中考數(shù)學壓軸題2017

1、1. 如圖，已知拋物線（a0）經(jīng)過點，拋物線的頂點為，過作射線過頂點平行于軸的直線交射線于點，在軸正半軸上，連結 （1）求該拋物線的解析式；（2）若動點從點出發(fā)，以每秒1個長度單位的速度沿射線運動，設點運動的時間為問當為何值時，四邊形分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？（3）若，動點和動點分別從點和點同時出發(fā)，分別以每秒1個長度單位和2個長度單位的速度沿和運動，當其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動設它們的運動的時間為，連接，當為何值時，四邊形的面積最??？并求出最小值及此時的長xyMCDPQOAB2. 如圖，在RtABC中，C=90°，AC = 3，AB = 5點P從點C出發(fā)

2、沿CA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，到達點A后立刻以原來的速度沿AC返回；點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動伴隨著P、Q的運動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交折線QB-BC-CP于點E點P、Q同時出發(fā)，當點Q到達點B時停止運動，點P也隨之停止設點P、Q運動的時間是t秒（t0）（1）當t = 2時，AP =_ ，點Q到AC的距離是_ ；（2）在點P從C向A運動的過程中，求APQ的面積S與 t的函數(shù)關系式；（不必寫出t的取值范圍）（3）在點E從B向C運動的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值若不能，請說明理由；（4）當DE經(jīng)過點C 時，請直

3、接寫出t的值解：（1）1，；（2）作QFAC于點F，如圖3， AQ = CP= t，由AQFABC， 得，即（3）能當DEQB時，如圖4DEPQ，PQQB，四邊形QBED是直角梯形 此時AQP=90°由APQ ABC，得，即 解得 如圖5，當PQBC時，DEBC，四邊形QBED是直角梯形此時APQ =90°由AQP ABC，得 ，即 解得 （4）或【注：點P由C向A運動，DE經(jīng)過點C連接QC，作QGBC于點G，如圖6，由，得，解得點P由A向C運動，DE經(jīng)過點C，如圖7 ，】3. 如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（4，0）、C（8，0）、D（8

4、，8）拋物線y=ax2+bx過A、C兩點（1）直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式；（2）動點P從點A出發(fā)沿線段AB向終點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向終點D運動速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒過點P作PEAB交AC于點E過點E作EFAD于點F，交拋物線于點G當t為何值時，線段EG最長？連接EQ在點P、Q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得CEQ是等腰三角形？請直接寫出相應的t值4. 如圖，已知直線l1：y= 與直線l2：y=-2x+16相交于點C，l1、l2分別交x軸于A、B兩點，矩形DEFG的頂點D、E分別在直線l1、l2上，頂點F、G 都在x軸上，且點G與點B重合。（1

5、）求ABC的面積；（2）求矩形DEFG的邊DE與EF的長；（3）若矩形DEFG從原地出發(fā)，沿x軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平移，設移動時間為t（0t12）秒，矩形DEFG與ABC重疊部分的面積為S，求S關于t的函數(shù)關系式，并寫出相應的t的取值范圍。解：（1）由=0，得x=-4，A點的坐標為（-4，0）由-2x+16=0，得x=8B點的坐標為（8，0）AB=8-（-4）=12由，解得，C點的坐標為（5，6），；（2）點D在l1上且xD=xB=8，D點的坐標為（8，8），又點E在l2上且yE=yD=8，-2xE+16=8，xE=4，E點的坐標為（4，8），DE=8-4=4，EF=8；（3）當

6、0t<3時，如圖（1），矩形DEFG與ABC重疊部分為五邊形CHFGR（當t=0時，為四邊形CHFG）過C作CMAB于M，則RtRGBRtCMB，即，RG=2t，RtAFHRtAMC，即，S=SABC-SBRG-SAFH=，即；當3t<8時，如圖（2），矩形DEFG與ABC重疊部分為梯形HFGR，過C作CMAB于M，則RtARGRtACM，又RtAHFRtACM，=，即；當8t12時，如圖（3），矩形DEFG與ABC重疊部分為三角形AGR（當t=12時為一個點），過C作CMAB于M，則RtARGRtACM，-8t+48。5. 如圖（1），在等腰梯形ABCD中，ADBC，E是AB的中

7、點，過點E作EFBC交CD于點F，AB=4，BC=6，B=60°。（1）求點E到BC的距離；（2）點P為線段EF上的一個動點，過P作PMEF交BC于點M，過M作MNAB交折線ADC于點N，連接PN，設EP=x。當點N在線段AD上時（如圖（2），PMN的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出PMN的周長；若改變，請說明理由；當點N在線段DC上時（如圖（3），是否存在點P，使PMN為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由。解：（1）如圖（1），過點E作EGBC于點GE為AB的中點，在RtEBG中，B=60°，BEG=30°，即點E到BC的距離為；

8、（2）當點N在線段AD上運動時，PMN的形狀不發(fā)生改變，PMEF，EGEF，PMEG，EFBC，EP=GM，PM=EG=，同理，MN=AB=4，如圖（2），過點P作PHMN于H，MNAB，NMC=B=60°，則PMH=30°，則，MH=PM·cos30°=，在RtPNH中，PMN的周長=PM+PN+MN=；當點N在線段DC上運動時，PMN的形狀發(fā)生改變，但MNC恒為等邊三角形，當PM=PN時，如圖（3）作PRMN于R，則MR=NR，類似，MN=2MR=3，MNC是等邊三角形，MC=MN=3，此時，x=EP=GM=BC-BG-MC=6-1-3=2，當MP=

9、MN時，如圖（4），這時MC=MN=MP=，此時x=EP=GM=6-1-=5-，當NP=NM時，如圖（5），NPM=PMN=30°，則PNM=120°，又MNC=60°，PNM+MNC=180°，因此點P與F重合，PMC為直角三角形，MC=PM·tan30°=1，此時，x=EP=GM=6-1-1=4，綜上所述，當x=2或4或時，PMN為等腰三角形。6. 如圖，二次函數(shù)y=x2+px+q（p<0）圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-1），ABC的面積為（1）求該二次函數(shù)的關系式；（2）過y軸上的一點M（0，m）作y軸的

10、垂線，若該垂線與ABC的外接圓有公共點，求m的取值范圍；（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點D，使四邊形ACBD為直角梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由。 解：（1）由點C的坐標為（0，-1），得OC=1，又ABC的面積為，即，由拋物線與y軸交于（0，-1），得y=x2+px+g（p<0）中的q=-1，則當y=0時，0=x2+px-1，設它的兩個根為x1、x2，則x1+x2=-p，x1x2=-1，且A、B兩點的坐標為（x1，0）、（x2，0），由直角坐標系上兩點間的距離公式可得x2-x1=AB=，x12+x22-2x1x2=，x12+x22+2x1x2-4x1x2=，（x

11、1+x2）2-4x1x2=，即p2+4=，解得，p<0，p=，該拋物線的關系式為；（2）設ABC的外接圓交y軸于另一點D，如圖由得x1=2，連接AD，在ABC的外接圓中，ADC=ABC，DAB=DCB，AODCOB，DO=1， CO=DO=1，又ABCD，AB過ABC外接圓的圓心，即AB為ABC外接圓的直徑，ABC外接圓的直徑為，直線與ABC的外接圓相切，；（3）存在AB是ABC外接圓的直徑，ACB=90°，這時拋物線上必有點D，且當ADBC或BDAC時使四邊形ACBD為直角梯形，當ADBC時，可求得直線BC的關系式為，直線AD的關系式為，則它與拋物線的交點坐標為，此時點D的坐

12、標為，當BDAC時，可求直線AC的關系式為y=-2x-1，直線BD的關系式為y=-2x+4，則它與拋物線的交點坐標為，此時點D的坐標為，當點D在或的位置時，四邊形ACBD為直角梯形。7. 如圖（1），在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形ABCO是菱形，點A的坐標為（-3，4），點C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M，AB邊交y軸于點H。（1）求直線AC的解析式；（2）連接BM，如圖（2），動點P從點A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個單位長度秒的速度向終點C勻速運動，設PMB的面積為S（S0），點P的運動時間為t 秒，求S與t之間的函數(shù)關系式（要求寫出自變量t 的取值范圍）；（3）在（2）

13、的條件下，當t為何值時，MPB與BCO互為余角，并求此時直線OP與直線AC所夾銳角的正切值。解：（1）過點A作AEx軸，垂足為E（如圖（1），A（-3，4），AE=4，OE=3，四邊形ABCO為菱形，OC=CB=BA=OA=5，C（5，0），設直線AC的解析式為：y=kx+b，則有，直線AC的解析式為：；（2）由（1）得M點坐標為，如圖（1），當P點在AB邊上運動時，由題意得OH=4，=，當P點在BC邊上運動時，記為P1，OCM=BCM，CO=CB，CM=CM，OMCBMC，OM=BM=，MOC=MBC=90°，S=；（3）設OP與AC相交于點Q，連接OB交AC于點K，AOC=ABC

14、，AOM=ABM，MPB+BCO=90°，BAO=BCO，BAO+AOH= 90°，MPB=AOH，MPB=MBH，當P點在AB邊上運動時，如圖（2）MPB=MBH，PM=BM，MHPB，PH=HB=2，PA=AH-PH=1，t=，ABOC，PAQ=OCQAQP=CQO，AQPCQO，在RtAEC中，在RtOHB中，ACOB，OK=KB，AK=CK，當P點在BC邊上運動時，如圖（3）BHM=PBM=90°，MPB=MBH，tanMPB=tanMBH，即，PC=BC-BP=5-，由PCOA，同理可證PQCOQA，綜上所述，當時，MPB與BCO互為余角，直線OP與直線

15、AC所夾銳角的正切值為3/4當時，MPB與BCO互為余角，直線OP與直線AC所夾銳角的正切值為1。8. 如圖所示，在直角梯形ABCD中，ABC=90°，ADBC，AB=BC，E是AB的中點，CEBD。（1）求證：BE=AD；（2）求證：AC是線段ED的垂直平分線；（3）DBC是等腰三角形嗎？并說明理由。解：（1）證明：ABC=90°，BDEC，1與3互余，2與3互余，1=2，ABC=DAB=90°，AB=AC，BADCBE，AD=BE；（2）E是AB中點，EB=EA，由（1）AD=BE得：AE=AD，ADBC，7=ACB=45°，6=45°，6

16、=7，由等腰三角形的性質，得：EM=MD，AMDE，即，AC是線段ED的垂直平分線；（3）DBC是等腰三角（CD=BD），理由如下：由（2）得：CD=CE，由（1）得：CE=BD，CD=BD，DBC是等腰三角形。9. 一次函數(shù)y=ax+b的圖象分別與x軸、y軸交于點M、N，與反比例函數(shù)y=K/X的圖象相交于點A，B過點A分別作ACx軸，AEy軸，垂足分別為C，E；過點B分別作BFx軸，BDy軸，垂足分別為F，D，AC與BD交于點K，連結CD。（1）若點A，B'在反比例函數(shù)y=K/X的圖象的同一分支上，如圖，試證明：S四邊形AEDK=S四邊形CFBKAN=BM（2）若點A，B分別在反比例

17、函數(shù)y=K/X的圖象的不同分支上，如圖，則AN與BM還相等嗎？試證明你的結論解：（1）證明；ACx軸，AEy軸，四邊形AEOC為矩形，BFx軸，BDy軸，四邊形BDOF為矩形，ACx軸，BDy軸，四邊形AEDK，DCCK，CFBK均為矩形，OC=x1，AC=y1，x1·y1=k，S矩形AEOC=OC·AC=x1·y1=kOF=x2，F(xiàn)B=y2，x2·y2=k，S矩形BDOF=OF·FB=x2·y2=k，S矩形AEOC=S矩形BDOF，S矩形AEDK=S矩形AEOC-S矩形CFBK=S矩形BDOF=S矩形DOCK，S矩形AEDK=S矩形

18、CFBK；由知S矩形AEDK=S矩形CFBK，AK·DK=BK·CK，=，AKB=CKD=90°，AKBCKD，CDK=ABK，ABCD，ACy軸，四邊形ACDN是平行四邊形，AN=CD同理BM=CD，AN=BM；（2）解：AN與BM仍然相等，S矩形AEDK=S矩形AEOC+S矩形ODKC，S矩形BKCF=S矩形BDOF+S矩形ODKC，又S矩形AEOC=S矩形BDOF=k，S矩形AEDK=S矩形BKCF，AK·DK=BK·CK，CK/AK=DK/BK，K=K，CDKABK，CDK=ABK，ABCD，ACy軸，四邊形ANDC是平行四邊形，AN=CD，同理BM=CD，AN=BM。10. 如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于C點，且經(jīng)過點，對稱軸是直線，頂點是（1）求拋物線對應的函數(shù)表達式；（2）經(jīng)過兩點作直線與軸交于點，