(八年級數(shù)學教案)初二數(shù)學(上)必知知識點歸納

1、 初二數(shù)學（上）必知知識點歸納 八年級數(shù)學教案 因式分解 1. 因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解；注意：因式分解與乘法是相反的兩個轉(zhuǎn)化. 2因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”. 3公因式的確定：系數(shù)的最大公約數(shù)?相同因式的最低次冪. 注意公式：a+b=b+a； a-b=-(b-a)； (a-b)2=(b-a)2； (a-b)3=-(b-a)3. 4因式分解的公式： (1)平方差公式： a2-b2=（a+ b）（a- b）； (2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)

2、2. 5因式分解的注意事項： （1）選擇因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分組、四 十字； （2）使用因式分解公式時要特別注意公式中的字母都具有整體性； （3）因式分解的最后結(jié)果要求分解到每一個因式都不能分解為止； （4）因式分解的最后結(jié)果要求每一個因式的首項符號為正； （5）因式分解的最后結(jié)果要求加以整理； （6）因式分解的最后結(jié)果要求相同因式寫成乘方的形式. 6因式分解的解題技巧：（1）換位整理，加括號或去括號整理；（2）提負號；（3）全變號；（4）換元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整體；（7）靈活分組；（8）提取分數(shù)系數(shù)；（9）展開部分括號或全部括號；（10）拆項或

3、補項. 7完全平方式：能化為（m+n）2的多項式叫完全平方式；對于二次三項式x2+px+q， 有“ x2+px+q是完全平方式 ? ”. 分式 1分式：一般地，用a、b表示兩個整式，ab就可以表示為 的形式，如果b中含有字母，式子 叫做分式. 2有理式：整式與分式統(tǒng)稱有理式；即 . 3對于分式的兩個重要判斷：（1）若分式的分母為零，則分式無意義，反之有意義；（2）若分式的分子為零，而分母不為零，則分式的值為零；注意：若分式的分子為零，而分母也為零，則分式無意義. 4分式的基本性質(zhì)與應用： （1）若分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變； （2）注意：在分式中，分子、分

4、母、分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變； 即 （3）繁分式化簡時，采用分子分母同乘小分母的最小公倍數(shù)的方法，比較簡單. 5分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分；注意：分式約分前經(jīng)常需要先因式分解. 6最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式，這個分式叫做最簡分式；注意：分式計算的最后結(jié)果要求化為最簡分式. 7分式的乘除法法則： . 8分式的乘方： . 9負整指數(shù)計算法則： （1）公式： a0=1(a0), a-n= (a0)； （2）正整指數(shù)的運算法則都可用于負整指數(shù)計算； （3）公式： ， ； （4）公式： （-1）-2=1， （-1）-3=-1. 10

5、分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先確定最簡公分母. 11最簡公分母的確定：系數(shù)的最小公倍數(shù)?相同因式的最高次冪. 12同分母與異分母的分式加減法法則： . 八年級數(shù)學教案 14公式變形：把一個公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形；注意：公式變形的本質(zhì)就是解含有字母系數(shù)的方程.特別要注意：字母方程兩邊同時乘以含字母的代數(shù)式時，一般需要先確認這個代數(shù)式的值不為0. 15分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程；注意：以前學過的，分母里不含未知數(shù)的方程是整式方程. 16分式方程的增根：在解分式方

6、程時，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數(shù)的代數(shù)式，所以可能產(chǎn)生增根，故分式方程必須驗增根；注意：在解方程時，方程的兩邊一般不要同時除以含未知數(shù)的代數(shù)式，因為可能丟根. 17分式方程驗增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡公分母（或分式方程的每個分母），若值為零，求出的根是增根，這時原方程無解；若值不 為零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判斷，使分母的值為零的未知數(shù)的值可能是原方程的增根. 18分式方程的應用：列分式方程解應用題與列整式方程解應用題的方法一樣，但需要增加“驗增根”的程序. 數(shù)的開方 1平方根的定義：若x2=a,那么x叫a的平方根，（即a的平方根是x）；注意：（1）a叫x

7、的平方數(shù)，（2）已知x求a叫乘方，已知a求x叫開方，乘方與開方互為逆運算. 2平方根的性質(zhì)： （1）正數(shù)的平方根是一對相反數(shù)； （2）0的平方根還是0； （3）負數(shù)沒有平方根. 3平方根的表示方法：a的平方根表示為 和 .注意： 可以看作是一個數(shù)，也可以認為是一個數(shù)開二次方的運算. 4算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫a的算術(shù)平方根，表示為 .注意：0的算術(shù)平方根還是0. 5三個重要非負數(shù)： a20 ,|a|0 ， 0 .注意：非負數(shù)之和為0，說明它們都是0. 6兩個重要公式： （1） ; (a0) （2） . 7立方根的定義：若x3=a,那么x叫a的立方根，（即a的立方根是x）.注意：（1）a

8、叫x的立方數(shù)；（2）a的立方根表示為 ；即把a開三次方. 8立方根的性質(zhì)： （1）正數(shù)的立方根是一個正數(shù)； （2）0的立方根還是0； （3）負數(shù)的立方根是一個負數(shù). 9立方根的特性： . 10無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).注意：?和開方開不盡的數(shù)是無理數(shù). 11實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù). 12實數(shù)的分類：（1） （2） . 13數(shù)軸的性質(zhì)：數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應. 14無理數(shù)的近似值：實數(shù)計算的結(jié)果中若含有無理數(shù)且題目無近似要求，則結(jié)果應該用無理數(shù)表示；如果題目有近似要求，則結(jié)果應該用無理數(shù)的近似值表示.注意：（1）近似計算時，中間過程要多保留一位；（2）要求記憶： . 三角形 幾何a級概念：（要求深刻理解、熟練運用、主要用于幾何證明） 1三角形的角平分線定義： 三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線.（如圖） 幾何表達式舉例： (1) ad平分