2013年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷(含解析版)

1、2013年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷請將正確答案的選項(xiàng)代、選擇題（本大題共 8個(gè)小題，每小題有且只有一個(gè)正確答案,號涂在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）1. （ 3分）-5的相反數(shù)是（A. 5B. 15C. - 5D.2. （3分）一組數(shù)據(jù)1, 2, 2, 3.下列說法正確的是（B.中位數(shù)是2C.極差是3D,平均數(shù)是33. （3分）如圖是由三個(gè)小方體疊成的一個(gè)立體圖形，那么它的俯視圖是A .B.C.D.4. （3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.正五邊形C.等腰梯形D.直角三角形5. （3 分）一元二次方程 x2+x - 2=0 的解為 xi、X2,貝U xi?

2、x2=（）B. - 1C.D. - 26. （3分）下列命題正確的是（）三角形的中位線平行且等于第三邊B.對角線相等的四邊形是等腰梯形C.四條邊都相等的四邊形是菱形D.相等的角是對頂角7. （3分）如圖，點(diǎn)P （ - 3, 2）是反比例函數(shù) 行上（k為）的圖象上一點(diǎn)，則反比例函數(shù) 工的解析式（）B.C.D.8. （3分）如圖，在 4ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在BC上，連接 AD、AE ,如果只添加一個(gè)條件使/ DAB= / EAC ,則添加的條件不能為（）A. BD=CEB. AD=AEC. DA=DED. BE=CD二、填空題（本大題共 8個(gè)小題，請將答案寫在答題卡的相應(yīng)位置上，每小題

3、3分，滿分24分）9. （3 分）| 3|=.10. （3 分）如右圖，已知： AB/CD, /C=25°, Z E=30 °,則 / A=.11. （3分）到2012年底，湘潭地區(qū)總?cè)丝诩s為 3020000人，用科學(xué)記數(shù)法表示這一數(shù) 為.12. （3分）湖園中學(xué)學(xué)生志愿服務(wù)小組在三月學(xué)雷鋒”活動中，購買了一批牛奶到敬老院慰問老人，如果送給每位老人2盒牛奶，那么剩下 16盒；如果送給每位老人 3盒牛奶，則正好送完.設(shè)敬老院有 x位老人，依題意可列方程為 .13. （3分）五一”假期，科科隨父母在韶山旅游時(shí)購買了10張韶山風(fēng)景明信片 （除圖案外，形狀大小、質(zhì)地等都相同），其中

4、4張印有主席故居圖案，3張印有主席銅像圖案，3張印有 滴水洞風(fēng)景圖案，他從中任意抽取1張寄給外地工作的姑姑，則恰好抽中印有主席故居圖案 明信片的概率是.14. （3分）函數(shù)：尸一;中，自變量x的取值范圍是.u+115. （3分）計(jì)算： 尬si045& + （ - V2013）°=16. （3分）如圖，根據(jù)所示程序計(jì)算，若輸入x=內(nèi)，則輸出結(jié)果為三、解答題（本大題共 10個(gè)小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上，滿分72分）17. （6分）解不等式組.18.（6分）先化簡，再求值:產(chǎn)-1升1 篁沁,其中x=- 2.19.（6分）如圖，C

5、島位于我南海 A港口北偏東60方向，距A港口 60回海里處，我海監(jiān)船從A港口出發(fā)，自西向東航行至 B處時(shí)，接上級命令趕赴 C島執(zhí)行任務(wù)，此時(shí) C島在B處北偏西45°方向上，海監(jiān)船立刻改變航向以每小時(shí)60海里的速度沿 BC行進(jìn)，則從B處20. (6分)2013年4月20日8時(shí)，四川省蘆山縣發(fā)生 7.0級地震，某市派出搶險(xiǎn)救災(zāi)工程隊(duì)趕蘆山支援，工程隊(duì)承擔(dān)了 2400米道路搶修任務(wù)，為了讓救災(zāi)人員和物資盡快運(yùn)抵災(zāi)區(qū)，實(shí)際施工速度比原計(jì)劃每小時(shí)多修40米，結(jié)果提前2小時(shí)完成，求原計(jì)劃每小時(shí)搶修道路多少米？21. (6分)6月5日是世界環(huán)境日，今年 世界環(huán)境日”中國的主題為 同呼吸，共奮斗”，

6、旨在釋放和傳遞：建設(shè)美麗中國，人人共享、人人有責(zé)的信息，小文積極學(xué)習(xí)與宣傳，并從四 個(gè)方面A:空氣污染，B:淡水資源危機(jī)，C: 土地荒漠化，D:全球變暖，對全校同學(xué)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，了解他們在這四個(gè)方面中最關(guān)注的問題(每人限選一項(xiàng)).以下是他收集 數(shù)據(jù)后，繪制的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:關(guān)注問題頻數(shù)頻率A240.4B120.2Cn0.1D18m合計(jì)a1請你根據(jù)圖表中提供的信息解答以下問題：(1)根據(jù)圖表信息，可得 a=;(2)請你將條形圖補(bǔ)充完整；(3)如果小文所在的學(xué)校有1200名學(xué)生，那么你根據(jù)小文提供的信息估計(jì)該校關(guān)注全球變暖”的學(xué)生大約有多少人?口關(guān)注問題22. （6分）蓮城超市以10元/件

7、的價(jià)格調(diào)進(jìn)一批商品， 根據(jù)前期銷售情況，每天銷售量y （件）與該商品定價(jià)x （元）是一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.（1）求銷售量y與定價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果超市將該商品的銷售價(jià)定為13元/件，不考慮其它因素，求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤.23. （8分）5月12日是母親節(jié)，小明去花店買花送給母親，挑中了象征溫馨、母愛的康乃馨和象征高貴、尊敬的蘭花兩種花， 已知康乃馨每支 5元，蘭花每支3元，小明只有30元,希望購買花的支數(shù)不少于 7支，其中至少有一支是康乃馨.（1）小明一共有多少種可能的購買方案？列出所有方案；（2）如果小明先購買一張 2元的祝福卡，再從（1）中任選一種方案購花，求他

8、能實(shí)現(xiàn)購買愿望的概率.24. (8分)在數(shù)學(xué)活動課中，小輝將邊長為«和3的兩個(gè)正方形放置在直線 l上，如圖1,他連結(jié)AD、CF,經(jīng)測量發(fā)現(xiàn) AD=CF .(1)他將正方形 ODEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，如圖 2,試判斷AD與CF還相等 嗎？說明你的理由；(2)他將正方形ODEF繞。點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) E旋轉(zhuǎn)至直線l上，如圖3,請你求出CF25. (10分)如圖，在坐標(biāo)系 xOy中，已知 D ( - 5, 4), B ( - 3, 0),過D點(diǎn)分別作 DA、DC垂直于x軸，y軸，垂足分別為 A、C兩點(diǎn)，動點(diǎn)P從。點(diǎn)出發(fā)，沿x軸以每秒1個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為t秒.(1

9、)當(dāng)t為何值時(shí)，PC/ DB;(2)當(dāng)t為何值時(shí)，PCLBC;(3)以點(diǎn)P為圓心，PO的長為半徑的OP隨點(diǎn)P的運(yùn)動而變化，當(dāng)。P與4BCD的邊(或 邊所在的直線)相切時(shí)，求 t的值.126. (10分)如圖，在坐標(biāo)系 xOy中，4ABC是等腰直角三角形，/ BAC=90 °, A (1, 0),B (0, 2),拋物線y=x2+bx 2的圖象過 C點(diǎn).2(1)求拋物線的解析式；(2)平移該拋物線的對稱軸所在直線l .當(dāng)l移動到何處時(shí)，恰好將 4ABC的面積分為相等的兩部分？(3)點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P,使四邊形PACB為平行四邊形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由

10、.2013年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 8個(gè)小題，每小題有且只有一個(gè)正確答案，請將正確答案的選項(xiàng)代號涂在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）1. （ 3分）-5的相反數(shù)是（）A. 5BC. - 5D. _1考點(diǎn)：相反數(shù).專題：計(jì)算題.分析：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除 0外，互為 相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等.解答：解：-5的相反數(shù)是5.故選A.點(diǎn)評：本題主要考查相反數(shù)的概念和意義：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除 0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且

11、到原點(diǎn)距離相等.2. （3分）一組數(shù)據(jù)1, 2, 2, 3.下列說法正確的是（）A.眾數(shù)是3B.中位數(shù)是2C.極差是3D,平均數(shù)是3考點(diǎn)：極差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù).分析：根據(jù)極差、眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義，結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.解答：解：A、眾數(shù)為2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、中位數(shù)是2,故本選項(xiàng)正確；C、極差為2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、平均數(shù)為2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.點(diǎn)評：本題考查了極差、中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的知識，掌握基本定義即可解答本題，難度 一般.3. （3分）如圖是由三個(gè)小方體疊成的一個(gè)立體圖形，那么它的俯視圖是（B.C.考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖.分析：找到從上面看所得到的圖形即可，

12、注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.解答：解：從上面看易得兩個(gè)橫向排列的正方形.故選B.點(diǎn)評：本題考查了三視圖的知識，屬于基礎(chǔ)題，要求同學(xué)們掌握俯視圖是從物體的上面看得 到的視圖.4. （3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.正五邊形C.等腰梯形D.直角三角形考點(diǎn)：中心對稱圖形分析：根據(jù)中心對稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷.解答：解：A、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A .180°點(diǎn)評：本題考查了中心對稱圖形的特點(diǎn)，屬

13、于基礎(chǔ)題，判斷中心對稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)后能夠重合.5. （3 分）一元二次方程 x2+x - 2=0 的解為 xi、X2,貝U xi?x2=（）A. 1B. - 1C. 2D. - 2考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.專題：計(jì)算題.分析：直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解.解答"解：根據(jù)題意得xi?x2=-2.1故選D.點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a加）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為 b - cx2,貝U x1+x2= x1?x2. 白a6. （3分）下列命題正確的是（）A.三角形的中位線平行且等于第三邊B.對角線相等的四邊形是等腰梯形C.四條邊都相等的四邊形是菱形D.相等的角

14、是對頂角考點(diǎn)：命題與定理分析：利用三角形中位線的性質(zhì)，等腰梯形、菱形、對頂角的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷，即可得出 答案.解答：解：A、三角形的中位線平行于三角形的第三邊并且等于第三邊的一半，故本選項(xiàng)錯(cuò) 誤；B、正方形，矩形對角線均相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、四條邊都相等的四邊形是菱形，故本選項(xiàng)正確；D、相等的角不一定是對頂角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.點(diǎn)評：此題考查了命題與定理，熟練掌握各特殊四邊形的判定和性質(zhì)是解答此類問題的關(guān) 鍵.7. （3分）如圖，點(diǎn)P （ - 3, 2）是反比例函數(shù) 尸上（k為）的圖象上一點(diǎn)，則反比例函數(shù) 工的解析式（）考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.分析：把P點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)

15、解析式即可算出k的值，進(jìn)而得到答案.解答：解：二點(diǎn)P （-3, 2）是反比例函數(shù) 尸上（k用）的圖象上一點(diǎn)，xk= - 3>2=- 6,反比例函數(shù)的解析式為 y=,X故選：D.點(diǎn)評：此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是反比例函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能滿足解析式.8. （3分）如圖，在 4ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在BC上，連接 AD、AE ,如果只添加 一個(gè)條件使/ DAB= / EAC ,則添加的條件不能為（）C. DA=DED. BE=CD考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)分析：根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.解答：解：A、添加B

16、D=CE ,可以利用 邊角邊”證明4ABD和4ACE全等，再根據(jù)全等三 角形對應(yīng)角相等得到 / DAB= / EAC ,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、添加AD=AE ,根據(jù)等邊對等角可得 ZADE= ZAED ,然后利用三角形的一個(gè)外角 等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出/ DAB= / EAC ,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、添加DA=DE無法求出/DAB= / EAC,故本選項(xiàng)正確；D、添加BE=CD可以利用 邊角邊”證明4ABE和4ACD全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得到/DAB= /EAC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，全

17、等三角形的判定與性質(zhì)，小綜合題，熟練掌握全等三角形的判定 與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共 8個(gè)小題，請將答案寫在答題卡的相應(yīng)位置上，每小題 3分，滿分24分）9. （3 分）| 3|= 3 .考點(diǎn)：絕對值分析：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即可得出答案.解答：解：-3|=3.故答案為：3.點(diǎn)評：此題主要考查了絕對值的性質(zhì)，正確記憶絕對值的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.10. （3 分）如右圖，已知： AB/CD, /C=25°, Z E=30 °,則 / A= 55°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)專題：計(jì)算題.分析：由AB與CD平行，利用兩直線平行得到一對同位角相等，

18、求出/EFD的度數(shù)，而/ EFD為三角形ECF的外角，利用外角性質(zhì)即可求出/EFD的度數(shù)，即為/A的度數(shù).解答：解：/ EFD為4ECF的外角，ZEFD=ZC+ZE=55°, CD / AB , Z A=Z EFD=55 °.故答案為：55 °點(diǎn)評：此題考查了平行線的性質(zhì)，以及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題 的關(guān)鍵.11. （3分）到2012年底，湘潭地區(qū)總?cè)丝诩s為3020000人，用科學(xué)記數(shù)法表示這一數(shù)為 一3.02 M06 .考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 aM0n的形式，其中10a|v 10, n為整數(shù).確定n的值

19、時(shí)， 要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v 1時(shí)，n是負(fù)數(shù).解答：解：將3020000用科學(xué)記數(shù)法表示為 3.02X106.故答案為：3.02X106.點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aM0n的形式，其中1ga|<10, n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.12. （3分）湖園中學(xué)學(xué)生志愿服務(wù)小組在三月學(xué)雷鋒”活動中，購買了一批牛奶到敬老院慰問老人，如果送給每位老人2盒牛奶，那么剩下 16盒；如果送給每位老人 3盒牛奶，則正好送完.設(shè)敬老院有 x位老人，依題意可列方程為

20、2x+16=3x .考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元一次方程分析：根據(jù) 送給每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送給每位老人 3盒牛奶，則正好 送完”表示出牛奶的總盒數(shù)，進(jìn)而得出答案.解答：解：設(shè)敬老院有x位老人，依題意可列方程：2x+16=3x ,故答案為：2x+16=3x .點(diǎn)評：此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，根據(jù)已知表示出牛奶的總盒數(shù)是解題關(guān)鍵.13. （3分）五一”假期，科科隨父母在韶山旅游時(shí)購買了 10張韶山風(fēng)景明信片 （除圖案外， 形狀大小、質(zhì)地等都相同），其中4張印有主席故居圖案，3張印有主席銅像圖案，3張印有 滴水洞風(fēng)景圖案，他從中任意抽取1張寄給外地工作的姑姑，則恰

21、好抽中印有主席故居圖案明信片的概率是一£-考點(diǎn)：概率公式分析：由在韶山旅游日購買了 10張韶山風(fēng)景明信片（除圖案外，形狀大小、質(zhì)地等都相同）： 其中4張印有主席故居圖案，3張印有主席銅像圖案，3張印有滴水洞風(fēng)景圖案，直 接利用概率公式求解即可求得答案.解答：解：二.在韶山旅游日購買了 10張韶山風(fēng)景明信片（除圖案外，形狀大小、質(zhì)地等都相同），其中4張印有主席故居圖案，3張印有主席銅像圖案，3張印有滴水洞風(fēng)景圖 案，恰好抽中印有主席故居圖案明信片的概率是：片=1.10 5故答案為：點(diǎn)評：此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.14. （3分）函數(shù)：y=L中，自變量

22、x的取值范圍是 xA 1 .考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0;分析原函數(shù)式可得關(guān)系式 x+1 0,解可得答案.解答：解：根據(jù)題意可得x+1加；解可得x a 1；故答案為x W- 1 .點(diǎn)評：求解析法表示的函數(shù)的自變量取值范圍時(shí)：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，要注意考慮分式的分母不能為0.15-（3分）計(jì)算：破- 72013,）°=2考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)哥；特殊角的三角函數(shù)值.專題：計(jì)算題.分析：本題涉及零指數(shù)哥、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡等考點(diǎn).針對每個(gè)考點(diǎn)分別 進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.解答：解：原式=g這+12=

23、1+1=2.故答案為2.點(diǎn)評：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型.解決此類題目的關(guān) 鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握零指數(shù)哥、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式 化簡等考點(diǎn)的運(yùn)算.16. （3分）如圖，根據(jù)所示程序計(jì)算,若輸入 x=TS,則輸出結(jié)果為2I*/ 輸 Ax /（輸出結(jié)里考點(diǎn)：函數(shù)值；估算無理數(shù)的大小專題：圖表型.分析：根據(jù)1乎擇左邊的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算即可得解.解答：解：,=%>1,y=h/S2 - 1=3 - 1=2 .故答案為：2.點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)值的計(jì)算，比較簡單，準(zhǔn)確選擇函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共 10個(gè)小題，解答應(yīng)寫出文字說

24、明、證明過程或演算步驟，請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上，滿分72分）17. （6分）解不等式組.- 1) <5考點(diǎn)： 分析： 解答:解一元一次不等式組首先分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找”找出公共解集即可.解：，由得：x或， 由得：x<4, 不等式組的解集為：2a 此題主要考查了一元一次不等式組的解法，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小 取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到.18. （6分）先化簡，再求值：（+）十一,其中x=-2./-i武1 /十k考點(diǎn)：分式的化簡求值. 專題：計(jì)算題.先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x=2代入進(jìn)行計(jì)算即可.解：焉

25、二 2=上2，當(dāng)x= 一 2時(shí)，原式=-=-1. 2本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.19. （6分）如圖，C島位于我南海 A港口北偏東60方向，距A港口 6氮?dú)v海里處，我海監(jiān) 船從A港口出發(fā)，自西向東航行至 B處時(shí)，接上級命令趕赴 C島執(zhí)行任務(wù)，此時(shí) C島在B 處北偏西45°方向上，海監(jiān)船立刻改變航向以每小時(shí)60海里的速度沿 BC行進(jìn)，則從B處到達(dá)C島需要多少小時(shí)？點(diǎn)評:分析:解答:點(diǎn)評:考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題分析：分別在RtAACD與RtABCD中，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得 BC的長，繼而求 得答案.解答：解：.在 RtACD

26、中，/CAD=30°,CD= >60&=30 向海里，2在 RtA BCD 中,/ CBD=45 °, BC=30V2：/2=60 海里，6040=1 （小時(shí)）.答：從B處到達(dá)C島需要1小時(shí).點(diǎn)評：此題考查了方向角問題.此題難度適中，解此題的關(guān)鍵是將方向角問題轉(zhuǎn)化為解直角 三角形的知識，利用三角函數(shù)的知識求解.20. （6分）2013年4月20日8時(shí)，四川省蘆山縣發(fā)生 7.0級地震，某市派出搶險(xiǎn)救災(zāi)工程 隊(duì)趕蘆山支援，工程隊(duì)承擔(dān)了 2400米道路搶修任務(wù)，為了讓救災(zāi)人員和物資盡快運(yùn)抵災(zāi)區(qū)， 實(shí)際施工速度比原計(jì)劃每小時(shí)多修 40米，結(jié)果提前2小時(shí)完成，求原計(jì)劃每

27、小時(shí)搶修道路 多少米？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用分析：首先設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)搶修道路 x米，則實(shí)際施工速度為每小時(shí)搶修道路（x+40）米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計(jì)劃修2400米道路所用時(shí)間-實(shí)際修2400米道路所用時(shí)間=2小時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程即可.解答：解：設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)搶修道路 x米，由題意得： 2400 2400_9 2x "40解得：xi=200, X2= - 240,經(jīng)檢驗(yàn)：xi=200, x2= - 240,都是原分式方程的解，x= - 240不合題意，舍去，答：原計(jì)劃每小時(shí)搶修道路200米.點(diǎn)評：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列

28、出方程，注意解出分式方程后要進(jìn)行檢驗(yàn).21. （6分）6月5日是世界環(huán)境日，今年 世界環(huán)境日”中國的主題為 同呼吸，共奮斗”，旨 在釋放和傳遞：建設(shè)美麗中國，人人共享、人人有責(zé)的信息，小文積極學(xué)習(xí)與宣傳，并從四 個(gè)方面A:空氣污染，B:淡水資源危機(jī)，C: 土地荒漠化，D:全球變暖，對全校同學(xué)進(jìn)行 了隨機(jī)抽樣調(diào)查，了解他們在這四個(gè)方面中最關(guān)注的問題（每人限選一項(xiàng)）.以下是他收集數(shù)據(jù)后，繪制的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：關(guān)注問題頻數(shù)頻率A240.4B120.2Cn0.1D18m合計(jì)a1請你根據(jù)圖表中提供的信息解答以下問題:（1）根據(jù)圖表信息，可得 a= 60 ;（2）請你將條形圖補(bǔ)充完整；全球（3）如果小文

29、所在的學(xué)校有1200名學(xué)生，那么你根據(jù)小文提供的信息估計(jì)該校關(guān)注考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表.分析：（1）根據(jù)空氣污染的頻數(shù)除以對應(yīng)的頻率即可求出a的值；（2）由a的值，減去其它頻數(shù)求出 n的值，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）求出表格中m的值，乘以1200即可得到結(jié)果.解答：解：（1）根據(jù)題意得：24論4=60,即a=60;故答案為：60;（2）根據(jù)題意得：n=60 - （24+12+18） =6,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示；（3）由表格得：m=0.3,根據(jù)題意得：該校關(guān)注全球變暖”的學(xué)生大約有1200X0.3=360 （人）.點(diǎn)評：此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)（率）分布表，以及

30、用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本 題的關(guān)鍵.22. （6分）蓮城超市以10元/件的價(jià)格調(diào)進(jìn)一批商品， 根據(jù)前期銷售情況，每天銷售量y （件） 與該商品定價(jià)x （元）是一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.（1）求銷售量y與定價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果超市將該商品的銷售價(jià)定為13元/件，不考慮其它因素，求超市每天銷售這種商考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）由圖象可知y與x是一次函數(shù)關(guān)系，又由函數(shù)圖象過點(diǎn)（11, 10）和（15, 2）,則用待定系數(shù)法即可求得 y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）求出的函數(shù)關(guān)系式，再求出每件該商品的利潤，即可求得求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤.解答：解：(1)設(shè)y=kx+

31、b (k加)，由圖象可知，.15k+b-2L 二Q解得-,Lb=32故銷售量y與定價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y= - 2x+32 ;(2)超市每天銷售這種商品所獲得的利潤是：W= (- 2x+32) (13- 10) =- 6x+96.點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用問題，此題綜合性較強(qiáng)，難度一般，解題的關(guān)鍵是理解題 意，根據(jù)題意求得函數(shù)解析式，注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.23. (8分)5月12日是母親節(jié)，小明去花店買花送給母親，挑中了象征溫馨、母愛的康乃馨和象征高貴、尊敬的蘭花兩種花， 已知康乃馨每支 5元，蘭花每支3元，小明只有30元, 希望購買花的支數(shù)不少于 7支，其中至

32、少有一支是康乃馨.(1)小明一共有多少種可能的購買方案？列出所有方案；(2)如果小明先購買一張 2元的祝福卡，再從(1)中任選一種方案購花，求他能實(shí)現(xiàn)購買 愿望的概率.考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用分析：(1)設(shè)購買康乃馨x支，購買蘭花y支，根據(jù)條件建立不等式組，運(yùn)用分類討論思 想求出其解即可.(2)當(dāng)小明先購買一張 2元的祝?？?，小明購花的錢就只有28元了，求出能夠購花的方案，就可以求出實(shí)現(xiàn)愿望的概率.解答：解：(1)設(shè)購買康乃馨x支，購買蘭花y支，由題意，得5H3y<30工>1.x、y為正整數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)， 當(dāng)x=2時(shí)， 當(dāng)x=3時(shí)， 當(dāng)x=4時(shí)， 當(dāng)x=5時(shí)， 當(dāng)x=6時(shí)，8符

33、合題意,y=6, 7,y=5, 6符合題意,y=4, 5符合題意,y=3符合題意，y=1舍去，共有8種購買方案，方案1:購買康乃馨 方案2:購買康乃馨 方案3:購買康乃馨 方案4:購買康乃馨 方案5:購買康乃馨 方案6:購買康乃馨 方案7:購買康乃馨1支，購買蘭花6支;1支，購買蘭花7支;1支，購買蘭花8支;2支，購買蘭花5支;2支，購買蘭花6支;3支，購買蘭花4支;3支，購買蘭花5支;y=0舍去.方案8:購買康乃馨4支，購買蘭花3支;(2)由題意，得，5x+3y<23工>1購花的方案有：方案1：購買康乃馨方案2:購買康乃馨方案4:購買康乃馨 方案5:購買康乃馨1支，購買蘭花6支;

34、1支，購買蘭花7支;2支，購買蘭花5支;2支，購買蘭花6支;，小明實(shí)現(xiàn)購買方案的愿望有5種，而總共有8中購買方案,.小明能實(shí)現(xiàn)購買愿望的概率為P上.8點(diǎn)評：本題考查了列不等式組及運(yùn)用分類討論思想解答方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用， 的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)不等式組及分類討論思想求出購買方案是關(guān)鍵.概率在實(shí)際問題中24. (8分)在數(shù)學(xué)活動課中，小輝將邊長為6和3的兩個(gè)正方形放置在直線 l上，如圖1,他連結(jié)AD、CF,經(jīng)測量發(fā)現(xiàn) AD=CF .(1)他將正方形 ODEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，如圖 2,試判斷AD與CF還相等 嗎？說明你的理由；(2)他將正方形ODEF繞。點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) E旋轉(zhuǎn)至直線l上，如圖

35、3,請你求出CF考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).分析：(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得 AO=CO , OD=OF , / AOC= /DOF=90 °,然后求出/ AOD= / COF,再利用 邊角邊”證明4AOD和COF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊 相等即可得證；(2)與(1)同理求出CF=AD ,連接DF交OE于G,根據(jù)正方形的對角線互相垂直 平分可得DFOE, DG=OG=-j!jOE,再求出AG ,然后利用勾股定理列式計(jì)算即可求 出AD .解答：解：(1) AD=CF .理由如下：在正方形 ABCO和正方形 ODEF中，AO=CO , OD=OF , Z AOC= /

36、DOF=90 °, / AOC+ / COD= / DOF+ / COD ,即 / AOD= / COF ,irAO=CO在 AOD 和 COF 中， ZA0D=ZC0F，lod=ofAAODACOF (SAS), AD=CF ;(2)與(1)同理求出 CF=AD ,如圖，連接 DF 交 OE 于 G,則 DFXOE, DG=OG=1OE,2正方形ODEF的邊長為V2,OE=h/2>|2=2,DG=OG=-OE=->2=1 ,32 . AG=AO+OG=3+1=4 ,在 RtAADG 中，AD=7=T4p"F，CF=AD= V17.點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)，

37、全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握正 方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角，對角線相等且互相垂直平分是解題的關(guān)鍵， (2)作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵.25. (10分)如圖，在坐標(biāo)系 xOy中，已知 D ( - 5, 4), B ( - 3, 0),過D點(diǎn)分別作 DA、 DC垂直于x軸，y軸，垂足分別為 A、C兩點(diǎn)，動點(diǎn)P從。點(diǎn)出發(fā)，沿x軸以每秒1個(gè)單 位長度的速度向右運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為 t秒.(1)當(dāng)t為何值時(shí)，PC/ DB;(2)當(dāng)t為何值時(shí)，PCLBC;(3)以點(diǎn)P為圓心，PO的長為半徑的OP隨點(diǎn)P的運(yùn)動而變化，當(dāng)。P與4BCD的邊(或 邊所在的直線)相切時(shí)，求 t的

38、值.DrC口一A B 0 T考點(diǎn)：相似形綜合題分析：(1)過D點(diǎn)分別作DA、DC垂直于x軸，y軸，垂足分別為 A、C兩點(diǎn)，求出DC=5 , OC=4, OB=3 ,根據(jù)四邊形 DBPC是平行四邊形求出 DC=BP=5 ,求出OP=2即可；(2)證PCOsCBO,得出一=12,求出 OP1即可；3 1T 3(3)設(shè)。P的半徑是R,分為三種情況：當(dāng)。P與直線DC相切時(shí)，過P作PM LDC 交DC延長線于 M ,求出PM、OP的長即可；當(dāng)。P與BC相切時(shí)，根據(jù) COBspbm得出上 Q。，求出R=12即可；當(dāng)R 3+E0P與DB相切時(shí)，證 aADBsMPB得出生'即' 求出R即可.R

39、 3+R解答：解：(1) .5, 4), B (-3, 0),過D點(diǎn)分別作DA、DC垂直于x軸，y軸，垂足分別為A、C兩點(diǎn)，DC=5 , OC=4, OB=3,: DCy 軸,x 軸，y 軸,DC / BP, PC/ DC,四邊形DBPC是平行四邊形,DC=BP=5 ,OP=5- 3=2,2 勺=2,即當(dāng)t為2秒時(shí)，PC/ BD ;(2) -. PCXBC, x 軸，y 軸，/ COP=Z COB= / BCP=90 , / PCO+ / BCO=90 °, / CPO+Z PCO=90 °,ZCPO= / BCO,PCOsCBO,，國0.BU CO'16.=日5&

40、#39;即當(dāng)t為心秒時(shí)，PCX BC ;3(3)設(shè)。P的半徑是R,分為三種情況：當(dāng)。P與直線DC相切時(shí),/BOC=90°, BO=3, OC=4,由勾股定理得：BC=5 ,R=12,如圖1,過P作PM，DC交DC延長線于 M , / PMB= / COB=90 °,/ CBO= / PBM ,ACOBAPBM ,理=區(qū)PH即'12T=12,則 PM=OC=4=OP ,4 勺=4, 即 t=4;如圖2,當(dāng)。P與BC相切時(shí),即t=12秒;根據(jù)勾股定理得：BD=血2+4 2=2.后，AADB MPB ,，迎二里FH BP.4_2 遍=,R 3+ER=6 遮+12;(6而+12) -=6/5+12,即 t= (6-/5+12)秒.點(diǎn)評：本題考查了勾股定理，切線的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考 查學(xué)生的計(jì)算和推理能力.26. (10分)如圖，在坐標(biāo)