廣東省惠陽高級(jí)中學(xué)2012-2013學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次段考試題（含解析）新人教A版

1、2012-2013學(xué)年廣東省惠州市惠陽高級(jí)中學(xué)高一（下）第二次段考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.1（5分）若集合A=x|2x1，B=x|0x2則集合（UA）B=（）Ax|2x2Bx|2x0Cx|1x2Dx|0x1考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：先由條件利用補(bǔ)集的定義求得UA，再根據(jù)兩個(gè)集合的交集的定義，求得（UA）B解答：解：集合A=x|2x1，B=x|0x2，則集合UA=x|x2，或 x1，（UA）B=x|1x2，故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的表示方法、集合的補(bǔ)集，兩個(gè)集合的交集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題2（5分）有一個(gè)幾何體的三視圖如圖

2、所示，這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)（）A棱臺(tái)B棱錐C棱柱D都不對(duì)考點(diǎn)：由三視圖還原實(shí)物圖分析：根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的形狀，將它們相交得到幾何體的形狀解答：解：由三視圖知，從正面和側(cè)面看都是梯形，從上面看為正方形，下面看是正方形，并且可以想象到連接相應(yīng)頂點(diǎn)的四條線段就是幾何體的四條側(cè)棱，故這個(gè)三視圖是四棱臺(tái) 故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何體的三視圖與直觀圖之間的相互轉(zhuǎn)化3（5分）已知函數(shù)f（x）=，則f（f（1）=（）A2B3C4D5考點(diǎn)：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值分析：分段函數(shù)求值“從里向外層次撥皮”，先求f（1），再求f（f（1）解答：解：f（1）=2（1）=2，f（f（1）=f（2

3、）=22+1=5，故選D點(diǎn)評(píng)：考查分段函數(shù)求值4（5分）設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若S7=35，則a4=（）A8B7C6D5考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：充分運(yùn)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和與某些特殊項(xiàng)之間的關(guān)系解題解答：解：Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若S7=×7=7a4=35，a4=5，故選D點(diǎn)評(píng)：靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和公式，可巧妙處理有關(guān)等差數(shù)列的求和問題5（5分）（2012廣東）下列函數(shù)，在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)的是（）Ay=ln（x+2）BCD考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明專題：計(jì)算題分析：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

4、可判斷A正確；利用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)可判斷B錯(cuò)誤；利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可判斷C正確；利用“對(duì)勾”函數(shù)的圖象和性質(zhì)可判斷D的單調(diào)性解答：解：A，y=ln（x+2）在（2，+）上為增函數(shù)，故在（0，+）上為增函數(shù)，A正確；B，在1，+）上為減函數(shù)；排除BC，在R上為減函數(shù)；排除CD，在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+）上為增函數(shù)，排除D故選 A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了常見函數(shù)的圖象和性質(zhì)，特別是它們的單調(diào)性的判斷，簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題6（5分）已知函數(shù)f（x）=cos（x+）為奇函數(shù)，則的一個(gè)取值為（）ABC0D考點(diǎn)：余弦函數(shù)的奇偶性分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是余弦型函數(shù)的奇偶性，我們根據(jù)余

5、弦型函數(shù)的性質(zhì)及奇函數(shù)的性質(zhì)，如果數(shù)f（x）=cos（x+）為奇函數(shù)，則表示函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即當(dāng)x=0時(shí)相位角x+（即初相）的終邊落在Y軸上，故可得，分析四個(gè)答案，即可得到正確的結(jié)論解答：解：f（x）=cos（x+）為奇函數(shù)，則，取k=0，得的一個(gè)值為故選D點(diǎn)評(píng)：正弦型函數(shù)如果為奇函數(shù)，則表示初相的終邊落在X軸上；正弦型函數(shù)如果為偶函數(shù)，則表示初相的終邊落在Y軸上；余弦型函數(shù)如果為奇函數(shù)，則表示初相的終邊落在Y軸上；余弦型函數(shù)如果為偶函數(shù)，則表示初相的終邊落在X軸上；7（5分）已知xa0，則一定成立的不等式是（）Ax2a20Bx2axa2Cx2ax0Dxx2a2ax考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等

6、式專題：計(jì)算題分析：可采用特值排除法解答：解：xa0，不妨令x=2，a=1，則x2=4，ax=2，a2=1，可排除A、C、D，而B符合題意，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查不等關(guān)系與不等式，考查特值法在解決選擇題中的應(yīng)用，屬于中檔題8（5分）已知x0，則x+的值最小值為（）A81B9C23D18考點(diǎn)：基本不等式專題：計(jì)算題分析：利用基本不等式即可得到答案解答：解：x0，x+2=18（當(dāng)且僅當(dāng)x=9時(shí)取“=”）即x+的最小值為18故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，屬于基礎(chǔ)題9（5分）點(diǎn)A（x，y）是300°角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，則值為（）ABCD考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義專題：三角函數(shù)的求值分析

7、：根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，=tan300°，再利用誘導(dǎo)公式化為tan60°，從而求得結(jié)果解答：解：點(diǎn)A（x，y）是300°角終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，則=tan300°=tan（180°+120°）=tan120°=tan（180°60°）=tan60°=，故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10（5分）不等式ax2+bx+20的解集是，則a+b的值是（）A10B10C14D14考點(diǎn)：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系專題：計(jì)算題分析：不等式ax2+bx+2

8、0的解集是，說明方程ax2+bx+2=0的解為，把解代入方程求出a、b即可解答：解：不等式ax2+bx+20的解集是即方程ax2+bx+2=0的解為故a=12b=2點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，滿分30分11（5分）函數(shù)的定義域是 4，5）（5，+）考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法專題：計(jì)算題分析：利用分式的分母不等于0偶次根式的被開方數(shù)大于或等于0，解方程組求得自變量的取值范圍解答：解：由，解可得 x4 且，x±5，故函數(shù)的定義域?yàn)?，5）（5，+），故答案為4，5）（5，+）點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的定

9、義域的定義及求函數(shù)的定義域的方法12（5分）已知an是等比數(shù)列，且an0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于5考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：由an是等比數(shù)列，a2a4+2a3a5+a4a6=25，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式知a32+2a3a5+a52=25，再由完全平方和公式知（a3+a5）2=25，再由an0，能求出a3+a5的值解答：解：an是等比數(shù)列，且an0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，a32+2a3a5+a52=25，（a3+a5）2=25，an0，a3+a5=5故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意完全平方和

10、公式的合理運(yùn)用13（5分）（2010廣州一模）在ABC中，三邊a、b、c所對(duì)的角分別為A、B、C，若，則角C的大小為（或135°）考點(diǎn)：余弦定理的應(yīng)用專題：計(jì)算題分析：先根據(jù)余弦定理得出2abcosC=a2+b2c2，再通過已知，進(jìn)而求出cosC的值，最后求得C解答：解：根據(jù)余弦定理c2=a2+b22abcosC2abcosC=a2+b2c2若a2+b2c2=ab2abcosC=abcosC=C=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用屬基礎(chǔ)題14（5分）已知=（1，2），=（0，1），=（k，2），若（+2），則k=8考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系專題：平面向量及應(yīng)用分析

11、：由題意可得（+2）=0求得（+2）=（1，4），可得 （1，4）（k，2）=0，即 k8=0，由此求得k的值解答：解：已知=（1，2），=（0，1），=（k，2），且（+2），則 （+2）=0再由 （+2）=（1，4）可得 （1，4）（k，2）=0，即 k8=0，k=8，故答案為 8點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于中檔題15（5分）由大小相同的正方體木塊堆成的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中正方體木塊的個(gè)數(shù)是5考點(diǎn)：由三視圖還原實(shí)物圖專題：計(jì)算題分析：由三視圖可知這幾個(gè)正方體木塊有兩層，底層有4塊，由主視圖和左視圖知上層只在最左邊有一個(gè)小正方體，加起來得

12、到結(jié)果數(shù)解答：解：由三視圖可知這幾個(gè)正方體木塊有兩層，底層有4塊，由主視圖和左視圖知上層只在最左邊有一個(gè)小正方體，綜上可知共有4+1=5塊正方體，故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖還原幾何體，本題考查學(xué)生的形象思維，鍛煉學(xué)生的作圖能力，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題16（5分）設(shè)數(shù)列an 中，an+1+（1）nan=2n1，則數(shù)列an前12項(xiàng)和等于78考點(diǎn)：數(shù)列的求和專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由題意依次求出：a2a1=1，a3+a2=3，a12a11=21，變形可得 a3+a1=2，a4+a2=8，a12+a10=40，利用數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征，求出an的前12項(xiàng)和解答：解：an+1+（1）nan=2n1，a

13、2a1=1，a3+a2=3，a4a3=5，a5+a4=7，a6a5=9a7+a9=11，a11+a10=19，a12a11=21，相鄰的兩個(gè)式子作差（后面的減前面）得：a1+a3=2，a4+a2=8，a12+a10=40從第一項(xiàng)開始，依次取2個(gè)相鄰奇數(shù)項(xiàng)的和都等于2，從第二項(xiàng)開始，依次取2個(gè)相鄰偶數(shù)項(xiàng)的和構(gòu)成以8為首項(xiàng)，以16為公差的等差數(shù)列以上式子相加可得，S12=a1+a2+a12=（a1+a3）+（a5+a7）+（a9+a11）+（a2+a4）+（a6+a8）+（a10+a12）=3×2+8+24+40=78故答案為：78點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用列舉法求數(shù)列的和（通項(xiàng)公式難求，

14、項(xiàng)數(shù)較少），等差數(shù)列的求和公式，注意利用數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（14分）（1）把64寫成兩個(gè)正數(shù)的積，當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的和最?。浚?）把26寫成兩個(gè)正數(shù)的和，當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的積最大？考點(diǎn)：基本不等式專題：計(jì)算題分析：（1）設(shè)兩個(gè)正數(shù)分別為x，y，xy=64，利用基本不等式即可求得（x+y）min；（2）設(shè)兩個(gè)正數(shù)分別為x，y，x+y=26，利用基本不等式即可求得（xy）max解答：解：（1）設(shè)兩個(gè)正數(shù)分別為x，y，64=xy，8，x+y16（當(dāng)且僅當(dāng)x=y=8時(shí)取“=”），即這兩個(gè)正數(shù)都

15、取8時(shí)，它們的和最小；（2）設(shè)兩個(gè)正數(shù)分別為x，y，26=x+y2，xy169（當(dāng)且僅當(dāng)x=y=13時(shí)取“=”）即這兩個(gè)正數(shù)都取13時(shí)，（xy）max=169點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，熟練掌握基本不等式是解題的關(guān)鍵，注意等號(hào)成立的條件，屬于中檔題18（14分）在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知a=，cosA=，求角C考點(diǎn)：正弦定理專題：計(jì)算題；解三角形分析：根據(jù)余弦定理a2=b2+c22bccosA的式，代入題中數(shù)據(jù)解出c=利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系算出sinA=，再用正弦定理的式子，解得sinC=，即可得到 C=75°或15°解答：解：ABC中，a=，c

16、osA=，由余弦定理a2=b2+c22bccosA，得1=2+c2c，即c2c+1=0，解之得c=由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，得sinA=由正弦定理，得，解之得sinC=，可得C=75°或15°點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另外一個(gè)角的大小著重考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系和利用正余弦定理解三角形等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題19（14分）已知=（cosx+sinx，sinx），=（cosx+sinx，2sinx），且f（x）=.（1）求f（x）的解析式，并用f（x）=Asin（wx+）的形式表示；（2）求方程f（x）=1的解考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；兩角和與差的正弦函數(shù)；

17、y=Asin（x+）中參數(shù)的物理意義分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，兩角和與差的正弦函數(shù)，倍角公式，y=Asin（x+）中參數(shù)的物理意義（1）由=（cosx+sinx，sinx），=（cosx+sinx，2sinx），根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算公式，我們易得到f（x）=.的解析式，結(jié)合倍角公式及輔助角公式，我們易將其化為正弦型函數(shù)的形式（2）由（1）的結(jié)論，我們可在得到一個(gè)三角方程，解三角方程即可得到結(jié)論解答：解：（1）f（x）=.=（cosx+sinx，sinx）（cosx+sinx，2sinx）=（cosx+sinx）22sin2x（4分）=cos2x+2sinxcosxsin

18、2x=cos2x+sin2x=sin（2x+）（8分）（2）由f（x）=1得sin（2x+）=1sin（2x+）=（9分）2x+=+2k（KZ）（10分）或2x+=+2k（KZ）（11分）所以方程的解為x|x=k或x=+k，KZ（12分）點(diǎn)評(píng)：在三角函數(shù)中，我們常用輔助角公式asin+bcos=sin（+），將三角函數(shù)的表達(dá)式化為正弦型函數(shù)的形式20（14分）已知數(shù)列an為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且a2=3，4S2=S4（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求證數(shù)列是等比數(shù)列；（3）求使得Sn+22Sn的成立的n的集合考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比關(guān)系的確定專題：綜合題分析：（1）設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，由題意得：，解方程可得（2）要證明數(shù)列為等比數(shù)列，只要證明依題為常數(shù)（3）由（1）可求Sn，然后代入不等式Sn+22Sn，結(jié)合nN*可求n的值解答：解：（1）設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，