2019-2020學(xué)年北京市海淀區(qū)七年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷

1、2019-2020學(xué)年北京市海淀區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷、選擇題（下列每小題中有四個(gè)備選答案，其中只有一個(gè)是符合題意的，把正確答案前字母序號(hào)填在下面表格相應(yīng)的題號(hào)下；共10小題，每小題3分，滿分30分.）（3分）如圖所示，/ 2和/ 1是對(duì)頂角的是（3分）4的平方根是（2.C.D. ± 23.（3分）已知avb,下列不等式中，變形正確的是（A . a-3>b-3C. - 3a>- 3bD. 3a- 1>3b- 14.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P （ - 1, - 2+m）在第三象限，那么 m的取值范圍為（C. m< 0D.mv 05.（3分）下列調(diào)查

2、方式，你認(rèn)為最合適的是（A.旅客上飛機(jī)前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式B. 了解某地區(qū)飲用水礦物質(zhì)含量的情況，采用抽樣調(diào)查方式C.調(diào)查某種品牌筆芯的使用壽命，采用全面調(diào)查方式D.調(diào)查浙江衛(wèi)視奔跑吧，兄弟節(jié)目的收視率，采用全面調(diào)查方式角的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,已知/ 1 = 35° ,則/ 2的度數(shù)是（）7.（3分）下列命題中，是假命題的是（C. 35°D.65°A .在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行C.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行D.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等8. （3分

3、）如圖，O為直線 AB上一點(diǎn)，OE平分/ BOC, ODLOE于點(diǎn)。，若/ BOC=80° ,則/AOD的度數(shù)是（）C. 40°D. 35°9. （3分）象棋在中國(guó)有著三千多年的歷史，由于用具簡(jiǎn)單，趣味性強(qiáng),成為流行極為廣泛的益智游戲.如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“焉”和“事”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4, 3）, （-2, 1）,則表示棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）C. (3, 2)D. (1, 3)10. （3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)可以用來(lái)表示關(guān)于x、y的二元一次方程組的解，那么這個(gè)點(diǎn)是（A. MB. NC. ED. F二、填空題（每題

4、 3分，共18分）11. （3分）列不等式表示：x與2的差小于-112. （3分）把無(wú)理數(shù)Vn, W1,正,"V表示在數(shù)軸上，在這四個(gè)無(wú)理數(shù)中，被墨跡（如圖所示）覆蓋住的無(wú)理數(shù)是巧-4 -3 -2 -L 0 1 213. (3 分)若(a-3) 2+Vb+2=0,則 a+b=14. (3分)寫出二元一次方程 2x+y=5的一個(gè)非負(fù)整數(shù)解 15. (3分)如圖，寫出能判定 AB/CD的一對(duì)角的數(shù)量關(guān)系:16. (3分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，對(duì)于點(diǎn)P (x,y),如果點(diǎn)Q (x,y')的縱坐標(biāo)滿足y1=那么稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.請(qǐng)寫出點(diǎn)(3, 5)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)；如

5、果點(diǎn)當(dāng)6時(shí))(yr (當(dāng) y時(shí))P (x, y)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)Q坐標(biāo)為(-2, 3),則點(diǎn)P的坐標(biāo)為三、解答題(本題共 9個(gè)小題，共52分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17. (6分)計(jì)算： 師+ 雜玉-V (-3)2+|v13- 1|.18. (6 分)19. (6 分)解二元一次方程組解不等式組:并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).Il I 1 I 1 I-3-2-1012320. (5分)按要求完成下列證明：已知：如圖， AB/CD,直線 AE 交 CD 于點(diǎn) C, / BAC+/ CDF = 180求證：AE/DF.證明：AB / CD (), ./ BAC=/ DCE (). / B

6、AC+/CDF = 180° (已知),+/ CDF = 180° ().AE/ DF ().(a, b)是 ABC的邊21. (6分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A ( - 3, 3) , B (-5, 1), C (-2, 0), PAC上任意一點(diǎn)， ABC經(jīng)過(guò)平移后得到 A1B1C1,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Pi (a+6, b-2 ).(1)直接寫出點(diǎn) Ai, Bi, Ci的坐標(biāo).（2）在圖中畫出 AiBiCi.(3)連接AAi求 A0A1的面積.22. （5分）關(guān)于x的方程5x-2k=6+4k-x的解是負(fù)數(shù)，求字母 k的值.23. （6分）某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)

7、備從體育用品商店一次性購(gòu)買若干個(gè)籃球和足球（每個(gè)籃球的價(jià)格相同，每個(gè)足球的價(jià)格相同）若購(gòu)買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共340元，購(gòu)買1個(gè)籃球和2個(gè)足球共需200元；（1）籃球、足球的單價(jià)各是多少元；（2）根據(jù)學(xué)校的實(shí)際需要，需一次性購(gòu)買籃球和足球共100個(gè)要求購(gòu)買籃球和足球的總費(fèi)用不超過(guò)6450元，則該校最多可以購(gòu)買多少個(gè)籃球？24. （6分）鎮(zhèn)政府想了解李家莊 130戶家庭的經(jīng)濟(jì)情況，從中隨機(jī)抽取了部分家庭進(jìn)行調(diào)查，獲得了他們的年收入（單位：萬(wàn)元），并對(duì)數(shù)據(jù)（年收入）進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.0.9Wxv 1.3, 1.3<x< 1.7, 1.7Wa.被抽取的部分家庭年收

8、入的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下（數(shù)據(jù)分組:xv 2.1, 2.1 <x< 2.5, 2.5<x< 2.9, 2.9<x<3.3)年收入J辱治布宜方圖隼收入的腐范毓計(jì)圖b.家庭年收入在 1.3Wxv1.7 這一組的是：1.3 1.3 1.4 1.5 1.6 1.6根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題:（1）將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)估計(jì)李家莊有多少戶家庭年收入不低于1.5萬(wàn)元且不足2.1萬(wàn)元?25. (6分)已知：如圖 1, AB/CD,點(diǎn)E, F分別為AB, CD上一點(diǎn).(1)在AB, CD之間有一點(diǎn) M (點(diǎn)M不在線段 EF上),連接ME, MF,試探究/ A

9、EM , / EMF , / MFC之間 有怎樣的數(shù)量關(guān)系.請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并在圖形下面寫出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，選其中一個(gè)進(jìn)行證明.(2)如圖2,在 AB, CD之間有兩點(diǎn) M, N,連接 ME, MN, NF,請(qǐng)選擇一個(gè)圖形寫出/ AEM , / EMN, / MNF, / NFC存在的數(shù)量關(guān)系(不需證明).2019-2020學(xué)年北京市海淀區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列每小題中有四個(gè)備選答案，其中只有一個(gè)是符合題意的，把正確答案前字母序號(hào)填在下面表格相應(yīng)的題號(hào)下；共10小題，每小題3分，滿分30分.）1 .【解答】解：A. /1和/2不是對(duì)頂角，B. / 1和/ 2不是

10、對(duì)頂角，C. / 1和/ 2是對(duì)頂角，D. / 1和/ 2不是對(duì)頂角.2 .【解答】解：4的平方根是土 2,故選：D .3 .【解答】解：.av b,a - 3V b - 3,，選項(xiàng)A不正確；- - av b,飛弋選項(xiàng)B不正確；- - av b, - 3a> - 3b,- 選項(xiàng)C正確；- - av b,- 3a<3b,- -3a-1<3b - 1,- 選項(xiàng)D不正確.故選：C.4 .【解答】解：由題意知- 2+mv0,則 m<2,故選：A.5 .【解答】解：A、旅客上飛機(jī)前的安檢，應(yīng)該采用全面調(diào)查方式，不合題意;B、了解某地區(qū)飲用水礦物質(zhì)含量的情況，采用抽樣調(diào)查方式，符合

11、題意;C、調(diào)查某種品牌筆芯的使用壽命，應(yīng)該采用抽樣調(diào)查方式，不合題意；D、調(diào)查浙江衛(wèi)視奔跑吧，兄弟節(jié)目的收視率，應(yīng)該采用抽樣調(diào)查方式，不合題意; 故選：B.6 .【解答】解：如圖，CAE=90° , Z 1 = 35° , ./ BAC=90° - 35° = 55° ,. AB/ CD, ./ 2=Z BAC=55° ,故選：A.7 .【解答】解：A、在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，這個(gè)命題為真命題;B、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，這個(gè)命題為真命題；C、如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，這個(gè)

12、命題為真命題；D、兩條直線被第三條直線所截，同位角相等，這個(gè)命題為假命題.故選：D .8 .【解答】解：. ODLOE于點(diǎn)O, ./ DOE = 90° , ./ AOD + Z BOE =90 ° , .OE 平分 / BOC, /BOC = 80° , ./ BOE=40° , ./ AOD = 50° .故選：B.9 .【解答】解：如圖所示：棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1, 3）.故選：D .10 【解答】解：兩直線都過(guò)定點(diǎn)巳所以點(diǎn)E表示關(guān)于x、y的二元一次方程組1尹b V氣2x+b2yc2的解,40?、填空題（每題 3分，共18分） 11

13、 【解答】解：x與2的差小于-1,用不等式表示為 x- 2V- 1,故答案為：x- 2V - 1 .12 .【解答】解：二.墨跡覆蓋的數(shù)在 34,即心回,.符合條件的數(shù)是內(nèi).故答案為：jn.13 .【解答】解：由題意得， a-3=0, b+2 = 0,解得 a= 3, b= - 2,所以，a+b= 3+ （- 2） = 1.故答案為：1.14 .【解答】解：= 2x+y= 5,y = - 2x+5,當(dāng) x= 0 時(shí)，y = 5； x= 1 時(shí)，y = 3; x= 2 時(shí)，y= 1,則方程的非負(fù)整數(shù)解為，區(qū)？卜？I ¥=5 y=3 y=l故答案為： "三。（答案不唯一）.|y

14、=5BAC=/ ACD.15 【解答】解：由“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可以添加條件/由“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可以添加條件/B+Z BCD = 180° ,或/ D+/BAD = 180故答案是：/ BAC=/ACD 或/ B+/BCD = 180° 或/ D+/BAD=18016【解答】解：3V5,根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義,y = 5 - 3= 2,點(diǎn)（3, 5）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)（3, 2）;點(diǎn)P （x, y）的關(guān)聯(lián)點(diǎn)Q坐標(biāo)為（-2, 3）,y = y - x= 3 或 x - y = 3,即 y （-2） = 3 或（2） y=3,解得y = 1或y = - 5,.點(diǎn)P的

15、坐標(biāo)為（-2, 1）或（-2, - 5）.故答案為：（3, 2） ; （ - 2, 1）或（-2, - 5）.三、解答題（本題共 9個(gè)小題，共52分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17 .【解答】解： 5+討-歷_3產(chǎn)+|e1|=18 【解答】解:X 2-，可得：7x= - 7,解得x= - 1 ,把x = - 1代入，可得：-5+y= - 3,解得y=2,原方程組的解是卜“1 ty=219 【解答】解:又+解不等式，得xv 1 ,解不等式，得x> -2,.不等式組的解集是-2W x v 1.解集在數(shù)軸上表示如圖:20 .【解答】證明：AB/CD (已知)，丁./ BAC=/

16、DCE (兩直線平行，同位角相等). / BAC+/CDF = 180° (已知),丁./ DCE+/CDF = 180° (等量代換). . AE/ DF (同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).故答案為：已知；兩直線平行，同位角相等；/ DCE;同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.21 .【解答】解：(1) .點(diǎn)P (a, b)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Pi (a+6, b - 2),，平移規(guī)律為向右 6個(gè)單位，向下2個(gè)單位，A ( - 3,3),B ( - 5,1),C ( - 2, 0)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A1(3, 1),B1(1, - 1),C1(4, - 2);(2) A1B1C1如圖所示；X 3X

17、 1 一(3) AAOA1 的面積=6X22 .【解答】解：解方程得 x= k+1,方程的解是負(fù)數(shù),k+1<0,23【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)籃球x元，每個(gè)足球y元, 由題意得，產(chǎn)叨三即，|it2y=200解得：, 一叫l(wèi)y=60答：每個(gè)籃球80元，每個(gè)足球60元;（2）設(shè)買m個(gè)籃球，則購(gòu)買（100 - m）個(gè)足球，由題意得：80m+60 （100-m） < 6450,解得：mW 22.5,m為整數(shù)，.m最大取22,答：最多可以買22個(gè)籃球.24 .【解答】解：（1）抽查的家庭總數(shù)為：3+15% = 20 （戶），第四組 2.1Wxv2.5 的戶數(shù)為：20 （3+6+3+2+1） = 5 （戶），第四組2.1Wxv2.5所占的百分比為： 工 X 100% = 25%.20兩統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：年收入疏勃分布直方國(guó)隼收入丈扇形婉計(jì)圖（2） 130X 受些=39 （戶）.20答：李家莊有39戶的家庭年收入不低于 1.5萬(wàn)元且不足2.1萬(wàn)元.25 .【解答】解：（1） / EMF =/AEM+/MFC . / AEM+/ EMF +/ MFC = 360°證明：過(guò)點(diǎn)M作MP/ AB. AB/ CD,MP / CD. MP / AB,1 = Z 2. . / EMF =Z 2+/3, ./ EMF =/ 1 + Z4. ./ EMF =/ AEM