和差化積、積化和差理

1、WOR格式37.積化和差、和差化積（理）【教學(xué)目標(biāo)】1. 經(jīng)歷積化和差、和差化積的復(fù)習(xí)過程，進(jìn)一步掌握三角公式系統(tǒng)的邏輯結(jié)構(gòu)；2. 能夠用積化和差、和差化積公式，半角公式解決有關(guān)的三角計(jì)算、化簡與證明問題;3. 體會(huì)三角問題中角度的變化，體會(huì)半角與倍角的相對(duì)性，感受辯證唯物主義的思想;【教學(xué)重點(diǎn)】積化和差、和差化積公式，半角公式的推導(dǎo)與應(yīng)用【教學(xué)難點(diǎn)】正確運(yùn)用積化和差、和差化積及半角公式解決問題【知識(shí)整理】1 .積化和差公式sin cos ' - 1 sin（ 松亞敕）（：也覧）.；cos ' cos ' 1 -cos（靄:爲(wèi)倉）cos（畐廠堆；2 2sin a sin

2、 P 生1 los（ a + 卩）-cos（a.22.和差化積公式丄 sa +Pcc播稼訐淹 ot rpsin a 花" 曼=2sinco ,sin a " sin P 二 2cossincos T cos"2cos一 2鬆cos ,cos2sin2 ；sin3.式半角公1 cos,cos21sintancosotsincostan2 14.萬能公 式-一cos-sinota ft2tansin2,cos2 ,tan21tan 21 tan2 21 tan22 tan1tan 2專業(yè)資料整理WOR格式專業(yè)資料整理WOR格式【例題解析】【題目】填空：(1 )計(jì)算co

3、s【屬性】高三，三角比，和差化積與積化和差，填空題，易，運(yùn)算能力sin12 123 口襯尹/譏，則 a(2)若 cos ' _亠，且 0,_ tg 5&2?2sin(3 )函數(shù)y _ x)cosx 的最小值等于6:JT(4 )函數(shù)y 一 cos x cos( x的最大值等于03)已知斗0 +趺;=(5 tan，貝sincos22 -廠【解答】(1 2P；(4 ) 3 ;(5廠)3 ； (2)1 ；(3)374245O【屬性】高三，三角比，和差化積與積化和差，解答題，中，運(yùn)算能力【題目】求函數(shù)y = 2 cos( x)cos(x4Jt)+ 3 sin 2x的值域和最小正周期.4【

4、解答】因?yàn)? cos(x ) cos(x= 2 4 -所以 y cos2x3 sin 2x 2sin(2x)=cos2x cosr ,T7TLUl ：i蕭+ 1e42),所以y2,2, T62【屬性】高三，三角比，和差化積與積化和差，解答題，易，運(yùn)算能力H-【題目】 證明：tan 3x tan x 2sin x22 cosx cos2x專業(yè)資料整理WOR格式專業(yè)資料整理WOR格式為銳角），求cot（3420( 翼_)的值.24【解答】證明：略【屬性】高三，三角比，和差化積與積化和差，解答題，中，運(yùn)算能力【題目】(1 )設(shè)< a < 12， cos(t + P) cos 梓* sin

5、( cr +P ) sin P = 1，求 tan(-)2的值.364(Z P =” Ct(2)已知 sin()855即 tan(玄-3-(1)22a1r a【解答】-1tan) 2a所以sin一E 2仃怡一12B4av-一2530?口sin -所以tan21 cosPa=PTT【屬性】高三，三角比，和差化積與積化和差，解答題，難，運(yùn)算能力【題目】在 ABC中，已知a 2 b2 c2 ab./ 一 C（1）求 c的大小；-3（2）設(shè)sin Asin B 耳，判斷三角'形ABC的形狀。4【解答】解：（1）C60 ；( 2 )由 AsinA) cos(B)A B專業(yè)資料整理WOR格式sin

6、Bcos(42由C 60得，AB 180 60120，所以 cos( A B)專業(yè)資料整理WOR格式等于的最大值與最小值即：A -B，三角形 ABC為等邊三角形【課堂反饋】【屬性】高三，三角比，和差化積與積化和差，填空題，易，運(yùn)算能力【題目】計(jì)算cos20 - cos40 -的值等于©心sin 20 sin 40【解答】、3【屬性】高三，三角比，和差化積與積化和差，填空題，易，運(yùn)算能力24a【題目】 已知 是第三象限角，且 sin，則tan252【解答】43【屬性】高三，三角比，和差化積與積化和差，解答題，中，運(yùn)算能力【題目】化簡：4sin(60) sin sin(60 ).6【解答

7、】sin3【屬性】高三，三角比，和差化積與積化和差，解答題，中，運(yùn)算能力兇母命:気【題目】 已知，0,0，求y sin sin3專業(yè)資料整理WOR格式【解答】兀時(shí)，y max3 0 時(shí),y min;當(dāng) 0。4【課堂小結(jié)】1. 半角的正弦、余弦和正切公式前面的號(hào)不表示有兩解，表示符號(hào)不確定，需要選擇；2. 萬能公式的作用是將異名三角比，轉(zhuǎn)化為同名三角比，將三角比轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決；3. “異角化同角”、“復(fù)角化單角”、“異名化同名”以及“切割化弦”等思想方法，是解決 三角問題常用的思想方法；a + 餞 i(x ± P a * Er a 04. 形女口 sin sin ;cos cos

8、 ;sin sin ;cos cos 的三角比計(jì)算式，習(xí)慣上當(dāng)- 為常數(shù)時(shí)，可以嘗試用和差化積或積化和差公式來解決問題?！菊n后作業(yè)】【屬性】高三，三角比，和差化積與積化和差，填空題，易，運(yùn)算能力【題目】計(jì)算sin 5 cos的值等于8 8【解答】r24【屬性】高三，三角比，和差化積與積化和差，解答題，易，運(yùn)算能力【題目】(k+_1十函數(shù)f xsin lx/'sin x丿的最小正周期是32【解答】£?！緦傩浴扛呷?，三角比，和差化積與積化和差，填空題，易，運(yùn)算能力專業(yè)資料整理WOR格式【題目】 已知0巒瑋耶履，化簡.1 cos1 - cos -【解答】2 sin()2 4【屬性】

9、高三，三角比，和差化積與積化和差，解答題，中，運(yùn)算能力【題目】已知cos()61g，求 sin sin(4）的值.3【解答】ctsinsin(a又 cos(itot + )3acos(2+=-cos(2-2)2 cos35T 手一)cos(3 na乘1cos(22所以 sin sin(11)3 16【屬性】高三，三角比，和差化積與積化和差，解答題，中，運(yùn)算能力三|K1 _ 1L1 【題目】已知函數(shù)ftan x , xI 0,x1 x 2，求(X)+ 0，且 x 1, x 2證:22f (x12 )1 f (x1) f ( X 2 )022【解答】證明：略。【屬性】高三，三角比，和差化積與積化和

10、差，填空題，難，運(yùn)算能力a 護(hù)=4 a B 二-a）的【題目】已知coscos1,sinsin1，求 sin(值。-3 -11【解答】因?yàn)閏os cos,sinsin，得,23專業(yè)資料整理WOR格式專業(yè)資料整理WOR格式1(sin 2sin 222+2得，壓n1-)sin(心慘廠6_& _ B =2 2 cos( ')13 ,所以 sin(36即 sin(')- - 12.131)1 ,6【題目資源】【屬性】高三，三角比，和差化積與積化和差，填空題，易，運(yùn)算能力【題目】 若 sin(x) cos(x)，貝y cos4x4 441【解答】2【屬性】高三，三角比，和差化積與

11、積化和差，填空題，易，運(yùn)算能力aCC =<cc < 7T132，則【題目】如果cos,cos5:廠2215【解答】5【屬性】高三，三角比，和差化積與積化和差，填空題，易，運(yùn)算能力【題目】(x)=已知f ot I 一 tit ja& I 1Z1.若， 則 f (cos )f( cos ) 為.可化簡【解答】2 csc【屬性】高三，三角比，和差化積與積化和差，填空題，易，運(yùn)算能力專業(yè)資料整理WOR格式專業(yè)資料整理WOR格式2 2【題目】 COS（ ' ）cos cos（） 化成和差的結(jié)果等于 33i【解答】_cos3 -【屬性】高三，三角比，和差化積與積化和差，填空題，

12、易，運(yùn)算能力cos2【題目】若tan匸=t，則等于。2 1 sin2 -t 2 2t " 1【解答】t 2 2t 1?！緦傩浴扛呷?，三角比，和差化積與積化和差，選擇題，易，運(yùn)算能力24a【題目】已知'是第三象限角，并且sin =,貝U tan等于()25233一/(A)（B）(C)(D)3443【解答】（D）【屬性】高三，三角比，和差化積與積化和差，選擇題，難，運(yùn)算能力黑亠0士 kci =-P，(X + P【題目】已知coscos1 .,sinsin1,則sin（） 的值等于23(A)55(B(C1212)(D)13131313專業(yè)資料整理WOR格式專業(yè)資料整理WOR格式【解

13、答】因?yàn)閏os-cos -21b - ex +1(sin 2sin 2 )sin()2=a =6_2+2得，22 cos()13所以選C.36即'sin(sin - sin=_ 31 CX)cos(得，)1【屬性】高三，三角比，和差化積與積化和差，選擇題，中，運(yùn)算能力【題目】設(shè)e是第二象限角，則必有（)e00ti(A)tan>cot(B)tan <cot2222eee6i(C)sin>cos(D)sin <cos2222【解答】（A）【屬性】高三，三角比，和差化積與積化和差，解答題，中，運(yùn)算能力° +右申°【題目】 不用計(jì)算器求值：cos2

14、10 cos2 50cos2 70 .:*+ +吧畔4-呼$" 心+【解答】原式=1 cos20 1 cos1001 cos140 = 2cos80 cos 60 cos100丁*22+ i+二一3 = 3 sin 10 sin10 3 .2 2 2 2【屬性】咼三，三角比，和差化積與積化和差，填空題，中，運(yùn)算能力5E< a世一【題目】如果2 ,03，貝U函數(shù) y sin cos2的最大值等于專業(yè)資料整理WOR格式專業(yè)資料整理WOR格式【解答】y 二斗sin( ci +1S)七sin( 0(一0=：31?丄 sin(c(i0)，又因?yàn)?0 <ot 2422L"H

15、P-TFF1IWFFn丿 L2Lf $L1 = 2 er，所以 $ :，a 導(dǎo) >fi I2 , 1,36333所以最大值等于3 2【屬性】高三，三角比，和差化積與積化和差，解答題，難，運(yùn)算能力【題目】在 ABC 中，已知 tan A tan B3 tan A tan B3二 B,且 sin Asin試判斷 ABC的形狀.【解答】解:在 ABCtan Atan B TF3(1 tan A tan B) an(t，得A B)2因?yàn)锳 B (0, _ )所以 A B_J3又 sin A sin B1 cos(AB)cos(A_ C)，所以1 1 cos(AC)24 2即cos( AB)1，因

16、為A B(,),A B0,所以 A B ,即 ABC為等邊三角形.【屬性】高三，三角比，和差化積與積化和差，解答題，中，運(yùn)算能力BCcos【題目】 在 ABC中，求證： sin A sin B sin CA .4sin sin【解答】證明：略【屬性】高三，三角比，和差化積與積化和差，解答題，中，運(yùn)算能力專業(yè)資料整理WOR格式專業(yè)資料整理WOR格式【題目】若等腰三角形的頂角的正弦值為Z求這個(gè)等腰三角形底角的余弦值25【解答】設(shè)頂角為''，底角為，所以' 2 -'，又因?yàn)閟in -,25畫r C77cos2所以 sin( 2 )，即 cos2或 cos 2， 又 c

17、os25252524 -3所以 cos或 .5 5【屬性】高三，三角比，和差化積與積化和差，解答題，中，運(yùn)算能力【題目】 已知sin(所以cos 231 +a求sin44462賽才-3E沏+ aa =S 7.詢CX'(i(X)1V.1sin()coscos 2 =cos24,:和4222)1，)sin(5【解答】由sin(7Ta >51.又32 ( ,2 ),因?yàn)閏os2 ,因止匕sin所以l22-3所以4sin2 sin 2 cos 2【屬性】高三，三角比，和差化積與積化和差，解答題，中，運(yùn)算能力a<x + oc + c(y -<x，sin 2 3【題目】 證明：s

18、insin 3sin 5sin【解答】證明：略專業(yè)資料整理WOR格式專業(yè)資料整理WOR格式【屬性】高三，三角比，和差化積與積化和差，解答題，難，運(yùn)算能力【題目】 已知 ABC的三個(gè)內(nèi)角 A，B，1 1C 滿足：A + C= 2B ,cos AcosCcosBA求cos2C的值【解答】由k-cos AcosCcosBcos A cosC得cos A cosCcos Bcos-cos A cosCTcds* 2 Bcos A cosCcosB又 A+C=2B ,所以 B,cos B3cos2A C2 cos(A C) cos(A2iiiiK所以cos A【屬性】_K k咼三，三角比，和差化積與積化和差，解答題，難，運(yùn)算能力工+ 0【題目】把 1 sin 22 rcos( 2 )3sin sin( 2 )化簡所得結(jié)果等于12 12【解答】sin2【屬性】咼三，三角比，和差化積與積化和差，解答題，中，運(yùn)算能力【題目】計(jì)算sin10 cos70 。sin80 cos203.-V【解答】專業(yè)資料整理WOR格式專業(yè)資料整理WOR格式【屬性】高三，三角比，和差化積與積化和差，解答題，中，運(yùn)算能力曬i)cos 處 + cos cos(120 " 4逆)ffl【題目】 化簡：cos(