2018屆浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)二模(附答案)

1、浦東新區(qū)2017學(xué)年第二學(xué)期質(zhì)量監(jiān)控高三數(shù)學(xué)試卷(滿分：150分，完卷時(shí)間：120分鐘)(答題請寫在答題紙上)填空題(本大題共 12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分)1.limn2n 1n 1x2.不等式 0的解集為X 13 .已知an是等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為Sn,且a34 ,a48 ,則S54 .已知f 1(x)是函數(shù)f(x) log2(x 1)的反函數(shù)，則f 1(2) 15 .(瘋 -)9二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 xx 2cos6 .橢圓(為參數(shù))的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為 y 、.3sinx 2y 47.滿足約束條件2x y 3的目標(biāo)函數(shù)f 3x 2y的最大值為 x 0y 0一，、2/

2、3 . 一4八斗、E%r%一、 ,8 .函數(shù)f(x) cos x sin 2x , x R的單倜遞增區(qū)間為 1米后，水9 .已知拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬為 8米，當(dāng)水面下降面的寬為 米10 . 一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O xyz中的坐標(biāo)分別是(0,0,0)、(1,0,1)、(0,1,1)、(1,1,0),則該四面體的體積為11 .已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f (x)在0,)上是增函數(shù)，如果對于任意x 1,2, f(ax 1) f (x 3)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 12 .已知函數(shù)f (x) x2 5x 7 ,若對于任意的正整數(shù)n ,在區(qū)間1,n勺上存在

3、m 1個(gè)n實(shí)數(shù) a。、a1、a2、am,使得f(a0)f(a1)f(a2)f(am)成立，則 m的最大值為二.選擇題(本大題共，、一一 213.已知方程x pxA. 34題，每題5分，共20分)x2 | 1 ,則實(shí)數(shù)p的值為(D.V3 ,后10的兩虛根為x1、x2,若| x1B. 55C. V3,而14.在復(fù)數(shù)運(yùn)算中下列三個(gè)式子是正確的：(1) |Zi Z2|Zi| |Z2|; (2)r r r(ZiZ2)Z3Zi(Z2Z3),相應(yīng)的在向量運(yùn)算中，下列式子：(1) |a b| |a|r r r r r r(3) (a b) c a (b c),正確的個(gè)數(shù)是()A. 0B. 1C. 2D. 3|

4、 Zi Z2 | | Zi | | Z2 h (3) rr r r r|b| ; (2) |a b| |a| |b| ；15 .唐代詩人杜牧的七絕唐詩中有兩句詩為：“今來海上升高望，不到蓬萊不成仙?！逼渲泻笠痪渲小俺上伞笔恰暗脚钊R”的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件16 .設(shè)P、Q是R上的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從P到Q的函數(shù)y f(x)滿足：(1)Q f(x)|x P ；(2)對任意X1,X2P ,當(dāng)X2時(shí)，恒有“為)f(x2),那么稱這兩個(gè)集合構(gòu)成“ PQ恒等態(tài)射”，以下集合可以構(gòu)成“ PQ恒等態(tài)射”的是()A. R ZB.Z QC. 1,2(0,1)D.

5、 (1,2) R三.解答題(本大題共 5題，共14+14+14+16+18=76分)17.已知圓錐AO的底面半徑為2,母線長為2斤，點(diǎn)C為圓錐底面圓周上的一點(diǎn)，。為圓心，D是AB的中點(diǎn)，且 BOC .2(1)求圓錐的全面積；(2)求直線CD與平面AOB所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)18.在 ABC中，邊a、b、c分別為角A、B、C所對應(yīng)的邊(1)若12c (2 a b)sin A(2b a)sin B .八 sinC(2a b)sin A0,求角C的大小;(2)若 sin A 4, C 2-, c J3,求 ABC 的面積. 532219.已知雙曲線C:x y 1 .(1)求以右焦點(diǎn)為

6、圓心，與雙曲線C的漸近線相切的圓的方程；N ,求線段MN的中垂線l在y軸上(2)若經(jīng)過點(diǎn)P(0, 1)的直線與雙曲線 C的右支交于不同兩點(diǎn) M 截距t的取值范圍.20.已知函數(shù)y f(x)定義域?yàn)镽,對于任意x R恒有f(2x) 2f (x).(1)若 f (1)3,求 f (16)的值；若x (1,2時(shí)，f(x) x2 2x 2 ,求函數(shù)y f (x), x (1,8的解析式及值域；3n*(3)右x (1,2時(shí)，f (x)| x 一|,求y f (x)在區(qū)間(1,2 , n N上的最大值與最小值2 一 一 、 、， 一一 一 ，一 、. * . . . *21.已知數(shù)列an中a1 1,前n項(xiàng)

7、和為Sn ,若對任意的n N，均有Sn an k卜(卜是常數(shù)，且卜N ) 成立，則稱數(shù)列an為“ H(k)數(shù)列”.(1)若數(shù)列4為“ H(1)數(shù)列”，求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn ；若數(shù)列an為“ H數(shù)列”，且a2為整數(shù)，試問：是否存在數(shù)列%,使得|a2 %自11 40對*一切n 2, n N恒成立如果存在，求出這樣數(shù)列烝的a2的所有可能值，如果不存在，請說明理由；(3)若數(shù)列%為 “ H(k)數(shù)列”，且仇 a?ak 1,證明：an 2k (1 -21-1)n k.參考答案填空題1.22.0,16. 1,07.竺8. k ,k , k Z 9.47610.-11. 1033632 .選擇題13-1

8、6. ABAD3 .解答題17.（1）圓錐的底面積Gr2 43分圓錐的側(cè)面積S2rl 4M 3分圓錐的全面積S § S2 4（1而）1-分（2） Q BOC OC OB 且 OC OA, OC 平面 AOB 2分2CDO是直線CD與平面 AOB所成角 分在 RtVCDO 中，OC 2,OD 氏,分10而八tan CDO , CDO arctan 2分55所以，直線CD與平面AOB所成角的為arctan01-分18.(1)由題意,2csinC2ab sin A2b a sin B ；由正弦定理得2c22a2b2 a cosC (2)由 sin A2ab4sin AsinC ',

9、cosAsin Bsinsin AcosCcosAsinC33 410S ABC1casinB 218 8,32519.(1) F2( 2,0)漸近線x（2）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)B的直線方程為y(X -2)2kx 1，交點(diǎn)為M(x1，),N(X2,y2)22x y 1y kx 1(1 k2)x2 2kx 2 0i分k2 1,0則Xx201 k J22分x1x20MN的中點(diǎn)為得中垂線l : y11 k2：（x1 k2）分*-22令x 0得截距t222先1 k 綜上：n 1時(shí)，f(x)在(1,2上最大值為0,最小值為 一分 k2 1即線段MN的中垂線l在y軸上截距t的取值范圍是（2,）.20.(1) Q f

10、(1)3 且 f(2x) 2f (x)f(2)3 ( 2)分f(23)3 ( 2)3分f(22)3 ( 2)2分f (16) f (24)3 ( 2)448 1 分x (2)Qf(2x) 2f(x) f(x)2f (),f(x) (1,2分12c.-(x 2)2,分1, 八2/.2 (x 4)4,分42 22x (1,2時(shí)，f(x) x 2x 2 (x 1)1,x (2,4時(shí),f(x) 2fg2吟 1)2 1f(x) 4, 2)分x1 x 2x (4,8時(shí)，f(x)2f(-)2 2(- 2)2f(x) (4,8分2(x 1)2 1,x (1,2.12得：f(x) 1(x 2)2 2,x (2,

11、4,值域?yàn)?, 2)U(1,2U(4,8分12-(x 4)2 4,x (4,8 4(3)Qf(2x) 2f(x) f(x)2f(-)2當(dāng) x (1,2時(shí)，f(x) x 3得：當(dāng) x (2,22時(shí)，f(x)2f (-x)x 31 分當(dāng) x (2n1,2n時(shí)，2xr (1,2,一、一Lx.2 r, x . n 1 r / x,、n1 x3. . n n2f(X)2f (二)(2) f(-2)L (2) f(T)( 2)二m二(1)x 32分22222n 1 nn 22n當(dāng) x (2n1,2n, n 為奇數(shù)時(shí)，f (x) x 3 2n 2 ,04.-2n當(dāng) x (2n1,2n, n 為偶數(shù)時(shí)，f(x

12、) x 3 2n 2 0,4n 2, n為偶數(shù)時(shí),n 3, n為奇數(shù)時(shí),2nf (x)在(1,2n 上最大值為一，最小值為 42nf(x)在(1,2n 上最大值為2-,最小值為2n2n21.(1)數(shù)列an為H數(shù)列”，則 Snan 1 1,故 Sn1 工兩式相減得:an 22 an又n 1時(shí),aa21,所以a22,分故an 1 2an對任意的nN*恒成立,故數(shù)列an為等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為即叱annan22 (常數(shù))Sn 2n 1,n N *(2)Snan 2 2Sn1 % 32an1an 3an 2an 3an 2an 1(n N*)an2an 1an(n2,n N時(shí)，an2,n21N*)因?yàn)?/p>

13、an 1 an1,(nanan 2*3,n Nanan2an2an因?yàn)?amp;解得:(3)ak 1a1則aan 1anan 1ana2ananS1% 2,a10, 1,SnSn0,a2 Ln kan kakan k 2an k 1(nan kan2kan2ka2kSk2a32a32,a2a4 (n2an 1an an 1anan 1(an2)貝U an 1 anan 2an 1an 1 a,(n3,n*3,n N ),史2a2a3a23, 4, 5,1 k(n 2,n由歸納知，ak(n*3,n N )c23a2 a2*anN )20,L ,1,ak 1k 1 ,由歸納知,anan k 1*2,n Nan