2013高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)題解題方法大全2

1、高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)題解題方法大全（2）一.選擇題 【范例1】已知一個(gè)凸多面體共有9個(gè)面，所有棱長(zhǎng)均為1，其平面展開圖如右圖所示，則該凸多面體的體積( )A B1 CD答案： A【錯(cuò)解分析】此題容易錯(cuò)選為D，錯(cuò)誤原因是對(duì)棱錐的體積公式記憶不牢?！窘忸}指導(dǎo)】將展開圖還原為立體圖，再確定上面棱錐的高。【練習(xí)1】一個(gè)圓錐的底面圓半徑為，高為，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（ ）A BCD【范例2】設(shè)是展開式的中間項(xiàng)，若在區(qū)間上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D答案：D【錯(cuò)解分析】此題容易錯(cuò)選為C，錯(cuò)誤原因是對(duì)恒成立問題理解不透。注意區(qū)別不等式有解與恒成立：； ； 【解題指導(dǎo)】，在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒

2、成立，. 【練習(xí)2】若的展開式中第三項(xiàng)系數(shù)等于6，則n等于（ ）A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【范例3】一只螞蟻在邊長(zhǎng)分別為5，12，13的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則其恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率為（ ）A. B. C. D. 答案：C【錯(cuò)解分析】此題容易錯(cuò)選為A，錯(cuò)誤原因是沒有看清螞蟻在三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，而不是在三邊上爬?！窘忸}指導(dǎo)】考查幾何概型的計(jì)算，滿足條件部分的面積與三角形面積之比. 【練習(xí)3】設(shè)在區(qū)間0，5上隨機(jī)的取值，則方程有實(shí)根的概率為（ ）A. B. C. D. 1【范例4】方程在0，1上有實(shí)數(shù)根，則m的最大值是（ ）A.0 B.-2 C. D. 1答

3、案：A【錯(cuò)解分析】此題容易錯(cuò)選為B，錯(cuò)誤原因是不能利用導(dǎo)數(shù)準(zhǔn)確地求最值。【解題指導(dǎo)】轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在0，1上的最值問題.【練習(xí)4】已知函數(shù)，若直線對(duì)任意的都不是曲線的切線，則的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【范例5】已知，則=（ ）A10B8 C6D答案：A【錯(cuò)解分析】此題容易錯(cuò)選為C，錯(cuò)誤原因是對(duì)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式化簡(jiǎn)不到位。【解題指導(dǎo)】【練習(xí)5】復(fù)數(shù)的值是（ ）ABC4D4【范例6】從2006名學(xué)生中選取50名組成參觀團(tuán)，若采用以下方法選取：先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2006名學(xué)生中剔除6名，再從2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名. 則其中學(xué)生甲被剔除和被選取的概率分別是 （ ）A B C D答案

4、：C【錯(cuò)解分析】此題容易錯(cuò)選為B，錯(cuò)誤原因是對(duì)抽樣的基本原則理解不透?！窘忸}指導(dǎo)】法（一）學(xué)生甲被剔除的概率則學(xué)生甲不被剔除的概率為,所以甲被選取的概率故選C.法（二）每位同學(xué)被抽到，和被剔除的概率是相等的，所以學(xué)生甲被剔除的概率甲被選取的概率【練習(xí)6】在抽查產(chǎn)品的尺寸過程中，將尺寸分成若干組，是其中的一組，抽查出的個(gè)體在該組上的頻率為m，該組上的直方圖的高為h，則=( ) AhmBCD二.填空題【范例7】已知一個(gè)棱長(zhǎng)為6cm的正方體塑料盒子(無上蓋)，上口放著一個(gè)半徑為5cm的鋼球，則球心到盒底的距離為cm.答案：10【錯(cuò)解分析】此題容易錯(cuò)填11，錯(cuò)誤原因是空間想象能力不到位。【解題指導(dǎo)】作

5、出截面圖再分析每個(gè)量的關(guān)系.【練習(xí)7】設(shè)是球表面上的四個(gè)點(diǎn)，兩兩垂直，且，則球的表面積為.【范例8】已知直線的充要條件是=.答案：【錯(cuò)解分析】此題容易錯(cuò)填為-1，3，主要是沒有注意到兩直線重合的情況。【解題指導(dǎo)】的充要條件是且.【練習(xí)8】已知平面向量，且，則.【范例9】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為是雙曲線上一點(diǎn)，且,則雙曲線的離心率是.答案：【錯(cuò)解分析】此題容易漏掉圓錐曲線定義在解題中的應(yīng)用。【解題指導(dǎo)】求圓錐曲線的離心率值或范圍時(shí)，就是尋求含齊次方程或不等式，同時(shí)注意. 找全的幾個(gè)關(guān)系，（1）（2），（3）。 將（2）式平方可得所以所以?！揪毩?xí)9】若雙曲線=1的漸近線與方程為的圓相切，則此雙

6、曲線的離心率為【范例10】點(diǎn)在直線上，則最小值為.答案：9【錯(cuò)解分析】此題主要考查學(xué)生對(duì)均值不等式的應(yīng)用，及指數(shù)的四則運(yùn)算。一定要牢記這些公式。【解題指導(dǎo)】.【練習(xí)10】已知且則最大值為.【范例11】函數(shù)滿足條件,則的值為.答案：6 【錯(cuò)解分析】此題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，主要易錯(cuò)在不能很好的應(yīng)用性質(zhì)解題?！窘忸}指導(dǎo)】（一）對(duì)稱軸所以.（二）對(duì)稱軸所以【范例12】已知向量，=（），則向量與的夾角范圍為.答案： 【錯(cuò)解分析】此題主要錯(cuò)在不能認(rèn)識(shí)到點(diǎn)A的軌跡是一個(gè)圓.【解題指導(dǎo)】， 點(diǎn)A的軌跡是以C（2，2）為圓心，為半徑的圓. 過原點(diǎn)O作此圓的切線，切點(diǎn)分別為M，N，連結(jié)CM、CN（MOB<

7、;NOB），則向量與的夾角范圍是. ，知，但.，故【練習(xí)12】如圖，在正方形中，已知，為的中點(diǎn)，_C_M_B_N_D_A若為正方形內(nèi)（含邊界）任意一點(diǎn)，則的最大值是.三.解答題【范例13】已知數(shù)列的前項(xiàng)和,（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè),且，求.【錯(cuò)解分析】（1）在求通項(xiàng)公式時(shí)容易漏掉對(duì)n=1的驗(yàn)證。 （2）在裂項(xiàng)相消求數(shù)列的和時(shí)，務(wù)必細(xì)心。解:（1）Sn=n2+2n 當(dāng)時(shí)，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3， ,滿足上式.故 （2）, 【練習(xí)13】已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，的前項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小

8、正整數(shù).【范例14】已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）已知，且，求的值【錯(cuò)解分析】在利用降冪公式兩倍角公式時(shí)，本身化簡(jiǎn)就繁瑣，所以仔細(xì)是非常重要的。解：（1）由，得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 （2）由，得，或，即或， 【練習(xí)14】在ABC中，依次是角所對(duì)的邊，且4sinB·sin2(+)+cos2B=1+. (1)求角B的度數(shù)； (2)若B為銳角，求邊的長(zhǎng) 【范例15】某工廠制造甲、乙兩種產(chǎn)品，已知制造甲產(chǎn)品1 kg要用煤9噸，電力4 kw，勞力(按工作日計(jì)算)3個(gè)；制造乙產(chǎn)品1 kg要用煤4噸，電力5 kw，勞力10個(gè).又知制成甲產(chǎn)品1 kg可獲利7萬元，制成乙產(chǎn)品1 kg可獲利12

9、萬元，現(xiàn)在此工廠只有煤360噸，電力200 kw，勞力300個(gè)，在這種條件下應(yīng)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少千克，才能獲得最大經(jīng)濟(jì)效益？【錯(cuò)解分析】對(duì)于線性規(guī)劃的題目，首先要認(rèn)真審題，列出約束條件，及目標(biāo)函數(shù)，這是本題的重點(diǎn)及難點(diǎn)。解：設(shè)此工廠應(yīng)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x kg、y kg，利用z萬元，則依題意可得約束條件：利潤目標(biāo)函數(shù)為z7x12y.作出不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域(如下圖).作直線l：7x12y0，把直線l向右上方平移至l1位置時(shí)，直線l經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí)，此時(shí)z7x12y取最大值.解方程組得M點(diǎn)的坐標(biāo)為(20,24).答：應(yīng)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品20千克，乙種產(chǎn)品24千克，才能獲得最大經(jīng)

10、濟(jì)效益.【練習(xí)15】某養(yǎng)雞場(chǎng)有1萬只雞,用動(dòng)物飼料和谷物飼料混合喂養(yǎng).每天每只雞平均吃混合飼料0.5kg,其中動(dòng)物飼料不能少于谷物飼料的.動(dòng)物飼料每千克0.9元,谷物飼料每千克0.28元,飼料公司每周僅保證供應(yīng)谷物飼料50000kg,問飼料怎樣混合,才使成本最低.練習(xí)題參考答案：1C 2C 3B 4D 5D 6C 7 8， 92 10. 4 11. m=0 ，n1 12. 413. 解：（1）設(shè)這二次函數(shù)，由于，得.又因?yàn)辄c(diǎn)的圖像上，所以當(dāng) （2）由（1）得知 故因此，要使，必須且僅須滿足即，所以滿足要求的最小正整數(shù)為10. 14. 解：（1）由4sinB · sin2+ cos2B = 1 +得：， 或（2）法1：為銳角 由已知得：，角為銳角 可得：由正弦定理得：法2：由得：，由余弦定理知：即：15.解:設(shè)每周需用谷物飼料x kg,動(dòng)物飼料