【三維設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué) 第二章 §1 1.2 橢圓的簡單性質(zhì)應(yīng)用創(chuàng)新演練 北師大版選修1-1

1、1【三維設(shè)計(jì)【三維設(shè)計(jì)】 高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章第二章 1 1 1.21.2 橢圓的簡單性質(zhì)應(yīng)用創(chuàng)橢圓的簡單性質(zhì)應(yīng)用創(chuàng)新演練新演練 北師大版選修北師大版選修 1-11-11橢圓 6x2y26 的長軸的端點(diǎn)坐標(biāo)是()A(1,0)、(1,0)B(0，6)、(0,6)C( 6，0)、( 6，0)D(0， 6)、(0， 6)解析： 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y261.故a26， 且焦點(diǎn)在y軸上， 長軸的端點(diǎn)坐標(biāo)為(0， 6)答案：D2若橢圓x25y2m1 的離心率e105，則m的值是()A3B3 或253C. 15D. 5或5 153解析：若焦點(diǎn)在x軸上，則a 5，由ca105得c 2，ba2c23，mb

2、23.若焦點(diǎn)在y軸上，則b25，a2m.m5m25，m253.答案：B3(2012新課標(biāo)全國卷)設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓E：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線x3a2上一點(diǎn)，F(xiàn)2PF1是底角為 30的等腰三角形，則E的離心率為()A.12B.23C.34D.45解析：由題意可得|PF2|F1F2|，232 ac2c.3a4c.e34.2答案：C4若橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為 18，兩個焦點(diǎn)恰好將長軸三等分，則此橢圓的方程是()A.x281y2721B.x281y291C.x281y2451D.x281y2361解析：易知：2a18，且 2cac，a9，c3，b2a2c2

3、72，橢圓的方程為x281y2721.答案：A5若一個橢圓的長軸長、短軸長、焦距成等比數(shù)列，則橢圓的離心率為_解析：由題意知：(2b)22a2c，即b2ac，a2c2ac0，e2e10，e0，e512.答案：5126 焦點(diǎn)在x軸上的橢圓， 焦距|F1F2|8， 離心率為45， 橢圓上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)F1的距離 2，N為MF1的中點(diǎn)，則|ON|(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的值為_解析：|F1F2|2c8，eca45，a5，|MF1|MF2|2a10，|MF1|2，|MF2|8.又O、N分別為F1F2、MF1的中點(diǎn)，ON是F1F2M的中位線，|ON|12|MF2|4.答案：47已知橢圓過點(diǎn)(2，6)，離心率e32

4、，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解：eca32，e2c2a234a2b2a2，a24b2，即a2b.設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24y2b2或y24x2b2(b0)，3由橢圓過(2，6)點(diǎn)，得 136b2或 94b2.有b237 或b213，故所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x3148y2371 或y252x2131.8已知F1、F2是橢圓x2a2y2b21(ab0)的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，若AF2F1F20，橢圓的離心率等于22，AOF2的面積為 2 2，求橢圓的方程解：如圖，AF2F1F20，AF2F1F2，橢圓的離心率eca22，b212a2，設(shè)A(x，y)(x0，y0)，由AF2F1F2知xc，A(x，y)代入橢圓方程得c2a2y2b21，yb2a.A