版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
1、第39練歸納推理與類比推理題型分析·高考展望歸納推理與類比推理是新增內(nèi)容,在高考中,常以填空題的形式考查.題目難度不大,只要掌握合情推理的基礎(chǔ)理論知識(shí)和基本方法即可解決.??碱}型精析題型一利用歸納推理求解相關(guān)問(wèn)題例1(1)(2015·陜西)觀察下列等式:1,1,1,據(jù)此規(guī)律,第n個(gè)等式可為_(kāi).(2)如圖所示,是某小朋友在用火柴拼圖時(shí)呈現(xiàn)的圖形,其中第1個(gè)圖形用了3根火柴,第2個(gè)圖形用了9根火柴,第3個(gè)圖形用了18根火柴,則第2 014個(gè)圖形用的火柴根數(shù)為_(kāi).(填序號(hào))2 012×2 015 2 013×2 0142 013×2 015 3 02
2、1×2 015點(diǎn)評(píng)歸納推理的三個(gè)特點(diǎn)(1)歸納推理的前提是幾個(gè)已知的特殊對(duì)象,歸納所得到的結(jié)論是未知的一般現(xiàn)象,該結(jié)論超越了前提所包含的范圍;(2)由歸納推理得到的結(jié)論具有猜測(cè)的性質(zhì),結(jié)論是否準(zhǔn)確,還需要經(jīng)過(guò)邏輯推理和實(shí)踐檢驗(yàn),因此歸納推理不能作為數(shù)學(xué)證明的工具;(3)歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理,通過(guò)歸納推理得到的猜想,可以作為進(jìn)一步研究的起點(diǎn),幫助發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題.變式訓(xùn)練1(2014·陜西)觀察分析下表中的數(shù)據(jù):多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱柱569五棱錐6610立方體6812猜想一般凸多面體中F,V,E所滿足的等式是_.題型二利用類比推理求解相關(guān)問(wèn)題
3、例2如圖所示,在平面上,用一條直線截正方形的一個(gè)角,截下的是一個(gè)直角三角形,有勾股定理c2a2b2.空間中的正方體,用一平面去截正方體的一角,截下的是一個(gè)三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐,若這三個(gè)兩兩垂直的側(cè)面的面積分別為S1,S2,S3,截面面積為S,類比平面中的結(jié)論有_.點(diǎn)評(píng)類比推理的一般步驟(1)定類,即找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似特征;(2)推測(cè),即用一類對(duì)象的已知特征去推測(cè)另一類對(duì)象的特征,從而得出一個(gè)猜想;(3)檢驗(yàn),即檢驗(yàn)猜想的正確性,要將類比推理運(yùn)用于簡(jiǎn)單推理之中,在不斷的推理中提高自己的觀察、歸納、類比能力.變式訓(xùn)練2(2015·南京模擬)已知正三角形內(nèi)切圓的半徑是其
4、高的,把這個(gè)結(jié)論推廣到空間正四面體,類似的結(jié)論是_.(填序號(hào))正四面體的內(nèi)切球的半徑是其高的;正四面體的內(nèi)切球的半徑是其高的;正四面體的內(nèi)切球的半徑是其高的;正四面體的內(nèi)切球的半徑是其高的.高考題型精練1.(2015·連云港模擬)我們知道,在邊長(zhǎng)為a的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值a,類比上述結(jié)論,邊長(zhǎng)為a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到其四個(gè)面的距離之和為定值_.2.已知x>0,觀察不等式x22,x33,由此可得一般結(jié)論:xn1(nN*),則a的值為_(kāi).3.觀察下列各式:ab1,a2b23,a3b34,a4b47,a5b511,則a10b10_.4.(2014·北京改編
5、)學(xué)生的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)均被評(píng)定為三個(gè)等級(jí),依次為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”.若學(xué)生甲的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)都不低于學(xué)生乙,且其中至少有一門(mén)成績(jī)高于乙,則稱“學(xué)生甲比學(xué)生乙成績(jī)好”.如果一組學(xué)生中沒(méi)有哪位學(xué)生比另一位學(xué)生成績(jī)好,并且不存在語(yǔ)文成績(jī)相同、數(shù)學(xué)成績(jī)也相同的兩位學(xué)生,那么這組學(xué)生最多有_人.5.在平面幾何中有如下結(jié)論:正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1,外接圓面積為S2,則.推廣到空間可以得到類似結(jié)論,已知正四面體PABC的內(nèi)切球體積為V1,外接球體積為V2,則_.6.若數(shù)列an是等差數(shù)列,則數(shù)列bn(bn)也為等差數(shù)列.類比這一性質(zhì)可知,若正項(xiàng)數(shù)列cn是等比數(shù)列,且dn也是等比數(shù)列,則dn的
6、表達(dá)式應(yīng)為_(kāi).(填序號(hào))dn; dn;dn ; dn.7.仔細(xì)觀察下面和的排列規(guī)律: 若依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的和,那么在前120個(gè)和中,的個(gè)數(shù)是_.8.古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過(guò)各種多邊形數(shù),如三角形數(shù)1,3,6,10,第n個(gè)三角形數(shù)為n2n,記第n個(gè)k邊形數(shù)為N(n,k)(k3),以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式:三角形數(shù)N(n,3)n2n,正方形數(shù) N(n,4)n2,五邊形數(shù) N(n,5)n2n,六邊形數(shù) N(n,6)2n2n可以推測(cè)N(n,k)的表達(dá)式,由此計(jì)算N(10,24)_.9.兩點(diǎn)等分單位圓時(shí),有相應(yīng)正確關(guān)系為sin sin()0;三點(diǎn)等分單位圓時(shí),有相應(yīng)
7、正確關(guān)系為sin sin()sin()0.由此可以推知:四點(diǎn)等分單位圓時(shí)的相應(yīng)正確關(guān)系為_(kāi).10.觀察下列等式1211222312223261222324210照此規(guī)律,第n個(gè)等式可為_(kāi).11.觀察下列不等式:1<,1<,1<,照此規(guī)律,第五個(gè)不等式為_(kāi).12.(2015·揚(yáng)州模擬)在計(jì)算“1×22×3n(n1)”時(shí),某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法:先改寫(xiě)第k項(xiàng):k(k1)k(k1)(k2)(k1)k(k1),由此得1×2(1×2×30×1×2),2×3(2×3×41
8、15;2×3),n(n1)n(n1)(n2)(n1)n(n1).相加,得1×22×3n(n1)n(n1)·(n2).類比上述方法,請(qǐng)你計(jì)算“1×2×32×3×4n(n1)·(n2)”,其結(jié)果為_(kāi).答案精析第39練歸納推理與類比推理??碱}型典例剖析例1(1)1(2)解析(1)等式左邊的特征:第1個(gè)等式有2項(xiàng),第2個(gè)有4項(xiàng),第3個(gè)有6項(xiàng),且正負(fù)交錯(cuò),故第n個(gè)等式左邊有2n項(xiàng)且正負(fù)交錯(cuò),應(yīng)為1;等式右邊的特征:第1個(gè)有1項(xiàng),第2個(gè)有2項(xiàng),第3個(gè)有3項(xiàng),故第n個(gè)有n項(xiàng),且由前幾個(gè)的規(guī)律不難發(fā)現(xiàn)第n個(gè)等式右邊應(yīng)為.
9、(2)由題意,第1個(gè)圖形需要火柴的根數(shù)為3×1;第2個(gè)圖形需要火柴的根數(shù)為3×(12);第3個(gè)圖形需要火柴的根數(shù)為3×(123);由此,可以推出,第n個(gè)圖形需要火柴的根數(shù)為3×(123n).所以第2 014個(gè)圖形所需火柴的根數(shù)為3×(1232 014)3×3 021×2 015.變式訓(xùn)練1FVE2解析觀察F,V,E的變化得FVE2.例2S2SSS解析建立從平面圖形到空間圖形的類比,在由平面幾何的性質(zhì)類比推理空間立體幾何的性質(zhì)時(shí),注意平面幾何中點(diǎn)的性質(zhì)可類比推理空間幾何中線的性質(zhì),平面幾何中線的性質(zhì)可類比推理空間幾何中面的性質(zhì)
10、,平面幾何中面的性質(zhì)可類比推理空間幾何中體的性質(zhì).所以三角形類比空間中的三棱錐,線段的長(zhǎng)度類比圖形的面積,于是作出猜想:S2SSS.變式訓(xùn)練2解析設(shè)正四面體的每個(gè)面的面積是S,高是h,內(nèi)切球半徑為R,由體積分割可得:SR×4Sh,所以Rh.故正確.常考題型精練1.a解析正四面體內(nèi)任一點(diǎn)與四個(gè)面組成四個(gè)三棱錐,它們的體積之和為正四面體的體積.設(shè)點(diǎn)到四個(gè)面的距離分別為h1,h2,h3,h4,每個(gè)面的面積為a2,正四面體的體積為a3,則有×a2(h1h2h3h4)a3,得h1h2h3h4a.2.nn解析根據(jù)已知,續(xù)寫(xiě)一個(gè)不等式:x44,由此可得ann.3.123解析觀察可得各式的
11、值構(gòu)成數(shù)列1,3,4,7,11,其規(guī)律為從第三項(xiàng)起,每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)的和,所求值為數(shù)列中的第十項(xiàng).繼續(xù)寫(xiě)出此數(shù)列為1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,第十項(xiàng)為123,即a10b10123.4.3解析假設(shè)滿足條件的學(xué)生有4位及4位以上,設(shè)其中4位同學(xué)分別為甲、乙、丙、丁,則4位同學(xué)中必有兩個(gè)人語(yǔ)文成績(jī)一樣,且這兩個(gè)人數(shù)學(xué)成績(jī)不一樣(或4位同學(xué)中必有兩個(gè)數(shù)學(xué)成績(jī)一樣,且這兩個(gè)人語(yǔ)文成績(jī)不一樣),那么這兩個(gè)人中一個(gè)人的成績(jī)比另一個(gè)人好,故滿足條件的學(xué)生不能超過(guò)3人.當(dāng)有3位學(xué)生時(shí),用A,B,C表示“優(yōu)秀”“合格”“不合格”,則滿足題意的有AC,CA,BB,所以最多有3人.5.解
12、析從平面圖形類比空間圖形,從二維類比三維,如圖,設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為a,E為等邊三角形ABC的中心,O為內(nèi)切球與外接球球心.則AEa,DEa,設(shè)OAR,OEr,則OA2AE2OE2,即R222,Ra,ra,正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比為31,故正四面體PABC的內(nèi)切球體積V1與外接球體積V2之比等于.6.解析若an是等差數(shù)列,則a1a2anna1d,bna1dna1,即bn為等差數(shù)列;若cn是等比數(shù)列,則c1·c2··cnc·q12(n1)c·q,dnc1·q,即dn為等比數(shù)列,故正確.7.14解析進(jìn)行分組|,則前n組兩種圈的總數(shù)
13、是f(n)234(n1),易知f(14)119,f(15)135,故n14.8.1 000解析由N(n,4)n2,N(n,6)2n2n,可以推測(cè):當(dāng)k為偶數(shù)時(shí),N(n,k)n2n,N(10,24)×100×101 1001001 000.9.sin sin()sin()sin()0解析由類比推理可知,四點(diǎn)等分單位圓時(shí),與的終邊互為反向延長(zhǎng)線,與的終邊互為反向延長(zhǎng)線,如圖.10.12223242(1)n1n2(1)n1·解析觀察等式左邊的式子,每次增加一項(xiàng),故第n個(gè)等式左邊有n項(xiàng),指數(shù)都是2,且正、負(fù)相間,所以等式左邊的通項(xiàng)為(1)n1n2.等式右邊的值的符號(hào)也是正
14、、負(fù)相間,其絕對(duì)值分別為1,3,6,10,15,21,.設(shè)此數(shù)列為an,則a2a12,a3a23,a4a34,a5a45,anan1n,各式相加得ana1234n,即an123n.所以第n個(gè)等式為12223242(1)n1n2(1)n1·.11.1<解析觀察每行不等式的特點(diǎn),每行不等式左端最后一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母與右端值的分母相等,且每行右端分?jǐn)?shù)的分子構(gòu)成等差數(shù)列.第五個(gè)不等式為1<.12.n(n1)(n2)(n3)解析類比已知條件得k(k1)(k2)k(k1)(k2)(k3)(k1)k(k1)(k2),由此得1×2×3(1×2×3×40×1×2×3),2&
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 個(gè)體草莓經(jīng)銷商合作合同書(shū)版B版
- 智慧教育與學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升探索
- 2025年度高空作業(yè)安全責(zé)任免除協(xié)議范本兩份4篇
- 教育變革背景下學(xué)生自主學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)與機(jī)遇
- 2025年度裝配式建筑混凝土構(gòu)件生產(chǎn)與承包合同范本4篇
- 校園心理健康課程的學(xué)生反饋分析
- 推動(dòng)校園文化建設(shè)學(xué)校藝術(shù)及文化設(shè)施的采購(gòu)計(jì)劃
- 環(huán)保材料在建設(shè)綠色校園中的應(yīng)用研究
- GRC施工合同范本
- 技術(shù)創(chuàng)新引領(lǐng)下的工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)發(fā)展趨勢(shì)分析
- 新媒體論文開(kāi)題報(bào)告范文
- 2024年云南省中考數(shù)學(xué)試題含答案解析
- 國(guó)家中醫(yī)藥管理局發(fā)布的406種中醫(yī)優(yōu)勢(shì)病種診療方案和臨床路徑目錄
- 2024年全國(guó)甲卷高考化學(xué)試卷(真題+答案)
- 汽車修理廠管理方案
- 人教版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)小學(xué)生口算天天練
- (正式版)JBT 5300-2024 工業(yè)用閥門(mén)材料 選用指南
- 三年級(jí)數(shù)學(xué)添括號(hào)去括號(hào)加減簡(jiǎn)便計(jì)算練習(xí)400道及答案
- 蘇教版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)便計(jì)算300題及答案
- 澳洲牛肉行業(yè)分析
- 計(jì)算機(jī)江蘇對(duì)口單招文化綜合理論試卷
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論