20102018江蘇高考函數(shù)與導(dǎo)數(shù)匯編文

1、20102018年函數(shù)與試題匯編1、考綱要求：函數(shù)的概念B函數(shù)的基本性質(zhì)B指數(shù)與對數(shù)B指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)B冪函數(shù)A函數(shù)與方程B函數(shù)模型及其應(yīng)用B導(dǎo)數(shù)的概念A(yù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義B導(dǎo)數(shù)的運算B利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值B導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用B2、高考解讀：函數(shù)是高考的重頭戲，所占分值比較高，難度系數(shù)一般比較大，通常會有兩到三個填空題，一道解答題，在其他解答題中還有出現(xiàn)的可能。主要考查分類討論的思想，分析問題的能力，邏輯思維能力和綜合應(yīng)用能力。江蘇卷對函數(shù)在解答題上基本不考“抽象函數(shù)”，2013年第20題，考查函數(shù)的單調(diào)性、零點個數(shù)問題；2014年第19題，考查函數(shù)與不等式；2015年第1

2、9題，討論函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)零點確定參數(shù)值；2016年第19題，考查函數(shù)與不等式、零點問題，2017年第20題，考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的極值、零點問題.題目難度較大，多體現(xiàn)分類討論思想.一、函數(shù)的性質(zhì)5（5分）（2010江蘇）設(shè)函數(shù)f（x）=x（ex+aex）（xR）是偶函數(shù)，則實數(shù)a=2（5分）（2011江蘇）函數(shù)f（x）=log5（2x+1）的單調(diào)增區(qū)間是5（5分）（2012江蘇）函數(shù)f（x）=的定義域為10（5分）（2012江蘇）設(shè)f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1，1上，f（x）=其中a，bR若=，則a+3b的值為5（5分）（2016江蘇）函數(shù)y=的定義域是11（5分）（20

3、16江蘇）設(shè)f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間1，1）上，f（x）=，其中aR，若f（）=f（），則f（5a）的值是5（5分）（2018江蘇）函數(shù)f（x）=的定義域為9（5分）（2018江蘇）函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=f（x）（xR），且在區(qū)間（2，2上，f（x）=，則f（f（15）的值為二、函數(shù)與不等式11（5分）（2010江蘇）已知函數(shù)，則滿足不等式f（1x2）f（2x）的x的范圍是13（5分）（2012江蘇）已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，bR）的值域為0，+），若關(guān)于x的不等式f（x）c的解集為（m，m+6），則實數(shù)c的值為11（5分）（2013江蘇）已知f（x）是

4、定義在R上的奇函數(shù)當(dāng)x0時，f（x）=x24x，則不等式f（x）x的解集用區(qū)間表示為10（5分）（2014江蘇）已知函數(shù)f（x）=x2+mx1，若對于任意xm，m+1，都有f（x）0成立，則實數(shù)m的取值范圍是11（5分）（2017江蘇）已知函數(shù)f（x）=x32x+ex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)若f（a1）+f（2a2）0則實數(shù)a的取值范圍是三、函數(shù)與方程13（5分）（2014江蘇）已知f（x）是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)x0，3）時，f（x）=|x22x+|，若函數(shù)y=f（x）a在區(qū)間3，4上有10個零點（互不相同），則實數(shù)a的取值范圍是13（5分）（2015江蘇）已知函數(shù)f（x）=|lnx

5、|，g（x）=，則方程|f（x）+g（x）|=1實根的個數(shù)為14（5分）（2017江蘇）設(shè)f（x）是定義在R上且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間0，1）上，f（x）=，其中集合D=x|x=，nN*，則方程f（x）lgx=0的解的個數(shù)是11（5分）（2018江蘇）若函數(shù)f（x）=2x3ax2+1（aR）在（0，+）內(nèi)有且只有一個零點，則f（x）在1，1上的最大值與最小值的和為四、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)14（5分）（2010江蘇）將邊長為1m正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記，則S的最小值是8（5分）（2011江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過坐標(biāo)原點的一條直線與函數(shù)的圖象交于P、Q兩點，

6、則線段PQ長的最小值是11（5分）（2011江蘇）已知實數(shù)a0，函數(shù)f（x）=，若f（1a）=f（1+a），則a的值為12（5分）（2011江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知P是函數(shù)f（x）=ex（x0）的圖象上的動點，該圖象在點P處的切線l交y軸于點M，過點P作l的垂線交y軸于點N，設(shè)線段MN的中點的縱坐標(biāo)為t，則t的最大值是9（5分）（2013江蘇）拋物線y=x2在x=1處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)域為D（包含三角形內(nèi)部和邊界）若點P（x，y）是區(qū)域D內(nèi)的任意一點，則x+2y的取值范圍是13（5分）（2013江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)定點A（a，a），P是函數(shù)y=（x0）圖象上

7、一動點，若點P，A之間的最短距離為2，則滿足條件的實數(shù)a的所有值為11（5分）（2014江蘇）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若曲線y=ax2+（a，b為常數(shù)）過點P（2，5），且該曲線在點P處的切線與直線7x+2y+3=0平行，則a+b的值是五、導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用20（16分）（2010江蘇）設(shè)f（x）是定義在區(qū)間（1，+）上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f（x）如果存在實數(shù)a和函數(shù)h（x），其中h（x）對任意的x（1，+）都有h（x）0，使得f（x）=h（x）（x2ax+1），則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（a），設(shè)函數(shù)f（x）=，其中b為實數(shù)（1）求證：函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（b）；求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（2）

8、已知函數(shù)g（x）具有性質(zhì)P（2），給定x1，x2（1，+），x1x2，設(shè)m為實數(shù)，=mx1+（1m）x2，=（1m）x1+mx2，1，1，若|g（）g（）|g（x1）g（x2）|，求m的取值范圍19（16分）（2011江蘇）已知a，b是實數(shù)，函數(shù)f（x）=x3+ax，g（x）=x2+bx，f（x）和g（x）是f（x），g（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f（x）g（x）0在區(qū)間I上恒成立，則稱f（x）和g（x）在區(qū)間I上單調(diào)性一致（1）設(shè)a0，若函數(shù)f（x）和g（x）在區(qū)間1，+）上單調(diào)性一致，求實數(shù)b的取值范圍；（2）設(shè)a0，且ab，若函數(shù)f（x）和g（x）在以a，b為端點的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求|ab|的

9、最大值17（14分）（2012江蘇）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米某炮位于坐標(biāo)原點已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx（1+k2）x2（k0）表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標(biāo)（1）求炮的最大射程；（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由18（16分）（2012江蘇）若函數(shù)y=f（x）在x=x0處取得極大值或極小值，則稱x0為函數(shù)y=f（x）的極值點已知a，b是實數(shù)，1和1是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的兩個極值點（1）求a和b

10、的值；（2）設(shè)函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)g（x）=f（x）+2，求g（x）的極值點；（3）設(shè)h（x）=f（f（x）c，其中c2，2，求函數(shù)y=h（x）的零點個數(shù)20（16分）（2013江蘇）設(shè)函數(shù)f（x）=lnxax，g（x）=exax，其中a為實數(shù)（1）若f（x）在（1，+）上是單調(diào)減函數(shù)，且g（x）在（1，+）上有最小值，求a的取值范圍；（2）若g（x）在（1，+）上是單調(diào)增函數(shù)，試求f（x）的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論19（16分）（2014江蘇）已知函數(shù)f（x）=ex+ex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)（1）證明：f（x）是R上的偶函數(shù)；（2）若關(guān)于x的不等式mf（x）ex+m1在（0，+）上恒成立

11、，求實數(shù)m的取值范圍；（3）已知正數(shù)a滿足：存在x01，+），使得f（x0）a（x03+3x0）成立，試比較ea1與ae1的大小，并證明你的結(jié)論17（14分）（2015江蘇）某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計劃修建一條連接兩條公路和山區(qū)邊界的直線型公路，記兩條相互垂直的公路為l1，l2，山區(qū)邊界曲線為C，計劃修建的公路為l，如圖所示，M，N為C的兩個端點，測得點M到l1，l2的距離分別為5千米和40千米，點N到l1，l2的距離分別為20千米和2.5千米，以l2，l1在的直線分別為x，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，假設(shè)曲線C符合函數(shù)y=（其中a，b為常數(shù)）模型

12、（1）求a，b的值；（2）設(shè)公路l與曲線C相切于P點，P的橫坐標(biāo)為t請寫出公路l長度的函數(shù)解析式f（t），并寫出其定義域；當(dāng)t為何值時，公路l的長度最短？求出最短長度19（16分）（2015江蘇）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+b（a，bR）（1）試討論f（x）的單調(diào)性；（2）若b=ca（實數(shù)c是與a無關(guān)的常數(shù)），當(dāng)函數(shù)f（x）有三個不同的零點時，a的取值范圍恰好是（，3）（1，）（，+），求c的值19（16分）（2016江蘇）已知函數(shù)f（x）=ax+bx（a0，b0，a1，b1）（1）設(shè)a=2，b=求方程f（x）=2的根；若對于任意xR，不等式f（2x）mf（x）6恒成立，求實數(shù)m的最大值；（2）若0a1，b1，函數(shù)g（x）=f（x）2有且只有1個零點，求ab的值20（16分）（2017江蘇）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+1（a0，bR）有極值，且導(dǎo)函數(shù)f（x）的極值點是f（x）的零點（）求b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（）證明：b23a；（）若f（x），f（x）這兩個函數(shù)的所有極值之和不小于，求實數(shù)a的取值范圍19（16分）（2018江蘇）記f（x），g（x）分別為函數(shù)f（x），g（x）的導(dǎo)