2022山西中考數(shù)學(xué)解析(康海芯)(畢保洪)

1、解題過(guò)程有問(wèn)題的兩處已經(jīng)修改藍(lán)色局部；建議:把紅色區(qū)域中的黑色局部修改一下。2022年山西省中考數(shù)學(xué)試卷第一卷 選擇題共30分一、選擇題(本大題共10小題，每題3分，總分值30分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的)1.2022山西，1，3的相反數(shù)是 a. b.-6 c. 6 d.【答案】a【逐步提示】此題考查了相反數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是看清題意，準(zhǔn)確運(yùn)用相反數(shù)的概念只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)【詳細(xì)解答】解：和絕對(duì)值相等，符號(hào)不同，因此他們是一對(duì)互為相反數(shù)應(yīng)選擇a【解后反思】此類問(wèn)題容易出錯(cuò)的地方是看錯(cuò)題意，把相反數(shù)的概念與絕對(duì)值、倒數(shù)的概念相混淆【關(guān)鍵詞】相反數(shù)2

2、.2022山西，2，3不等式組的解集是 a. b. c. d.【答案】c【逐步提示】此題考查了不等式組的解法，解題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)不等式解集的公共局部利用不等式的性質(zhì)，先求出每個(gè)不等式的解集，取其公共局部，即為不等式組的解集【詳細(xì)解答】解：不等式組解不等式得x-5，解不等式得x3，所以不等式組的解集為-5x3應(yīng)選擇c【解后反思】不等式組的解集是不等式組中所有不等式解集的公共局部，可以求出不等式組中各個(gè)不等式的解集，然后取它們的公共局部即可找公共局部常用的方法有兩種：1數(shù)軸法把不等式組中所有不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來(lái)，利用數(shù)形結(jié)合思想，直觀地觀察得到公共局部?jī)蓚€(gè)一元一次不等式所組成的不等

3、式組的解集有以下四種情形設(shè)a<b不等式組的解集是x>b，在數(shù)軸上表示如圖：不等式組的解集是x<a，在數(shù)軸上表示如圖：不等式組的解集是，在數(shù)軸上表示如圖：不等式組無(wú)解，在數(shù)軸上表示如圖：2口訣法應(yīng)用口訣“大大取較大，小小取較??；大小小大中間找，大大小小解不了來(lái)確定【關(guān)鍵詞】一元一次不等式組的解法3.2022山西，3，3以下問(wèn)題不適合全面調(diào)查的是 a.調(diào)查某班學(xué)生每周課前預(yù)習(xí)的時(shí)間 b.調(diào)查某中學(xué)在職教師的身體健康狀況c.調(diào)查全國(guó)中小學(xué)生課外閱讀情況 d.調(diào)查某校籃球隊(duì)員的身高【答案】c【逐步提示】此題考查了抽樣調(diào)查與普查，解題的關(guān)鍵是正確理解全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的適用情境根據(jù)全面

4、調(diào)查和抽樣調(diào)查適用條件確定正確答案【詳細(xì)解答】解：a、b、d答案調(diào)查范圍較小，操作容易，適宜全面調(diào)查，只有c答案范圍大，難以操作，不適用全面調(diào)查，適宜用抽樣調(diào)查，應(yīng)選擇c .【解后反思】一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、調(diào)查范圍廣、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；對(duì)于精確度要求高的調(diào)查、調(diào)查范圍比較小、事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用【關(guān)鍵詞】普查與抽樣調(diào)查4.2022山西，4，3如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù)，那么該幾何體的左視圖是 第4題 a. b. c. d.

5、【答案】a【逐步提示】此題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，解答的關(guān)鍵是能根據(jù)給定的組合體俯視圖想象出該組合體的左視圖左視圖即從左面看該物體獲得的圖形，分“行與“列依次判斷即可得解【詳細(xì)解答】解：從左面看，其左視圖為3行2列，下面一行有2列，上面一行、中間行靠左有1列，應(yīng)選擇a.【解后反思】此題容易出錯(cuò)的地方是混淆左視圖的觀察方位，導(dǎo)致錯(cuò)選c【關(guān)鍵詞】三視圖5.2022山西，5，3我國(guó)方案在2022年左右發(fā)射火星探測(cè)衛(wèi)星，據(jù)科學(xué)研究，火星距離地球的最近距離約為5500萬(wàn)千米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 a.千米 b.千米 c.千米 d.千米第5題【答案】b【逐步提示】此題考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵

6、是確定a×10n中的a和n先將“5500萬(wàn)表示成一般數(shù)55000000，然后確定a=5.5，最后確定10的指數(shù)為7【詳細(xì)解答】解：5500萬(wàn)= 55000000= ，應(yīng)選擇b【解后反思】把一個(gè)數(shù)寫成a×10n的形式(其中1a < 10，n為整數(shù))，這種記數(shù)法稱為科學(xué)記數(shù)法，其方法是：(1)確定a，a是只有一位整數(shù)的數(shù)；(2)確定n；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值10時(shí)，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n為負(fù)整數(shù)，n的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前的一個(gè)零)【關(guān)鍵詞】科學(xué)記數(shù)法6.2022山西，6，3以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是 a. b.

7、c. d.【答案】d【逐步提示】此題考查了實(shí)數(shù)、整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)、整式的有關(guān)運(yùn)算法那么對(duì)于選項(xiàng)a，依據(jù)乘方運(yùn)算法那么來(lái)計(jì)算；選項(xiàng)b，依據(jù)積的乘方運(yùn)算法那么來(lái)計(jì)算；對(duì)于選項(xiàng)c，依據(jù)同底數(shù)冪的除法來(lái)計(jì)算；對(duì)于選項(xiàng)d，依據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法那么來(lái)計(jì)算.【詳細(xì)解答】解：選項(xiàng)a：，結(jié)果錯(cuò)誤；選項(xiàng)b：，結(jié)果錯(cuò)誤；選項(xiàng)c：，結(jié)果錯(cuò)誤；選項(xiàng)d：，結(jié)果正確，應(yīng)選擇d.【解后反思】此類問(wèn)題容易出錯(cuò)的地方是錯(cuò)將冪的乘方運(yùn)算與同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的法那么相混淆；沒(méi)有理解冪的乘方運(yùn)算的意義【關(guān)鍵詞】積的乘方；同底數(shù)冪的除法；冪的乘方；二次根式的加減7.2022山西，7，3甲、乙兩個(gè)搬運(yùn)工搬運(yùn)某種貨物

8、，乙比甲每小時(shí)多搬運(yùn)600kg，甲搬運(yùn)5000kg所用時(shí)間與乙搬運(yùn)8000kg所用時(shí)間相等，求甲、乙兩人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少kg貨物.設(shè)甲沒(méi)小時(shí)搬運(yùn)kg貨物，那么可列方程為 a. b. c. d.【答案】b【逐步提示】此題考查了列分式方程解應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是正確找出等量關(guān)系列方程設(shè)甲種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克，那么乙種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x+600千克，根據(jù)甲搬運(yùn)5000kg所用時(shí)間與乙搬運(yùn)8000kg所用時(shí)間相等建立方程求出其解就可以得出結(jié)論.【詳細(xì)解答】解：解：設(shè)甲種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克，那么乙種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x+600千克，由題意得，應(yīng)選擇 b.【解后反思】方程組解應(yīng)用題的一般步驟：1審：

9、審清題意，找出量、未知量及等量關(guān)系；2設(shè)：直接或間接設(shè)出未知數(shù)；3列：根據(jù)等量關(guān)系列方程組；4解：解這個(gè)方程組，求出未知數(shù)的值；5檢：檢驗(yàn)所求的未知數(shù)的值是否為所列方程的解；是否符合實(shí)際問(wèn)題；6答：寫出答案包括單位名稱【關(guān)鍵詞】分式方程的應(yīng)用8.2022山西，8，3將拋物線y=x2-4x-4向左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 a. b. c. d.【答案】d【逐步提示】此題考查了二次函數(shù)平移的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象平移與解析式的變化的規(guī)律的對(duì)應(yīng)關(guān)系先將拋物線y=x2-4x-4配方，然后按拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減可得平移后的拋物線的函數(shù)表達(dá)式【

10、詳細(xì)解答】解：將拋物線y=x2-4x-4x22-8向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得yx+128，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解析式為yx+12-3，應(yīng)選擇d【解后反思】二次函數(shù)的平移規(guī)律：將拋物線y = ax2+bx+c(a0)向上平移kk>0個(gè)單位所得的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2bx+c+k,向下平移k(k>0)個(gè)單位所得函數(shù)關(guān)系式為y=ax2bx+ck；向左、右平移應(yīng)該先將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，即得到y(tǒng)=axh2+k的形式，向左平移mm>0個(gè)單位所得函數(shù)關(guān)系式為y=a(xh+m)2+k;向右平移mm>0個(gè)單位所得函數(shù)關(guān)系式為y=a(xhm)2+k;這一規(guī)律可簡(jiǎn)記為“上

11、加下減，左加右減【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)圖像的平移9.2022山西，9，3如圖，在abcd中，ab為o的直徑，o與dc相切于點(diǎn)e，與ad相交于點(diǎn)f，ab=12，c=60°，那么的長(zhǎng)為 a. b. c. d.第9題【答案】c【逐步提示】此題考查了平行四邊形、切線的性質(zhì)和弧長(zhǎng)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用切線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行弧長(zhǎng)的計(jì)算，要計(jì)算的長(zhǎng)，必須求出圓的半徑和所對(duì)的圓心角度數(shù)，連接oe、of，由cd是o的切線可知oec=90°，又abcd，所以boe=90°，因?yàn)樗倪呅蝍bcd是平行四邊形，c=60°，所以dab=60°，又oa=oe，所

12、以aoe=60°，即e0f=180°aoeboe=30°，因?yàn)閍b=12，利用弧長(zhǎng)的計(jì)算公式即可求解.【詳細(xì)解答】解：如圖連接oe、of，cd是o的切線，oecd，oed=90°，四邊形abcd是平行四邊形，c=60°，a=c=60°，d=120°，oa=of，a=ofa=60°，dfo=120°，eof=360°-d-dfo-deo=30°，的長(zhǎng)=故應(yīng)選c【解后反思】圓中遇到切線條件連接切點(diǎn)和圓心構(gòu)造直角是常見(jiàn)的輔助線.【關(guān)鍵詞】圓的切線性質(zhì)；平行四邊形；弧長(zhǎng)的有關(guān)計(jì)算10.2022

13、山西，10，3寬與長(zhǎng)的比是約0.618的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值，給我們以協(xié)調(diào)和勻稱的美感，我們可以用這樣的方法畫(huà)出黃金矩形：作正方形abcd，分別取ad，bc的中點(diǎn)e，f，連接ef；以點(diǎn)f為圓心，以fd為半徑畫(huà)圓弧，交bc的延長(zhǎng)線于點(diǎn)h.那么圖中以下矩形是黃金矩形的是 a. 矩形abfe b.矩形efcd c.矩形efgh d.矩形dcgh第10題【答案】d【逐步提示】此題考查了正方形，勾股定理，黃金矩形的知識(shí)的作圖題，解答這類問(wèn)題的關(guān)鍵是正確理解黃金矩形的含義，首先設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2a，由e，f正方形abcd對(duì)邊的ad，bc的中點(diǎn)可知ae=de=bf=cf=a，在rt

14、dcf中，依據(jù)勾股定理可知df=，即fh=，因?yàn)樗倪呅蝐hgd是矩形，所以ch=，分別計(jì)算選項(xiàng)a、b、c、d四個(gè)矩形的寬與長(zhǎng)的比，根據(jù)黃金矩形的概念即可判斷【詳細(xì)解答】解：證明：在正方形abcd中，取ab=2a，e、f分別是ad、bc的中點(diǎn)，ae=ed=bf=cf=ab=a在rtdcf中，df=， 又fe=hf，ch=fhcf=a=，選項(xiàng)a：矩形abfe寬與長(zhǎng)之比為1：2，選項(xiàng)b：矩形efcd寬與長(zhǎng)之比為1：2，選項(xiàng)c：矩形abfe寬與長(zhǎng)之比為1：2，選項(xiàng)d：矩形dcgh寬與長(zhǎng)之比為，故應(yīng)選擇d【解后反思】解有關(guān) “學(xué)習(xí)應(yīng)用型閱讀理解題 ，一般是通過(guò)對(duì)文字材料進(jìn)行閱讀理解后，模擬材料中所述的解

15、題思想方法及過(guò)程解答類似的相關(guān)問(wèn)題，解答此題，“模擬是關(guān)鍵.【關(guān)鍵詞】特殊平行四邊形；勾股定理；新定義題型第二卷 非選擇題共90分二、填空題本大題共5個(gè)小題，每題3分共15分11.2022山西，11，3如圖是利用網(wǎng)格畫(huà)出的太原市地鐵1，2，3號(hào)線路局部規(guī)劃示意圖，假設(shè)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，表示雙塔西街點(diǎn)的坐標(biāo)為0，-1，表示桃園路的點(diǎn)的坐標(biāo)為-1,0，那么表示太原火車站的點(diǎn)正好在網(wǎng)格點(diǎn)上的坐標(biāo)是_.第11題【答案】3，0【逐步提示】根據(jù)雙塔西街點(diǎn)的坐標(biāo)可知：1號(hào)線起點(diǎn)所在的直線為x軸，根據(jù)桃園路的點(diǎn)的坐標(biāo)可知：2號(hào)線起點(diǎn)所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，確定太原火車點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)【詳細(xì)解

16、答】解：由雙塔西街點(diǎn)的坐標(biāo)為0，-1與桃園路的點(diǎn)的坐標(biāo)為-1，0可得如下列圖的平面直角坐標(biāo)系，所以太原火車站的點(diǎn)的坐標(biāo)是3，0，故答案為3，0.【解后反思】解答這類問(wèn)題容易出錯(cuò)的地方是對(duì)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征認(rèn)識(shí)不清，尤其是對(duì)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法認(rèn)識(shí)不清，導(dǎo)致錯(cuò)誤【關(guān)鍵詞】象限坐標(biāo)特征；用坐標(biāo)系表示地理位置12.2022山西，12，3點(diǎn)，是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，那么_填“>或“=或“<.【答案】>【逐步提示】此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答這類問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)先根據(jù)反比例函數(shù)中m0，可知每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，依據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可求解

17、【詳細(xì)解答】解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)中的比例系數(shù)，所以在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，因?yàn)?，所?gt;，故答案為 > .【解后反思】對(duì)于反比例函數(shù)圖象上的幾個(gè)點(diǎn)，如果知道橫坐標(biāo)去比較縱坐標(biāo)的大小或知道縱坐標(biāo)去比較橫坐標(biāo)的大小，通常的做法是：(1)先判斷這幾個(gè)點(diǎn)是否在同一個(gè)象限內(nèi)，如果不在，那么判斷其正負(fù)，然后做出判斷；(2)如果在同一個(gè)象限內(nèi)，那么可以根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行解答【關(guān)鍵詞】反比函數(shù)的圖象；反比函數(shù)的性質(zhì)；13.2022山西，13，3如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成，其中局部小正方形涂有陰影，依此規(guī)律，第n個(gè)圖案中有_個(gè)涂有陰影的小正方形用含有n代數(shù)式表

18、示. 第13題第1個(gè) 第2個(gè) 第3個(gè)第14題132【答案】4n+1【逐步提示】此題考查了規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律并能用規(guī)律解決問(wèn)題觀察不難發(fā)現(xiàn)，后一個(gè)圖案比前一個(gè)圖案多4個(gè)涂有陰影的小正方形，然后寫出第n個(gè)圖案的涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)即可.【詳細(xì)解答】解：序號(hào)第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第n個(gè)陰影的小正方形個(gè)數(shù)55+45+4+45+4(n-1)故答案為4n+1.【解后反思】解決此類問(wèn)題是應(yīng)先觀察圖案的變化趨勢(shì)，然后從第一個(gè)圖形進(jìn)行分析，運(yùn)用從特殊到一般的探索方式，分析歸納找出黑色正方形個(gè)數(shù)增加規(guī)律，并用含有的代數(shù)式進(jìn)行表示，最后用代入法求出特殊情況下的數(shù)值【關(guān)鍵詞】規(guī)律探索型問(wèn)題；特殊與一般思想

19、；14.2022山西，14，3如圖是一個(gè)能自由轉(zhuǎn)動(dòng)的正六邊形轉(zhuǎn)盤，這個(gè)轉(zhuǎn)盤被三條分割線分成形狀相同、面積相等的三局部，且分別有“1”“2”“3”三個(gè)數(shù)字，指針的位置固定不動(dòng)，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后，記錄指針指向的數(shù)當(dāng)指針指向分割線時(shí)，被其指向分割線左邊的區(qū)域，那么兩次指向的數(shù)都是奇數(shù)的概率為_(kāi)【答案】.【逐步提示】此題考查了等可能條件下的概率計(jì)算，解題的關(guān)鍵是會(huì)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法列出所有可能出現(xiàn)的不同結(jié)果此題屬于兩步概率，首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與兩次指針指向的數(shù)都是奇數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳細(xì)解答】解：解：列表得如下：由表可知共有

20、9種等可能結(jié)果，其中兩次指針指向的數(shù)都是奇數(shù)的有4種結(jié)果，p兩次指針指向的數(shù)都是奇數(shù)=，故答案為.【解后反思】此類問(wèn)題容易出錯(cuò)的地方是不能找出所有可能的結(jié)果數(shù)和所要關(guān)注的結(jié)果數(shù)，從而導(dǎo)致計(jì)算概率出錯(cuò).【關(guān)鍵詞】簡(jiǎn)單事件的概率；15.2022山西，15，3如圖，點(diǎn)c為線段ab的中點(diǎn)，cdab且cd=ab=4，連接ad，beab，ae是dab的平分線，與dc相交于點(diǎn)f，ehdc于點(diǎn)g，交ad于點(diǎn)h，那么hg的長(zhǎng)為_(kāi).第15題【答案】或【逐步提示】此題考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形，相似三角形，矩形等知識(shí)，由ehdc，cdab可知hgac，可構(gòu)造相似三角形dhgdac，依據(jù)相似三角形的

21、性質(zhì)可得,因?yàn)閍c=2，dc=4,即dg=2hg，在rtdhg中，利用勾股定理可知dh=，因?yàn)樗倪呅蝏cge是矩形，即ge=bc=2，所以he=gh+2，由hgac，ae是dab的平分線可知hae=hea，即ah=eh=gh+2,在rtdac中，利用勾股定理可知，即，解得=.【詳細(xì)解答】解：ehdc，cdab，hgacdhgdacac=2，dc=4，dg=2hg，在rtdhg中，hg=.cdab，beab，ehdc四邊形ebcg是矩形.ge=bc=2，cdab，ehdccdehhea=baeae是dab的平分線，eah=heaah=he= gh+ge= gh+2,在rtdac中,，即即，解得=

22、，故答案為或.【解后反思】解答“平行線與角平分線組合型幾何問(wèn)題，通過(guò)借助“平行線+角平分線=等腰三角形這個(gè)結(jié)論可以使問(wèn)題迎刃而解【關(guān)鍵詞】角；平行線；等腰三角形；矩形；相似三角形三、解答題本大題共8個(gè)小題，共75分，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16.此題共2個(gè)小題，每題5分，共10分12022山西，16(1)，5計(jì)算：【逐步提示】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法那么和運(yùn)算順序。分別化簡(jiǎn)二次根式、0次冪、負(fù)指數(shù)次冪，然后再按加減法運(yùn)算順序和法那么進(jìn)行運(yùn)算。【詳細(xì)解答】解：1原式=9-5-4+1=1【解后反思】對(duì)于實(shí)數(shù)的計(jì)算和分式化簡(jiǎn)求值問(wèn)題沒(méi)有捷徑，需要掌握特殊角

23、的三角函數(shù)值，絕對(duì)值、二次根式，乘方，零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法那么等知識(shí)，通常采用認(rèn)真計(jì)算，各個(gè)擊破的策略.【關(guān)鍵詞】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪，算術(shù)平方根；絕對(duì)值22022山西，16(2)，5先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.【逐步提示】此題考查了分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是將多項(xiàng)式因式分解并運(yùn)用分式運(yùn)算法那么進(jìn)行運(yùn)算先將的分子、分母分解因式約分得，然后依據(jù)同分母分式減法法那么運(yùn)算即可.【詳細(xì)解答】解：2原式=當(dāng)時(shí)，原式=.【解后反思】同分母相加減：分母不變，分子相加減異分母相加減：先通分，將異分母分式化為同分母分式，再按同分母相加減法那么運(yùn)算分子、分母是多項(xiàng)式的時(shí)候，先將多項(xiàng)式因式分解，便于約分和通分【關(guān)

24、鍵詞】同分母分式加減法；約分17. 2022山西，17，7此題7分解方程：【逐步提示】此題考查了一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是解一元二次方程的幾種常用方法.1方法1：將移項(xiàng)后，看成整體，對(duì)進(jìn)行因式分解，提取公因式，用因式分解法解該方程:；2方法2：此題也可以將所給方程移項(xiàng)，重新整理，運(yùn)用公式法求解. 【詳細(xì)解答】解：解法一：原方程可化為或.，.解法二：原方程可化為.這里，.，.因此，原方程的根為.【解后反思】解一元二次方程的常用方法有：直接根據(jù)平方根的意義求解、因式分解法、公式法、配方法根據(jù)平方根的意義求解適用于缺少一次項(xiàng)的情況；因式分解法適用于缺少常數(shù)項(xiàng)或者可以直接套用平方差和完全平方公式

25、的情況；公式法適用于所有的情況，是解一元二次方程的通用工具；配方法主要應(yīng)用于當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)化為“1后，一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)時(shí)，比較簡(jiǎn)便【關(guān)鍵詞】一元二次方程的概念及其解法18.2022山西，18，8此題8分每年5月的第二周為“職業(yè)教育活動(dòng)周，今年我省開(kāi)展了以“弘揚(yáng)工匠精神，打造技能強(qiáng)國(guó)為主題的系列活動(dòng)，活動(dòng)期間某職業(yè)中學(xué)組織全校師生并邀請(qǐng)學(xué)生家長(zhǎng)和社區(qū)居民參加“職教體驗(yàn)觀摩活動(dòng)，相關(guān)職業(yè)技術(shù)人員進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)演示，活動(dòng)后該校教務(wù)處隨機(jī)抽取了局部學(xué)生進(jìn)行調(diào)查：“你最感興趣的一種職業(yè)技能是什么并對(duì)此進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了統(tǒng)計(jì)圖均不完整.請(qǐng)解答以下問(wèn)題：1補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；2假設(shè)該校共有1800名學(xué)生，

26、請(qǐng)估計(jì)該校對(duì)“工業(yè)設(shè)計(jì)最感興趣的學(xué)生有多少人3要從這些被調(diào)查的學(xué)生中，隨機(jī)抽取一人進(jìn)行訪談，那么正好抽到對(duì)“機(jī)電維修最感興趣的學(xué)生的概率是.【逐步提示】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，用樣本估算總體，概率的計(jì)算，解答的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中獲取解決問(wèn)題的信息.1由條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算機(jī)技術(shù)的信息可知, 依據(jù)“抽樣的總?cè)藬?shù)=計(jì)算機(jī)技術(shù)人數(shù)÷所占百分比得出抽樣人數(shù)為200人，工業(yè)設(shè)計(jì)的人數(shù)=200服裝設(shè)計(jì)人數(shù)機(jī)電維修人數(shù)計(jì)算機(jī)技術(shù)人數(shù)其它人數(shù)=60，工業(yè)設(shè)計(jì)所占的百分比為：60÷200=30%，機(jī)電維修所占的百分比為：26÷200=13

27、%，依據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；2依據(jù)“全校對(duì)“工業(yè)設(shè)計(jì)最感興趣的學(xué)生=全校學(xué)生數(shù)×30%計(jì)算即可；3依據(jù)概率計(jì)算公式“p對(duì)“機(jī)電維修最感興趣=即可求解【詳細(xì)解答】解：解：1如下列圖；21800 30%=540人估計(jì)該校對(duì)“工業(yè)設(shè)計(jì)最感興趣的學(xué)生有540人.3要從這些被調(diào)查的學(xué)生中，隨機(jī)抽取一人進(jìn)行訪談，那么正好抽到對(duì)“機(jī)電維修最感興趣的學(xué)生的概率是0.13或13%或.【解后反思】解答雙統(tǒng)計(jì)圖問(wèn)題時(shí)，要善于將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行互補(bǔ)，從中獲取其中存在的數(shù)量關(guān)系，切勿將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖認(rèn)為割裂開(kāi)來(lái).【關(guān)鍵詞】條形圖；扇形圖；用樣本估計(jì)總體；簡(jiǎn)單事件的概率19. 2022山西，19，7此

28、題7分請(qǐng)閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：阿基米德折弦定理阿基米德archimedes，公元前287公元前212年，古希臘是有史以來(lái)最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他與牛頓、高斯并稱為三大數(shù)學(xué)王子.阿拉伯a(chǎn)lbinimi973年1050年的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內(nèi)容，蘇聯(lián)在1964年根據(jù)albinimi譯本出版了俄文版 阿基米德全集 ，第一題就是阿基米德折弦定理.阿基米德折弦定理：如圖1，ab和bc是o的兩條弦即折線abc是圓的一條折弦，bc>ab,m是的中點(diǎn)，那么從m向bc所作垂線的垂足是d是折弦abc的中點(diǎn)，即cd=ab+bd. 下面是運(yùn)用“截長(zhǎng)法證明cd=ab+bd的局部證明過(guò)程.證明：

29、如圖2，在cb上截取cg=ab，連接ma，mc和mg，m是的中點(diǎn)，ma=mc. 圖1圖2任務(wù)：1請(qǐng)按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余局部：2填空：如圖3，等邊abc內(nèi)接于o，ab=2，d為上一點(diǎn)，abd=45°，aebd于點(diǎn)e，那么bdc的周長(zhǎng)是_.圖3【逐步提示】此題考查了圓的有關(guān)性質(zhì)、全等三角形性質(zhì)和判定，此題是一道閱讀理解題，解題的關(guān)鍵是正確理解閱讀材料1ab=cg，只要證明bd=gd即可，要證明bd=gd，因?yàn)閙dbg，只要證明mb=mg，題中cg=ab，ma=mc，只要證明a=c，即可利用mbamgc證明mb=mg；2在be上截取bp=cd，連接pa，da，由abc是等邊

30、三角形可知ab=ac，只要證明abp=acd，即可利用abpacd證明ap=ad，又aebd，所以de=pe，即bp+pe=cd+de，即be= cd+de，所以ab+cd=2be，又abd=45°，ab=2，在rtabe中，利用勾股定理求得be=，所以bdc的周長(zhǎng)=ab+cd+bc=2be+bc=.【詳細(xì)解答】解：1證明：又a=c，mbamgc，mb=mg.又mdbc，bd=gd.cd=cg+gd=ab+bd.2在be上截取bp=cd，連接pa，da，abc是等邊三角形ab=ac=bc，abp=acd，abpacd.ap=ad，aebd，de=pe，即bp+pe=cd+de，在rt

31、abe中，abd=45°，ab=2，解得be=，bdc的周長(zhǎng)=bd+dc+bc=2be+bc=.【解后反思】解答這類閱讀理解題時(shí)，要從圖文并茂的大信息量中提取有用的解題信息，就需要我們反復(fù)閱讀材料，學(xué)會(huì)，借鑒模仿，聯(lián)想構(gòu)造，借用類比思想逐步解題，一般情況下，每問(wèn)采取的方法步驟根本相同.【關(guān)鍵詞】圓周角；全等三角形；等邊三角形；勾股定理；閱讀理解題型20. 2022山西，20，7此題7分我省某蘋果基地銷售優(yōu)質(zhì)蘋果，該基地對(duì)需要送貨且購(gòu)置量在2000kg5000kg含2000kg和5000kg的客戶有兩種銷售方案客戶只能選擇其中一種方案：方案a：每千克5.8元，由基地免費(fèi)送貨，方案b：每

32、千克5元，客戶需支付運(yùn)費(fèi)2000元，1請(qǐng)分別寫出按方案a，方案b購(gòu)置這種蘋果的應(yīng)付款元與購(gòu)置量kg之間的函數(shù)表達(dá)式；2求購(gòu)置量x在什么范圍時(shí)，選用方案a比方案b付款少；3某水果批發(fā)商方案用20000元，選用這種方案中的一種，購(gòu)置盡可能多的這種蘋果，請(qǐng)直接寫出他應(yīng)選擇哪種方案第20題【逐步提示】此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是利用等量關(guān)系列函數(shù)關(guān)系式.1方案a依據(jù)等量關(guān)系“應(yīng)付款=購(gòu)置量×單價(jià)建立函數(shù)關(guān)系式；方案b依據(jù)等量關(guān)系“應(yīng)付款=購(gòu)置量×單價(jià)+運(yùn)費(fèi)建立函數(shù)關(guān)系式；2依據(jù)“方案a比方案b付款少可知，即可得到不等式，解不等式即可求出購(gòu)置量的取值范圍；3把y=200

33、00分別代入1中的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式中，求出x的對(duì)應(yīng)值，比較即可得出答案.【詳細(xì)解答】解：1方案a：函數(shù)表達(dá)式為.方案b：函數(shù)表達(dá)式為.2由題意，得.解不等式，得.當(dāng)購(gòu)置量的取值范圍為時(shí)，選用方案a比方案b付款少.3方案a：當(dāng)時(shí)，代入中，解得x3448kg；方案b：當(dāng)時(shí)，代入中，解得x=3600kg；方案b買的蘋果多.所以他應(yīng)選擇方案b.【解后反思】解決此類題的方法是利用實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系建立一次函數(shù)關(guān)系，特別會(huì)采用分段函數(shù)解決問(wèn)題對(duì)于設(shè)計(jì)方案問(wèn)題，多數(shù)情況下都與不等式組有關(guān)，可轉(zhuǎn)化為求不等式組的問(wèn)題，在進(jìn)行方案決策時(shí)，可以利用函數(shù)的增減性比較出最正確方案，在方案較少的情況下，可以直接算出各方案

34、相對(duì)應(yīng)的數(shù)值，然后確定最正確方案【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)的應(yīng)用；不等式；方案設(shè)計(jì)；21.2022山西，21，10此題10分太陽(yáng)能光伏發(fā)電因其清潔、平安、便利，高效等特點(diǎn)，已成為世界各界普遍關(guān)注和重點(diǎn)開(kāi)展的新興產(chǎn)業(yè)和重點(diǎn)開(kāi)展的新興產(chǎn)業(yè)，如圖是太陽(yáng)能電池板支撐架的截面圖，其中的粗線表示支撐角鋼，太陽(yáng)能電池板與支撐角鋼ab的長(zhǎng)度相同，均為300cm，ab的傾斜角為30°，be=ca=50cm，支撐角鋼cd，ef與底座地基臺(tái)面接觸點(diǎn)分別為d，f到地面，feab于點(diǎn)e.兩個(gè)底座地基高度相同即點(diǎn)d，f到地面的垂直距離相同，均為30cm，點(diǎn)a到地面的垂直距離為50cm，求支撐角鋼cd和ef的長(zhǎng)度各是多少

35、cm結(jié)果保存根號(hào).第21題【逐步提示】此題考查了解直角三角形的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確掌握銳角三角函數(shù)的定義1根據(jù)題意無(wú)法直接求出cd的長(zhǎng)，可以過(guò)點(diǎn)a作agcd，構(gòu)造rtgca，其中cag=30°，ca=50，可以利用，求出cg的長(zhǎng)，又gd的長(zhǎng)=點(diǎn)a到地面的垂直距離為50cm底座地基高度為30cm，即可得到cd的長(zhǎng)，2要求ef的長(zhǎng)，連接fd并延長(zhǎng)與ba的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)h，首先在rtcdh中，chg=30°，cd=45，可以利用，求出ch的長(zhǎng)，又因?yàn)閑h=ec+ch=ab-be-ac+ch，然后在rtefh，ehf=30°，可以利用，求出直接ef的長(zhǎng).解：過(guò)點(diǎn)a作a

36、gcd，垂足為g，那么cag=30°，在rtacg中，cg=ac·sin30°=.由題意，得gd=50-30=20.cd=cg+gd=25+20=45(cm).連接fd并延長(zhǎng)與ba的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)h.由題意，得h=30°，在rtcdh中，ch=2cd=90.eh=ec+ch=ab-be-ac+ch=300-50-50+90=290.在rtefh中，ef=eh·tan30°=cm.【解后反思】在銳角三角形或鈍角三角形中求解長(zhǎng)度或角度的問(wèn)題，通常都是通過(guò)添作高線，構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)來(lái)完成【關(guān)鍵詞】銳角三角函數(shù)值；解直角三

37、角形；22.2022山西，22，12此題12分綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“菱形紙片的剪拼為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖1，將一張菱形紙片abcdbad>90°沿對(duì)角線ac剪開(kāi)，得到abc和acd.圖1 圖2 圖3第22題操作發(fā)現(xiàn)1將圖1中的acd以a為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角，=bac，得到如圖2所示的,分別延長(zhǎng)bc和dc交于點(diǎn)e，那么四邊形的形狀是_；2創(chuàng)新小組將圖1中的以a為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角，使=2bac，得到如圖3所示的，連接，得到四邊形，發(fā)現(xiàn)它是矩形，請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論：實(shí)踐探究3縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的根底上，量得圖3中bc=13c

38、m，ac=10cm，然后提出一個(gè)問(wèn)題：將acd沿著射線db方向平移acm，得到acd，連接bd，cc，使四邊形恰好為正方形，求的值，請(qǐng)你解答此問(wèn)題：4請(qǐng)你參照以上操作，將圖1中的acd在同一平面內(nèi)進(jìn)行一次平移，得到,在圖4中畫(huà)出平移后構(gòu)造出的新圖形，標(biāo)明字母，說(shuō)明平移及構(gòu)圖方法，寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，不必證明.圖4【逐步提示】此題考查了菱形、平行四邊形、全等三角形和相似等知識(shí)，它是一道操作性動(dòng)態(tài)探究題，解答這類問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住旋轉(zhuǎn)變換的本質(zhì)全等變換.1因?yàn)樗倪呅蝍bcd是菱形，所以bac=dac=bca=dca，因?yàn)樾D(zhuǎn)角為，=bac，所以cac=bca，即acce，同理acce，所以四邊形ace

39、c是平行四邊形，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知ac=ac，所以四邊形acec是菱形；2過(guò)點(diǎn)a作aecc于點(diǎn)e，由=2bac可知cae=cae=bac=，由四邊形abcd是菱形可得ba=bc=dc，即bac=bca，所以cae=bca，由平行線的判定可知aebc，同理aecd，即bccd，又bc=dc，所以四邊形是平行四邊形，又aebc，aec=90°，即可判定四邊形是矩形；3在2的條件下，四邊形是矩形，bc=13cm，要將acd沿著射線db方向平移acm得到正方形，必須先求出矩形的另一邊cc的長(zhǎng)，因?yàn)閏c=2ce，只要求出ce的即可，過(guò)點(diǎn)b作bfac，垂足為f，因?yàn)閎a=bc. ac=10cm，依據(jù)

40、三線合一可知cf=5cm，在rtbcf中，依據(jù)勾股定理可知bf=12cm，可知acecbf，利用相似三角形的性質(zhì)得，即，解得.當(dāng)四邊形恰好為正方形時(shí)，分兩種情況求解a的值：點(diǎn)在邊上；點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上；4答案不唯一，平移acd構(gòu)造性的圖形，可以從平移的方向來(lái)分析構(gòu)造新圖形.【詳細(xì)解答】解：1菱形;2證明：作aecc于點(diǎn)e，由旋轉(zhuǎn)得，=.四邊形abcd是菱形，ba=bc，bca=bac.cae=bca. aebc，同理aedc.bcdc.又bc=dc，四邊形bccd是平行四邊形.又aebc，cea=90°，bcc=180°-cea=90°.四邊形bccd是矩形.3解：

41、過(guò)點(diǎn)b作bfac，垂足為f，ba=bc. cf=af=ac=.在rtbcf中，bf=.在ace和cbf中，cae=bfc=90°，acecbf，即，解得.ac=ac，aecc，cc=2ce=2×=.當(dāng)四邊形恰好為正方形時(shí)，分兩種情況：點(diǎn)在邊上，.點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，.綜上所述，的值為或.圖34答案不唯一.例：畫(huà)出正確圖形.平移及構(gòu)圖方法：將acd沿著射線ca方向平移，平移距離為的長(zhǎng)度，得到，連接，dc.結(jié)論：四邊形是平行四邊形.【解后反思】解答操作探究型問(wèn)題關(guān)鍵是對(duì)題型中的操作變化過(guò)程進(jìn)行分析，把握原有圖形的特點(diǎn)，探究變化量的特點(diǎn)，借用類比思想逐步解題，這類題目往往是數(shù)形結(jié)合

42、思想、轉(zhuǎn)化思想、從一般到特殊思想、類比思想的綜合運(yùn)用，要將各種情形逐一分析，防止出錯(cuò)【關(guān)鍵詞】平行四邊形；特殊的平行四邊形；全等三角形；相似三角形；平移；23.2022山西，23，14此題14分綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于a，b兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)c，直線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)o，與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為d，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)e，連接ce，點(diǎn)a，d的坐標(biāo)分別為-2，0，6，-8.1求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并分別求出點(diǎn)b和點(diǎn)e的坐標(biāo)；2試探究拋物線上是否存在點(diǎn)f，使foefce，假設(shè)存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)f的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；3假設(shè)點(diǎn)p是軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其坐標(biāo)為0，m，直線

43、pb與直線交于點(diǎn)q，試探究：當(dāng)m為何值時(shí)，opq是等腰三角形.第23題【逐步提示】此題考查了二次函數(shù)、軸對(duì)稱、全等三角形與相似等知識(shí)，它是一道二次函數(shù)的綜合題，解題的關(guān)鍵是能夠綜合運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)和幾何知識(shí)解決問(wèn)題1把點(diǎn)a-2，0，d6，-8兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式，求解關(guān)于a，b的二元一次方程組，得到拋物線解析式；把a(bǔ)，b3代入可得拋物線的對(duì)稱軸為x=3，因?yàn)辄c(diǎn)a-2，0與點(diǎn)b關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可以求出點(diǎn)b的坐標(biāo)為8，0；因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)o與點(diǎn)d6，-8，只要把點(diǎn)d的坐標(biāo)代入直線解析式y(tǒng)=kx可得k=，因?yàn)辄c(diǎn)e是直線l：y=與拋物線對(duì)稱軸x=3的交點(diǎn)，把x=3代入直線l的解析式即可求出點(diǎn)e的坐標(biāo)；2先假設(shè)存在，然后在這個(gè)條件下探