專題六軸對(duì)稱

1、 軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形 一、知識(shí)點(diǎn)：1、軸對(duì)稱：如果把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊后，能夠與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線 成軸對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)。2、 軸對(duì)稱圖形：如果把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì) 稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。3軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形沿某直線對(duì)折能夠完全重合，而軸對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形的兩個(gè)部分沿某直線 對(duì)折能完全重合。軸對(duì)稱是反映兩個(gè)圖形的特殊位置、大小關(guān)系；軸對(duì)稱圖形是反映一個(gè)圖形的特性。聯(lián)系：兩部分都完全重合，都有對(duì)稱軸，都有對(duì)稱點(diǎn)。如果把成軸對(duì)稱

2、的兩個(gè)圖形看成是一個(gè)整體，這個(gè)整體就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形的兩旁的部分看成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)部分圖形就成軸對(duì)稱。lAB 常見的軸對(duì)稱圖形有：圓、正方形、長方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、角、線段、相交的兩條直線等。4線段的垂直平分線：垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。（也稱線段的中垂線） 5軸對(duì)稱的性質(zhì)： 成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等。如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)稱點(diǎn)連線的垂直平分線。6怎樣畫軸對(duì)稱圖形：畫軸對(duì)稱圖形時(shí)，應(yīng)先確定對(duì)稱軸，再找出對(duì)稱點(diǎn)。二、舉例：例1：判斷題： 角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是角的平分線； （ ）等腰三角形至少有1條對(duì)稱軸

3、，至多有3條對(duì)稱軸； （ ）關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定是全等三角形； （ ）兩圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，對(duì)稱點(diǎn)一定在直線的兩旁。 （ ）例2：下圖曾被哈佛大學(xué)選為入學(xué)考試的試題.請(qǐng)?jiān)谙铝幸唤M圖形符號(hào)中找出它們所蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律，然后把圖形空白處填上恰當(dāng)?shù)膱D形.方法1 方法2 方法3例3：如圖，由小正方形組成的L形圖中，請(qǐng)你用三種方法分別在下圖中添畫一個(gè)小正方形使它成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形： 例4：如圖，已知：ABC和直線l，請(qǐng)作出ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱三角形。lBAClBAClBACCADB例5：如圖，DA、CB是平面鏡前同一發(fā)光點(diǎn)S發(fā)出的經(jīng)平面鏡反射后的反射光線，請(qǐng)通過畫圖確定發(fā)光點(diǎn)S的位置，并將光路

4、圖補(bǔ)充完整。例6：如圖，四邊形ABCD是長方形彈子球臺(tái)面，有黑白兩球分別位于E、F兩點(diǎn)位置上，試問怎樣撞擊黑球E， 才能使黑球先碰撞臺(tái)邊AB反彈后再擊中白球F？例7：如圖，要在河邊修建一個(gè)水泵站，向張莊A、李莊B送水。修在河邊什么地方，可使使用的水管最短？··ABa例8：如圖，OA、OB是兩條相交的公路，點(diǎn)P是一個(gè)郵電所，現(xiàn)想在OA、OB上各設(shè)立一個(gè)投遞點(diǎn)，要想使郵電員每次投遞路程最近，問投遞點(diǎn)應(yīng)設(shè)立在何處？·PBOA 線段、角的軸對(duì)稱性 lABM一、知識(shí)點(diǎn)：1線段的軸對(duì)稱性： 線段是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有兩條；一條是線段所在的直線，另一條是這條線段的垂直平分線。線

5、段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。到線段兩端距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。結(jié)論：線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合2角的軸對(duì)稱性：角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是角平分線所在的直線。角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等。到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。結(jié)論：角的平分線是到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的集合二、舉例：例1：已知ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，交AC于E，BEC的周長是16。求ABC的周長.·CBOA·D例2：如圖，已知AOB及點(diǎn)C、D，求作一點(diǎn)P，使PC=PD，并且使點(diǎn)P到OA、OB的距離相等。 l··A

6、B例3：如圖，已知直線及其兩側(cè)兩點(diǎn)A、B。（1） 在直線上求一點(diǎn)P，使PA=PB；（2）在直線上求一點(diǎn)Q，使平分AQB。例4：如圖，直線a、b、c表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，可供選擇的地址有幾處？如何選？ ODCBAE例5：已知：如圖，在ABC中，O是B、C外角的平分線的交點(diǎn)，那么點(diǎn)O在A的平分線上嗎？為什么？ ODCBA1234例6：如圖，已知：AD和BC相交于O，1=2，3=4。試判斷AD和BC的關(guān)系，并說明理由。 例7：已知：如圖，ABC中，BC邊中垂線ED交BC于E，交BA延長線于D，過C作CFBD于F，交DE于G，DF=BC，試說明FCB

7、=B例8：已知：在ABC中，D是ABC平分線上一點(diǎn)，E、F分別在AB、AC上，且DE=DF。試判斷BED與BFD的關(guān)系，并說明理由.例9：已知：在ABC中，D是BC上一點(diǎn)，DEBA于E，DFAC于F，且DE=DF.。試判斷線段AD與EF有何關(guān)系?并說明理由。例10：如圖，已知：在ABC中，BAC90°，BD平分ABC，DEBC于E。試說明BD垂直平分AE等腰三角形的軸對(duì)稱性 一、知識(shí)點(diǎn)：1 等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，頂角平分線所在直線是它的對(duì)稱軸；等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（簡稱“等邊對(duì)等角”）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。(簡稱“三線合一

8、”)2 等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有2個(gè)角相等，那么這2個(gè)角所對(duì)的邊也相等；（簡稱“等角對(duì)等邊”）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半。3等邊三角形： 等邊三角形的定義：三邊相等的三角形叫做等邊三角形或正三角形。 等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，并且有3條對(duì)稱軸；等邊三角形的每個(gè)角都等于600。等邊三角形的判定：3個(gè)角相等的三角形是等邊三角形；有兩個(gè)角等于600的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角等于600的等腰三角形是等邊三角形。二、舉例：例1、如圖，已知D、E兩點(diǎn)在線段BC上，ABAC，ADAE，試說明BD=CE的理由? ABCED例2：如圖，已知：ABC中，ABAC，BD和C

9、E分別是ABC和ACB的角平分線，且相交于O點(diǎn)。試說明OBC是等腰三角形；連接OA，試判斷直線OA與線段BC的關(guān)系？并說明理由。 AEDBCOODCBA1234例3：如圖，已知：AD和BC相交于O，1=2，3=4。試判斷AD和BC的關(guān)系，并說明理由。 EDCBA例4：如圖，已知：ABC中，C=900，D、E是AB邊上的兩點(diǎn)，且AD=AC，BD=BC。求DCE的度數(shù)。 GFEDCBA··例5：如圖，已知：ABC中，BD、CE分別是AC、AB邊上的高，G、F分別是BC、DE的中點(diǎn)。試探索FG與DE的關(guān)系。 AFEDBCM例6：如圖，已知：ABC中，C=900，AC=BC，M是A

10、B的中點(diǎn)，DEBC于E，DFAC于F。試判斷MEF的形狀？并說明理由。 EDCBA例7：如圖，已知：ABC為等邊三角形，延長BC到D，延長BA到E，AE=BD，連結(jié)EC、ED，試說明CE=DE。 AFCEBDMP例8：如圖，在等邊ABC中，P為ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，PDBC于D，PEAC于E，PFAB于F，AMBC于M，試猜想AM、PD、PE、PF之間的關(guān)系，并證明你的猜想等腰梯形的軸對(duì)稱性 1、 知識(shí)點(diǎn)：1、等腰梯形的定義：ADCB梯形的定義：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行為梯形。梯形中，平行的一組對(duì)邊稱為底，不平行的一組對(duì)邊稱為腰。等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。2、等腰梯形的性質(zhì)

11、：等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，是兩底中點(diǎn)的連線所在的直線。等腰梯形同一底上兩底角相等。等腰梯形的對(duì)角線相等。3等腰梯形的判定： 在同一底上的2個(gè)底角相等的梯形是等腰梯形。 補(bǔ)充：對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。二、舉例：例1：填空：1、等腰梯形的腰長為12cm，上底長為15cm，上底與腰的夾角為120°，則下底長為 cm2、如果一個(gè)等腰梯形的二個(gè)內(nèi)角的和為 1000 ，那么此梯形的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為 3、等腰梯形上底的長與腰長相等，而一條對(duì)角線與一腰垂直，則梯形上底角的度數(shù)是_；4、已知等腰梯形的一個(gè)底角等于600，它的兩底分別為13cm和37cm，它的周長為_；5、如圖，在梯形ABCD中，

12、ADBC，ABCD，A120°，對(duì)角線BD平分ABC，則ADCBBDC的度數(shù)是 ；又若AD5，則BC 6、如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB = AD，BD = BC，則C= 0。例2：如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O試說明：AODO例3：如圖，梯形ABCD中，ADBC，AC=BD。試說明：梯形ABCD是等腰梯形。ADBCE例4：如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AD3cm，BC7cm，E為CD的中點(diǎn)，四邊形ABED的周長比BCE的周長大2 cm，試求AB的長ADBCEFM例5：如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，M為BC中點(diǎn)，

13、則：(1)點(diǎn)M到兩腰AB、CD的距離相等嗎?請(qǐng)說出你的理由。(2)若連結(jié)AM、DM，那么AMD是等腰三角形嗎?為什么?(3)又若N為AD的中點(diǎn)，那么MNAD一定成立你能說明為什么嗎?ADEFCB例6、如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABCD，E為CD中點(diǎn)，AE與BC的延長線交于F(1)判斷SABF和S梯形ABCD有何關(guān)系，并說明理由(2)判斷SABE和S梯形ABCD有何關(guān)系，并說明理由(3)上述結(jié)論對(duì)一般梯形是否成立?為什么?ADECB例7、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，E為CD的中點(diǎn)，AD+BCAB則：(1)AE、BE分別平分DAB、ABC嗎?為什么?(2)AEBE嗎?為什么? A

14、PDQBC例8：在梯形ABCD中，B900，AB14cm ，AD18cm ，BC21cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AD邊向點(diǎn)D以1 cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，多少秒后，梯形PBQD是等腰梯形？ 中考試題集考點(diǎn)一、關(guān)于“軸對(duì)稱圖形”與“軸對(duì)稱”的認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形：如果_個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠_，那么這個(gè)圖形叫軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做_。軸對(duì)稱：對(duì)于_個(gè)圖形，如果沿著一條直線對(duì)折后，它們能完全重合，那么稱這兩個(gè)圖形成_，這條直線就是對(duì)稱軸。兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做_典例1下列幾何圖形中，線段角直角三角形半圓，其中一

15、定是軸對(duì)稱圖形的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2圖9-19中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（ ） A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)考點(diǎn)三、作一個(gè)圖形關(guān)于某條直線的軸對(duì)稱圖形（1）作出一些關(guān)鍵點(diǎn)或特殊點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)（2）按原圖形的連接方式連接所得到的對(duì)稱點(diǎn)，即得到原圖形的軸對(duì)稱圖形典例：1、如圖，RtABC，C=90°,B=30°,BC=8，D為AB中點(diǎn)，P為BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP、DP,則AP+DP的最小值是 2、已知等邊ABC，E在BC的延長線上，CF平分DCE，P為射線BC上一點(diǎn)，Q為CF上一點(diǎn)，連接AP、PQ.若AP=PQ，求證APQ是多少度考點(diǎn)四、線段垂直平分線的性質(zhì)線段是軸對(duì)稱圖

16、形，它的對(duì)稱軸是_線段的垂直平分線上的點(diǎn)到_相等歸類回憶角平分線的性質(zhì)角是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是_角平分線上的點(diǎn)到_相等典例1、如圖，ABC中，A=90°，BD為ABC平分線，DEBC，E是BC的中點(diǎn)，求C的度數(shù)。2、 如圖，ABC中，AB=AC，PB=PC，連AP并延長交BC于D，求證：AD垂直平分BC3、如圖,DE是ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8厘米，AB=10厘米，則EBC 的周長為（ ）A.16厘米 B.18厘米 C.26厘米 D.28厘米4、 如圖，BAC=30°，P是BAC平分線上一點(diǎn)，PM AC，PDAC， 3圖PD=28 , 則AM= 5、如圖，在R

17、tABC中，ACB = 90°，BAC的平分線交 4圖FEDCBAG第5題圖BC于D. 過C點(diǎn)作CGAB于G，交AD于E. 過D點(diǎn)作DFAB于F.下列結(jié)論：CED=CDE；ADF=2ECD； ；CE=DF. 其中正確結(jié)論的序號(hào)是( ) A B C D考點(diǎn)五、等腰三角形的特征和識(shí)別等腰三角形的兩個(gè)_相等（簡寫成“_”）等腰三角形的_、_、_互相重合（簡稱“_”）特別的：（1）等腰三角形是_圖形.（2）等腰三角形兩腰上的中線、角平分線、高線對(duì)應(yīng)_.如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的_也相等（簡稱為“_”）特別的：（1）有一邊上的角平分線、中線、高線互相重合的三角形是等腰三角形

18、（2）有兩邊上的角平分線對(duì)應(yīng)相等的三角形是等腰三角形（3）有兩邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的三角形是等腰三角形（4）有兩邊上的高線對(duì)應(yīng)相等的三角形是等腰三角形典例1、如圖，ABC中，AB=AC=8，D在BC上，過D作DE AB交AC于E，DFAC交AB于F，則四邊形AFDE的周長為_ 。NMFECDBA2、 如圖，ABC中，BD、CD分別平分ABC與ACB，EF過D且EFBC，若AB = 7，BC = 8，AC = 6，則AEF周長為( )A. 15 B . 14 C. 13 D. 18 3、 如圖,點(diǎn)B、D、F在AN上,C、E在AM上，且AB=BC=CD=ED=EF,A=20o,則FEB=_度4、已知

19、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則它的一個(gè)底角的度數(shù)是_5、ABC中， DF是AB的垂直平分線，交BC于D，EG是AC的垂直平分線，交BC于E，若DAE=20°，則BAC等于 °6、從一個(gè)等腰三角形紙片的底角頂點(diǎn)出發(fā)，能將其剪成兩個(gè)等腰三角形紙片，則原等腰三角形紙片的底角等于 7、已知，在ABC中，ACB=90°，點(diǎn)D、E在直線AB上，且AD=AC，BE=BC，則DCE = 度.8、如圖：在ABC中，AB=AC，ADBC， DEAB于點(diǎn)E, DFAC于點(diǎn)F。試說明DE=DF。FEDCBA9、如圖,E在ABC的AC邊的延長線上，D點(diǎn)在AB邊上，

20、DE交BC于點(diǎn)F，DF=EF，BD=CE.求證：ABC是等腰三角形.10、已知：如圖，ABC中，ACB的平分線交AB于E，EFBC交AC于點(diǎn)F，交ACB的外角平分線于點(diǎn)G試判斷EFC的形狀，并說明你的理由11、如圖，ABC中，ABDC，ADDCCB，AD、BC的延長線相交于G，CEAG于E，CFAB于F.（1）請(qǐng)寫出圖中4組相等的線段（已知的相等線段除外）； （2）選擇（1）中你所寫出的一組相等線段，說明它們相等的理由. 考點(diǎn)六、等邊三角形的特征和識(shí)別等邊三角形的各_相等，各_相等并且每一個(gè)角都等于_三個(gè)角相等的三角形是_三角形 有一個(gè)角是60°的_三角形是等邊三角形特別的：等邊三角

21、形的中線、高線、角平分線_典例1、下列推理中，錯(cuò)誤的是 ()AABC，ABC是等邊三角形 BABAC，且BC，ABC是等邊三角形CA60°，B60°，ABC是等邊三角形 DABAC，B60°，ABC是等邊三角形ABCDEM2、如圖，等邊三角形ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E為BC延長線上一點(diǎn)，且CECD，DMBC，垂足為M。求證：M是BE的中點(diǎn)。3、已知ABC是等邊三角形，分別在AC、BC上取點(diǎn)E、F，且AE=CF，BE、AF交于點(diǎn)D，則BDF _度4、如圖，點(diǎn)P是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到三邊的距離分別為PE、PF、PG，等邊ABC的高為AD，求證：PE+PF+PG=

22、AD5、如圖，D、E、F分別是等邊ABC各邊上的點(diǎn)，且AD=BE=CF，則DEF的形狀是（ ）A等邊三角形 B腰和底邊不相等的等腰三角形 C直角三角形 D不等邊三角形6、如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、E重合），在AE同側(cè)分別作等邊三角形ABC和等邊三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ以下六個(gè)結(jié)論：AD=BE;PQAE;AP=BQ;DE=DP; AOB=60°CO平分AOE.其中不正確的有（ ）個(gè) A0 B1 C2 D3考點(diǎn)七、30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半1、如圖，是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、D

23、E垂直于橫梁AC，AB=8m，A=30°，則DE等于（ ）A1m B2m C3m D4m2、如圖：ADC中，A = 15°，D=90°，B在AC的垂直平分線上，AB =34，則CD = ( ) A. 15 B . 17 C. 16 D. 以上全不對(duì) 第3題圖3、如圖，AB=AC，DEAB于E，DFAC于F，BAC=120o，BC=6，則DE+DF= 1圖 2圖4、一張折疊型方桌如圖甲，其主視圖如圖乙，已知AO=BO=40cm，C0=D0=30 cm，現(xiàn)將桌子放平，兩條桌腿叉開的角度AOB剛好為120°，求桌面到地面的距離是多少？甲5、在中，的垂直平分線交

24、于點(diǎn)，交于點(diǎn)如果，求的長6、如圖，已知：在ABC中，AB=AC，BAC=120°，AB的垂直平分線交AB于E，交BC于F. 求證：CF=2BF. 7、已知：如圖，ACD是等邊三角形，AECD于E，ABAC，ACAB， AE、BD相交于O.求證：BC=2OD.軸對(duì)稱中考試題集一、填空題1、已知等邊三角形ABC的邊長為3+，則ABC的周長是_2、如圖，在ABC中，AB=BC，AB=12cm，F(xiàn)是AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)F作FEBC交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EDAB 交BC于點(diǎn)D則四邊形BDFE的周長是_cm3、 如圖，在ABC中，BC=5cm，BP、CP分別是ABC和ACB的角平分線，且PDAB，

25、PEAC，則PDE 的周長是_cm4、 如圖，ABC是邊長為3的等邊三角形，BDC是等腰三角形，且BDC=120度以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角， 使其兩邊分別交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，連接MN，則AMN的周長為_5、如圖，在等邊ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AD=CE，則BCD+CBE=_度6、如圖，已知RtABC中，C=90°，A=30°，AC=6沿DE折疊，使得點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則折痕DE的長_ 2圖 3圖 4圖 5圖 6圖 7、 以邊長為2cm的正三角形的高為邊長作第二個(gè)正三角形，以第二個(gè)正三角形的高為邊長作第三個(gè)正三角形，以 此類推，則第十個(gè)正三角

26、形的邊長是cm8、 如圖，將一等邊三角形剪去一個(gè)角后，1+2=_度9、如圖是由9個(gè)等邊三角形拼成的六邊形，若已知中間的小等邊三角形的邊長是a，則六邊形的周長是_10、如圖，在直線m上擺放著三個(gè)正三角形：ABC、HFG、DCE，已知BC=CE，F(xiàn)、G分別是BC、CE 的中點(diǎn)，F(xiàn)MAC，GNDC設(shè)圖中三個(gè)平行四邊形的面積依次是S1，S，S3，若S1+S3=10，則S=_11、如圖，點(diǎn)B是線段AC上一點(diǎn)，分別以AB、BC為邊作等邊ABE、BCD，連接DE，已知BDE的面積是，AC=4，如果ABBC，那么AB的值是_ 8圖 9圖 19圖 11圖12、正三角形的每一個(gè)內(nèi)角都是_度13、如圖，P、Q是AB

27、C的邊BC上的兩點(diǎn)，且BP=PQ=QC=AP=AQ，則ABC的大小等于_度 13圖 14圖 15圖 16圖14、 如圖，在ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E、F是AD的三等分點(diǎn)，若ABC的面積為12cm2， 則圖中陰影部分的面積是_cm215、 如圖所示，將邊長為2的等邊三角形沿x軸正方向連續(xù)翻折2010次，依次得到點(diǎn)P1，P2，P3P2010則點(diǎn)P2010 的坐標(biāo)是_16、 如圖，矩形紙片ABCD，AB=2，ADB=30°，沿對(duì)角線BD折疊（使ABD和EBD落在同一平面內(nèi)），則 A、E兩點(diǎn)間的距離為_二、解答題1、請(qǐng)閱讀，完成證明和填空九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)校的“數(shù)學(xué)長

28、廊”中興奮地展示了他們小組探究發(fā)現(xiàn)的結(jié)果，內(nèi)容如下：（1）如圖1，正三角形ABC中，在AB、AC邊上分別取點(diǎn)M、N，使BM=AN，連接BN、CM，發(fā)現(xiàn)BN=CM，且NOC=60度請(qǐng)證明：NOC=60度（2）如圖2，正方形ABCD中，在AB、BC邊上分別取點(diǎn)M、N，使AM=BN，連接AN、DM，那么AN=_，且DON=_度（3）如圖3，正五邊形ABCDE中，在AB、BC邊上分別取點(diǎn)M、N，使AM=BN，連接AN、EM，那么AN=_，且EON=_度（4）在正n邊形中，對(duì)相鄰的三邊實(shí)施同樣的操作過程，也會(huì)有類似的結(jié)論請(qǐng)大膽猜測，用一句話概括你的發(fā)現(xiàn)：_2、如圖，已知ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點(diǎn)F（1）求證：ABECAD； （2）求BFD的度數(shù)3、如圖，D是等邊ABC的邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊向上作等邊EDC，連接AE，找出圖中的一組全等三角形，并說明理由4、在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作ADE，