八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)資料(共12講)(無(wú)答案)[1]

1、 第 1 頁(yè) 共 54 頁(yè)八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)材料八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)材料目錄目錄本內(nèi)容適合八年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽拔高使用。重點(diǎn)落實(shí)在奧賽方面的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能培訓(xùn)和提高。本內(nèi)容難度適中，講練結(jié)合，由淺入深，講解與練習(xí)同步，重在提高學(xué)生的數(shù)學(xué)分析能力與解題能力。另外，在本次培訓(xùn)中，內(nèi)容的編排和講解可以根據(jù)學(xué)生的具體狀況由任課教師適當(dāng)?shù)恼{(diào)整順序和增刪內(nèi)容。其中因式分解為初二下冊(cè)內(nèi)容，但是考慮到它的重要性和工具性，將在本次培訓(xùn)進(jìn)行具體解讀。注：有(*) 標(biāo)注的為選做內(nèi)容。本次培訓(xùn)具體計(jì)劃如下，以供參考：本次培訓(xùn)具體計(jì)劃如下，以供參考：第一講實(shí)數(shù)（一）第二講實(shí)數(shù)（二）第三講平面直角坐標(biāo)系、函數(shù)第四講一次函數(shù)（

2、一）第五講一次函數(shù)（二）第六講全等三角形第七講直角三角形與勾股定理第八講 初二數(shù)學(xué)競(jìng)賽模擬卷（未裝訂在內(nèi)，另發(fā)）第九講 競(jìng)賽中整數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用第十講不定方程與應(yīng)用第十一講因式分解的方法第十二講因式分解的應(yīng)用第十三講考試（未裝訂在內(nèi)，另發(fā)）第十四講試卷講評(píng) 第 2 頁(yè) 共 54 頁(yè)第第 1 講講 實(shí)數(shù)（一）實(shí)數(shù)（一）【知識(shí)梳理】一、非負(fù)數(shù)：正數(shù)和零統(tǒng)稱(chēng)為非負(fù)數(shù)1、幾種常見(jiàn)的非負(fù)數(shù)（1）實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，即|a|0在數(shù)軸上，表示實(shí)數(shù) a 的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做實(shí)數(shù) a 的絕對(duì)值，用|a|來(lái)表示設(shè) a 為實(shí)數(shù)，則0)0(0)0(|aaaaaa絕對(duì)值的性質(zhì)：絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是 0若 a 與 b 互為相

3、反數(shù)，則|a|b|；若|a|b|，則 ab對(duì)任意實(shí)數(shù) a，則|a|a， |a|a|ab|a|b|，(b0)|baba|a|b|ab|a|b|（2）實(shí)數(shù)的偶次冪是非負(fù)數(shù)如果 a 為任意實(shí)數(shù)，則0（n 為自然數(shù)） ，當(dāng) n1 時(shí)，0na22a（3）算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即 0，其中 a0. a算術(shù)平方根的性質(zhì)： （a0） aa2|2aa0)0(0)0(aaaaa2、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)（1）有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和、積、商（除數(shù)不為零）是非負(fù)數(shù)（2）若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于零，則每個(gè)加數(shù)都為零（3）若非負(fù)數(shù)不大于零，則此非負(fù)數(shù)必為零3、對(duì)于形如的式子，被開(kāi)方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)；a4、推廣到的化簡(jiǎn)；33aanna5、利用配方

4、法來(lái)解題：開(kāi)平方或開(kāi)立方時(shí)，將被開(kāi)方數(shù)配成完全平方式或完全立方。 第 3 頁(yè) 共 54 頁(yè)【例題精講例題精講】 專(zhuān)題一：利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解題：專(zhuān)題一：利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解題：【例 1】已知實(shí)數(shù) x、y、z 滿(mǎn)足，求 xyz 的平方根。0241|212zyzzyx【鞏固】1、已知，則的值為_(kāi)；222(6)440 xyxxyyxy2、若，0)2(12aba的值)2007)(2007(1)2)(2(1) 1)(1(11bababaab求【拓展】設(shè) a、b、c 是實(shí)數(shù)，若，求 a、b、c 的值14261412cbacba 第 4 頁(yè) 共 54 頁(yè)專(zhuān)題二：對(duì)于專(zhuān)題二：對(duì)于 的應(yīng)用(0)a a 【例 2】已

5、知 x、y 是實(shí)數(shù)，且 ；yxxxy則, 32112【例 3】已知、適合關(guān)系式：，xyzyxyxzyxzyx20022002223求的值。xyz【鞏固】1、已知 b，且的算術(shù)平方根是，的立方根是，試求31315153aa11am14 bn的平方根和立方根。)43)(2(mnmn2、已知，則 ；141122xxxyyx）（32【拓展】在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，設(shè)，求的個(gè)位數(shù)字。a20102241()12xxxxxa 第 5 頁(yè) 共 54 頁(yè)專(zhuān)題三：專(zhuān)題三：，的化簡(jiǎn)及應(yīng)用的化簡(jiǎn)及應(yīng)用2aa33aa常用方法：利用配方法將被開(kāi)方數(shù)配成完全平方式或者立方式【例 4】化簡(jiǎn)：961222xxxxy【例 5】若實(shí)數(shù) x

6、滿(mǎn)足方程 ，那么 ；11xx 21)x（【鞏固】1、若，且，則 ；92a42babba2)(2)(ba2、已知實(shí)數(shù) a 滿(mǎn)足 a0，那么 ；332aa11aa 3、設(shè)449612222xxxxxxy（1）求 y 的最小值（2）求使 6y7 的 x 的取值范圍?！就卣埂咳簦蟮闹?。01)13(222xxaxx2)2( a 第 6 頁(yè) 共 54 頁(yè)【課后練習(xí)課后練習(xí)】1、如果 a 0 ，那么 。3a2、已知和是數(shù)的平方根，則求的值 。32m12mpp3、設(shè) a、b、c 是ABC 的三邊的長(zhǎng)，則 。22)()(cbacba4、已知 x、y 是實(shí)數(shù)，且則 。, 111xxy12112yyy5、若 0

7、a 0） D、S30t（t4）2、圖 1 是韓老師早晨出門(mén)散步時(shí)，離家的距離與時(shí)間之間的函數(shù)圖象若用黑點(diǎn)表示韓老( )y( )x師家的位置，則韓老師散步行走的路線可能是（）3、函數(shù)自變量的取值范圍為_(kāi)；312xxyx4、如圖，水以恒速（即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同）注入下圖的四種底面積相同的容器中，下面那種方案能準(zhǔn)確體現(xiàn)各容器所對(duì)應(yīng)的水高度和時(shí)間 的函數(shù)關(guān)系圖象：htA （1）甲， （2）乙， （3）丁， （4）丙 B （1）乙， （2）甲， （3）丁， （4）丙C （1）乙， （2）甲， （3）丙， （4）丁 D （1）丁， （2）甲， （3）乙， （4）丙AMByyyyxxxxOOOOAB

8、CDABCDyx圖1htOhtOhtOhtO甲乙丙丁（1）（2）（3）（4） 第 17 頁(yè) 共 54 頁(yè)5、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn) A（n，1n）一定不在（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限6、若 P(ab，5)與 Q(1，3ab)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則（ab）(ab)的值為 ；6、已知點(diǎn) P（3p15，3p）在第三象限，如果其坐標(biāo)為整數(shù)點(diǎn)，求點(diǎn) M 的坐標(biāo)。第第 4 講講 一次函數(shù)（一）一次函數(shù)（一） 姓名： 【知識(shí)梳理】一、一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念：一、一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念：若兩個(gè)變量 x，y 間的關(guān)系式可以表示成 ykxb（k，b 為常數(shù)，k0）的形式，則稱(chēng) y

9、是 x 的一次函數(shù)（x 為自變量），特別地，當(dāng) b0 時(shí)，稱(chēng) y 是 x 的正比例函數(shù).二、一次函數(shù)的圖象：二、一次函數(shù)的圖象：由于一次函數(shù) ykxb（k，b 為常數(shù)，k0）的圖象是一條直線，所以一次函數(shù) ykxb 的圖象也稱(chēng)為直線 ykxb由于兩點(diǎn)確定一條直線，因此在今后作一次函數(shù)圖象時(shí)，只要描出適合關(guān)系式的兩點(diǎn)，再連成直線即可，一般選取兩個(gè)特殊點(diǎn)、直線與 y 軸的交點(diǎn)（0，b），直線與 x 軸的交點(diǎn)（，0）.但也不必一定選取這兩個(gè)特殊點(diǎn).畫(huà)正比例函數(shù) ykx 的圖象時(shí)，只要描出點(diǎn)（0，0），kb（1，k）即可.三、一次函數(shù)三、一次函數(shù) ykxb（k，b 為常數(shù)，為常數(shù)，k0）的性質(zhì)：）的性

10、質(zhì)：（1）k 的正負(fù)決定直線的傾斜方向；k0 時(shí)，y 的值隨 x 值的增大而增大；kO 時(shí)，y 的值隨 x 值的增大而減?。?）|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大，直線與 x 軸相交的銳角度數(shù)越大（直線陡），|k|越小，直線與 x 軸相交的銳角度數(shù)越?。ㄖ本€緩）；（3）b 的正、負(fù)決定直線與 y 軸交點(diǎn)的位置；當(dāng) b0 時(shí)，直線與 y 軸交于正半軸上；當(dāng) b0 時(shí)，直線與 y 軸交于負(fù)半軸上；當(dāng) b0 時(shí)，直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，是正比例函數(shù)（4）由于 k，b 的符號(hào)不同，直線所經(jīng)過(guò)的象限也不同； 第 18 頁(yè) 共 54 頁(yè)如圖 1118（1）所示，當(dāng) k0，b0 時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限（

11、直線不經(jīng)過(guò)第四象限）；如圖 1118（2）所示，當(dāng) k0，bO 時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限（直線不經(jīng)過(guò)第二象限）；如圖 1118（3）所示，當(dāng) kO，b0 時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限（直線不經(jīng)過(guò)第三象限）；如圖 1118（4）所示，當(dāng) kO，bO 時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限（直線不經(jīng)過(guò)第一象限）（5）由于|k|決定直線與 x 軸相交的銳角的大小，k 相同，說(shuō)明這兩個(gè)銳角的大小相等，且它們是同位角，因此，它們是平行的另外，從平移的角度也可以分析，例如：直線 yx1 可以看作是正比例函數(shù)yx 向上平移一個(gè)單位得到的四、正比例函數(shù)四、正比例函數(shù) ykx（k0）的性質(zhì)：）的性質(zhì)：（1）正比例函數(shù)

12、 ykx 的圖象必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；（2）當(dāng) k0 時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，y 隨 x 的增大而增大；（3）當(dāng) k0 時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，y 隨 x 的增大而減小五、用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程與不等式：五、用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程與不等式：（1）方程 2x200 與函數(shù) y2x20 觀察思考、二者之間有什么聯(lián)系？從數(shù)上看：方程 2x200 的解，是函數(shù) y2x20 的值為 0 時(shí)，對(duì)應(yīng)自變量的值從形上看：函數(shù) y2x20 與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程 2x200 的解關(guān)系、由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為 kxb0（k、b 為常數(shù)，k0）的形式所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為、當(dāng)一次函數(shù)值為 0 時(shí)，求相應(yīng)的自

13、變量的值 從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線 ykxb 確定它與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值（2）解關(guān)于x、y 的方程組，從“數(shù)”的角度看，相當(dāng)于考慮當(dāng)自變量為何值時(shí)兩個(gè)ykxbymxn函數(shù)的值相等，以及這個(gè)函數(shù)值是多少，從“形”的角度看，相當(dāng)于確定兩條直線ykxb 與ymxn 的交點(diǎn)坐標(biāo)。兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解。（3）解一元一次不等式可以看作是:當(dāng)一次函數(shù)值大于（或小于）0 時(shí)，求自變量相應(yīng)的取值范圍解關(guān)于 x 的不等式 kxbmxn 可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)自變量 x 取何值時(shí)，直線 y（km）xbn 上的點(diǎn)在 x 軸的上方，或（2）求當(dāng) x 取何值

14、時(shí)， 第 19 頁(yè) 共 54 頁(yè)直線 ykxb 上的點(diǎn)在直線 ymxn 上相應(yīng)的點(diǎn)的上方 （不等號(hào)為“”時(shí)是同樣的道理）【例題精講例題精講】 例例 1：已知一次函數(shù)，則這樣的一次函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)第 象限.,0ykxb kb=+0（k0）的解集是 x3，則直線 ykx2 與 x 軸的交點(diǎn)是_2、如右圖，直線bxkyl11:與直線xkyl22:在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式21k xk xb的解集為 例例 5：一個(gè)一次函數(shù)的圖像與直線平行，與軸、軸的交點(diǎn)分別為 A、B，并且59544yxxy過(guò)點(diǎn)（1，25） ，則線段 AB 上（包括端點(diǎn) A、B） ，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的

15、點(diǎn)有幾個(gè)？【鞏固鞏固】如圖一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，則的值為 5yx( , )P a b( , )Q c d()()a cdb cd。yx121yk xb2yk xOO xyl1l2-13( 12 xyO 第 22 頁(yè) 共 54 頁(yè)例例 6：如圖，直線的解析式為，且與軸交于點(diǎn) D，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A、B，直線1l33 xy1lx2l、交于點(diǎn) C。1l2l（1）求直線的解析式。2l（2）求ADC 的面積；（3）在直線上存在異于點(diǎn) C 的另一點(diǎn) P，使得ADP 與ADC 的 2l面積相等，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) P 的坐標(biāo)?！菊n后練習(xí)課后練習(xí)】1、點(diǎn) A 為直線上的一點(diǎn)，點(diǎn) A 到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn) A 的

16、坐標(biāo)為_(kāi)。22 xy2、直線經(jīng)過(guò)一、二、四象限，那么直線經(jīng)過(guò) 象限。bkxykbxy3、一次函數(shù)ykxb（kb，是常數(shù)，0k ）的圖象如圖所示，則不等式0kxb的解集是（ ）A2x B0 x C2x D0 x 4、如圖一直線 L 經(jīng)過(guò)不同三點(diǎn) A（a，b） ，B(b，a)，C，那么直線 L 經(jīng)過(guò)（ ）(,)ab baA第二、四象限 B第一、三象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限5、設(shè)直線(為自然數(shù))與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為(1)2nxny+=n(1，2，3，2000).則1232000的值為 ( )nSnSSSSA. B. C. D. 19992000120002001200120

17、026、如圖直線與軸、軸分別交于 A、B 兩點(diǎn)，以線段 AB 為直角邊在第一象限內(nèi)313yx xy作等腰直角ABC，BAC90，如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn) P，且ABP 的面積與ABC1( , )2aykxbxy022 第 23 頁(yè) 共 54 頁(yè)的面積相等，求 a 的值。 第第 5 講講 一次函數(shù)（二）一次函數(shù)（二）【知識(shí)梳理知識(shí)梳理】一次函數(shù)的應(yīng)用就是從給定的材料中抽象出函數(shù)關(guān)系，構(gòu)建一次函數(shù)模型，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求出問(wèn)題的解?！纠}精講例題精講】例例 1：我市一種商品的需求量 y1（萬(wàn)件） 、供應(yīng)量 y2（萬(wàn)件）與價(jià)格 x（元件）分別近似滿(mǎn)足下列函數(shù)關(guān)系式：y1x60，y22x36；需求量

18、為時(shí)，即停止供應(yīng)。當(dāng) y1 y2時(shí)，該商品的0價(jià)格稱(chēng)為穩(wěn)定價(jià)格，需求量稱(chēng)為穩(wěn)定需求量（1）求該商品的穩(wěn)定價(jià)格與穩(wěn)定需求量；（2）價(jià)格在什么范圍，該商品的需求量低于供應(yīng)量？（3）當(dāng)需求量高于供應(yīng)量時(shí)，政府常通過(guò)對(duì)供應(yīng)方提供價(jià)格補(bǔ)貼來(lái)提高供貨價(jià)格，以提高供應(yīng)量，現(xiàn)若要使穩(wěn)定需求量增加 4 萬(wàn)件，政府應(yīng)對(duì)每件商品提供多少元補(bǔ)貼，才能使供應(yīng)量等于需求量？【鞏固鞏固】圖 1130 表示甲、乙兩名選手在一次自行車(chē)越野賽中，路程 y（千米）隨時(shí)間 x（分）變化的BPxyCAO2236yx160yx yxO（第 22 題圖） 第 24 頁(yè) 共 54 頁(yè)圖象（全程），根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題（1）當(dāng)比賽開(kāi)始多少分時(shí)

19、，兩人第一次相遇？（2）這次比賽全程是多少千米？（3）當(dāng)比賽開(kāi)始多少分時(shí)，兩人第二次相遇？例例 2：在購(gòu)買(mǎi)某場(chǎng)足球賽門(mén)票時(shí)，設(shè)購(gòu)買(mǎi)門(mén)票數(shù)為（張） ，總費(fèi)用為（元） 現(xiàn)有兩種購(gòu)買(mǎi)方xy案：方案一：若單位贊助廣告費(fèi) 10000 元，則該單位所購(gòu)門(mén)票的價(jià)格為每張 60 元；（總費(fèi)用廣告贊助費(fèi)門(mén)票費(fèi)）方案二：購(gòu)買(mǎi)門(mén)票方式如圖所示解答下列問(wèn)題：（1）方案一中，與的函數(shù)關(guān)系式為 ；yx方案二中，當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式為 ；0160 xyx當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式為 ；100 x yx（2）如果購(gòu)買(mǎi)本場(chǎng)足球賽超過(guò) 100 張，你將選擇哪一種方案，使總費(fèi)用最??？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購(gòu)

20、買(mǎi)本場(chǎng)足球賽門(mén)票共 700 張，花去總費(fèi)用計(jì) 58000元，求甲、乙兩單位各購(gòu)買(mǎi)門(mén)票多少?gòu)垺眷柟天柟獭课覈?guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一為了增強(qiáng)居民節(jié)水意識(shí)，某市自來(lái)水公司對(duì)居民用水采用以戶(hù)為單位分段計(jì)費(fèi)辦法收費(fèi)。即一月用水 10 噸以?xún)?nèi)（包括 10 噸）的用戶(hù)，每噸收水費(fèi)元；a一月用水超過(guò) 10 噸的用戶(hù)，10 噸水仍按每噸元收費(fèi)，超過(guò) 10 噸的部分，按每噸元（）abba收費(fèi)。設(shè)一戶(hù)居民月用水噸，應(yīng)收水費(fèi)元，與之間的函數(shù)關(guān)系如圖 13 所示：xyyx（1）求的值；某戶(hù)居民上月用水 8 噸，應(yīng)收水費(fèi)多少元？a（2）求的值，并寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式；b10 x yx（3）已知居民甲上月比居民

21、乙多用水 4 噸，兩家共收水費(fèi) 46 元，求他們上月分別用水多少?lài)崳?000014000100 150Ox(張)y(元)甲乙 第 25 頁(yè) 共 54 頁(yè)例例 3：抗震救災(zāi)中，某縣糧食局為了保證庫(kù)存糧食的安全，決定將甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的糧食，全部轉(zhuǎn)移到具有較強(qiáng)抗震功能的 A、B 兩倉(cāng)庫(kù)。已知甲庫(kù)有糧食 100 噸，乙?guī)煊屑Z食 80 噸，而 A 庫(kù)的容量為 70 噸，B 庫(kù)的容量為 110 噸。從甲、乙兩庫(kù)到 A、B 兩庫(kù)的路程和運(yùn)費(fèi)如下表（表中“元/噸千米”表示每噸糧食運(yùn)送 1 千米所需人民幣）甲庫(kù)乙?guī)旒讕?kù)乙?guī)霢庫(kù)20151212B庫(kù)2520108路程（千米)運(yùn)費(fèi)（元/噸千米）（1）若甲庫(kù)運(yùn)往 A

22、庫(kù)糧食噸，請(qǐng)寫(xiě)出將糧食運(yùn)往 A、B 兩庫(kù)的總運(yùn)費(fèi)（元）與（噸）的函xyx數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)甲、乙兩庫(kù)各運(yùn)往 A、B 兩庫(kù)多少?lài)嵓Z食時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省，最省的總運(yùn)費(fèi)是多少？【鞏固鞏固】我市某鄉(xiāng)兩村盛產(chǎn)柑桔，村有柑桔 200 噸，村有柑桔 300 噸現(xiàn)將這些柑桔運(yùn)AB，AB到兩個(gè)冷藏倉(cāng)庫(kù)，已知倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存 240 噸，倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存 260 噸；從村運(yùn)往兩CD，CDACD，處的費(fèi)用分別為每噸 20 元和 25 元，從村運(yùn)往兩處的費(fèi)用分別為每噸 15 元和 18 元設(shè)從BCD，村運(yùn)往倉(cāng)庫(kù)的柑桔重量為噸，兩村運(yùn)往兩倉(cāng)庫(kù)的柑桔運(yùn)輸費(fèi)用分別為元和元ACxAB，AyBy（1）請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表，并求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；AB

23、yy，x 第 26 頁(yè) 共 54 頁(yè)CD總計(jì)A噸x200 噸B300 噸總計(jì)240 噸260 噸500 噸（2）試討論兩村中，哪個(gè)村的運(yùn)費(fèi)較少；AB，（3）考慮到村的經(jīng)濟(jì)承受能力，村的柑桔運(yùn)費(fèi)不得超過(guò) 4830 元在這種情況下，請(qǐng)問(wèn)怎樣BB調(diào)運(yùn)，才能使兩村運(yùn)費(fèi)之和最小？求出這個(gè)最小值例例 4：我國(guó)鐵路第六次大提速，在甲、乙兩城市之間開(kāi)通了動(dòng)車(chē)組高速列車(chē)已知每隔 1h 有一列速度相同的動(dòng)車(chē)組列車(chē)從甲城開(kāi)往乙城如圖所示，OA 是第一列動(dòng)車(chē)組列車(chē)離開(kāi)甲城的路程s(單位在：km)與運(yùn)行時(shí)間 t(單位：h)的函數(shù)圖象，BC 是一列從乙城開(kāi)往甲城的普通快車(chē)距甲城的路程 s(單位：km)與運(yùn)行時(shí)間 t(單位

24、：h)的函數(shù)圖象請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）點(diǎn) B 的橫坐標(biāo) 0.5 的意義是普通快車(chē)發(fā)車(chē)時(shí)間比第一列動(dòng)車(chē)組列車(chē)發(fā)車(chē)時(shí)間_h，點(diǎn)B 的縱坐標(biāo) 300 的意義是_； （2）請(qǐng)你在原圖中直接畫(huà)出第二列動(dòng)車(chē)組列車(chē)離開(kāi)甲城的路程 s 與時(shí)間 t 的函數(shù)圖象；（3）若普通快車(chē)的速度為 100 km/h，求 BC 的解析式，并寫(xiě)出自變量 t 的取值范圍； 求第二列動(dòng)車(chē)組列車(chē)出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間與普通列車(chē)相遇； 直接寫(xiě)出這列普通列車(chē)在行駛途中與迎面而來(lái)的相鄰兩列動(dòng)車(chē)組列車(chē)相遇的間隔時(shí)間【鞏固鞏固】某物流公司的快遞車(chē)和貨車(chē)每天往返于 A、B 兩地，快遞車(chē)比貨車(chē)多往返一趟。圖中表示快遞車(chē)距離 A 地的路程 y

25、(單位：千米)與所用時(shí)間 x(單位：時(shí))的函數(shù)圖象已知貨車(chē)比快遞車(chē)早 1小時(shí)出發(fā)，到達(dá) B 地后用 2 小時(shí)裝卸貨物，然后按原路、原速返回，結(jié)果比快遞車(chē)最后一次返回A 地晚 1 小時(shí)（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出貨車(chē)距離 A 地的路程 y(千米)與所用時(shí)間 x(時(shí))的函數(shù)圖象；（2）求兩車(chē)在途中相遇的次數(shù)(直接寫(xiě)出答案)；0.5ABCO123100200300s/kmt/h收地運(yùn)地 第 27 頁(yè) 共 54 頁(yè)（3）求兩車(chē)最后一次相遇時(shí)，距離 A 地的路程和貨車(chē)從 A 地出發(fā)了幾小時(shí)？ 【課后練習(xí)課后練習(xí)】1、某車(chē)站客流量大，旅客往往需長(zhǎng)時(shí)間排隊(duì)等候購(gòu)票經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，每天開(kāi)始售票時(shí)，約有300 名旅客排隊(duì)

26、等候購(gòu)票，同時(shí)有新的旅客不斷進(jìn)入售票廳排隊(duì)等候購(gòu)票，新增購(gòu)票人數(shù)（人）y與售票時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示；每個(gè)售票窗口票數(shù)（人）與售票時(shí)間（分）的xyx函數(shù)關(guān)系如圖所示某天售票廳排隊(duì)等候購(gòu)票的人數(shù)（人）與售票時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系yx如圖所示，已知售票的前分鐘開(kāi)放了兩個(gè)售票窗口a（1）求的值；a（2）求售票到第 60 分鐘時(shí)，售票廳排隊(duì)等候購(gòu)票的旅客人數(shù)；（3）該車(chē)站在學(xué)習(xí)實(shí)踐科學(xué)發(fā)展觀的活動(dòng)中，本著“以人為本，方便旅客”的宗旨，決定增設(shè)售票窗口若要在開(kāi)始售票后半小時(shí)內(nèi)讓所有排隊(duì)購(gòu)票的旅客都能購(gòu)到票，以便后來(lái)到站的旅客能隨到隨購(gòu)，請(qǐng)你幫助計(jì)算，至少需同時(shí)開(kāi)放幾個(gè)售票窗口/p>

27、8ax/分y/人OOO（圖）（圖）（圖）x/分y/人x/分y/人 第 28 頁(yè) 共 54 頁(yè)2、如圖，工地上有 A、B 兩個(gè)土墩，洼地 E 和河濱 F，兩個(gè)土墩的土方數(shù)分別是 781 方，1584 方，洼地 E 填上 1025 方，河濱 F 可填上 1390 方，要求挖掉兩個(gè)土墩，把這些土先填平洼地 E，余下的圖填入河濱 F（填入 F 實(shí)際只有 1340 方） ，如何安排運(yùn)土方案，才能使勞力最??？（提示：把土方米作為運(yùn)土花費(fèi)勞力的單位）第第 6 講：全等三角形講：全等三角形【知識(shí)梳理知識(shí)梳理】1、全等三角形：全等三角形、能夠完全重合的兩個(gè)三角形。2、全等三角形的判定方法有：“SAS” 、 “A

28、SA” 、 “AAS” 、 “SSS” 、 “HL”3、 全等三角形的性質(zhì)：（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段（邊、高、中線、角平分線）相等。（2）全等三角形的周長(zhǎng)、面積相等。4、全等三角形常見(jiàn)輔助線的作法有以下幾種：1)遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對(duì)折” 2)遇到三角形的中線，倍長(zhǎng)中線，使延長(zhǎng)線段與原中線長(zhǎng)相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)” 3)遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對(duì)折” ，所考知識(shí)點(diǎn)常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理4)過(guò)圖形上某一點(diǎn)作特

29、定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”5)截長(zhǎng)法與補(bǔ)短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段1501203050FEAB 第 29 頁(yè) 共 54 頁(yè)DCBA延長(zhǎng)，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說(shuō)明這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類(lèi)的題目特殊方法：在求有關(guān)三角形的定值一類(lèi)的問(wèn)題時(shí)，常把某點(diǎn)到原三角形各頂點(diǎn)的線段連接起來(lái)，利用三角形面積的知識(shí)解答【例題精講例題精講】例例 1：已知，如圖ABC 中，AB5，AC3，則中線 AD 的取值范圍是_.【鞏固鞏固】如圖所示，已知在ABC 中，AD 是 BC 邊

30、上的中線，E 是 AD 上一點(diǎn)，且 BEAC，延長(zhǎng) BE 交 AC 于 F，求證: AFEF.例例 2：已知等腰直角三角形 ABC 中，ACBC，BD 平分ABC，求證：ABBCCD【鞏固鞏固】1、已知ABC 中，AD 平分BAC，ABAC，求證：ABACBDDCEFDABCABCDDABC 第 30 頁(yè) 共 54 頁(yè)2、如圖所示，已知四邊形 ABCD 中，ABAD，BAD60，BCD120，求證: BCDCAC. 例例 3：如圖，已知在ABC 中，B60，ABC 的角平分線 AD，CE 相交于點(diǎn) O求證：OEOD例例 4：如圖，在ABC 中，BAC 的平分線與 BC 的垂直平分線 PQ 的垂

31、直平分線 PQ 相交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn) P 分別作 PNAB 于 N，PM AC 于點(diǎn) M求證：BNCMMNPQBACOEABDCABDC 第 31 頁(yè) 共 54 頁(yè)EDFCBA例例 5：AD 為ABC 的角平分線，直線 MNAD 于 A，E 為 MN 上一點(diǎn)，ABC 周長(zhǎng)記為，APEBC 周長(zhǎng)記為。求證.BPBPAP【拓展拓展】正方形 ABCD 中，E 為 BC 上的一點(diǎn)，F(xiàn) 為 CD 上的一點(diǎn)，BEDFEF，求EAF 的度數(shù). 【課后練習(xí)課后練習(xí)】1、如圖，BAC60，C40，AP 平分BAC 交 BC 于 P，BQ 平分ABC 交 AC 于 Q求證：ABBPBQAQ2、如圖，ABC 中，E、F

32、 分別在 AB、AC 上，DEDF，D 是中點(diǎn)，試比較 BECF 與 EF 的大小. FEDCBAOQABPC 第 32 頁(yè) 共 54 頁(yè)3、如圖，ABC 中，AD 平分BAC，DGBC 且平分 BC，DEAB 于 E，DFAC 于 F. （1）說(shuō)明 BECF 的理由；（2）如果 AB，AC，求 AE、BE 的長(zhǎng).ab第第 7 講：直角三角形與勾股定理講：直角三角形與勾股定理【知識(shí)梳理知識(shí)梳理】一、直角三角形的判定：一、直角三角形的判定：1、有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。2、勾股定理逆定理二、直角三角形的性質(zhì)二、直角三角形的性質(zhì)1、直角三角形兩銳角互余2、直角三角形中 30所對(duì)的直角邊等于

33、斜邊的一半3、直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半；4、勾股定理：直角三角形兩直角邊 a，b 的平方和等于斜邊 c 的平方，即 a2b2c25.直角三角形兩直角邊 a，b 的平方和等于斜邊 c 的平方，即 a2b2c2由廣勾股定理我們可以自然地推導(dǎo)出三角形三邊關(guān)系對(duì)于角的影響在ABC 中，(1)若 c2a2b2，則C90；(2)若 c2a2b2，則C90；(3)若 c2a2b2，則C90勾股定理及廣勾股定理深刻地揭示了三角形內(nèi)部的邊角關(guān)系，因此在解決三角形(及多邊形)的問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用EDGFCBA 第 33 頁(yè) 共 54 頁(yè)5、勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng) a，b，c 有下面關(guān)系：

34、a2b2c2那么這個(gè)三角形是直角三角形6、勾股數(shù)的定義：如果三個(gè)正整數(shù) a、b、c 滿(mǎn)足等式 a2b2c2，那么這三個(gè)正整數(shù) a、b、c 叫做一組勾股數(shù)。簡(jiǎn)單的勾股數(shù)有：3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17；9，40，41。【典例精析典例精析】例例 1：在ABC 中，BAD90，AB3，BC5，現(xiàn)將它們折疊，使 B 點(diǎn)與 C 點(diǎn)重合，求折痕 DE 的長(zhǎng)。【鞏固鞏固】1、如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊 AC6 cm、BC8 cm，現(xiàn)將ABC 折疊，使點(diǎn) B 與點(diǎn) A 重合，折痕為 DE，則 BE 的長(zhǎng)為（ ）A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm2、

35、四邊形 ABCD 中，DAB60 ，BD90，BC1，CD2；求對(duì)角線 AC 的長(zhǎng)？例例 2：如圖所示已知：在正方形 ABCD 中，BAC 的平分線交 BC 于 E，作 EFAC 于 F，作FGAB 于 G求證：AB22FG2ABCDEABDCEABCDGFAEBDC 第 34 頁(yè) 共 54 頁(yè)【鞏固鞏固】已知ABC 中，A90，M 是 BC 的中點(diǎn)，E，F(xiàn) 分別在 AB，AC 上，MEMF求證：EF2BE2CF2例例 3：已知正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 1，正方形 EFGH 內(nèi)接于 ABCD，AEa，AFb,且 SEFGH32求：的值ab 例例 4：已知：P 為ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且 PA3，P

36、B4，PC5，求APB 的度數(shù)【鞏固鞏固】如圖，四邊形 ABCD 中，ACBD，AC 與 BD 交于 O 點(diǎn)，AB15，BC40，CD50，則 AD_.FECMBAHDABCEFGABCPABCDO 第 35 頁(yè) 共 54 頁(yè)例例 5：一個(gè)直角三角形的三條邊長(zhǎng)均為整數(shù)，它的一條直角邊的長(zhǎng)為 15，那么它的另一條直角邊的長(zhǎng)有_種可能，其中最大的值是_.【拓展拓展】是否存在這樣的直角三角形，它的兩條直角邊長(zhǎng)為整數(shù)，且它的周長(zhǎng)與面積的數(shù)值相等？若存在，求出它的各邊長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由?！菊n外練習(xí)課外練習(xí)】1、如圖，在 RtABC 中，ACB90BC3,AC4,AB 的垂直平分線 DE 交 BC 的

37、延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則 CE 的長(zhǎng)為（ ）A32 B76 C256D22、如圖，等腰中，是底邊上的高，若，ABCABACAD5cm6cmABBC，則 cmAD 3、已知 ABCD，ABD，BCE 都是等腰三角形，CD8，BE3，則 AC 的長(zhǎng)等于（ ）A.8 B.5 C.3 D. 344、如圖是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若ADBECACDBABCDE 第 36 頁(yè) 共 54 頁(yè)正方形 A、B、C、D 的邊長(zhǎng)分別是 3、5、2、3，則最大正方形 E 的面積是A13 B26 C47 D945、如圖，在矩形 ABCD 中，在 DC 上存在一點(diǎn) E，沿直線 AE

38、 折疊，使點(diǎn) D 恰好落在 BC 邊上，設(shè)此點(diǎn)為 F，若ABF 的面積為 30cm2，那么折疊的AED 的面積為_(kāi). 第第 9 講講 競(jìng)賽中整數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用競(jìng)賽中整數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用【知識(shí)梳理知識(shí)梳理】1、完全平方數(shù)的末位數(shù)、完全平方數(shù)的末位數(shù)若 a 是整數(shù)，則稱(chēng)為完全平方數(shù)。2a定理 1：完全平方數(shù)的末位數(shù)只能是 0，1，4，5，6，9。推論：凡末位數(shù)是 2，3，7，8 的自然數(shù)一定不是完全平方數(shù)。定理 2：奇數(shù)的平方的十位數(shù)字必是偶數(shù)。推論：十位數(shù)字是奇數(shù)的完全平方數(shù)一定是偶數(shù)。定理 3：連續(xù)的 10 個(gè)自然數(shù)的平方和的末位數(shù)都是 5。2、連續(xù)自然數(shù)乘積的末位數(shù)、連續(xù)自然數(shù)乘積的末位數(shù)定理 4：兩

39、個(gè)連續(xù)自然數(shù)乘積的末位數(shù)只能是 0，2，6；3 個(gè)連續(xù)自然數(shù)乘積的末位數(shù)只能是0，4，6；4 個(gè)連續(xù)自然數(shù)乘積的末位數(shù)只能是 0，4；5 個(gè)或 5 個(gè)以上連續(xù)自然數(shù)乘積的末位數(shù)都是 0。3、末位數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、末位數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)定理 5：兩個(gè)自然數(shù)和的末位數(shù)等于這兩個(gè)自然數(shù)末位數(shù)和的末位數(shù)；兩個(gè)自然數(shù)乘積的末位數(shù)等于這兩個(gè)自然數(shù)末位數(shù)乘積的末位數(shù)，即，)()()(bPapPbaP，)()()(bPaPPbaPABCDEF 第 37 頁(yè) 共 54 頁(yè)其中 a 和 b 都是自然數(shù)利用末位數(shù)的性質(zhì)，可以使一些看上去很困難的問(wèn)題得以順利解決。4、數(shù)的整除的判定法則、數(shù)的整除的判定法則（1）末兩位數(shù)能被 4

40、（或 25）整除的整數(shù)能被 4（或 25）整除。（2）末三位數(shù)能被 8（或 125）整除的整數(shù)能被 8（或 125）整除。（3）一個(gè)整數(shù)的奇數(shù)位數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)字和的差能被 11 整除，則這個(gè)數(shù)能被 11 整除。（4）奇位千進(jìn)位的總和與偶位千進(jìn)位的總和之差能被 7 或 11 或 13 整除，則這個(gè)數(shù)能同時(shí)被7，11，13 整除。5、帶余除法、帶余除法兩個(gè)整數(shù)的和、差、積仍是整數(shù)，即整數(shù)中加、減、乘運(yùn)算是封閉的，但用一非零整數(shù)去除另一整數(shù)，所得的商未必是整數(shù)。一般地，a、b 為兩個(gè)整數(shù)，則存在惟一的整數(shù)對(duì) q 和 r，使得 abqr。0b這里，特別是當(dāng)，則稱(chēng)|0br 0rab|當(dāng)，則稱(chēng) b 不整

41、除 a，q 稱(chēng)為 a 被 b 除時(shí)所得的不完全商；r 稱(chēng)為 a 被 b 除時(shí)所得的余數(shù)。0r【例題精講例題精講】例例 1：求的末位數(shù)。 19951994【鞏固鞏固】求的末位數(shù)。1003100210011373例例 2：n 為怎樣的自然數(shù)時(shí)，能被 10 整除？nnnn4321 第 38 頁(yè) 共 54 頁(yè)【拓展拓展】今天是星期六，從今天起天后的那一天是星期幾？200010例例 3：5 個(gè)連續(xù)自然數(shù)的平方和能否是完全平方數(shù)？請(qǐng)證明你的結(jié)論?！眷柟天柟獭縩 是自然數(shù)，如果 n20 和 n21 都是完全平方數(shù)，求 n 的值。例例 4：1999 除以某自然數(shù)，其商為 49，求除數(shù)和余數(shù)?！眷柟天柟獭考?、乙

42、、丙三個(gè)數(shù)分別是 312，270，211，用自然數(shù) A 分別去除這三個(gè)數(shù)，除甲所得余數(shù)是乙所得余數(shù)的 2 倍，除乙所得余數(shù)是除丙所得余數(shù)的 2 倍，求這個(gè)自然數(shù) A。例例 5：若 N是一個(gè)能被 17 整除的四位數(shù)，求 x。782x 第 39 頁(yè) 共 54 頁(yè)【鞏固鞏固】已知一個(gè)七位自然數(shù)能被 99 整除，試求，42762xy324950yx例例 6：試寫(xiě)出 5 個(gè)自然數(shù)，使得其中任意兩個(gè)數(shù)中的較大的一個(gè)數(shù)可以被這兩個(gè)數(shù)的差整除。(*) 【課后練習(xí)課后練習(xí)】1、的末三位數(shù)是（ ）19995A、025B、125C、625D、8252、小于 1000 既不能被 5 整除，又不能被 7 整除的自然數(shù)的

43、個(gè)數(shù)為（ ）A、658B、648C、686D、6883、已知兩個(gè)三位數(shù)，和能被 37 整除，證明，六位數(shù)也能被 37 整除。abcdefabcdefabcdef4、設(shè) N23x92y 為完全平方數(shù)，且 N 不超過(guò) 2392，求滿(mǎn)足上述條件的一切正整數(shù)對(duì) 9（x，y）共有多少對(duì)？ 第 40 頁(yè) 共 54 頁(yè)5、試找出由 0，1，2，3，4，5，6 這 7 個(gè)數(shù)字組成的沒(méi)有重復(fù)的七位數(shù)中，能被 165 整除的最大數(shù)和最小數(shù)。(*)第第 10 講講 不定方程與應(yīng)用不定方程與應(yīng)用【知識(shí)梳理知識(shí)梳理】1、整系數(shù)方程有整數(shù)解的充分而且必要條件是 a 與 b 的最大公約數(shù) d 能整除 c。這個(gè)axbyc結(jié)論

44、告訴我們，若 dc,則原方程有整數(shù)解，若 d 不c，則原方程沒(méi)有整數(shù)解。2、若（a,b）1（即 a 與 b 互質(zhì)） ，、為二元一次整系數(shù)不定方程的一組整數(shù)解0 x0yaxbyc（也稱(chēng)為特解） ，則的所有解（也稱(chēng)通解）為 其中 t 為任意整數(shù)。我們稱(chēng)axbyc0oxxbtyyat這種解法為特解法。如 13x30y4 （13、30）1 則13304yx是整數(shù)，觀察得整數(shù)解，其全部解yx,1, 200yxtytx131302其他某些不定方程可經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化后根據(jù)上述定理求解3、遞推法。【例題精講例題精講】 第 41 頁(yè) 共 54 頁(yè)例例 1：求方程的整數(shù)解。3512xy例例 2：希望中學(xué)收到王老師捐贈(zèng)的足

45、球、籃球、排球共 20 個(gè)，其總價(jià)值為 330 元，這三種球的價(jià)格分別是足球每個(gè) 60 元，籃球每個(gè) 30 元，排球每個(gè) 10 元，那么其中排球有 個(gè)?！眷柟天柟獭壳蠓匠痰恼麛?shù)解。13304xy【拓展拓展】1、三元一次方程的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為 個(gè)。3xyz2、某人家的電話(huà)號(hào)碼是八位數(shù)，將前四位數(shù)組成的數(shù)與后四位數(shù)組成的數(shù)相加得 14405，將前三位組成的數(shù)與后五位組成的數(shù)相加的 16970，求此人家的電話(huà)號(hào)碼。 第 42 頁(yè) 共 54 頁(yè)例例 3：求方程的整數(shù)解。xyxy【鞏固鞏固】方程的正整數(shù)解的組數(shù)有多少？22105xy例例 4：有一個(gè)正整數(shù)，加上 100，則為一完全平方數(shù)；如果加上 16

46、8，則為另一個(gè)完全平方數(shù)，求此數(shù)?！眷柟天柟獭恳粋€(gè)自然數(shù)減去 45 后是一個(gè)完全平方數(shù)，這個(gè)自然數(shù)加上 44，仍是一個(gè)完全平方數(shù)，求這個(gè)自然數(shù)。例例 5：方程的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（ ）1111993xyA.0 個(gè) B.3 個(gè) C.5 個(gè) D.無(wú)數(shù)個(gè) 第 43 頁(yè) 共 54 頁(yè)【鞏固鞏固】方程的整數(shù)解的組數(shù)是（ ）1114xyA. 6 B.7 C.8 D.9【拓展拓展】1、求方程的整數(shù)解。 2、求方程的正整數(shù)解。22xyxxyy11156xyz【課后練習(xí)課后練習(xí)】1、已知滿(mǎn)足及，則_, ,x y z5xy29zxyy23xyz2、滿(mǎn)足方程的所有整數(shù)解為（）為_(kāi).442214yxx y , x y3、

47、方程的正整數(shù)解的組數(shù)是（ ）21000 xxyA.1 組 B.2 組 C.3 組 D.4 組4、三元方程的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（ ）1999xyzA.20001999 個(gè) B.19992000 個(gè) C.2001000 個(gè) D.2001999 個(gè)5、方程的整數(shù)解的組數(shù)是_.1113xy6、求除以 7 余 5，除以 5 余 2，除以 3 余 1 的所有三位數(shù)中的最小正整數(shù)為_(kāi).7、求方程的整數(shù)解13304xy 第 44 頁(yè) 共 54 頁(yè)8、購(gòu)買(mǎi) 5 種數(shù)學(xué)用品的件數(shù)和用錢(qián)總數(shù)列成下表：1,2,345,A A A A A件數(shù)1,A2A3A4A5A總錢(qián)數(shù)第一次購(gòu)件數(shù)134561992（元）第二次購(gòu)件數(shù)1

48、579112984（元）則 5 種數(shù)學(xué)用品各買(mǎi)一件共需多少元？9、求滿(mǎn)足且使最大的正整數(shù)。11112xyyx第第 11 講：因式分解的方法講：因式分解的方法【知識(shí)梳理知識(shí)梳理】一、因式分解的意義把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，其操作過(guò)程叫分解因式。其中每一個(gè)整式叫做積的因式。二、因式分解的方法1、常用方法有提公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等，通常根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)來(lái)選擇分解的方法。2、一些復(fù)雜的因式分解的方法：（1）換元法：對(duì)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的多項(xiàng)式，若把其中某些部分看成一個(gè)整體，用新字母代替（即換元） ，則能使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化、明朗化，在減少多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)、降低

49、多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度等方面有獨(dú)到作用。（2）主元法：在解多變?cè)獑?wèn)題時(shí)，選擇其中某個(gè)變?cè)獮橹饕?，視其他變?cè)獮槌Ａ?，將原式重新整理成關(guān)于這個(gè)字母的按降冪排列的多項(xiàng)式，則能排除字母間的干擾，簡(jiǎn)化問(wèn)題的結(jié)構(gòu)。（3）拆項(xiàng)、添項(xiàng)法：拆項(xiàng)是將多項(xiàng)式中的某項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或更多項(xiàng)的代數(shù)和的一種恒等變形；添項(xiàng)品名 第 45 頁(yè) 共 54 頁(yè)是特殊的拆項(xiàng)，即把零拆成兩個(gè)相反項(xiàng)的和。配方法則是一種特殊的拆項(xiàng)、添項(xiàng)法。（4）待定系數(shù)法：對(duì)所給的數(shù)學(xué)問(wèn)題，根據(jù)已知條件和要求，先設(shè)出問(wèn)題的多項(xiàng)式表達(dá)式（含待定的字母系數(shù)） ，然后利用已知條件，確定或消去所設(shè)待定系數(shù)，使問(wèn)題得以解答。（5）常用的公式：平方差公式：；bababa

50、22完全平方公式：；2222bababa ；2222222cbacabcabcba ；2222222cbacabcabcba ；2222222cbacabcabcba立方和（差）公式：；2233babababa ；2233babababa完全立方公式：；3322333bababbaa 。3322333bababbaa【例題精講例題精講】例例 1 1：（1）4x（ab）（b2a2）；（2）（a2b2）24a2b2；（3）x42x23； （4）（xy）23（xy）2；（5）x32x23x； （6）4a2b26a3b；（7）a2c2+2ab+b2d22cd （8）a24b24c28bc 第 46 頁(yè) 共 54 頁(yè)例例 2：分解因式：（1）；10342424xxxx（2）；26321xxxxx（3）。199911999199922xx【鞏固】分解因式：1、； 2、；122122xxxx2222284384xxxxxx3、； 4、21131216xxxxx2723144yy【拓展拓展】分解因式：； 2122xyyxxyyx 第 47 頁(yè) 共 54 頁(yè)例例 3：把下列各式分解因式：1、； 2、。bacacbcba22267222yxyxyx【鞏固鞏固】分解因式：1、； 2、。 122babaab613622yxyxyx例例 4：分解因式：。4323