2009安慶一中理科實驗班招生考試(數(shù)學(xué))

1、準(zhǔn)考證號 姓名 畢業(yè)學(xué)校: 市（縣） 中學(xué)安慶一中理科實驗班（09）招生考試數(shù) 學(xué) 試 卷 本試卷共20小題，滿分150分，考試時間120分鐘一、選擇題：（下列各小題都給出了四個選項，其中只有一項是符合題目要求.本大題共8小題，每小題5分，計40分）1下列說法中，正確的是（ ）A如果，那么 B的算術(shù)平方根等于3C當(dāng)時，有意義 D方程的根是2將函數(shù)的圖象向右平移a個單位，得到函數(shù)的圖象，則a的值為 （ ）A1B2C3 D4 CBDAO3下列圖形中，對稱軸有且只有3條的是（ ）A菱形 B等邊三角形C正方形D圓4、方程的所有整數(shù)解的個數(shù)是（ ）A.5個 4個 3個 2個第5題圖5如圖，是圓O的直徑，

2、點在的延長線上，切圓O于若則等于（ ）11OxyA B C D6已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：；其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）第6題圖A B C D7. 如圖,已知等邊外有一點P，P 落在內(nèi)，設(shè)P到BC、CA、AB的距離分別為，滿足，那么等邊的面積為（ ）A B 第7題圖 C D 8. 若，且有及，則的值是 （ ） A B C D 二、填空題：本大題共6個小題，每小題5分，共30分CAB9. =_10. 函數(shù)y的最小值是_11如圖，在中，分別以、為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積第11題圖為 （結(jié)果保留）12. 對于每個非零自然數(shù)n，拋物線與x軸交于An、Bn兩點，以表示這兩點間的距

3、離，則的值是_13、已知a、b、c滿足，則代數(shù)式ac的值是 14如果三位數(shù)(表示百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,個位數(shù)字為c的三位數(shù)),且滿足ba或bc，則稱這個三位數(shù)為“凹數(shù)”。那么，從所有三位數(shù)中任意取出一個恰好是“凹數(shù)”的概率是 三、解答題：本大題共6個小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分12分）設(shè)，求的值.16（本小題滿分14分）某商品的進(jìn)價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）設(shè)每件商品的售價上漲元（為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為元（1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自

4、變量的取值范圍；（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200元？17. （本小題滿分14分）如圖，半徑為2的O內(nèi)有互相垂直的兩條弦AB、CD相交于P點(1) 求證：PA·PB=PC·PD；(2) 設(shè)BC的中點為F，連結(jié)FP并延長交AD于E，求證：EFAD：(3) 若AB=8，CD=6，求OP的長第17題圖18. （本小題滿分14分） 已知：在矩形中，分別以所在直線為軸和軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系是邊上的一

5、個動點（不與重合），過點的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點（1）求證：與的面積相等；（2）記，求當(dāng)為何值時，有最大值，最大值為多少？第18題圖答題不超過此線19. （本小題滿分12分） 象棋比賽共有奇數(shù)個選手參加,每位選手都同其他選手比賽一盤,計分的方法是勝一盤得2分,和一盤的1分,負(fù)一盤的0分。已知其中兩名棋手共得16分,其他人的平均得分為偶數(shù),求參加這次比賽的選手共有多少人?ABCDEFMN20. （本小題滿分14分） 如圖，將正方形紙片折疊，使點落在邊上一點（不與點，重合），壓平后得到折痕(1) 當(dāng)時，求的值；(2) 若（為整數(shù)），求的值（用含的式子表示）。第20題圖安慶一中理科實驗班（09）

6、招生考試數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題：1. A 2. B 3. B 4. C 5. A 6. C 7. D 8. A二、填空題：9. 0 10. 5. 11. 12. 13. 6 14. 三、解答題：15. 解 ，.16. 解：（1）（且為整數(shù)）；（2），當(dāng)時，有最大值2402.5，且為整數(shù)，當(dāng)時，（元），當(dāng)時，（元）當(dāng)售價定為每件55或56元，每個月的利潤最大，最大的月利潤是2400元（3）當(dāng)時，解得：當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)售價定為每件51或60元，每個月的利潤為2200元當(dāng)售價不低于51或60元，每個月的利潤為2200元當(dāng)售價不低于51元且不高于60元且為整數(shù)時，每個月的利潤不低于2200元（或當(dāng)售

7、價分別為51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元時，每個月的利潤不低于2200元）17.解 (1)A、C所對的圓弧相同，ACRtAPDRtCPB，PA·PBPC·PD；(2)F為BC的中點，BPC為Rt，F(xiàn)PFC，CCPF又CA，DPECPF，ADPEAD90°，DPED90°EFAD(3)作OMAB于M，ONCD于N，同垂徑定理：OM2(2)2424，ON2(2)23211又易證四邊形MONP是矩形，OP18. 解：（1）設(shè)，與的面積分別為，由題意得，即與的面積相等（2）由題意知：兩點坐標(biāo)分別為， 當(dāng)時，有最大值,19. 解：設(shè)參賽的選手共有n+2人,除兩人的16分外,其余n人平均得分為2k(k為整數(shù))，所以n+2人總的分為16+2nk。因為每人與其他人比賽一盤，所以n+2人共賽了盤，而每盤比賽都得2分，故總得分為分，從而有：16+2nk =化簡得因為n,k均為正整數(shù)，所以n可能為1，2，7，14，又n為奇數(shù)，故n=1,7當(dāng)n=1時，n+3-2k=14得 k=-