重慶八中高一數(shù)學(xué)期中試題

1、重慶八中20132014學(xué)年度(上)半期考試高一年級(jí)數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)試題共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘. 注意事項(xiàng)：1 .答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。2 .答選擇題時(shí)，必須使用 2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡 皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。3 .答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4 .所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。5 .考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回。一.選擇題：本大題共 10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的(1

2、)集合U1,2,3,4 , M 1,2, N 2,3,則 Cu M UN(A) 2(B) 4(2)下列函數(shù)中，與函數(shù) y x有相同圖雋(A)y VX2(B) yVx(3) “a 0" 是"a(a 2) 0” 的(A)充分不必要條件(C)充要條件x2 2x.(4)函數(shù)y 3的單調(diào)遞增區(qū)間為(A) (,0)(B) (,1)(5)函數(shù)y log0.5Qx 3)的定義域?yàn)?(A)(3,)2(C) 2,)9已知 32, log3 - y,則 2x y4(A) 1(B) 2(C) 1,2,3(D) 1,3,42(C) y口 x(D) y x(B)必要不充分條件(D)既不充分也不必要條件

3、(0 (1,)(D) (2,)(B)(1,22一 3(D)(-,2)U(2,)2(C) 3(D) 9(7)已知a10g5 03b 50.1,c0.51.3,則 a,b,c 的大小關(guān)系是(A) a b c(C) cab(8)設(shè)0 a 1 ,在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)(B) bca(D)a cby 2、與丫 log a( x)的圖象是-10 -)上是減函數(shù)，又f( 1)(9)設(shè)f(x)是偶函數(shù)，且在(0,(A) ( 1,1)(C) ( 1,0)U(1,)(10)不等式 10gl (x2 x) x22(B) (1, (D)(1x 1的解集為20,則xf(x) 0的解集是 )1)U(0,1)(A)3,0

4、 U 122(C)3021 .3 U 1.322 ，(D)1,12二.填空題：本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上3(x 0)(11)已知 f (x)4(x 0),則 f f( 1)5(x 0)(12)二次函數(shù)y x2 2x 3在區(qū)間0,3的最大值為.(13)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng) x 0時(shí)，f (x) x2 1 ,則當(dāng)x 0時(shí),f (x) .一， x 1(14)函數(shù)f (x) (x 0)的值域是x 11(x 0)2(15)設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)，若關(guān)于x的方程f 2(x) bf (x) c 0恰lg x (x 0)有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1,

5、x2, x3,則x12 x22 x32.解答題：本大題共 6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(16)(本小題滿分13分)已知集合A x x2 x 2 0,B x 2a x a1.若B A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(17)(本小題滿分13分)解關(guān)于x的不等式x 2 x 19.(18)(本小題滿分13分，(I)小問6分，(n)小問7分.)張經(jīng)理到老王的果園里一次性采購(gòu)一種水果，他倆商定：張經(jīng)理的采購(gòu)價(jià) y (元/噸)與采購(gòu)量x (噸)之間函數(shù)關(guān)系的 圖象如圖中的折線段 ABO示(不包含端點(diǎn)A,但包含端點(diǎn)C).(I)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(n )已知老王種植水果的成本是 280

6、0元/噸，那么張經(jīng)理 的采購(gòu)量為多少時(shí)，老王在這次買賣中所獲的利潤(rùn)w最大？最大利潤(rùn)是多少？(19)(本小題滿分12分，(I)小問6分，(II )小問6分)設(shè)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y均有f(x y) f(x) f (y).(I)求f(0),并證明f (x)是R上的奇函數(shù)；(n)若f(1) 2,解關(guān)于x的不等式f (x) f (8 x) 4.(20)(本小題滿分12分，(I)小問5分，(II )小問7分)設(shè)函數(shù) f (x) x a , 1 x(a R).(I)若a 1 ,求f(x)的值域;(n)若不等式f(x) 2對(duì)x 8, 3恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(21)(本題滿分1

7、2分，(I)小問4分，(II )小問8分)已知函數(shù)f (x)x 410gmxn(x 4)，0(I)判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性，并用定義法證明;(n)若存在 4使得f(x)在 ，上的值域?yàn)?0gmm(1),1ogmm( 1)，求m的取值范圍.題號(hào)12345678910答案BCACBBDDCA重慶八中20132014學(xué)年度(上)半期考試考高一年級(jí) 數(shù)學(xué)試題參考答案、選擇題:1【10令 u x2 x ,不等式 log 1(x2 x) x2 x -1 ，一一，一，一 u .在同一直角坐標(biāo)系中回210gl u3函數(shù)y1 log 1 x和y221x 一的圖象，由圖象可知滿足 21yV2的x的范圍為 0

8、-,即要求20 u x2 x -,解得 x 2二、填空題：11.312.6_U,0 u22213. x 1,故選A.14.1,115.200【15】由函數(shù)f (x)1(x 0)1g x (x的圖象知，滿足0)f (x) 1的x有3個(gè)為x110, x2 0,x3 10 ；而對(duì)任意u 1 ,滿足f (x) f2(x) bf(x) c 0u的x均有2個(gè).令uf(x),方程u2 bu u2 bu cc 0.由于方程f2(x) bf (x) c 0恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，所以_ .一.222，一2 一20只能有唯一解u 1,即f(x) 1,所以R x2%100102200.三、解答題:【16解:(3分）A

9、I B當(dāng)2aA,.1時(shí),(4滿足B A(7分）分）1時(shí)，若B2a綜上,a的取值范圍為【17解:(12分）1,01,(13分）(X2) (x1)解得即原不等式的解集為【18】解：（I ）當(dāng)0 <當(dāng)20 < x<40時(shí)，設(shè)解得k =()當(dāng)(x2)(x1)(x 2) (x1) 9.(6分）(12分）5,4(13分）& 20 時(shí)，y = 8000(2分）BC滿足的函數(shù)關(guān)系式為 y = kx + b,則-200, b = 12 000 ,y = -200x + 12 000(520k + b = 8 00040k + b = 4 000 '分)8000(0200x 12

10、000 (20x 20)x 40)(60 < xW20 時(shí),/PTE獲得的利潤(rùn)為w = (8000 - 2800)此時(shí)老王獲得的最大利潤(rùn)為104 000元(8x =5 200 x< 104 000 , 分)當(dāng) 20 < x<40 時(shí),E獲得的利潤(rùn)為w = ( -200x + 12 000- 2800) x = -200( x - 46 x) = -200(x - 23) + 105 800 ,所以，當(dāng)x = 23時(shí)，利潤(rùn)w取得最大值，最大值為 105 800元.（11分）因?yàn)?05 800 > 104 000 ,所以當(dāng)張經(jīng)理的采購(gòu)量為23噸時(shí),的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)

11、為105 800元（13E在這次買賣中所獲得分）【19】解：（I）令x y得f （0） 0(2分）令x 0得，對(duì)任意實(shí)數(shù)丫有f（ y）f (0)f （y） f（y）,故f（x）是R上的奇函(6分）(n)令 x 1,y1 得 f(2)f(1)f( 1)f(1) f(1)(8分）f(x) f (8 x) 4 f(8 x)f(2)f 2x 8f(2),由f（x）是R上的增函數(shù)知2x 8f(2)2x 8 2解得x,5 (12分）【20】解：（I） a 1時(shí)f （x）令則x1 t2,則 y f(x) 1 t2 tt 1 2 5(t24(5分)(II )令t事則不等式f(x)f (x)t2 at8, 3恒

12、成立1 , t2 at 1恒成立(7分)2,3恒成立,令 g(t)t 2,3,由鞍性函數(shù)圖象性質(zhì)知g(t)min g(2)所以ag(t) min5即a的取值范圍為2(12(法二)t2at 1 0又n 2,3恒成立,令 g(t)t2 at1 , t 2,3 , g(t)的對(duì)稱軸為tg (t ) ming(2)5 2a,由g(t)min5 2ag(t) minag(2) 12 a , 一,由4g (t)ming (t )ming(3)10 3a ,a 6由g(t)min 103a綜上,a的取值范圍為【21解:(I) f(x)是 4,5,2上的單調(diào)減函數(shù)(12分)(1分)下用定義法證明：任取 4XiX2, f (Xi) f (X2) logx14mXi4X2 lOgm X2Q4Xi即 f(xj(II )若x2 4XiX2X21,XiX2logXimXi4 X2 4Xi 4 X2 4X1 4 X2 4X1XiX28 xiX2Xi4 X2 4X2 lOgm X2X244XiXiX2X2f(X2)f(x)在0,所以f(x)是4,1的單調(diào)減函數(shù)(4上的值域?yàn)?10