2016年杭州市中考數(shù)學試卷及答案(word版)

1、2016 年浙江省杭州市中考數(shù)學試卷一、填空題（每題3 分）1=（）A 2B 3C 4D 52如圖，已知直線abc，直線m 交直線a，b，c 于點 A，B，C，直線n 交直線a，b，c 于點D， E， F，若= ，則=（）BACD 13下列選項中，如圖所示的圓柱的三視圖畫法正確的是（A4如圖是某市2016 年四月每日的最低氣溫（）組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）則在四月份每日的最低氣溫這14，15D 15，145下列各式變形中，正確的是（）A x2?x3=x6 B=| x|C （x2）÷x=x1Dx2x+1=（x）2+6已知甲煤場有煤518 噸，乙煤場有煤從甲煤場運煤到乙煤場，設(shè)從甲

2、煤場運煤106 噸，為了使甲煤場存煤是乙煤場的2 倍，需要x 噸到乙煤場，則可列方程為（）518 x=2 D 518+x=2A 518=2 B 518 x=2× 106 C7 設(shè)函數(shù) y= （ k 0， x> 0） 的圖象如圖所示，若 z= ， 則 z 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象可能為第 26 頁（共 20 頁）8如圖，已知AC 是 O 的直徑，點B 在圓周上（不與A、 C 重合） ，點 D 在 AC 的延長線上，連接BD 交 O 于點E，若AOB=3 ADB ，則（）A DE=EB B DE=EB C DE=DO D DE=OB9已知直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為m 和 n（

3、m< n） ，過銳角頂點把該紙片剪成兩個三角形，若這兩個三角形都為等腰三角形，則（）Am2+2mn+n2=0Bm22mn+n2=0Cm2+2mnn2=0Dm22mnn2=010設(shè)a， b 是實數(shù)，定義的一種運算如下：ab=（ a+b） 2（a b） 2，則下列結(jié)論： 若 ab=0，則 a=0 或 b=0 a（ b+c） =ab+ac22 不存在實數(shù)a， b，滿足 ab=a +5b 設(shè) a， b 是矩形的長和寬，若矩形的周長固定，則當a=b 時， ab 最大其中正確的是（）A B C D 二、填空題（每題4 分）11 tan60° =12已知一包糖果共有5 種顏色（糖果只有顏色差

4、別），如圖是這包糖果分布百分比的統(tǒng)計圖，在這包糖果中任意取一粒，則取出糖果的顏色為綠色或棕色的概率是13若整式x2+ky2（ k為不等于零的常數(shù)）能在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，則k 的值可以是（寫出一個即可）14在菱形ABCD 中，A=30 °，在同一平面內(nèi)，以對角線BD 為底邊作頂角為120°的等腰三角形 BDE，則 EBC 的度數(shù)為15在平面直角坐標系中，已知A（2，3），B（0，1） ，C（3，1） ，若線段AC 與 BD 互相平分，則點D 關(guān)于坐標原點的對稱點的坐標為16 已知關(guān)于x 的方程=m 的解滿足（ 0< n< 3） ， 若 y> 1， 則 m

5、 的取值范圍是三、解答題17 計算6÷ （你判斷方方的計算過程是否正確，若不正確，請你寫出正確的計算過程18某汽車廠去年每個季度汽車銷售數(shù)量（輛）占當季汽車產(chǎn)量（輛）百分比的統(tǒng)計圖如圖所示根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（ 1 ）若第一季度的汽車銷售量為2100 輛，求該季的汽車產(chǎn)量；（ 2） 圓圓同學說：“因為第二，第三這兩個季度汽車銷售數(shù)量占當季汽車產(chǎn)量是從75%降到50%，所以第二季度的汽車產(chǎn)量一定高于第三季度的汽車產(chǎn)量”，你覺得圓圓說的對嗎？為方方同學的計算過程如下，原式 =6+6= 12+18=6 請19如圖，在ABC 中，點 D， E 分別在邊AB ， AC 上， AED= B，

6、射線AG 分別交線段 DE， BC 于點F， G，且1 ）求證：ADF ACG ；2）若，求 的值h（米）適20把一個足球垂直水平地面向上踢，時間為t（秒）時該足球距離地面的高度用公式 h=20t 5t2（ 0 t 4） （ 1 ）當 t=3 時，求足球距離地面的高度；（ 2）當足球距離地面的高度為10 米時，求t；（ 3）若存在實數(shù)t1， t2（ t1 t2）當t=t1的取值范圍21如圖，已知四邊形ABCD 和四邊形在同一直線上，且AD=3 ， DE=1 ，連接（ 1 ）求sin EAC 的值或t2 時，足球距離地面的高度都為mDEFG 為正方形，點E 在線段 DE 上，點，求 mA， D，

7、 GAC ， CG， AE，并延長AE 交 CG 于點 Hy2=ax+b（ ab 0） 在同一平面直角坐標系中（ 1 ）若函數(shù)y1 的圖象過點（1 ，0），函數(shù)y2 的圖象過點（1，2），求a，b 的值（ 2）若函數(shù)y2的圖象經(jīng)過y1 的頂點 求證：2a+b=0； 當 1 < x<時，比較y1， y2的大小23在線段AB 的同側(cè)作射線AM 和 BN，若 MAB 與 NBA 的平分線分別交射線BN ，AM 于點E， F， AE 和 BF 交于點P如圖，點點同學發(fā)現(xiàn)當射線AM ， BN 交于點C；且ACB=60 °時，有以下兩個結(jié)論： APB=120 °； AF +

8、BE=AB 那么，當AM BN 時：（ 1 ）點點發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請求出APB 的度數(shù)，寫出AF， BE， AB 長度之間的等量關(guān)系，并給予證明；（ 2）設(shè)點Q 為線段 AE 上一點，QB=5，若AF +BE=16，四邊形ABEF 的面積為32 ，求AQ 的長2016年浙江省杭州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、填空題（每題3 分）1 =（）A 2 B 3C 4D 5【考點】算術(shù)平方根【分析】算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x 的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù) x 叫做a 的算術(shù)平方根依此即可求解【解答】解：=3故選：B2如圖，已知直線abc，直

9、線m 交直線a，b，c 于點A，B，C，直線n 交直線a，b，c 于點D， E， F，若= ，則=（）ABCD 1【考點】平行線分線段成比例【分析】直接根據(jù)平行線分線段成比例定理求解【解答】解：abc，=故選B 3下列選項中，如圖所示的圓柱的三視圖畫法正確的是（AABCD做俯視圖，可得答案簡單幾何體的三視圖根據(jù)從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫【解答】解：該圓柱體的主視圖、俯視圖均為矩形，左視圖為圓，故選： A4如圖是某市2016 年四月每日的最低氣溫（）的統(tǒng)計圖，則在四月份每日的最低氣溫這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）D 15，14A 14，14B 15，

10、15C 14，15眾數(shù)；條形統(tǒng)計圖；中位數(shù) 中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)）即可， 本題是最中間的兩個數(shù)；對于眾數(shù)可由條形統(tǒng)計圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大或條形最高的數(shù)據(jù)寫出解：由條形統(tǒng)計圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大條形最高的數(shù)據(jù)是在第三組，14，故眾數(shù)是14；因圖中是按從小到大的順序排列的，最中間的環(huán)數(shù)是14、14，故中位數(shù)是14故選： A5下列各式變形中，正確的是（）A x2?x3=x6 B=| x|C （ x2）÷x=x 1 D x2 x+1= （ x） 2+【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡；同底數(shù)冪的乘法；多項式乘多項式；分式的混合運算【分析】 直接

11、利用二次根式的性質(zhì)以及同底數(shù)冪的乘法運算法則和分式的混合運算法則分別化簡求出答案【解答】解： A、 x2?x3=x5，故此選項錯誤；B 、=| x| ，正確；C、 （ x2）÷x=x，故此選項錯誤；D、 x2 x+1=（ x） 2+ ，故此選項錯誤；故選：B6已知甲煤場有煤518 噸，乙煤場有煤106 噸，為了使甲煤場存煤是乙煤場的2 倍，需要從甲煤場運煤到乙煤場，設(shè)從甲煤場運煤x 噸到乙煤場，則可列方程為（）A 518=2 B 518 x=2× 106C 518 x=2 D 518+x=2由實際問題抽象出一元一次方程設(shè)從甲煤場運煤【考點】【分析】【解答】故選Cx 噸到乙煤

12、場，根據(jù)題意列出方程解答即可解：設(shè)從甲煤場運煤x噸到乙煤場，可得：518 x=2，7 設(shè)函數(shù) y= （ k 0， x> 0） 的圖象如圖所示，若 z= ， 則 z 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象可能為（）根據(jù)反比例函數(shù)解析式以及z= ，即可找出z 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象在第一象限可得出k> 0，結(jié)合x 的取值范圍即可得出結(jié)論解： y= （ k 0， x> 0） ，z= = （ k 0， x> 0） y= （ k 0， x> 0）的圖象在第一象限， k> 0，> 0 z 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象為第一象限內(nèi)，且不包括原點的正比例的函數(shù)圖象故選 D

13、 8如圖，已知AC 是 O 的直徑，點B 在圓周上（不與A、 C 重合） ，點 D 在 AC 的延長線上，連接BD 交 O 于點E，若AOB=3 ADB ，則（）A DE=EB BDE=EB CDE=DO D DE=OB【考點】圓周角定理【分析】連接EO，只要證明D= EOD 即可解決問題【解答】解：連接EO OB=OE ，B= OEB， OEB= D+ DOE ， AOB=3 D，B+ D=3 D，D+ DOE + D=3 D，DOE= D， ED=EO=OB ，故選 D 9已知直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為m 和 n（ m< n） ，過銳角頂點把該紙片剪成兩個三角形，若這兩個三角

14、形都為等腰三角形，則（）Am2+2mn+n2=0Bm22mn+n2=0Cm2+2mnn2=0Dm22mnn2=0【考點】等腰直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)【分析】如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可得m2+m2=（n m）2，整理即可求解【解答】解：如圖，m2+m2=（ n m） 2，2m2=n2 2mn+m2，m2+2mn n2=0故選：C10設(shè)a， b 是實數(shù)，定義的一種運算如下：ab=（ a+b） 2（a b） 2，則下列結(jié)論： 若 ab=0，則 a=0 或 b=0 a（ b+c） =ab+ac22 不存在實數(shù)a， b，滿足ab=a +5b 設(shè) a， b 是矩形的長和寬，若矩形的周長固定

15、，則當a=b 時， ab 最大其中正確的是（）A B C D 【考點】因式分解的應(yīng)用；整式的混合運算；二次函數(shù)的最值【分析】根據(jù)新定義可以計算出啊各個小題中的結(jié)論是否成立，從而可以判斷各個小題中的說法是否正確，從而可以得到哪個選項是正確的【解答】解： 根據(jù)題意得：ab=（ a+b） 2（a b） 2（a+b） 2（a b） 2=0，整理得： （ a+b+a b） （ a+b a+b） =0，即4ab=0，解得： a=0 或 b=0，正確； a（ b+c） =（ a+b+c） 2（a b c） 2=4ab+4acab+ac=（a+b）2（ab）2+（a+c）2（ac）2=4ab+4ac， a（

16、b+c） =ab+ac 正確； ab=a2+5b2， ab=（ a+b） 2（a b） 2，令a2+5b2=（ a+b）2（ab）2，解得，a=0， b=0，故錯誤； ab=（ a+b）2（ab）2=4ab，（ a b） 2 0，則a2 2ab+b2 0，即a2+b2 2ab， a2+b2+2ab 4ab， 4ab 的最大值是a2+b2+2ab，此時a2+b2+2ab=4ab，解得，a=b， ab 最大時，a=b，故 正確，故選 C二、填空題（每題4 分）11 tan60° =【考點】特殊角的三角函數(shù)值【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接得出答案即可【解答】解：tan60°的

17、值為故答案為：12已知一包糖果共有5 種顏色（糖果只有顏色差別），如圖是這包糖果分布百分比的統(tǒng)計概率公式；扇形統(tǒng)計圖【分析】先求出棕色所占的百分比，再根據(jù)概率公式列式計算即可得解【解答】解：棕色所占的百分比為：1 20% 15% 30% 15%=1 80%=20%，所以，P（綠色或棕色）=30% +20%=50%= 故答案為：13 若整式x2 +ky 2（ k 為不等于零的常數(shù)）能在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，則 k 的值可以是1 （寫出一個即可）【考點】因式分解-運用公式法【分析】令 k= 1，使其能利用平方差公式分解即可【解答】解：令k=1，整式為x2y2=（x+y） （ x y），故答案為：1

18、 14在菱形ABCD 中，A=30 °，在同一平面內(nèi)，以對角線BD 為底邊作頂角為120°的等腰三角形BDE，則EBC 的度數(shù)為45°或 105° 【考點】菱形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】如圖當點E 在 BD 右側(cè)時，求出EBD，DBC 即可解決問題，當點E 在 BD 左側(cè)時，求出DBE 即可解決問題【解答】解：如圖，四邊形ABCD 是菱形， AB=AD=BC=CD ，A= C=30°， ABC= ADC=150 °，DBA= DBC=75 °， ED=EB ，DEB=120 °，EBD= EDB=30

19、76;，EBC= EBD + DBC=105°，當點E在 BD 左側(cè)時，DBE=30°，EBC= DBC DBE =45°，EBC=105°或 45°，故答案為105°或 45°15在平面直角坐標系中，已知A（2，3） ，B（0，1） ，C（3，1） ，若線段AC 與 BD 互相平分，則點D 關(guān)于坐標原點的對稱點的坐標為（5，3）【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標；平行四邊形的判定與性質(zhì)【分析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出D 點坐標，進而利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出答案【解答】解：如圖所示：A（2，3），B（0，1）， C（3，

20、1） ，線段 AC 與 BD 互相平分， D 點坐標為：（ 5， 3） ，點 D 關(guān)于坐標原點的對稱點的坐標為：（5，3） 故答案為：（5，3） 16 已知關(guān)于x 的方程=m 的解滿足（ 0< n< 3） ， 若y> 1， 則 m 的取值范圍是 < m<分式方程的解；二元一次方程組的解；解一元一次不等式先解方程組，求得 x 和 y，再根據(jù)y> 1 和0< n< 3， 求得 x 的取值范=m，求得m 的取值范圍，得解：解方程組 y> 1 2n 1> 1，即n> 1又 0< n< 3 1< n< 3 n=x

21、2 1 < x 2< 3，即3< x< 5<<<<<< 又 =m< m<故答案為：< m<三、解答題17 計算 6÷ （） ， 方方同學的計算過程如下， 原式 =6 +6 = 12+18=6 請你判斷方方的計算過程是否正確，若不正確，請你寫出正確的計算過程【考點】有理數(shù)的除法【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序，先算括號里面的，再根據(jù)除法法則進行計算即可【解答】解：方方的計算過程不正確，正確的計算過程是：原式=6÷（+ ）=6×（6）= 3618某汽車廠去年每個季度汽車銷售數(shù)量（輛）占

22、當季汽車產(chǎn)量（輛）百分比的統(tǒng)計圖如圖所示根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（ 1 ）若第一季度的汽車銷售量為2100 輛，求該季的汽車產(chǎn)量；（ 2） 圓圓同學說：“因為第二，第三這兩個季度汽車銷售數(shù)量占當季汽車產(chǎn)量是從75%降到50%，所以第二季度的汽車產(chǎn)量一定高于第三季度的汽車產(chǎn)量”，你覺得圓圓說的對嗎？為【考點】折線統(tǒng)計圖【分析】 （ 1）根據(jù)每個季度汽車銷售數(shù)量（輛）占當季汽車產(chǎn)量（輛）百分比的統(tǒng)計圖，可以求得第一季度的汽車銷售量為2100 輛時，該季的汽車產(chǎn)量；（ 2）首先判斷圓圓的說法錯誤，然后說明原因即可解答本題【解答】解： （ 1）由題意可得，2100÷ 70%=3000（輛），

23、即該季的汽車產(chǎn)量是3000 輛；（ 2）圓圓的說法不對，因為百分比僅能夠表示所要考查的數(shù)據(jù)在總量中所占的比例，并不能反映總量的大小19如圖，在ABC 中，點D， E 分別在邊AB ， AC 上， AED= B，射線AG 分別交線段 DE， BC 于點F， G，且（ 1 ）求證：ADF ACG ；2）若，求 的值相似三角形的判定與性質(zhì)（ 1）欲證明ADF ACG ，由可知，只要證明ADF= C 即可2）利用相似三角形的性質(zhì)得到= ，由此即可證明（ 1）證明：AED= B，DAE= DAE ，ADF= C，=，ADF ACG 2）解：ADF ACG ，=，又=，=1 20把一個足球垂直水平地面向上

24、踢，時間為t（秒）時該足球距離地面的高度h（米）適用公式 h=20t 5t2（ 0 t 4） （ 1 ）當 t=3 時，求足球距離地面的高度；（ 2）當足球距離地面的高度為10 米時，求t；（3）若存在實數(shù)t1，t2（t1t2）當t=t1或t2時，足球距離地面的高度都為m（米） ，求 m的取值范圍【考點】一元二次方程的應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】 （ 1）將 t=3 代入解析式可得；（ 2）根據(jù)h=10 可得關(guān)于t的一元二次方程，解方程即可；（ 3）由題意可得方程20t t2=m 的兩個不相等的實數(shù)根，由根的判別式即可得m 的范圍【解答】解： （ 1）當t=3 時， h=20t 5t2=20&

25、#215; 3 5× 9=15（米），當 t=3 時，足球距離地面的高度為15 米；（ 2）h=10， 20t 5t2=10，即t2 4t+2=0，解得：t=2+ 或 t=2，故經(jīng)過 2+ 或 2時，足球距離地面的高度為10 米；（3）m0，由題意得t1，t2是方程20t5t2=m的兩個不相等的實數(shù)根， b2 4ac=202 20m> 0， m< 20，故 m 的取值范圍是0 m< 2021如圖，已知四邊形ABCD 和四邊形DEFG 為正方形，點E 在線段 DE 上，點 A， D， G在同一直線上，且AD=3 ， DE=1 ，連接AC ， CG， AE，并延長AE

26、交 CG 于點 H（ 1 ）求sin EAC 的值（ 2）求線段AH 的長【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形【分析】 （ 1）作EM AC 于 M，根據(jù)sin EAM= 求出 EM、 AE 即可解決問題（ 2）先證明GDCEDA，得 GCD= EAD ，推出 AH GC，再根據(jù)S AGC=?AG ?DC= ?GC?AH ，即可解決問題【解答】解： （ 1）作 EM AC 于 M 四邊形ABCD 是正方形， ADC=90 °， AD=DC=3 ， DCA=45 °，在RT ADE 中，ADE=90 °， AD=3 ， DE=1 ， AE=，在

27、 RT EMC 中，EMC=90 °， ECM=45 °， EC=2， EM=CM= ，在 RT AEM 中，sin EAM=（ 2）在GDC 和EDA 中， GDC EDA，GCD= EAD ， GC=AE= ，EHC= EDA=90 °，AH GC，S AGC= ?AG ?DC= ?GC?AH ，× 4× 3= ×× AHAH= 222已知函數(shù)y 1=ax +bx， y2=ax+b（ ab 0） 在同一平面直角坐標系中（ 1 ）若函數(shù)y1 的圖象過點（1 ，0），函數(shù)y2 的圖象過點（1，2） ，求a，b 的值（ 2）若

28、函數(shù)y2的圖象經(jīng)過y1 的頂點 求證： 2a+b=0； 當 1 < x< 時，比較y1， y2的大小【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】 （ 1）結(jié)合點的坐標利用待定系數(shù)法即可得出關(guān)于a、 b 的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（ 2） 將函數(shù) y 1 的解析式配方，即可找出其頂點坐標，將頂點坐標代入函數(shù)y2 的解析式中，即可的出a、 b 的關(guān)系，再根據(jù)ab 0，整理變形后即可得出結(jié)論； 由 中的結(jié)論，用a表示出b，兩函數(shù)解析式做差，即可得出y1 y2=a（ x 2） （ x 1） ，0，分a> 0 或a< 0 兩種情況考慮，即可得出結(jié)根據(jù) x 的取值范圍可得出（x 2

29、） （ x 1）<論解： （ 1）由題意得：故 a=1， b=1 2） 證明：y 1=ax2+bx=ay1 的頂點為（，） ，y2 的圖象經(jīng)過y1 的頂點，=a（） +b，即b=，ab 0，b=2a，2a+b=0 b= 2a， y 1=ax2 2ax=ax（ x 2） ， y2=ax 2a，y1 y2=a（ x 2） （ x 1） 1 < x<，x2<0，x1 >0，（ x2）（x1 ）<0a>0 時，a（x2） （x1 ）<0，y1<y2；a<0 時，a（x1 ） （x1 ）>0，y1>y223在線段AB 的同側(cè)作射線AM 和 BN，若 MAB 與 NBA 的平分線分別交射線BN ，AM 于點E， F， AE 和 BF 交于點P如圖，點點同學發(fā)現(xiàn)當射線AM ， BN 交于點C；且ACB=60 °時，有以下兩個結(jié)