材料力學(B)期末二考試卷答案與1

1、一 如圖所示兩端固定桿，AC、CD和DB三段長度均為l，在C，D兩截面處施加沿軸線方向的外力F，桿的橫截面面積均為A，求桿內(nèi)的最大正應力。DCBAFFaaaFFFBxFAx(a)(b)（15分）解：該題屬于簡單超靜定問題。首先要根據(jù)“變形協(xié)調(diào)條件”求出多余約束力，然后才能求解其它未知量。 基本方程： ； 補充方程： ；保留左固定端，使右端B成為自由端，并作用未知約束力FBX；整個結構變?yōu)楹形粗s束力FBX的靜定結構。然后從左到右把主動力逐個地加上去；求出各個主動力單獨作用時所產(chǎn)生的縱向伸長量。（1） 在C點加力F后，在B點產(chǎn)生的縱向伸長為 ；（2） 在D點加力-F后，在B點產(chǎn)生的縱向伸長為

2、；（3） 在B點加力FBX后，在B點產(chǎn)生的縱向伸長為 ；（4） 列補充方程，疊加上述縱向伸長，解出未知約束力FBX。（5） 根據(jù)基本方程，用“截面法”求出各段中的軸力。 根據(jù)以上思路和方法，可以求出 ；桿中段受壓，軸力；桿兩端段受拉，軸力；桿內(nèi)最大正應力位于中段，。評分標準：最大正應力 5分； 軸力圖 10分；二. 機床齒輪減速箱中的二級齒輪如圖示。輪C輸入功率PC40kW，輪A、B輸出功率分別為PA23kW，PB17kW，軸的轉速n=1000r/min，材料剪切模量G=80GPa，許用剪應力=40MPa，單位長度許用扭轉角1(°)m。試畫出扭矩圖并設計軸的直徑（15分）。解：（1）

3、求出各輪外扭矩，并畫出（內(nèi)）扭矩圖： Nm ； Nm ； Nm ；已知外扭矩后，則可畫出（內(nèi)）扭矩圖如上所示。（2）從強度條件和剛度條件分別考慮，計算軸的直徑： 按強度條件 ，計算軸直徑。 實心圓軸的抗扭截面系數(shù)為 ； 按剛度條件 ，計算軸直徑。 1(°)m ； 又 實心圓軸的極慣性矩為 ； ；比較上述按強度條件和剛度條件得到的結果，舍小取大。故圓軸直徑應為35.6mm 。答：圓軸直徑應為35.6mm 。評分標準：扭矩圖 5分；強度條件計算過程 5分；剛度條件計算過程 5分；三 繪制圖示外伸梁的剪力圖與彎矩圖。（10分）解：（1）求支座反力如圖所示，設支座A、C處的支座反力分別為FA

4、Y、FCY。 ； ；解得 ； ； ；解得 ；（2）繪制剪力圖與彎矩圖如下所示。評分標準：支座反力 3分； 剪力圖 3分； 彎矩圖 4分；四 有一木質(zhì)矩形截面簡支梁，在跨中作用一集中荷載F，如圖所示。已知梁的尺寸為l=4.5m，b=120mm，h=180mm，材料的許可應力=10MPa，試求該梁能承受的最大荷載Fmax。（15分）解：強度條件 ；式中 ； ； ； ； kN ；答：該梁能承受的最大荷載Fmax等于5.76 kN 。評分標準：公式 7分 ； 計算過程 8分 ；五 已知單元體的應力狀態(tài)如圖所示（單位：MPa），試用解析法求；（1）指定斜截面上的正應力；（2）主應力和主平面方向；（3）用

5、單元體表示主應力和主平面。（15分）1004060°解：先作一條輔助線與600線相平行，該輔助線的方位角為-300 。 分析可知：該輔助線的方位角與600線的方位角是相同的。 ； ； ； ； ；（1）計算斜截面上的正應力： （2）計算主應力和主平面方向： MPa ； ； ； ； （3）用單元體表示主應力和主平面：答：斜截面正應力為109.64MPa；主應力分別等于72.17MPa、-22.17MPa；主平面方位角為-19.33°。評分標準：斜截面正應力 5分 ；主應力和主平面方向 5分 ；單元體圖 5分 ；六 如圖所示的矩形截面梁，已知梁AB長l，材料的許用應力，求許用。（15分）bhFFFAB解：拉彎聯(lián)合作用。最大彎矩在跨中點，大小為，故該處是危險截面。最大正應力為 ；整理后得 ； ；答：矩形截面梁在拉彎聯(lián)合作用下的許用荷載為l2/3200 。評分標準：公式 5分 ；計算過程與結果 10分 ；七 如圖所示，1、2桿均為圓截面，直徑相同，彈性模量，材料的許用應力，適用歐拉公式的臨界柔度為90，并規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)，試求許可荷載。（15分）解：分析可知，桿1為拉桿，桿2為壓桿。桿2所受壓力為 ；根據(jù)圓柱鉸鏈的結構可知，壓桿2在紙平面方向內(nèi)較容易失穩(wěn)。 圓截面慣性半徑 mm ； 柔度 ，故該壓桿為細長桿。 臨界應力 ；又 穩(wěn)定許用應力 ； 壓桿穩(wěn)定條件 ，