HS模型及其參數(shù)取值方法介紹

1、HS模型及其參數(shù)的確定方法介紹學(xué)生姓名張艷書專業(yè)建筑與土木工程學(xué)號(hào)642085213125二O一五年十月高等土力學(xué)1 文獻(xiàn)閱讀根據(jù)高等土力學(xué)所學(xué)知識(shí)，并結(jié)合自己研究的課題方向：鄰近隧道深基坑開挖對(duì)盾構(gòu)隧道的影響及其工程評(píng)價(jià)方法，我選擇了一篇十分經(jīng)典的英文文獻(xiàn)閱讀。本文主要介紹的內(nèi)容，都是根據(jù)此文獻(xiàn)展開的。同時(shí)，我也閱讀了一些其他國(guó)內(nèi)的文獻(xiàn)資料并結(jié)合有限元軟件對(duì)硬化類土體的本構(gòu)模型參數(shù)的取值進(jìn)行了討論，以期能夠應(yīng)用到工程實(shí)際的建模分析中。文獻(xiàn)名稱：The Hardening Soil Model: Formulation and Verification中文譯名：硬化土模型：公式和驗(yàn)證2 研究背

2、景及現(xiàn)狀2.1 研究背景經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和科技的進(jìn)步帶動(dòng)各種復(fù)雜程度大、技術(shù)要求高的建（構(gòu)）筑物的大量興建。隨著城市土地資源的越發(fā)寶貴，政府決策機(jī)構(gòu)和投資人越來越傾向于將建構(gòu)筑物向更高和更深的方向建造。沿海沿江軟土地區(qū)是我國(guó)城市化最高的區(qū)域，由于這些地區(qū)地下水位埋深較淺、土體含水量高、壓縮性大、抵抗變形能力較差，而且土體大都含有軟弱土層，再加上這些地區(qū)城市建構(gòu)筑物大量增加和城市軌道交通的蓬勃發(fā)展，越來越多的城市深基坑工程鄰近敏感的建（構(gòu)）構(gòu)筑物，如：地鐵車站和盾構(gòu)隧道、高（鐵）架橋墩、各種市政管線和文物保護(hù)建構(gòu)筑物等。在這種條件下，城市深基坑的開挖必然會(huì)受到更加嚴(yán)格的周圍環(huán)境條件的制約。在基坑開挖中

3、，必須要將開挖引起的周圍環(huán)境的附加變形控制在規(guī)范允許的范圍內(nèi)。因此，基坑設(shè)計(jì)應(yīng)該從強(qiáng)度控制轉(zhuǎn)換為變形控制。敏感環(huán)境下的深基坑工程在設(shè)計(jì)階段就要充分預(yù)估其對(duì)周邊復(fù)雜環(huán)境的影響，僅從這一點(diǎn)考慮，傳統(tǒng)的解析方法或者相關(guān)規(guī)范方法便不能滿足要求。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展和數(shù)值分析方法的進(jìn)步以及土體本構(gòu)模型的完善，因此很有必要對(duì)基坑開挖的全過程進(jìn)行三維有限元數(shù)值模擬分析，這樣能夠充分考慮場(chǎng)地周邊復(fù)雜環(huán)境的影響。其中，數(shù)值分析的關(guān)鍵問題之一就是要采用合適的本構(gòu)模型及其計(jì)算參數(shù)。2.2 研究現(xiàn)狀鑒于土體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的復(fù)雜性，至今，許多學(xué)者提出了不下于數(shù)百種的本構(gòu)模型，但是每種本構(gòu)模型僅適用于某一類或者幾類的

4、土體行為，其中廣泛應(yīng)用于大型商業(yè)巖土工程軟件更是寥寥無幾。目前，常用的本構(gòu)模型基本上可以分為三類，分別是：（1）、彈性類模型如線彈性模型、Duncan-Chang雙曲線模型（非線性彈性模型）等。線彈性模型只有2個(gè)模型參數(shù)（彈性模量和泊松比），可用于模擬很堅(jiān)硬的材料如巖石；DC模型通過調(diào)整彈性參數(shù)來近似考慮土體的塑性變形，適用于模擬土石壩和路堤的填筑。（2）、彈性-理想塑性模型如莫爾-庫侖模型和DP模型等。MC模型是一種彈性理想塑性，綜合了胡克定律和莫爾-庫倫破壞準(zhǔn)則。DP模型將MC模型屈服面函數(shù)修正為圓錐形屈服面，代替原來的六棱錐屈服面，這樣的話，在數(shù)值計(jì)算時(shí)，易于收斂。（3）、硬化類彈塑性模

5、型如劍橋模型、修正劍橋模型、HS模型等。MCC模型采用橢圓形屈服面，是等向硬化彈塑性模型。采用帽子屈服面，以塑性體應(yīng)變?yōu)橛不瘏?shù)，能較好地描述黏性土在破壞之前的非線性和依賴于應(yīng)力水平或應(yīng)力路徑的變形行為。HS模型即是本文要討論的模型。3 創(chuàng)新點(diǎn)圖 1 主應(yīng)力空間中的 HS 模型屈服面HS模型是Plaxis中的一種土體本構(gòu)模型，加載模量和卸載模量分別定義，適用于模擬包括軟土和硬土在內(nèi)的不同類型的土體，引入蓋帽型屈服面，如圖1所示，即屈服面在主應(yīng)力空間中不是固定的，是隨著塑性應(yīng)變而膨脹的，能夠同時(shí)考慮剪切硬化和壓縮硬化，并且采用莫爾-庫侖破壞準(zhǔn)則，HS模型采用了與應(yīng)力相關(guān)的模型參數(shù)，能夠反映應(yīng)力路

6、徑對(duì)參數(shù)的影響，故其廣泛適用于各類土質(zhì)條件下深基坑的開挖計(jì)算的數(shù)值模擬。4 研究方法4.1 HS模型關(guān)系式HS模型建立的思路與DC模型相似，即：假設(shè)三軸排水試驗(yàn)的剪應(yīng)力與軸向應(yīng)變成雙曲線關(guān)系（如圖2所示）圖 2 HS模型關(guān)于三軸試驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系當(dāng)土試樣處于偏應(yīng)力加載階段，其表現(xiàn)出剛度減小和立即產(chǎn)生不可恢復(fù)的塑性應(yīng)變。在特殊的三軸固結(jié)排水試驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)得出的偏應(yīng)力和軸向應(yīng)變之間可以很好地用雙曲線來近似模擬（Kondner & Zelasko 1963）。標(biāo)準(zhǔn)三軸固結(jié)排水試驗(yàn)趨于屈服曲線的行為可用下列公式描述：（1）式中：剪切強(qiáng)度的漸進(jìn)值；:剪切強(qiáng)度的破壞:初始切線模量；其中：（2）式中

7、：、：粘聚力和內(nèi)摩擦角；：三軸試驗(yàn)中的圍壓；：破壞比；：為參考圍壓 ( 一般為 100 kPa) 下 50 %強(qiáng)度下的割線模量；：參考應(yīng)力，一般取值為100 kPa。m：剛度水平依賴冪指數(shù)。4.2 破壞準(zhǔn)則HS模型使用Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則（3）如果、的大小不確定，則為6個(gè)面，它們?cè)谥鲬?yīng)力空間中構(gòu)成不等角的六角錐面。4.3 屈服準(zhǔn)則HS模型為雙屈服函數(shù)，包括剪切屈服函數(shù)和體積屈服函數(shù)。1、剪切屈服函數(shù)（4）式中： 為卸載再加載割線剛度（回彈模量）； ：為卸載再加載參考割線剛度（參考回彈模量）；：為塑性剪應(yīng)變；、： 為第一、二、三塑性主應(yīng)變；：為塑性體積應(yīng)變（可近似等于零）。2、體積屈

8、服函數(shù)（5）式中：為計(jì)算偏應(yīng)力；：為各向同性前期固結(jié)應(yīng)力；P：均主應(yīng)力；M：摩擦常數(shù)。5 參數(shù)介紹HS 模型共有 11個(gè)參數(shù)（表1），Mohr-Coulomb 強(qiáng)度參數(shù)：有效黏聚力 c、有效內(nèi)摩擦角 、剪脹角 ； 3個(gè)基本剛度參數(shù)：三軸排水試驗(yàn)的參考割線剛度、固結(jié)試驗(yàn)的參考切線剛度、剛度應(yīng)力水平相關(guān)冪指數(shù)m；4 個(gè)高級(jí)參數(shù)：卸荷再加荷模量、卸荷再加荷泊松比、參考應(yīng)力 、破壞比 、正常固結(jié)條件下的側(cè)壓力系數(shù)。表 1 HS模型參數(shù)參數(shù)類型序號(hào)符號(hào)名稱強(qiáng)度參數(shù)1有效粘聚力由工程地質(zhì)勘察報(bào)告確定2有效內(nèi)摩擦角3剪脹角剛度參數(shù)4三軸壓縮試驗(yàn)的參考割線剛度5固結(jié)試驗(yàn)的參考切線剛度6卸載再加載參考割線剛度7

9、m剛度應(yīng)力水平相關(guān)冪指數(shù)(0.51)高級(jí)參數(shù)8參考應(yīng)力（一般取100kPa）9卸載再加載泊松比（一般取0.2）10正常固結(jié)條件下的側(cè)壓力系數(shù)()11破壞比值得注意的是，這些參數(shù)都可以通過常規(guī)的三軸固結(jié)排水試驗(yàn)和固結(jié)實(shí)驗(yàn)來確定，試驗(yàn)可操作性強(qiáng)且試驗(yàn)數(shù)據(jù)可靠。其中，固結(jié)試驗(yàn)的參考切線剛度可由下式表示：（6）式中：固結(jié)試驗(yàn)切線模量；：固結(jié)試驗(yàn)的參考切線模量。6 參數(shù)的確定6.1 試驗(yàn)介紹對(duì)待取參數(shù)的土樣（原狀粉土）分別進(jìn)行常規(guī)物理試驗(yàn)、三軸固結(jié)排水試驗(yàn)和固結(jié)試驗(yàn)。（1）常規(guī)物理試驗(yàn)將常規(guī)物理試驗(yàn)所得參數(shù)：含水率、密度、干密度、比重等等記在表格之中，以備待用。（2）三軸固結(jié)排水試驗(yàn)三軸固結(jié)排水試驗(yàn)采用

10、全自動(dòng)三軸儀，試驗(yàn)方法為固結(jié)排水剪切試驗(yàn)。圖3為周圍壓力分別為50kPa、100 kPa、200 kPa的偏應(yīng)力與軸向應(yīng)變之間的關(guān)系曲線。圖3 偏應(yīng)力與軸向應(yīng)變的關(guān)系曲線 （3）固結(jié)試驗(yàn)固結(jié)試驗(yàn)采用三聯(lián)固結(jié)儀，并采用快速固結(jié)方法進(jìn)行試驗(yàn)，固結(jié)試驗(yàn)可以用圖4表示。圖4 固結(jié)實(shí)驗(yàn)的關(guān)系曲線6.2 實(shí)驗(yàn)成果整理1、強(qiáng)度參數(shù)的確定（1）、有效粘聚力和有效內(nèi)摩擦角的確定傳統(tǒng)的確定強(qiáng)度參數(shù)的方法（三軸壓縮試驗(yàn)）是將破壞點(diǎn)的莫爾圓繪制在和坐標(biāo)上，然后通過繪制破壞摩爾圓的公切線來確定強(qiáng)度參數(shù)值，但是顯而易見這種方法確定參數(shù)帶有很大的主觀因素。因此，采用另外一種方法。即將試驗(yàn)成果繪制在坐標(biāo)上，其中：（7）表2

11、不同圍壓下的破壞應(yīng)力值（kPa）50200250150100100329429264.5164.5200555755477.5277.5將上表中的p和q使用EXCEL繪圖并使用線性擬合，效果如圖5所示。圖 5 p - q關(guān)系曲線根據(jù)相關(guān)的文獻(xiàn)資料，若該擬合直線的截距和斜率分別為a和tan，則有：（8）通過擬合直線和式（8）即可算出土樣的兩個(gè)強(qiáng)度參數(shù)。表2 土樣強(qiáng)度參數(shù)/ kPa/ / kPa0.540519.94832.7223.71（2）、膨脹角的確定對(duì)于另一個(gè)強(qiáng)度參數(shù)剪脹角，對(duì)于砂土或者粘性土按照如下的經(jīng)驗(yàn)公式確定。（9）通過上述方法既可以確定土體的3個(gè)強(qiáng)度參數(shù)。2、剛度參數(shù)的確定（1）、

12、三軸壓縮試驗(yàn)的參考割線剛度對(duì)式（1）進(jìn)行變化得到以為因變量和以為自變量的一次函數(shù)。（10）通過excel對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，并得到不同圍壓下的擬合直線，最終如圖6所示。圖 6 關(guān)系曲線其中：（11）根據(jù)上述成果和擬合直線，可以得到下表數(shù)據(jù)表3 部分剛度參數(shù)/ kPa/ kPa/ kPa/ MPa/ MPa/ MPa50200251.920.79428.3317.08100329496.720.66333.4422.3622.36200555669.840.82953.4831.31（2）、剛度應(yīng)力水平相關(guān)冪指數(shù)m將式（12）代入式（13）中，得到式（14）（12）（13）（14）對(duì)上式兩邊取對(duì)

13、數(shù)，得：（15）按照上述公式，可以得到m值表 3 部分剛度參數(shù)/ kPa/ kPa/ / kPa/ kPam5020032.7223.71322.12-0.2069884.23248784.34947170.5651710032932.7223.71322.120.00917824.34947174.3494717-20055532.7223.71322.120.23627534.49568314.34947170.61882（3）、固結(jié)試驗(yàn)的參考切線剛度值的確定是在固結(jié)試驗(yàn)中對(duì)應(yīng)于豎向壓力時(shí)的割線模量，在HS模型中，假定1和1之間存在雙曲線關(guān)系，如圖4所示。兩者之間的表達(dá)式如下所示：（16）

14、整理固結(jié)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到的擬合直線，可以求出a和b的值。圖 7 關(guān)系曲線圖a=8723.1，b=6.8017對(duì)式（16）對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)，可得到。（17）根據(jù)求出的a、b和=100 kPa的值，既可以求出=10.136 MPa。（4）、卸載再加載參考割線模量的值，可以根據(jù)三軸試驗(yàn)時(shí)，圍壓為100 kPa時(shí)的循壞加載試驗(yàn)的q- 1曲線來確定，如圖2所示。根據(jù)試驗(yàn)曲線求出后，便可以根據(jù)式（4）來求出。實(shí)際運(yùn)用中，主要?。?3*22.36=67.08 MPa。3、高級(jí)參數(shù)的確定，；對(duì)于正常固結(jié)黏土或砂土：（18）正常固結(jié)沉積黏土的K0一般介于0.40.7之間，砂土約為0.4。破壞比：其取值一般為0.9，但是可以根據(jù)三軸壓縮試驗(yàn)的數(shù)據(jù)來進(jìn)行求解。7 總結(jié)基于塑性理論的Hardening-Soil模型具有很多優(yōu)點(diǎn)，其能適合于多種土類（軟土和較硬土層）的破壞和變形行為的描述，并且適合于巖土工程中的多種應(yīng)用，比如：堤壩填筑、地基承載力、邊坡穩(wěn)定分析以及基坑開挖