。Rr=Rx×100% （10）8. 平均值的標準偏差當對同一樣品進行一系列有限次的測量，得到的平均值x1、x2、xn不可能完全相同，這些平均值的精密度用平均值的標準差sx來表示。即 （11）平均值的標準偏差越小，表明隨機誤差越小，平均值越接近于真值。9. 方差（variance）指標準偏差s的平方s2。10. 公差公差是生產(chǎn)部門對分析結(jié)果允許誤差范圍規(guī)定的一種表示方法，它表示某項分析所允許的平行測定間的絕對誤差。若測定數(shù)據(jù)超出允許公差，則稱之為“超差”，表明此項分析應(yīng)當重做。使用公差判斷分析結(jié)果是否符合要求的方法