第11章波動(dòng)光學(xué)

1、第11章 波動(dòng)光學(xué)11.2 為什么在日常生活中，聲波的衍射比光波的衍射更加顯著?答：因日常生活中遇到的障礙物或縫寬比聲波的波長(zhǎng)小或相差不大，但卻比光波的波長(zhǎng)大得多。11.3 光柵衍射和單縫衍射有何區(qū)別? 為何光柵衍射的明紋特別的亮而暗區(qū)很寬?答：光柵衍射相當(dāng)于多縫衍射。明紋分得很開且很細(xì)，條紋變得很亮，在兩主明條紋之間暗條紋數(shù)有N2個(gè)，由于N很大，實(shí)際上在兩主明紋間是一暗區(qū)，故暗區(qū)很寬，光強(qiáng)度主要集中到很窄的主明紋區(qū)，所以衍射的明紋特別亮。11.5 在一對(duì)正交的偏振片之間放一塊1/4波片，用自然光入射。(1) 轉(zhuǎn)動(dòng)1/4波片光軸方向，出射光的強(qiáng)度怎樣變化? (2) 如果有強(qiáng)度極大和消光現(xiàn)象，那

2、么1/4波片的光軸應(yīng)處于什么方向? 這時(shí)從1/4波片射出的光的偏振狀態(tài)如何?答：（1）設(shè)1/4波片的光軸與其前的偏振片的偏振化方向的夾角為，則出設(shè)光強(qiáng)其中是入射自然光的光強(qiáng)，故轉(zhuǎn)動(dòng)1/4波片光軸方向，出射光的強(qiáng)度按上式變化。（2）如果有強(qiáng)度極大和消光現(xiàn)象，那么1/4波片的光軸應(yīng)分別為和或；前者從1/4波片出射的光是圓偏振光，后者從1/4波片出射的光是振動(dòng)方向同其入射光的偏振方向的線偏振光。11.6 在楊氏雙縫干涉裝置中,從氦氖激光器發(fā)出的激光束(=632.8nm)直接照射雙縫,雙縫的間距為0.5mm,屏幕距雙縫2m,求條紋間距,它是激光波長(zhǎng)的多少倍?解：已知，11.7 在楊氏雙縫干涉裝置中,入

3、射光的波長(zhǎng)為550nm.用一很薄的云母片(n=1.58)覆蓋雙縫中的一條狹縫,這時(shí)屏幕上的第九級(jí)明紋恰好移到屏幕中央原零級(jí)明紋的位置,問這云母片的厚度應(yīng)為多少?解：設(shè)云母片的厚度為l，則光程差的改變?yōu)?，由題便有 由此可得云母片厚度 11.8 白光垂直照射到空氣中一厚度為380nm的肥皂膜上,設(shè)肥皂膜的折射率為1.33,試問該膜的正面呈現(xiàn)什么顏色?背面呈現(xiàn)什么顏色?解：經(jīng)膜上下表面反射的兩束光的光程差 .出現(xiàn)干涉加強(qiáng)的條件為 由此得 在可見光范圍內(nèi)k=2，（紫色）；k=3，（紅色），故正面是紫紅色。在背面，透射光的光程差，出現(xiàn)加強(qiáng)的條件為 由此得 在可見光范圍內(nèi) ，即背面呈現(xiàn)藍(lán)綠色。11.9 在

4、棱鏡()表面涂一層增透膜().為使此增透膜適用于550nm波長(zhǎng)的光,膜的厚度應(yīng)取何值?解：光在增透膜上下表面反射的兩束光的光程差滿足如下消光條件 （在上下表面反射都有半波損失）取k=0得 .11.10 有一劈形膜,折射率n=1.4,尖角.在某一單色光的垂直照射下,可測(cè)得兩相鄰明條紋之間的距離為0.25cm.試求：(1) 此單色光在空氣中的波長(zhǎng)；(2) 如果劈形膜長(zhǎng)為3.5cm,那么總共可出現(xiàn)多少條明條紋.解（1）由 得（2） 11.11 為了測(cè)量金屬細(xì)絲的直徑,把金屬絲加在兩塊平玻璃之間,使空氣層形成劈形膜.如用單色光垂直照射,就得到等厚干涉條紋,測(cè)出干涉條紋之間的距離,就可以算出金屬絲的直徑

5、.某次的測(cè)量結(jié)果為:單色光的波長(zhǎng)=589.3nm,金屬絲與劈形膜頂點(diǎn)間的距離L=28.880mm,30條明紋間的距離為4.295mm,求金屬絲的直徑D.解：由得11.12 用波長(zhǎng)為589nm的鈉黃光觀察牛頓環(huán).在透鏡和平板接觸良好的情況下,測(cè)得第20級(jí)暗環(huán)的直徑為0.687cm.當(dāng)透鏡向上移動(dòng)時(shí),同一暗環(huán)的直徑變?yōu)槎嗌?解：由 得 當(dāng)透鏡向上平移，膜厚 從而得同一暗環(huán)（k=20）的直徑為：11.13 當(dāng)牛頓環(huán)裝置中透鏡與平面玻璃之間充以某種液體時(shí),某一級(jí)干涉條紋的直徑由1.40cm變?yōu)?.27cm,求該液體的折射率.解：當(dāng)透鏡與玻璃片間為空氣時(shí)n=1，則由題知. 由此得該液體的折射率為n=1.

6、2211.14 (1) 邁克耳孫干涉儀可用來測(cè)量單色光的波長(zhǎng).當(dāng)移動(dòng)距離Dd=0.3220mm時(shí),測(cè)得某單色光的干涉條紋移過Dn =1204條,試求該單色光的波長(zhǎng).(2) 在邁克耳孫干涉儀的鏡前,當(dāng)插入一薄玻璃片時(shí),可觀察到有150條干涉條紋向一方移過.若玻璃片的折射率n=1.632,所用的單色光波長(zhǎng)=500nm,試求玻璃片的厚度.解：（1）由 得該單色光的波長(zhǎng)為（2）設(shè)玻璃片的厚度為d，則 . 由此得： 11.15一狹縫的寬度b=0.60mm,透鏡焦距f = 0.40m,有一與狹縫平行的屏放置在透鏡的焦平面上.若以單色平面光垂直照射狹縫,則在屏上離點(diǎn)O（光軸與屏的交點(diǎn)）為x=1.4mm的點(diǎn)p

7、看到衍射明條紋.試求:(1) 該入射光的波長(zhǎng)；(2) 點(diǎn)p條紋的級(jí)數(shù)；(3) 從點(diǎn)p看,對(duì)該光波而言,狹縫處的波振面可分半波帶的數(shù)目.解：設(shè)到P點(diǎn)的光線與光軸的夾角為，則 （1）由 得該入射光的波長(zhǎng)在可見光范圍內(nèi)當(dāng)k=3時(shí)， k=4時(shí)，（2）由上知 k=3，4（3）可分半波帶的數(shù)目 則對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)是時(shí)，；對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)是時(shí)，.11.16 一單色平行光垂直照射于一單縫上,若其第三條明紋位置正好和波長(zhǎng)為600nm的單色光入射時(shí)的第二級(jí)明紋位置一樣,求前一種單色光的波長(zhǎng).解：由題意知 則前一種單色光的波長(zhǎng) 11.17 在通常的亮度下,人眼瞳孔直徑約為3mm,問人眼的最小分辨角是多大?如果黑板上畫有兩條平行直線

8、,相距1cm,問離開多遠(yuǎn)處可恰能分辨?解：對(duì)于眼睛敏感的光 則人眼的最小分辨角 由 可得恰能分辨時(shí)離開的距離11.18 已知天空中兩顆星相對(duì)于一望遠(yuǎn)鏡的角距離為弧度,他們都發(fā)出波長(zhǎng)的光.試問:望遠(yuǎn)鏡的口徑至少要多大,才能分辨出這兩顆星?解：由 得 11.19 衍射光柵公式：,當(dāng)k=0,1,2,3, 等整數(shù)值時(shí),兩相鄰的狹縫沿f角所射出的光線能夠相互加強(qiáng).試問:(1) 當(dāng)滿足上述條件時(shí),任意兩個(gè)狹縫沿f角射出的光線能否互相加強(qiáng)?(2) 在上式中,當(dāng)k=2時(shí),第一條縫與第二條縫沿f角射出的光線,在屏上會(huì)聚(在第二級(jí)明紋處),兩者的光程差是多少?對(duì)于第一條縫與第n條縫的光程差又如何?解：（1）當(dāng)滿足

9、條件時(shí)，任意兩個(gè)狹縫沿f角射出的光線能互相加強(qiáng)。（2）當(dāng)k=2時(shí)，第一條縫與第二條縫沿f角射出的光線，在屏幕上會(huì)聚，兩者的光程差為：；第一縫與第n條縫的光積差為：.11.20 波長(zhǎng)為600nm的單色光垂直入射在一光柵上,第二級(jí)明條紋出現(xiàn)在處,第四級(jí)是缺級(jí),試問: (1) 光柵上相鄰兩縫的間距(a+b)有多大?(2) 光柵上狹縫可能的最小寬度a有多大?(3) 按上述選定的a、b值,試問在光屏上可能觀察到的全部級(jí)數(shù)是多少?解：（1）由光柵方程得（2）因第四級(jí)是缺級(jí)，則（認(rèn)為再無缺級(jí)），所以有（3）由光柵方程得 除去缺級(jí)，則光屏上可能觀察到的是k=0，1，2，3，5，6，7，9，10 共九級(jí).11.

10、21 利用一個(gè)每厘米刻有4000條縫的光柵,在白光垂直照射下,可以產(chǎn)生多少完整的光譜?問哪一級(jí)光譜中的哪個(gè)波長(zhǎng)的光開始與其他譜線重疊?解： 在可見光范圍內(nèi)（白光的成分中）波長(zhǎng)最小的紫光，波長(zhǎng)最長(zhǎng)的紅光. 由于的二級(jí)與的三級(jí)重疊. 故可產(chǎn)生完整光譜的只有第一級(jí)。設(shè)波長(zhǎng)為的光的二級(jí)譜線與波長(zhǎng)為的三級(jí)光譜線開始重疊，則， 由此得，即波長(zhǎng)為600nm的光的二級(jí)譜線與波長(zhǎng)為400nm的三級(jí)光譜線開始重疊11.22 如果圖中入射的X射線束不是單色的,而是含有由0.095nm到0.130nm這一波帶中的各種波長(zhǎng).晶體的晶格常量d = 0.275nm,試問對(duì)圖中所示的晶面族能否產(chǎn)生強(qiáng)反射?題11.20示圖解：

11、由布拉格公式 得對(duì)于（?。?可見，對(duì)圖中所示的晶面族能產(chǎn)生強(qiáng)反射。11.23 自然光通過兩個(gè)偏振化方向成60o角的偏振片,透射光強(qiáng)為,若在這兩個(gè)偏振片之間再插入另一個(gè)偏振片,它的偏振化方向與前兩個(gè)偏振片的偏振化方向均成30o角,則透射光強(qiáng)為多少?解：設(shè)入射自然光的光強(qiáng)為，由馬呂斯定理得： 11.24 一束線偏振光和自然光的混合光,當(dāng)它垂直入射在一理想的旋轉(zhuǎn)偏振片上時(shí),測(cè)得透射光強(qiáng)的最大值是最小值的5倍,求入射光束中線偏振光與自然光的光強(qiáng)之比.解：設(shè)自然光的光強(qiáng)為，線偏振光的光強(qiáng)為。則據(jù)馬呂斯定理得透過偏振片的光強(qiáng) 時(shí)，透射最大 ；時(shí)，透射最小 由題知 ，由此得即入射光束中線偏振光與自然光光強(qiáng)之比為2.11.25 將偏振化方向相互平行的兩塊偏振片M和N共軸平行放置,并在它們之間平行的插入另一偏振片B,B與M的偏振化方向之間的夾角為,若用強(qiáng)度為的單色自然光垂直入射到偏振片M上,問透過偏振片N的出射光強(qiáng)將隨如何變化?解：由馬呂斯定理可得透過偏振片N的出射光強(qiáng)隨變化的函數(shù)關(guān)系為11.26 測(cè)得從一池靜水的表面反射出來的太陽(yáng)光是線偏振光,求此時(shí)太陽(yáng)處在地平線的多大仰角處