常用積分公式表-與練習(xí)題-002

1、精品文檔積分公式表_9crk0021、基本積分公式:必-七(亡為常數(shù))f_ 必=In心工-HC(3)T)“伽=Jh 口區(qū)工1)血屛洶tF辭WJJ阿 xdx = -COS7 +廠fcos xdx = sin x 十 c；(8) J(8) JCSt2 K必-一況gx 4 Cf= afretin 工 + 尸(10)M-x2=-arccos x + c(11)P dxp©歹+ c_J 1 + Xareclgx 中出2、積分定理:(1)xf t dtf xa(2)b xf t dtf b x b x f a x a xaxbb亠廠，人十一，-.f(x)dx F(x)aF(b)F(a)(3)若F

2、(x)是(x)的一個原函數(shù)，則a3、積分方法1 fx:axb ；設(shè)：-axb t2 fxa22 x;設(shè)：xasintfxx22 a;設(shè)：xasectfxa22 x;設(shè)：xata nt3分部積分法：udv uv vdu附：理解與記憶對這些公式應(yīng)正確熟記可根據(jù)它們的特點分類來記公式（1）為常量函數(shù)0的積分，等于積分常數(shù)公式（2）、（ 3）為幕函數(shù)的積分，應(yīng)分為一1與"-.積分后的函數(shù)仍是幕函數(shù)，而且幕次升高一次特別當(dāng)時，有公式（4）、（ 5）為指數(shù)函數(shù)的積分，積分后仍是指數(shù)函數(shù)，因為 （卅）'=屮曲口，故卩必 話十匚（萌0， 口工）式右邊的血盤是在分 母，不在分子，應(yīng)記清當(dāng)；宀時

3、，有廣.y =5是一個較特殊的函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)與積分均不變.應(yīng)注意區(qū)分幕函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的形式，幕函數(shù)是底為變量，幕為常數(shù);指數(shù)函數(shù)是底為常數(shù)，幕為變量要加以區(qū)別，不要混淆它們的不定積分所采用 的公式不同.公式（6 ）、（ 7 ）、（ 8 ）、（ 9）為關(guān)于三角函數(shù)的積分，通過后面的學(xué)習(xí)還會增加其他三角函數(shù)公式.dx公式（io）是一個關(guān)于無理函數(shù)的積分J 2 - J j 1【dx - arc sin z = - arccos 7 + c公式（ii）是一個關(guān)于有理函數(shù)的積分dx =十= 一口珥其呂工 十c1十*F面結(jié)合恒等變化及不定積分線性運算性質(zhì)，舉例說明如何利用基本積分公式求不定積分.例1求不定積

4、分J亠幾皿 分析：該不定積分應(yīng)利用幕函數(shù)的積分公式解 -= |（2x -存）dx1 尹-H2 4125（°為任意常數(shù)）例2求不定積分'-"人分析：先利用恒等變換“加一減一”，將被積函數(shù)化為可利用基本積分公式求積分的形式.Xx古-1十厶，所以J1叮宀E必（為任意常數(shù)）例3求不定積分卜 '分析：將“'按三次方公式展開，再利用幕函數(shù)求積公式32i 11 i解 $4 尹畑 =3-力耳亍+%耳亍-/）必也丁乂-玄無也十免亍J廬必-J蠱也（-為任意常數(shù)）fees3 :必例4求不定積分1分析：用三角函數(shù)半角公式將二次三角函數(shù)降為一次亠勺H ,*1十COS X解：1 cos 弧=1血J 2 J 2cos工必I 1=X + SUL X 十匸（匚為任意常數(shù)）例5求不定積分J _分析：基本積分公式表中只有:但我們知道有三角恒等式：h匚一隨意