北京市2018-2019學(xué)年初一下學(xué)期期末試卷新定義專題

1、北京市2018-2019學(xué)年初一下學(xué)期期末試卷新定義專題新定義北京2018-2019初一下學(xué)期期末專題匯編1、東城區(qū) 28.對(duì)于任意一點(diǎn) P和線段a若過點(diǎn)P向線段a所在直線作垂線，若垂 足落在線段 a上，則稱點(diǎn) P為線段a的內(nèi)垂點(diǎn).在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知點(diǎn) A(-1,0), B(2,0 ) , C(0,2).(1)在點(diǎn)M1,0),N3,2),R-1 ,-3)中，是線段AB的內(nèi)垂點(diǎn)的是 (2)已知點(diǎn)D (-3, 2), E (-3, 4).在圖中畫出區(qū)域并用陰影表示，使區(qū)域內(nèi)的每個(gè)點(diǎn) 均為RtCDE三邊的內(nèi)垂點(diǎn)；(3)已知直線 m與x軸交于點(diǎn)B與y軸交于點(diǎn)C,將直線m沿y軸平移3個(gè)單位

2、長度得到 直線n .若存在點(diǎn)Q,使線段BQ的內(nèi)垂點(diǎn)形成的區(qū)域恰好是直線 m和n之間的區(qū)域(包括 邊界)，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).備用圖2、朝陽區(qū) 28.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系 xOy中的圖形G和點(diǎn)P,給出如下定義：將圖形G沿上、下、左、右四個(gè)方向中的任意一個(gè)方向平移一次，平移距離小于或者等于 1個(gè)單位長度，平移后的圖形記為G',若點(diǎn)P在圖形G'上，則稱點(diǎn)P為圖形G的穩(wěn)定點(diǎn).例如，當(dāng)圖形 G為點(diǎn)(一2, 3)時(shí)，點(diǎn) M ( 1, 3), N ( 2, 3.5)都是圖形 G的穩(wěn)定點(diǎn).(1)已知點(diǎn) A (1, 0), B (2, 0).一13 3 在點(diǎn) P1( 2,0), P2(4Q) ,

3、P3(1,), P4(,)中，線段 AB 的穩(wěn)定點(diǎn)22 2是. 若將線段AB向上平移t個(gè)單位長度，使得點(diǎn) E(0,1)或者點(diǎn)F(0,5)為線段 AB的穩(wěn)定點(diǎn)，寫出t的取值范圍.(2)邊長為a的正方形，一個(gè)頂點(diǎn)是原點(diǎn) 。，相鄰兩邊分別在 x軸、y軸的正半軸上， 這個(gè)正方形及其內(nèi)部記為圖形G.若以(0, 2), (4, 0)為端點(diǎn)的線段上的所有點(diǎn)都是這個(gè)圖形G的穩(wěn)定點(diǎn)，直接寫出 a的最小值 .10 / 163、石景山區(qū) 28.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1,對(duì)于兩個(gè)點(diǎn)P,Q和線段AB,給出如下定義：如果在線段 AB上存在點(diǎn)M, N (M, N可以重合)使 得PM =QN ,那么稱點(diǎn)P

4、與點(diǎn)Q是線段AB的一對(duì)關(guān)聯(lián)點(diǎn).(1)如圖，在Qi,Q2,Q3這三個(gè)點(diǎn)中，與點(diǎn)P是線段AB的一對(duì)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是 ;(2)直線1/線段AB,且線段AB上的任意一點(diǎn)到直線l的距離都是1.若點(diǎn)E是直線 1上一切點(diǎn)，且點(diǎn)E與點(diǎn)P是線段AB的一對(duì)關(guān)聯(lián)點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn) E的所有位 置.Q2ABPQ：4、臺(tái)區(qū) 26.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，對(duì)于任意兩點(diǎn) A,B,我們把A,B兩 點(diǎn)橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值與它們縱坐標(biāo)差的絕對(duì)值的和叫做A, B兩點(diǎn)間的折線距離，記作d (A, B).即：如果 A(X1, yi) , B(X2, y2),那么 d (A, B)=.(1)已知 A(2,1), B (3, 0),求出 d(A

5、,B)的值；(2)已知 C(2,0) , D (0, a),且 d (C,D)w 3,求 a的取值范圍；(3)已知M (0, 2), N (0,-3),動(dòng)點(diǎn)P (x, y),若P, M兩點(diǎn)間的折線距離與 P, N 兩點(diǎn)間的折線距離的差的絕對(duì)值是3,直接寫出y的值并畫出所有符合條件的點(diǎn)P組成的圖形.例如：a 12 ,對(duì)調(diào)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)21,新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為21 12 33,和與 11 的商為 33 11=3，所以 f 12 =3 .根據(jù)以上定義，回答下列問題：(1)填空：下列兩位數(shù)：40, 42, 44中，“迥異數(shù)”為 ;計(jì)算：f 23；(2)如果一個(gè)“迥異數(shù)”b的十位數(shù)

6、字是k ,個(gè)位數(shù)字是2 k 1 ,且f b 11 ,請(qǐng)求出“迥異數(shù)” b .(3)如果一個(gè)“迥異數(shù)” c,滿足c 5f c 30 ,請(qǐng)直接寫出滿足條件的 c的值.6、昌平區(qū) 27.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法，借助圖形可以對(duì)很多數(shù)學(xué)問題進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋.如圖1,有足夠多的A類、C類正方形卡片和 B類長方形卡 片.用若干張A類、B類、C類卡片可以拼出如圖 2的長方形，通過計(jì)算面積可以解 釋因式分解：2a2 3ab b2 (2a b)(a b) .a(1)如圖3,用1張A類正方形卡片、4張B類長方形卡片、3張C類正方形卡片，可以拼出以下長方形，根據(jù)它的面積來解釋的因式分解為a bbb(2

7、)若解釋因式分解3a2 4ab b2 (a b)(3a b),需取A類、B類、C類卡片若干張(三種卡片都要取到)，拼成一個(gè)長方形，請(qǐng)畫出相應(yīng)的圖形；(3)若取A類、B類、C類卡片若干張(三種卡片都要取到)，拼成一個(gè)長方形，使22其面積為5a mab b，則m的值為，將此多項(xiàng)式分解因式為7、平谷區(qū)26.如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們稱 這個(gè)正整數(shù)為“和諧數(shù)”，如 8=32-12, 16=52- 32, 24=72- 52,因此，8, 16, 24 這三個(gè)數(shù)都是“和諧數(shù)” .(1)在32, 75, 80這三個(gè)數(shù)中，是和諧數(shù)的是 (2)若200為和諧數(shù)，即200可以寫成兩個(gè)連續(xù)

8、奇數(shù)的平方差，則這兩個(gè)連續(xù) 奇數(shù)的和為;小鑫通過觀察發(fā)現(xiàn)以上求出的“和諧數(shù)”均為8的倍數(shù)，設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2n-1和2n+1 (其中n取正整數(shù))，請(qǐng)你通過運(yùn)算驗(yàn)證”和諧數(shù)是8的倍數(shù)”這個(gè) 結(jié)論是否正確.8、延慶區(qū)28.如果A, B都是由幾個(gè)不同整數(shù)構(gòu)成的集合，由屬于 A又屬于B的所有整數(shù)構(gòu)成的集合叫做 A, B的交集，記作 AAB.例如，若人=1, 2, 3 , B= 3, 4, 5,則 AAB= 3;若人=0, 62, 37, 2 , B= 2, -1, 37, -5, 0, 19,則 AAB= 37, 0, 2.(1)已知 C= 4, 3 , D= 4, 5, 6,貝UCAD=;(2)已知

9、 E= 1, m, 2 , F= 6, 7,且EAF=m,貝 U m =；(3)已知 P= 2m+1, 2m1 , Q= n, n+2, n+4,且 PAQ= m, n,9、懷柔區(qū)29.在數(shù)學(xué)課外小組活動(dòng)中，老師提出了如下問題：如果一個(gè)不等式中含有絕對(duì)值，并且絕對(duì)值符號(hào)中含有未知數(shù)，我們把這個(gè)不等式叫做絕對(duì)值不等式，求絕對(duì)值不等式|x|>a(a>0)和岡v a(a>0)的解集.小明同學(xué)的探究過程如下：先從特殊情況入手，求| x| >2和| x| v 2的解集.確定|x| >2的解集過程如下：先根據(jù)絕對(duì)值的幾何定義，在數(shù)軸上找到到原點(diǎn)的距離大于2的所有點(diǎn)所表示的數(shù)，

10、在數(shù)軸上確定范圍如下:J 1 . L I 1 J 43210 1 2 3 4所以，|x|>2的解集是x> 2或再來確定|x| <2的解集：同樣根據(jù)絕對(duì)值的幾何定義，在數(shù)軸上找到到原點(diǎn)的距離小于2的所有點(diǎn)所表示的數(shù)，在數(shù)軸上確定范圍如下：I«I *III 1-1 0 1 2 3 4所以，|x|<2的解集為：工匕.經(jīng)過大量特殊實(shí)例的實(shí)驗(yàn)，小明得到絕對(duì)值不等式|x|> a(a>0)的解集為 衛(wèi)，|x|v a(a>0)的解集為旦.請(qǐng)你根據(jù)小明的探究過程及得出的結(jié)論，解決下列問題：(1)請(qǐng)將小明的探究過程補(bǔ)充完整；(2)求絕對(duì)值不等式 2|x+1|-3

11、 V 5的解集.10、門頭溝28. 定義一種新運(yùn)算“ a b”的含義為：當(dāng)a>b時(shí)，a b 2b ；當(dāng)a v b時(shí)，a b 2a.例如：31 212,6( 5) 2612.(1)填空：5 3 ；(2)如果3x 22x 5 2 2x 5 ,求x的取值范圍；2x 3 2x 16(3)如果：，求x的值北京市2018-2019學(xué)年初一下學(xué)期期末試卷新定義專題2.2/ax bxy cy 1,11、大興區(qū)27.有這樣一個(gè)問題：已知 cx2 bxy ay2 1, a c ,求ax y 1的值小騰根據(jù)解二元一次方程組的經(jīng)驗(yàn)，得到a b c 4 .請(qǐng)你寫出完整的解題過程.答案如圖,北京市2018-2019

12、學(xué)年初一下學(xué)期期末試卷新定義專題5分2、朝陽區(qū) 28. (1) Pi, P3. 2 分 0wtw2或 4wtw6. 6 分(2) 3. 7分3、石景山區(qū)28.解：（1） Q2, Q3；(2)Q3Q2D3C3C1D1A.-J一B -1.1，-.一1JA * zD4tC44*C2I rD2P¥ JL4、臺(tái)區(qū)26.解：(1) d(A,B) 2 ( 3) 1 0 5 16.(2) . d(A,C) 2 1a 3, a 1.1 a 14分(3) y 1或 2 , 6分2分y4321-4 -3 -2 -1 O 1234-1.=23.?5 分如圖18 / 165、順義區(qū)30. (6分)(1) 42

13、 5 .分2(2) k 2(k 1) 8. .分3 b 262(k 1) 6.粉(3)滿足條件的 C的值是71, 81, 82, 91 , 92, 936、昌平區(qū) 27.解：(1) a2 4ab 3b2 (a b)(a 3b).分(2)如下圖:(3)m 6.5a2 6ab b2 (ab)(5ab).7、平谷區(qū)26.(1)32(2) 100(3)證明：(2n1)2(2n - 1)2=4n24n1 - (4n24n1)=4n24n1 - 4n24n -1)=8n.結(jié)論成立.8、延慶區(qū)28.(1) 4(2) 6或 72012 V a <20139、懷柔區(qū) 29. (1)xv -2.!-A -3 -2 -1 Q I 2 3 42分-2vxv2. 3分x>a 或 xv-a; 4分-av xv a. 5分(2) -5<x< 3. 6分10、門頭溝28.（本小題滿分7分）解：（1） 6; 1 分（2）由題意得3x 2> 2x 5 , 2分解得x>7x的取值范圍是x>7. 3分一 1(3)當(dāng) 2x 3> 2x 1 ,即 x>時(shí)， 2由題意得2 2x 16,解得 x 1