2009年上海市高考數(shù)學(xué)試卷(理科)及答案

1、2009年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、填空題（共14小題，每小題4分，滿分56分）1. （4分）若復(fù)數(shù)z滿足z （1+i） =1 - i （I是虛數(shù)單位），則其共腕復(fù)數(shù),二.2. （4分）已知集合 A=x|x0 1, B=x|x>a,且AU B=R,則實數(shù)a的取值范 圍是.4 5 £3. （4分）若行列式1 乂 3中，元素4的代數(shù)余子式大于0,則x滿足的條件是. 7 8 94. （4分）某算法的程序框如下圖所示，則輸出量y與輸入量x滿足的關(guān)系式是.5. （4分）如圖，若正四棱柱 ABCA A1B1C1D1的底面邊長為2,高為4,則異面 直線BD1與AD所成角的大小是（結(jié)果用反

2、三角函數(shù)值表示）.6. （4分）函數(shù)y=2cos2x+sin2x的最小值是.7. （4分）某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世博會志愿者,若用隨機(jī)變量己表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)期望E| (結(jié)果用最 簡分?jǐn)?shù)表示).8. (4分)已知三個球的半徑 R, R2, R3滿足Ri+2K=3R3,則它們的表面積Si,S2, S3,滿足的等量關(guān)系是.229. (4分)已知Fi、F2是橢圓C:二1 (a>b>0)的兩個焦點，P為橢圓C上一點，且FF； J_ PF：若PF1F2的面積為9,則b=10. (4分)在極坐標(biāo)系中，由三條直線p cos+例 sin 0 =1 成圖形的

3、面積等于.11. .(4分)當(dāng)q4春時，不等式sin九條kx包成立.則實數(shù)k的取值范圍是12. (4分)已知函數(shù)f (x) =sinx+tanx,項數(shù)為27的等差數(shù)列an滿足an C (- 弓，?)，且公差 dw0,若 f (a1)+f (a2)+- f(a27)=0,則當(dāng) k=時，f (a。=0.13. (4分)某地街道呈現(xiàn)東-西、南-北向的網(wǎng)格狀，相鄰街距都為1.兩街道相交的點稱為格點.若以互相垂直的兩條街道為軸建立直角坐標(biāo)系， 現(xiàn)有下述格 點(-2, 2), (3, 1), (3, 4), (-2, 3), (4, 5), (6, 6)為報刊零售點.請 確定一個格點(除零售點外)為發(fā)行站

4、，使6個零售點沿街道到發(fā)行站之間 路程的和最短.14. (4分)將函數(shù) 產(chǎn)4十6x -2 (x 0, 6)的圖象繞坐標(biāo)原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)角9 (0< 9< a),得到曲線C.若對于每一個旋轉(zhuǎn)角9,曲線C都是一個 函數(shù)的圖象，則a的最大值為.二、選擇題(共4小題，每小題4分，滿分16分)15. (4分)L2&a&2”是 實系數(shù)一元二次方程x2+ax+1=0有虛根”的()A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件16. (4分)若事件E與F相互獨立，且P (E) =P (F)=，則P (EH F)的值等A. 0B.CT D117. （4分）

5、有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為甲型NiHi流感在一段時間沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染 的標(biāo)志為 連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過15人”.根據(jù)過去10天甲、乙、 丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是（）A.甲地：總體均值為3,中位數(shù)為4B.乙地：總體均值為1,總體方差大于0C.內(nèi)地：中位數(shù)為2,眾數(shù)為3D. 丁地：總體均值為2,總體方差為318. （4分）過圓C： （x-1） 2+ （y-1） 2=1的圓心，作直線分別交 x、y正半軸 于點A、B,zAOB被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足 S+Sv=S+Sii 則直線人8有（）A. 0條B. 1條C. 2條D. 3條三、解答題（共5小題，滿

6、分78分）19. （14 分）如圖，在直三棱柱 ABC- A1B1G 中，AA=BC=AB=2 AB±BC,求二面角B1-A1C-C1的大小.0. 1+15117-工6R- X20. （16分）有時可用函數(shù)f （x）=工一 4 4,描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識k- 4的掌握程度.其中x表示某學(xué)科知識的學(xué)習(xí)次數(shù)（xCN*）, f （x）表示對該學(xué)科 知識的掌握程度，正實數(shù)a與學(xué)科知識有關(guān).(1)證明：當(dāng)x7時，掌握程度的增長量f (x+1) - f (x)總是下降；(2)根據(jù)經(jīng)驗，學(xué)科甲、乙、丙對應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為(115, 121, (121, 127 , (127, 133.當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科

7、知識6次時，掌握程度是85%,請確定相應(yīng)的 學(xué)科.221. (16分)已知雙曲線o設(shè)直線l過點AL 3VL ，(1)當(dāng)直線l與雙曲線C的一條漸近線m平行時，求直線l的方程及l(fā)與m的 距離；(2)證明：當(dāng)k>當(dāng)時，在雙曲線C的右支上不存在點Q,使之到直線l的距 離為加22. (16分)已知函數(shù)y=f (x)的反函數(shù).定義：若對給定的實數(shù) a (aw 0),函 數(shù)y=f (x+a)與丫=(x+a)互為反函數(shù)，則稱y=f (x)滿足“刖性質(zhì)”；若函 數(shù)y=f (ax)與y=f-1 (ax)互為反函數(shù)，則稱y=f (x)滿足“積性質(zhì)”.(1)判斷函數(shù)g (x) =x2+1 (x>0)是否滿

8、足“律口性質(zhì)”，并說明理由；(2)求所有滿足“而性質(zhì)”的一次函數(shù)；(3)設(shè)函數(shù)y=f (x) (x>0)對任何a>0,滿足“積性質(zhì)”.求y=f (x)的表達(dá) 式.23. (16分)已知an是公差為d的等差數(shù)列，bn是公比為q的等比數(shù)列.(1)若an=3n+1,是否存在m、kC N*,有am+am+1=ak?說明理由；(2)找出所有數(shù)列an和bn,使對一切nCN*, 乎二并說明理由；(3)若a1二5, d=4, b1=q=3,試確定所有的p,使數(shù)列an中存在某個連續(xù)p項 的和是數(shù)列 bn中的一項，請證明.2009年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、填空題（共14小題，每

9、小題4分，滿分56分）1. （4分）（2009?上海）若復(fù)數(shù)z滿足z （1+i） =1- i （I是虛數(shù)單位），則其共腕 復(fù)數(shù)W= .【分析】本題考查的知識點是共腕復(fù)數(shù)的定義，由復(fù)數(shù) z滿足z （1+i） =1-i,我 們可能使用待定系數(shù)法，設(shè)出z,構(gòu)造方程，求出z值后，再根據(jù)共腕復(fù)數(shù)的定 義，計算.【解答】解：設(shè)z=a+bi,則: （ a+bi） （1+i） =1 - i,即 a b+ （a+b） i=1 - i,解得 a=0, b=- 1,所以z=- i,二i,故答案為i.2. （4 分）（2009?上海）已知集合 A=x|x0 1 , B=x|x>a,且 AU B=R,則實 數(shù)a的

10、取值范圍是 a0 1 .【分析】利用數(shù)軸，在數(shù)軸上畫出集合，數(shù)形結(jié)合求得兩集合的并集.【解答】解：. A=x|xW 1 , B=x| x>a,且AU B=R如圖，故當(dāng)a<1時，命題成立.故答案為：a< 1.3. （4分）（2009?上海）若行列式4 5k1工37 8 9中，元素4的代數(shù)余子式大于0,則x滿足的條件是 x>且xw4 .員【分析】根據(jù)3階行列式D的元素aj的余子式Mij附以符號（-1）巧后，叫做元素aj的代數(shù)余子式，所以4的余子式,*加上（-1） 1+1即為元素4的代數(shù)余8 9子式，讓其大于0列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到 x的范圍.【解答】解

11、：依題意得，（T） 2： J。，即 9x- 24>0,解得 x>y,且 xw 4,故答案為：x>其且xw434. （4分）（2009?上海）某算法的程序框如下圖所示，則輸出量y與輸入量x滿足的關(guān)系式是【分析】根據(jù)流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語句的作用可知： 該程序的作用是根據(jù)輸入x值的不同，根據(jù)不同的式子計算函數(shù)值.即求分段函 數(shù)的函數(shù)值.【解答】解：根據(jù)流程圖所示的順序, 程序的作用是分段函數(shù)的函數(shù)值.其中輸出量y與輸入量x滿足的關(guān)系式是5. （4分）（2009?上海）如圖，若正四棱柱 ABCD- AiBiCiDi的底面邊長為2,高 為4,則異面直線BDi與A

12、D所成角的大小是 arctan/_ （結(jié)果用反三角函數(shù) 值表不）.【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點，得到的銳角或直角就是 異面直線所成的角，在直角三角形中求出正切值，再用反三角函數(shù)值表示出這個 角即可.【解答】解：先畫出圖形將AD平移到BC,則/DiBC為異面直線BDi與AD所成角，BC=Z DiC=2V5, tanZ DiBC=/5, . / DiBC=arctan/5,故答案為arctanw'5.DlCl6. （4分）（2009?上海）函數(shù)y=2cos2x+sin2x的最小值是 _1 一加【分析】先利用三角函數(shù)的二倍角公式化簡函數(shù)，再利用公式 酹肝日）化簡三角函數(shù)，

13、利用三角函數(shù)的有界性求出最 小值.【解答】解：y=2coSx+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+，7.' !/：. 1-' ：. ；=1+臣5巾（2冥士子）當(dāng)2xT=2k可-萼，有最小值1-e故答案為1-比7. （4分）（2009?上海）某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出2人作為上海世 博會志愿者，若用隨機(jī)變量 己表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)期望EE豆（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）.7 1【分析】用隨機(jī)變量己表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，己可取0, 1, 2,結(jié)合 變量對應(yīng)的事件寫出分布列當(dāng) 己=0寸，表示沒有選到女生；當(dāng) 己=1寸，表示選到 一個女生；當(dāng)己=2寸，表

14、示選到2個女生，求出期望.【解答】解：用隨機(jī)變量己表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，己可取0, 1, 2, 當(dāng)己=0寸，表示沒有選到女生；當(dāng) 己二時，表示選到一個女生；當(dāng) 己=2寸，表示 選到2個女生,10 21/ =0乎1*親2乂2號.故答案為：一8. (4分)(2009?上海)已知三個球的半徑 Ri, R2, R3滿足R+2R2=3R,則它們的表面積S, S2, S3,滿足的等量關(guān)系是+*二呵【分析】表示出三個球的表面積，求出三個半徑，利用Ri+2於=3R3,推出結(jié)果.【解答】解：因為Si=4冗R2,所以后二2月R1,同理： 叵斤R亞二2行啊,即V5 3 a=nr RTT由 R1+24=3R,

15、得-.：-,：-故答案為：二：-229. (4分)(2009?上海)已知Fi、F2是橢圓C:今+胃二1 (a>b>0)的兩個焦 d bz點，P為橢圓C上一點，且玩上場.若PFFz的面積為9,則b= 3 .【分析】由已知得 | PF1|+| PE| =2a, |pf1 I，|pf? |2=4c2, 一 |FF1 | |F% |二9， 由此能得到b的值.22【解答】解：: Fi、F2是橢圓C:工工7二1 (a>b>0)的兩個焦點，P為橢圓C / bz上一點，且方_1玩. |PR|+| PE|=2a, |PFi |24|PF2 |2=4c2, -|PF1 | |PF2|=9,

16、:(| PF|+| PF2| ) 2=4c2+2| P川 PE| =4a2,36=4 (a2 - c2) =4b2,b=3.故答案為3.10. （4分）（2009?上海）在極坐標(biāo)系中，由三條直線9 =03-,p cos+Q）sin 9 =1圍成圖形的面積等于由三條直線 9 =0, e =-,Syxix（Vs-1）乂乎二丁 . 故答案為：己子.4p cos+）p sin 0 =1圍成圖形的面積【分析】三條直線化為直角坐標(biāo)方程，求出三角形的邊長，然后求出圖形的面積.【解答】解：三條直線9 =0&T，p cos+Bp sin 0韻直角坐標(biāo)方程分別為：y=0, 3y=V3x, x+y=1,所以

17、它們的交點坐標(biāo)分別為11. （4分）（2009?上海）當(dāng)0<工<時，不等式sin九條kx包成立.則實數(shù)k的取值范圍是 k02 .【分析】要使不等式sin兀哀kx包成立，設(shè)m=sin：t¥n=kx,利用圖象得到k的范 圍即可.【解答】解：設(shè) m=sintt n=kx, xC0,二.根據(jù)題意畫圖得：mn何成立即要m的圖象要在n圖象的上面，當(dāng)x。時即冗乂券時相等，所以此時k=p=2,所以k<22故答案為k< 212. (4分)(2009?上海)已知函數(shù)f (x) =sinx+tanx,項數(shù)為27的等差數(shù)歹【an 滿足 anC (-三，?)，且公差 dw0,若 f (

18、ai) +f (a2)+-f(a27)=0,則當(dāng) k= 14 時，f (ak) =0.【分析】本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性及對稱性，由函數(shù)f (x) =sin x+tan x,項數(shù)為27的等差數(shù)列an滿足anC (-二二號)，且公差dw0,若f (ai) +f (a2)+-f (a27)=0,我們易得ai, a2,，a27前后相應(yīng)項關(guān)于原點對稱，則 f (ai4)=0,易得 k值.【解答】解：因為函數(shù)f (x) =sinx+tanx是奇函數(shù)， 所以圖象關(guān)于原點對稱，圖象過原點.而等差數(shù)列an有27項，anC ( -與-).若 f (ai) +f (a2)+f (a3)+- +f (a27)=

19、0,則必有f (ai4)=0, 所以k=i4.故答案為：I413. (4分)(2009?上海)某地街道呈現(xiàn)東-西、南-北向的網(wǎng)格狀，相鄰街距 都為I.兩街道相交的點稱為格點.若以互相垂直的兩條街道為軸建立直角坐標(biāo) 系，現(xiàn)有下述格點(-2, 2), (3, I), (3, 4), (-2, 3), (4, 5), (6, 6)為 報刊零售點.請確定一個格點(除零售點外)(3, 3) 為發(fā)行站，使6個零售點沿街道到發(fā)行站之間路程的和最短.【分析】設(shè)發(fā)行站的位置為(x, y),則可利用兩點間的距離公式表示出零售點 到發(fā)行站的距離，進(jìn)而求得在(3, 3)處z取得最小值.【解答】解：設(shè)發(fā)行站的位置為(x

20、, y), 6個零售點到發(fā)行站的距離為 Z,則 z=| x+2|+| y-2|+| x-3|+| y - 1|+| x- 3|+| y-4|+| x+1|+| y- 3|+| x-4|+| y- 5|+| x- 6|+| y-6|=| x+2|+| x 3|+| x 3|+| x+11+| x 4|+| x 6|+| y 2|+| y 11+| y 4|+| y 3|+| y-5|+| y-6|x=3, 3&y<4時，取最小值，.在（3, 3）處z取得最小值.故答案為（3, 3）.14. (4分)(2009?上海)將函數(shù) 廠6+6廠 J £ (x 0, 6)的圖象繞坐標(biāo)

21、原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)角9 (0<a),得到曲線C.若對于每一個旋轉(zhuǎn)角9,曲線C都是一個函數(shù)的圖象，則 a的最大值為 arctan-. ”【分析】先畫出函數(shù) 尸即最二4(xC0, 6)的圖象，然后根據(jù)由圖可知當(dāng)此圓弧繞坐標(biāo)原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)角大于/ MAB時，曲線C都不是一個函 數(shù)的圖象，求出此角即可.【解答】解：先畫出函數(shù)尸廂(x0, 6)的圖象這是一個圓弧，圓心為 M (3, -2)由圖可知當(dāng)此圓弧繞坐標(biāo)原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)角大于/ MAB時,曲線C都不是一個函數(shù)的圖象/ MAB=arctaF故答案為：arctan-2-、選擇題(共4小題，每小題4分，滿分16分)15. (4分)(2009

22、?上海)'J2&a&2”是 實系數(shù)一元二次方程x2+ax+1=0有虛根” 的()A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【分析】實系數(shù)一元二次方程x2+ax+1=0有虛根？ =#-4<0? - 2<a<2,由 此入手能夠作出正確選擇.【解答】解：:實系數(shù)一元二次方程x2+ax+1=0有虛根， =a2 - 4<o,解得-2<a<2,. £2&a&2”是上2<a<2"的必要不充分條件， 故選A.16. (4分)(2009?上海)若事件 E與F相互獨立，且 P

23、( E) =P (F) ="，則P 4(En F)的值等于()A 0 B Mg d4【分析】本題考查的知識點是相互獨立事件的概率乘法公式，由相互獨立事件的概率計算公式，我們易得 P (En F) =P (E) ?P (F),將P (E) =P (F) q代入 即可得到答案.【解答】解：P (EH F)=P (E) ?P (F) ,lxl=人4 41 16故選B.17. (4分)(2009?上海)有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為甲型NiHi流感在一段時間沒有發(fā)生大 規(guī)模群體感染的標(biāo)志為 連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過15人”.根據(jù)過去 10大甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是()

24、A.甲地：總體均值為3,中位數(shù)為4B.乙地：總體均值為1,總體方差大于0C.內(nèi)地：中位數(shù)為2,眾數(shù)為3D. 丁地：總體均值為2,總體方差為3【分析】平均數(shù)和方差都是重要的數(shù)字特征，是對總體的一種簡單的描述，平均 數(shù)描述集中趨勢，方差描述波動大小.【解答】解：假設(shè)連續(xù)10天，每天新增疑似病例的人數(shù)分別為 X1,X2, X3,皿.并 設(shè)有一天超過15人，不妨設(shè)第一天為16人，根據(jù)計算方差公式有s2=L （16 10-5） 2+（X2-5） 2+（X3-5） 2+, +（X10-5） 2 >12,說明乙地連續(xù) 10 天，每天新增疑似病例的人數(shù)都不超過15人.故選：B.18. （4分）（2009

25、?上海）過圓C: （x-1） 2+ （yT） 2=1的圓心，作直線分別交x、y正半軸于點A、B, zAOB被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足S+Sv=S+Si則直線人8有（）A. 0條B. 1條C. 2條D. 3條【分析】由圓的方程得到圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)四部分圖形面積滿足 S+Sv=Si +Sii ,得至I Sv S=Sw S,第II, IV部分的面積是定值，所以三角形FCB 減去三角形ACE的面積為定值即S為定值，所以得到滿足此條件的直線有且僅有一條，得到正確答案.【解答】解：由已知，得：Sv- Si=Srn - Si,由圖形可知第II, IV部分的面積分別為 S正方形OECL

26、 S扇形 EC=1 一二 和 S 扇形 ECI=-,44所以，Sv-Si為定值，即Sw-S為定值，當(dāng)直線AB繞著圓心C移動時，只可能有一個位置符合題意，即直線 AB只有一條.故選B.三、解答題(共5小題，滿分78分)19. (14 分)(2009?上海)如圖，在直三棱柱 ABC- A1B1C1 中，AAi=BC=AB=2【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，求出2個平面的法向量的坐標(biāo)，設(shè)二面角的大小為9,顯然8為銳角，設(shè)2個法向量的夾角 耙 利用2個向量的數(shù)量積可求cos(I),則由cos 8，cos d求 出二面角的大小9.【解答】解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系.則 A (2, 0, 0), C (0,

27、 2, 0), A1 (2, 0, 2), B1 (0, 0, 2), C1 (0, 2, 2),設(shè)AC的中點為M,v BMXAC, BMXCCC. BML平面 A1C1C,即亙於(1,1, 0)是平面A1C1C的一個法向量.設(shè)平面A1B1C的一個法向量是n= (x, y, z). 不二(-2, 2, -2), % Bp (-2, 0, 0),=-2x-0-n-Ai Ct= - 2x+2y _ 2z=0L 1 JL令 z=1,解得 x=0, y=1.n= (0, 1, 1),設(shè)法向量n與前的夾角為九二面角B1 - A1C- C1的大小為0,顯然8為銳角.八冗 eT-: cos 0 Kos(H

28、=而角Bi - AiC- Ci的大小為.51G0. l+151n-20. (16分)(2009?上海)有時可用函數(shù)f (x)=一 日，描述學(xué);工>6x 一 4習(xí)某學(xué)科知識的掌握程度.其中x表示某學(xué)科知識的學(xué)習(xí)次數(shù)(xCN*), f (x) 表示對該學(xué)科知識的掌握程度，正實數(shù) a與學(xué)科知識有關(guān).(1)證明：當(dāng)x7時，掌握程度的增長量f (x+1) - f (x)總是下降；(2)根據(jù)經(jīng)驗，學(xué)科甲、乙、丙對應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為(115, 121, (121, 127 , (127, 133.當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識6次時，掌握程度是85%,請確定相應(yīng)的 學(xué)科.【分析】(1) x>7時，作差求出

29、增長量f (x+1) - f (x),研究其單調(diào)性知，差 是一個減函數(shù)，故掌握程度的增長量總是下降、(2)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識6次時，掌握程度是85%,故得方程I1 1+151門一0.35由社一 6此方程解出a的值即可確定相應(yīng)的學(xué)科.【解答】證明：(1)當(dāng)x>7時，fCx+1) -燈 八kx-而當(dāng)x7時，函數(shù)y= (x- 3) (x - 4)單調(diào)遞增，且(x- 3) (x - 4) >0故函數(shù)f (x+1) - f (x)單調(diào)遞減當(dāng)x7時，掌握程度的增長量f (x+1) -f (x)總是下降(2)由題意可知U. 1+151n 3亡二0.25a.- b整理得!一二3-0560.05解得 a

30、-6=266=123, 1236 (121, 127： (13 分)e0105 - 1由此可知，該學(xué)科是乙學(xué)科.(14分)221 .(16分)(2009?上海)已知雙曲線g,設(shè)直線l過點3詆1。)，2(1)當(dāng)直線l與雙曲線C的一條漸近線m平行時，求直線l的方程及l(fā)與m的 距離；(2)證明：當(dāng)k李時，在雙曲線C的右支上不存在點Q,使之到直線l的距 離為證!.【分析】(1)先求出雙曲線的漸近線方程，進(jìn)而可得到直線 l的斜率，然后根據(jù)直線l過點3詆，0)求出直線l的方程，再由平行線間的距離公式可求直線l的方程及l(fā)與m的距離.(2)設(shè)過原點且平行于l的直線方程利用直線與直線的距離求得l與b的距離， 當(dāng)

31、kg_時，可推斷出口叫,利用雙曲線的漸近線方程可知雙曲線 C的右支在 直線b的右下方，進(jìn)而推斷出雙曲線C的右支上的任意點到直線l的距離大于 進(jìn)而可知故在雙曲線C的右支上不存在點Q (xo, yo)到到直線l的距離為在.【解答】解：(1)雙曲線C的漸近線直線l的方程K±V2y+W2=o直線l與m的距離(2)設(shè)過原點且平行于l的直線b: kx- y=0,則直線l與b的距離d-干廳, Vi+k2當(dāng)k乎時，又雙曲線C的漸近線為K士亞產(chǎn)雙曲線C的右支在直線b的右下方，雙曲線C的右支上的任意點到直線l的距離大于血.故在雙曲線C的右支上不存在點Q (xo, yo)到到直線l的距離為22. (16分

32、)(2009?上海)已知函數(shù)y=f (x)的反函數(shù).定義：若對給定的實數(shù) a (aw0),函數(shù)y=f (x+a)與丫=£ 1 (x+a)互為反函數(shù)，則稱y=f (x)滿足“油 性質(zhì)”；若函數(shù)y=f(ax)與y=f1(ax)互為反函數(shù)，則稱y=f(x)滿足“a積性質(zhì)”.(1)判斷函數(shù)g (x) =x2+1 (x>0)是否滿足“律口性質(zhì)”，并說明理由；(2)求所有滿足“而性質(zhì)”的一次函數(shù)；(3)設(shè)函數(shù)y=f (x) (x>0)對任何a>0,滿足“積性質(zhì)”.求y=f (x)的表達(dá) 式.【分析】(1)先求出g 1 (x)的解析式，換元可得g 1 (x+1)的解析式，將此 解

33、析式與g (x+1)的作對比，看是否滿足互為反函數(shù).(2)先求出f 1 (x)的解析式，再求出f 1 (x+2)的解析式，再由f (x+2)的 解析式，求出f1 (x+2)的解析式，用兩種方法得到的f 1 (x+2)的解析式應(yīng)該 相同，解方程求得滿足條件的一次函數(shù) f (x)的解析式.(3)設(shè)點(xo, yo)在y=f (ax)圖象上，則(yo, xo)在函數(shù)y=f 1 (ax)圖象 上，可得 ayo=f (xo) =af (axo),即興宣"孫雙“，即/盧Q)滿足條件.口 工口工I【解答】解(1)函數(shù)g (x) =x2+1 (x>o)的反函數(shù)是呂-LQ)=&,:g 1

34、 (x+1)二4 G>o),而 g (x+1) = (x+1) 2+1 (x> - 1),其反函數(shù)為 y=J7T?- 1(X>D，故函數(shù)g (x) =x2+1 (x>o)不滿足“1 和性質(zhì)”.(2)設(shè)函數(shù)f (x) =kx+b (x RO滿足“環(huán)口性質(zhì)=kwo.”產(chǎn)、-1 x 、 x+2 - bFSER), £ Q+2上一，kk一3 x - L - 2k而 f (x+2) =k (x+2) +b (x R),得反函數(shù) 戶,K由“利性質(zhì)”定義可知 等二二ij 2.,對(xC R)包成立.k=- 1, bCR,即所求一次函數(shù) f (x) =-x+b(bCR).(3)設(shè) a>0, X0>0,且點(x0, yo)在 y=f (ax)圖象上，則(yo, xo)在函數(shù)y=f 1 (ax)圖象上，故 .,可得 ayo=f (xo) =af (axo),)Si?，令 axo=x,貝U a工，即K口° F綜上所述，f“)二K(kro)，此時fQx)二-，其反函數(shù)是尸上, Xax3K而故y=f (ax:)與y=f1 (ax)互為