必修1第三章對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則(全)

1、年 級(jí)高一學(xué) 科數(shù)學(xué)版 本人教實(shí)驗(yàn)A版內(nèi)容標(biāo)題對(duì)數(shù)運(yùn)算、對(duì)數(shù)函數(shù)【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容：對(duì)數(shù)運(yùn)算、對(duì)數(shù)函數(shù) 二. 重點(diǎn)、難點(diǎn)：1. 對(duì)數(shù)運(yùn)算（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）2. 對(duì)數(shù)函數(shù)，且定義域（）值域R單調(diào)性 奇偶性非奇非偶過定點(diǎn)（1，0）圖象與關(guān)于軸對(duì)稱【典型例題】例1 求值（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） 。解：（1）原式（2）原式（3）原式 （4）原式（5）原式（6）原式 例2 若滿足，試比較的大小關(guān)系。解：log2log (log2x)0log(log2x)1log2xx(215).同理可得 y(310) ,z(56)

2、.310>215>56，由冪函數(shù)yx在(0，+)上遞增知，y>x>z.例3 若，則 。解：由已知， 例4 圖中四條對(duì)數(shù)函數(shù)圖象，底數(shù)為這四個(gè)值，則相對(duì)應(yīng)的C1，C2，C3，C4的值依次為（ ）A. B. C. D. 答案：A例5 求下列函數(shù)定義域（1）（2）（3）解：（1） （2） （3） 例6 求下列函數(shù)的增區(qū)間（1）（2）解：（1） 在（）（2） 在例7 研究函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性。解：（1） 定義域?yàn)镽（2） 為值域（3） 奇函數(shù)（4）時(shí)， 在上 奇函數(shù) 為R上例8 已知，且，試比較與的大小關(guān)系。解：（1）時(shí)，（2）時(shí)，綜上所述，例9 函數(shù)（1）若定義

3、域?yàn)镽，求的取值范圍。（2）若值域?yàn)镽，求的取值范圍。解：（1）時(shí)， （2）【模擬試題】（答題時(shí)間：30分鐘）1. 求值：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 。2. 正實(shí)數(shù)滿足（1）求證：（2）比較的大小關(guān)系3. 已知，試用表示4. ，試比較大小關(guān)系。 5. 若，則的大小關(guān)系是 。 6. ，試比較與的大小關(guān)系。 7. 研究函數(shù)（且）的定義域及單調(diào)性。【試題答案】1. （1）（2）原式（3）（4）2. （1）令 成立（2） 3. 4. 5. 6. 7. （1） 定義域?yàn)?（2） 定義域?yàn)?對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)測(cè)試題1一、選擇題。1的值是（ ）AB1CD22若log2=0，則x、y、z的大小關(guān)系是（

4、）AzxyBxyzCyzxDzyx3已知x=+1,則log4(x3x6)等于（ ）A.B.C.0D.4已知lg2=a，lg3=b，則等于（ ）ABCD5已知2lg(x2y)=lgxlgy，則的值為（ ）A1B4C1或4D4或166.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋?）A(，)B1，C(，1D(，1)7已知函數(shù)y=log(ax22x1)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）Aa1B0a1C0a1D0a18.已知f(ex)=x，則f(5)等于（ ）Ae5B5eCln5Dlog5eOxyOxyOxyOxy9若的圖像是（ ）A B C D10若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是（ ）ABCD11設(shè)集合等于（ ）AB

5、CD12函數(shù)的反函數(shù)為（ ）ABCD二、填空題.13計(jì)算：log2.56.25lgln=14函數(shù)y=log4(x1)2(x1的反函數(shù)為_15已知m1，試比較(lgm)0.9與(lgm)0.8的大小16函數(shù)y=(logx)2logx25在2x4時(shí)的值域?yàn)開三、解答題.17已知y=loga(2ax)在區(qū)間0，1上是x的減函數(shù)，求a的取值范圍18已知函數(shù)f(x)=lg(a21)x2(a1)x1，若f(x)的定義域?yàn)镽求實(shí)數(shù)a的取值范圍19已知f(x)=x2(lga2)xlgb，f(1)=2，當(dāng)xR時(shí)f(x)2x恒成立，求實(shí)數(shù)a的值，并求此時(shí)f(x)的最小值？20設(shè)0x1，a0且a1，試比較|loga

6、(1x)|與|loga(1x)|的大小21已知函數(shù)f(x)=loga(aax)且a1，（1）求函數(shù)的定義域和值域；（2）討論f(x)在其定義域上的單調(diào)性；（3）證明函數(shù)圖象關(guān)于y=x對(duì)稱22在對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x的圖象上(如圖)，有A、B、C三點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為a、a1、a2，其中a1，求ABC面積的最大值對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)測(cè)試題1參考答案一、選擇題：ADBCB CDCBA AB二、填空題：13.，14.y=12x(xR)，15.(lgm)0.9(lgm)0.8，16.三、解答題：17.解析：先求函數(shù)定義域：由2ax0，得ax2又a是對(duì)數(shù)的底數(shù)，a0且a1，x由遞減區(qū)間0，1應(yīng)在定義域內(nèi)可得

7、1，a2又2ax在x0，1是減函數(shù)y=loga(2ax)在區(qū)間0，1也是減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：a11a218、解：依題意(a21)x2(a1)x10對(duì)一切xR恒成立當(dāng)a210時(shí)，其充要條件是：解得a1或a又a=1，f(x)=0滿足題意，a=1，不合題意所以a的取值范圍是：(，1(，)19、解析：由f(1)=2，得：f(1)=1(lga2)lgb=2，解之lgalgb=1，=10，a=10b又由xR，f(x)2x恒成立知：x2(lga2)xlgb2x，即x2xlgalgb0，對(duì)xR恒成立，由=lg2a4lgb0，整理得(1lgb)24lgb0即(lgb1)20，只有l(wèi)gb=1，不等式成立

8、即b=10，a=100f(x)=x24x1=(2x)23當(dāng)x=2時(shí)，f(x)min=320.解法一：作差法|loga(1x)|loga(1x)|=|=(|lg(1x)|lg(1x)|)0x1，01x11x上式=(lg(1x)lg(1x)=·lg(1x2)來源:Zxxk.Com由0x1，得，lg(1x2)0，·lg(1x2)0，|loga(1x)|loga(1x)|解法二：作商法=|log(1x)(1x)|0x1，01x1x，|log(1x)(1x)|=log(1x)(1x)=log(1x)由0x1，1x1，01x210(1x)(1x)1，1x00log(1x)log(1x)

9、(1x)=1|loga(1x)|loga(1x)|解法三：平方后比較大小loga2(1x)loga2(1x)=loga(1x)loga(1x)loga(1x)loga(1x)=loga(1x2)·loga=·lg(1x2)·lg0x1，01x21，01lg(1x2)0，lg0loga2(1x)loga2(1x)，即|loga(1x)|loga(1x)|解法四：分類討論去掉絕對(duì)值當(dāng)a1時(shí)，|loga(1x)|loga(1x)|=loga(1x)loga(1x)=loga(1x2)01x11x，01x21loga(1x2)0，loga(1x2)0當(dāng)0a1時(shí)，由0x1，則有l(wèi)oga(1x)0，loga(1x)0|loga(1x)|loga(1x)|=|loga(1x)loga(1x)|=loga(1x2)0當(dāng)a0且a1時(shí)，總有|loga(1x)|loga(1x)|21.解析：(1)定義域?yàn)?，1)，值域?yàn)?，1)(2)設(shè)1x2x1a1，于是aa則loga(aa)loga(a)即f(x2)f(x1)f(x)在定義域(，1)上是減函數(shù)(3)證明：令y=loga(aax)(x1)，則aa