華中科技大學 流體力學第五章_3

1、習習 題題5-215-21，5-235-23，5-255-252 2收縮噴管收縮噴管2ee02ppuc Tc T設收縮噴管進口截面處于滯止狀態(tài)由能量方程ee0e00221ppTuc TTc TT1ee00TpTp1ee0021ppuc Tp出口壓強相對于滯止壓強越小，速度越大。 得到出口速度：T0, p0Te, pe, ue11eemeee0e00021pppQu AAc Tpp質量流量：100pp質量流量是壓強比的函數。求質量流量的極大值： 1e021pppmed0dQp1012pp出口截面上氣流為臨界狀態(tài)時噴管流量達到最大。1ee0021ppuc Tp背壓 pb - 出口外的環(huán)境壓強 對于

2、不可壓縮流體， 對于可壓縮流體，當 pb p*時，pe = pb，出口截面上的流速小于聲速；當 pb p*/p0，出口截面未達到臨界狀態(tài)，流體壓強等于背壓，即 pe = pb 。1.411.4 10220.528311.4 1pp333000200 10 kg/m2.1117 kg/m287 330pRT1.4287 J/(kg K)1004.5 J/(kg K)11.41pRc11eem0e00011.4 11.41.421120120 2.1117 0.00122 1004.5 3301 kg/s200200 0.5279 kg/spppQAc Tpppe = pb=120 kPa當 pb

3、 = 100 kPa，pb/p0 = 0.5 p*/p0，出口截面流動已達到臨界狀態(tài)，流體壓強等于臨界壓強，即 pe = p* 。11eem0e00011.4 11.41.421 2.1117 0.00120.52832 1004.5 33010.5283 kg/s 0.5340 kg/spppQAc Tppeppe000.5283pppp例例 空氣在收縮噴管做等熵流動，已知某截面截面積 A1=10 cm2，壓強、溫度和馬赫數分別為 p1 = 400 kPa 、T1 = 280 K 和 Ma1 = 0.52，噴管出口 背壓 pb = 200 kPa。求出口截面氣流馬赫數Mae及噴 管質量流量Q

4、m。解解 為判斷背壓是否小于臨界壓強，先由截面 A1的流動 參數求滯止參數。 2201111.41110.521.054122TMaT 1.41001.4 1111.05411.2024pTpT011.20241.2024 400 kPa481 kPapp333111400 10 kg/m4.9776 kg/m287 280pRT1110.521.4 287 280 m/s174.4 m/suMaRT3m1 114.9776 174.4 10 kg/s0.8681 kg/sQu A由截面 A1 的流動參數計算質量流量：b002000.41580.5283481pppp出口截面上已達到了臨界狀態(tài)

5、，因此馬赫數為 Mae = 1 3 3縮放噴管縮放噴管( (拉拉伐爾伐爾(Laval)(Laval)噴管噴管) ) 由收縮段和擴散段組成，可產生超聲速氣流。 設入口截面壓強為 p0 。 當背壓等于 p0，沒有流動， 壓強沿曲線 1變化。 減小背壓，亞聲速，p/p0 及 Ma 沿曲線 2變化。 再減小背壓，在喉部達到聲 速。擴散段仍然為亞聲速， 流動減速，壓強上升，在 出口截面壓強上升為背壓。 p/p0和 Ma 沿曲線 3 變化。 221ddMapAMapA1221*2111MaAAMax55p/p0Maxxx 繼續(xù)減小背壓，擴散段出現超 聲速及強烈的壓縮波(激波)。壓 強和馬赫數沿曲線4 變化

6、。氣流 通過激波時，p/p0和 Ma沿曲線5 突然上升和下降，成為亞聲速。 在出口截面壓強達到背壓。 再減小背壓，激波向管口移動， 在管口外形成斜激波，斜激波 最終消失。在收縮段為亞聲速， 在擴散段為超聲速，管內不出 現激波，出口截面壓強剛好等 于背壓， p/p0和 Ma沿曲線4變 化。這是一種理想的流動狀態(tài)， 也稱為設計工況。 x55p/p0Maxxx 進一步減小背壓，管中的流動 狀態(tài)不會被改變， p/p0和 Ma仍 然沿曲線 4變化，但是出口截面 壓強卻大于背壓，氣體流出管口 后還要經歷一個膨脹過程，使壓 強最終下降到背壓。 x55p/p0Maxxx例例 用縮放噴管把常數 R = 462

7、J/(kgK)， = 1.33 的過熱蒸 汽由亞聲速加速為超聲速，加速過程近似等熵。已知氣 流滯止壓強 p0 = 28105 Pa，滯止溫度 T0 = 773 K，出口 背壓 pb = 7105 Pa。如果噴管設計質量流量Qm = 8.5 kg/s， 試確定出口截面及喉部截面氣流參數和管道幾何參數。解解 首先確定出口截面上氣流各參數和出口截面積： 5eb7 10 Papp11.33 11.33ee0070.709028TpTpe00.7090.709 773 K548 KTT要求噴管在設計工況下工作，出口截面上氣流壓強等于背壓，即20ee112TMaT e2111.57721.33 10.709Ma2e11.33 110.7092Ma 533eee7 10 kg/m2.7649 kg/m462 548pRTeee1.57721.33 462 548 m/s915.2 m/suMaRT232meee8.5 m3.36 10 m2.7649 915.2QAu確定噴管喉部氣流參數及喉部截面積： 53300028 10 kg/m7.8404 kg/m462773pRT1111.33 1