2016年高考全國(guó)卷2理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案注意事項(xiàng)：1.本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.第卷1至3頁(yè)，第卷3至5頁(yè).2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試題相應(yīng)的位置.3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無(wú)效.4.考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回.第卷一. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）已知在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（A） （B）（C）（D）（2）已知集合，則（A）（B）（C）（D）（3）已知向量，且，則m=（A）8（B）6 （C）6 （D）8（4）圓的

2、圓心到直線 的距離為1，則a=（A）（B）（C）（D）2（5）如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會(huì)合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為（A）24 （B）18 （C）12 （D）9（6）右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（A）20 （B）24 （C）28 （D）32（7）若將函數(shù)y=2sin 2x的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則評(píng)議后圖象的對(duì)稱軸為（A）x= (kZ) （B）x=+ (kZ) （C）x= (kZ) （D）x=+ (kZ)（8）中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程

3、序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（A）7 （B）12 （C）17 （D）34（9）若cos()=，則sin 2=（A） （B） （C） （D）（10）從區(qū)間隨機(jī)抽取2n個(gè)數(shù),，構(gòu)成n個(gè)數(shù)對(duì)，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對(duì)共有m個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為（A） （B） （C） （D）（11）已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，M F1與軸垂直，sin,則E的離心率為（A） （B） （C） （D）2（12）已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為則（A）0 （B）m （C）2m （D）4m第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)

4、題第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第(22)題第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共3小題，每小題5分(13)ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若cos A=，cos C=，a=1，則b=.(14)、是兩個(gè)平面，m、n是兩條直線，有下列四個(gè)命題：（1）如果mn，m，n，那么.（2）如果m，n，那么mn.（3）如果，m，那么m.    （4）如果mn，那么m與所成的角和n與所成的角相等.其中正確的命題有.(填寫(xiě)所有正確命題的編號(hào)）（15）有三張卡片，分別寫(xiě)有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙

5、的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是。（16）若直線y=kx+b是曲線y=lnx+2的切線，也是曲線y=ln（x+2）的切線，則b=。三.解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.（本題滿分12分）為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且記，其中表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如.（I）求；（II）求數(shù)列的前1 000項(xiàng)和.18.（本題滿分12分）某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a（單位：元），繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上年度的出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)0

6、12345保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)012345概率0.300.150.200.200.100. 05（I）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；（II）若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率；（III）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值.19.（本小題滿分12分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AB=5，AC=6，點(diǎn)E,F分別在AD,CD上，AE=CF=，EF交BD于點(diǎn)H.將DEF沿EF折到的位置，.    （I）證明：平面A

7、BCD；（II）求二面角的正弦值.20. （本小題滿分12分）已知橢圓E:的焦點(diǎn)在軸上，A是E的左頂點(diǎn)，斜率為k(k>0)的直線交E于A,M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，MANA.（I）當(dāng)t=4，時(shí)，求AMN的面積；（II）當(dāng)時(shí)，求k的取值范圍.（21）（本小題滿分12分）(I)討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明當(dāng)>0時(shí)，(II)證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值.設(shè)g（x）的最小值為，求函數(shù)的值域.請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)（22）（本小題滿分10分）選修4-1：集合證明選講如圖，在正方形ABCD，E,G分別在邊DA,DC上（不與端點(diǎn)重合），且DE=DG，過(guò)D點(diǎn)作DFCE，垂足為F.(I) 證明：B,C,E,F四點(diǎn)共圓；(II)若AB=1，E為DA的中點(diǎn)，求四邊形BCGF的面積.       （23）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系xoy中，圓C的方程為（x+6）2+y2=25.（I）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；（II）直線l的