擴(kuò)展卡爾曼濾波在動(dòng)態(tài)負(fù)荷參數(shù)辨識(shí)中應(yīng)用

1、擴(kuò) 展 卡 爾 曼 濾 波 在 動(dòng) 態(tài) 負(fù) 荷參 數(shù) 辨 識(shí) 中 應(yīng) 用仲衛(wèi)進(jìn) , 艾芊(上海交通大學(xué) 電氣系 , 上海 2000300引言電力負(fù)荷是電力系統(tǒng)的重要組成部分 , 在電力系 統(tǒng)的設(shè)計(jì)分析中 , 占有非常重要的地位 , 正確模擬負(fù) 荷 、 建立完全正確的負(fù)荷模型是國(guó)內(nèi)外電力科學(xué)工作 者所關(guān)心的問(wèn)題 。到目前為止 , 國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了不少負(fù)荷建模的 方法 1-3, 大致可以歸納為統(tǒng)計(jì)綜合法和總體測(cè)辨法 2類 。 前者的基本思想是將負(fù)荷看成個(gè)別用戶的集 合 , 根據(jù)各種電器的平均特性 , 綜合得出總的負(fù)荷模 型 , 這是一種傳統(tǒng)的做法 , 它不依賴于現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn) , 花 費(fèi)的代價(jià)較小 ,

2、但其統(tǒng)計(jì)工作不僅費(fèi)時(shí)費(fèi)力 , 還難以 統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)確 , 而且對(duì)負(fù)荷的動(dòng)態(tài)特性不能很好地模擬 。 后者的基本思想是將負(fù)荷看成一個(gè)整體 , 確定負(fù)荷 模型的結(jié)構(gòu) , 從現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)辨識(shí)出模型的參數(shù) , 該 方法不需要知道各個(gè)用戶的負(fù)荷組成及參數(shù) , 不依 賴于用戶的統(tǒng)計(jì)資料 , 對(duì)負(fù)荷的動(dòng)態(tài)特性 4也可以 很好地模擬 ?？傮w測(cè)辨法根據(jù)系統(tǒng)的輸入 、 輸出數(shù)據(jù)辨識(shí)負(fù)荷模型 , 將負(fù)荷看作 “ 灰色系統(tǒng) ” 或 “ 黑色系統(tǒng) ” , 現(xiàn)代的控制系統(tǒng)理論為這種方法提供了強(qiáng)有力的理論依 據(jù)和分析方法 。 本質(zhì)上 , 這是一個(gè)系統(tǒng)辨識(shí)問(wèn)題 。 負(fù) 荷模型辨識(shí)中比較常見(jiàn)的是最小二乘法 , 在國(guó)內(nèi)外 辨識(shí)的論文中很

3、容易看到 。 卡爾曼濾波主要用于系 統(tǒng)狀態(tài)估計(jì) , 但稍作變換也可以進(jìn)行參數(shù)辨識(shí) , 與遞 推最小二乘法有一定聯(lián)系 , 是一種新型的算法 。卡爾曼濾波又稱最小方差線性遞推濾波 5, 是一 種信息處理方法 , 即是在實(shí)時(shí)量測(cè)的信息中消除隨機(jī)干擾和無(wú)用信息 , 濾出較可靠的有用信息 。 它把受擾信號(hào)看成一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程 , 選用噪聲的統(tǒng)計(jì)特性 , 把 它從受擾信號(hào)中減去 , 從而獲得較精確的有用信號(hào) , 其本質(zhì)是一種信息處理方法 。 擴(kuò)展卡爾曼濾波是建 立在線性卡爾曼濾波的基礎(chǔ)上 , 是一種非線性參數(shù)估 計(jì)方法 , 它本身也具有很多優(yōu)點(diǎn) , 如能得到無(wú)偏的最 優(yōu)估計(jì) , 遞推充分多的步數(shù)參數(shù)及方差陣的

4、估計(jì)不依 賴于它們的初值 , 具有良好的穩(wěn)定性 。20世紀(jì) 70年代初 , 卡爾曼濾波方法被引入到電 力系統(tǒng)作為數(shù)據(jù)處理的有力工具 , 開(kāi)始在電力系統(tǒng)狀 態(tài)估計(jì)和觀測(cè)器上得到應(yīng)用 , 并作為一種系統(tǒng)辨識(shí) 的方法 6-8, 國(guó)內(nèi)很多系統(tǒng)辨識(shí)的著作有過(guò)介紹 , 但在 電力系統(tǒng)領(lǐng)域大多只是提及 , 并沒(méi)有作詳細(xì)研究 。 本 文結(jié)合算法利用具體算例 , 系統(tǒng)地介紹卡爾曼濾波 在電力系統(tǒng)負(fù)荷辨識(shí)中的應(yīng)用 。1卡爾曼濾波算法 8-91.1基本卡爾曼濾波方程對(duì)于下面一個(gè)線性的動(dòng)態(tài)方程 :X (k+1 =k X (k +W (k Z (k =H k X (k +V (k (1式中X (k 為 n 維的隨機(jī)狀態(tài)

5、向量序列 ; Z (k 為 n 維的隨機(jī)量測(cè)向量序列 ; W (k 、 V (k 為零均值的正態(tài) (高斯 白噪聲序列 。 W (k 、 V (k 滿足E V (k =E W (k =0E V (k V (j T =R k k jE W (k W (j T=Q k k jk j =1k=j 0k "j(2摘要 :采用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法建立由動(dòng)態(tài)負(fù)荷和靜態(tài)負(fù)荷組成的綜合負(fù)荷數(shù)學(xué)模型 , 并列出了 其轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程 、 狀態(tài)方程和輸出方程 , 其中動(dòng)態(tài)負(fù)荷由等值的異步電機(jī)表示 , 靜態(tài)負(fù)荷由恒定導(dǎo) 納并聯(lián)組成 。 通過(guò)動(dòng)模試驗(yàn) , 取得給定負(fù)荷在系統(tǒng)擾動(dòng)時(shí)的電壓 、 電流數(shù)據(jù) 。 根據(jù)所建立

6、數(shù)學(xué)模型 的輸入 、 輸出值 , 用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法辨識(shí)其中的待定參數(shù) 。 參數(shù)初值設(shè)置為真值的 27倍 , 辨識(shí) 結(jié)果誤差為 2%3%。 分析結(jié)果表明 , 擴(kuò)展卡爾曼濾波可在短時(shí)間內(nèi)收斂 , 能正確地辨識(shí)出系統(tǒng)參 數(shù) , 且穩(wěn)定性好 。 結(jié)論表明擴(kuò)展卡爾曼濾波可以用于電力系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí) , 為電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì) 、 負(fù) 荷建模提供了有效方法 。關(guān)鍵詞 :電力系統(tǒng) ; 系統(tǒng)辨識(shí) ; 參數(shù)估計(jì) ; 擴(kuò)展卡爾曼濾波 ; 動(dòng)態(tài)負(fù)荷模型 中圖分類號(hào) :TM 714文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 :A 文章編號(hào) :1006-6047(2007 02-0047-04收稿日期 :2006-03-13; 修回日期 :2006-07

7、-19電 力 自 動(dòng) 化 設(shè) 備Electric Power Automation EquipmentVol.27No.2Feb.2007第 27卷第 2期 2007年 2月47假設(shè)初始狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)特性為E X (0 =X ! (0E X (0 -X ! (0 X (0 -X ! (0 T! " =P 0(3 假 設(shè) 在 k 時(shí) 刻 已 量 測(cè) 到 Z (1 、 Z (2 、 、 Z (k 等向量 , 并已推出估計(jì)狀態(tài)向量 X (k 。 現(xiàn)在要求進(jìn) 一步在量測(cè)到第 k+1時(shí)刻的量測(cè)向量 Z (k+1 后 , 求 出該時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)向量 X (k+1 , 估計(jì)的準(zhǔn)則是使 狀態(tài)向量的誤差方

8、差最小 :E X (k+1 -X ! (k+1 X (k+1 -X ! (k+1 T! " =min (4 由式 (1 可以得到上述線性系統(tǒng)的卡爾曼濾波 方程為 8X ! (k+1 =k X ! (k +K k +1Z (k+1 -H k+1k X ! (k K k+1=P k +1H k T +1(H k+1P k +1H k T +1+R k+1 -1P k +1=k P k k T +Q kP k+1=(I -K k+1H k+1 P k +11.2推廣的卡爾曼濾波方程 10對(duì)于時(shí)變系統(tǒng) , 可以首先線性化為離散 系 統(tǒng) 。 非 線性離散系統(tǒng)及時(shí)變系統(tǒng)都可以用下面的非線性 差分

9、方程表示 。X (k+1 =F X (k , W (k , k k=1, 2, Z (k =h X (k , k +V (k k=1, 2, ( 6 式中 F ( 為 n 維的函數(shù) ; h ( 為 m 維的向量函數(shù) ; W (k 、 V (k 為高斯白噪聲序列 。對(duì)于非線性離散系統(tǒng) , 可以用近似的線性化處理 方法 。 類比基本卡爾曼濾波方程 , 經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)變換后 8可得線性化以后的系統(tǒng)卡爾曼濾波方程為X ! (k+1 =X ! (k+1 +K k+1Z (k+1 -h X ! (k+1 , k+1 ! " X ! (k+1 =F X ! (k , k K k+1=P k+1h k+1

10、X ! (k+1$T R k -1+1(7P k +1=FX ! (k &P k F X ! (k &T +Q kP k -1+1=(P k +1 -1+h k+1X ! (k+1&T R k -1+1h k+1X ! (k+1 &1.3卡爾曼濾波辨識(shí)參數(shù)方法 8增廣狀態(tài)方程和推廣卡爾曼濾波法可以用來(lái)辨 識(shí)系統(tǒng)參量 。離散系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為X (k +1 =F X (k , k , E +B k U (k +W (k Z (k +1 =h X (k +1 , k+1, H +V (k+1 ( 8 式中 U (k 為 已 知 的 非 隨 機(jī) 向 量 ; Bk為 控

11、制 系 數(shù) 陣 ; 其余定義同前 。設(shè) E 、 H 為未知的參數(shù)向量 , 可以將 E 、 H 看成是 新 增 加 的 狀 態(tài) 向 量 , 并 定 義 一 新 的 增 廣 狀 態(tài) 向 量 X (k =X (k E (k H (k , 則有增廣向量以后的 動(dòng)態(tài)方程為X (k +1 =F X (k , k +B k U (k +W (k Z (k +1 =h X (k +1 , k +1+V (k+1 ( 9X 中包含了 X 和參數(shù)空間 E 、 H , 當(dāng) X 一旦被估 計(jì)出來(lái) , 參數(shù) E 、 H 自然也被估計(jì)出來(lái)了 , 這樣 , 參數(shù) 辨識(shí)的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為濾波問(wèn)題 , 計(jì)算式同式 (7 。 2綜合

12、負(fù)荷的機(jī)理型數(shù)學(xué)模型 8, 11將 綜 合 負(fù) 荷 分 成 靜 態(tài)負(fù)荷和動(dòng)態(tài)負(fù)荷 2部分 11。靜 態(tài) 負(fù) 荷 采 用 恒 定 阻 抗 型模型 , 動(dòng)態(tài)負(fù)荷采用等值電動(dòng)機(jī)模型 12-13, 綜合負(fù)荷示意圖如圖 1所示 。動(dòng) 態(tài) 負(fù) 荷 的 數(shù) 學(xué) 模 型根據(jù)異步機(jī) Park 方程 , 可表示為u ds =p ds -" qs +R s i ds , u qs =p qs +" ds +R s i qsds =x s i ds +x m i dr , qs =x s i qs +x m i qru dr =p dr -" qr +R r i d r , u qr =

13、p qr +" dr +R r i qrdr =x r i dr +x m i ds , qr =x r i qr +x m i qs , T e =d i q -q i d(10式中 u 為電壓 , i 為電流 , 為磁鏈 , R 為電阻 , 下標(biāo) d 、 q 分別表示 d 軸和 q 軸 , 下標(biāo) s 、 r 分別表示定子 和 轉(zhuǎn) 子 量 ; xs為 定 子 自 感 抗 , xr為 轉(zhuǎn) 子 自 感抗 , xm為定子 、 轉(zhuǎn)子互感抗 ; Te為電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩 ; " 和 "s分別為機(jī)組轉(zhuǎn)速和滑差轉(zhuǎn)速 , " r 為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速 ("s="

14、 -" r ; p 是微分因子 , 時(shí)間 t 取 為標(biāo)么值 。轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為d r =T e -T T , T T =T L r n (11式中 為慣性時(shí)間常數(shù) ; TT為電動(dòng)機(jī)負(fù)荷轉(zhuǎn)矩 ; T L 與 n 為轉(zhuǎn)矩系數(shù) 。選取 e d 、 e q 、 r 為狀態(tài)量 。 令 p d s =p qs =0, 將 時(shí)間 t 取為有名值 , 單位為 s 。 在辨識(shí)過(guò)程中 , 系統(tǒng)頻 率在動(dòng)模實(shí)驗(yàn)時(shí) , 變化很小 , 可認(rèn)為 f 不變 , 為一定 值 。 此時(shí)取控制系統(tǒng)狀態(tài)量 、 輸入量 、 輸出量分別為 X=e d e q r , U=u , Y=i d i q 推導(dǎo)過(guò)程略 8。 狀態(tài)方程為

15、pe d =-1e d +x -x s2(%Rs(-e q ! -x (u -e d " +B (-r e q (12p r =ds2R s (u-e d +x (-e q %& + e q s2R s (-e q -x (u-e d -T L r " 輸出方程為i d =1s2(R s (u-e d +x (-e q %&+Gui q =1s2R s (-e q -x (u-e d %&+B u (13 式中 =1, B=100。第 27卷電 力 自 動(dòng) 化 設(shè) 備圖 1綜合等值負(fù)荷 Fig.1The equivalent integrated l

16、oad (548可選擇參數(shù)向量=G B R s x 0 n e d e q r x s T L (14 參數(shù)辨識(shí)時(shí) , 首先將式 (12 (13 線性化 , 再用增 廣狀態(tài)方程和擴(kuò)展卡爾曼濾波法對(duì) 中的參數(shù)進(jìn)行 辨識(shí) 。3算例及辨識(shí)結(jié)果為了驗(yàn)證各種電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)負(fù)荷模型結(jié)構(gòu)及辨 識(shí)算法的有效性 , 在上海交通大學(xué)動(dòng)模試驗(yàn)室進(jìn)行了 動(dòng)模試驗(yàn) 8, 14。 通過(guò)試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)采集的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)和編 制的電力系統(tǒng)負(fù)荷建模軟件進(jìn)行了負(fù)荷建模實(shí)踐 , 得到了一些有益的結(jié)論 。 3.1試驗(yàn)?zāi)康耐ㄟ^(guò)動(dòng)模試驗(yàn) , 取得給定負(fù)荷在系統(tǒng)擾動(dòng)時(shí)的電 壓 、 電流數(shù)據(jù) ; 對(duì)所取得的數(shù)據(jù)用負(fù)荷辨識(shí)軟件進(jìn)行 處理 , 驗(yàn)證負(fù)荷建模

17、軟件的正確性 。 3.2試驗(yàn)接線試驗(yàn)接線如圖 2所示 。對(duì)一臺(tái) 1.65kW 感應(yīng)電機(jī)及靜態(tài)負(fù)荷組成的系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí) , 系統(tǒng)的參數(shù)真值如下 (未標(biāo)單位的都是 標(biāo)么值 :G=0.0864, B=0.0164, R s =0.0111, x =0.1716, 0=1.600s , n=1.2000, =1.1210, x s =5.078, T L =0.8622。 3.3試驗(yàn)過(guò)程改變接地阻抗的值以在負(fù)荷側(cè)分別產(chǎn)生不同的 電壓跌落 。 數(shù)據(jù)規(guī)范化和預(yù)處理由三相電壓和電流采樣值計(jì)算得到基波正序的母線電壓幅值 U 、頻率 f 、 負(fù)荷有功電流 I d 、負(fù)荷無(wú)功電流 I q 、 負(fù)荷有功功率 P 、

18、負(fù)荷無(wú)功功率 Q (都為標(biāo)么值 。 3.4試驗(yàn)結(jié)果對(duì)電壓波動(dòng) 156.7%、 7.5%、 15%、 40%4種情況 進(jìn)行試驗(yàn) , 取初值 0=0.260.050.030.524.803.603.360.79-0.340.9915.930.69, P 0=Q 0=10-6, 僅 選取電 壓 波 動(dòng) 6.7%波 動(dòng) 波 形 及 負(fù) 荷 有 功 電 流 I d 、 無(wú)功電流 I q 的實(shí)測(cè) (實(shí)線 與計(jì)算 (虛線 波形 1, 如 圖 3所示 。參數(shù)辨識(shí)結(jié)果及真值比較如表 1所示 。由表 1可以看出 , 初值設(shè)置在 2 7倍真值條件 下 , 參數(shù)仍然能相當(dāng)準(zhǔn)確地收斂于真值 。 辨識(shí)參數(shù) 中除個(gè)別參數(shù)誤

19、差稍大外 , 其余參數(shù)辨識(shí)結(jié)果較為理想 , 誤差在 2% 3%以內(nèi) , 有功電流 I d 、無(wú)功電流 I q 曲線在大擾動(dòng)與小擾動(dòng)下擬合良好 , 說(shuō)明辨識(shí)計(jì)算是 成功的 , 機(jī)理動(dòng)態(tài)模型可以有效地對(duì)實(shí)測(cè)負(fù)荷進(jìn)行建模 , 所得模型體現(xiàn)有功負(fù)荷 、無(wú)功負(fù)荷的內(nèi)在聯(lián)系 , 具有明確的物理意義 。辨識(shí)過(guò)程中也發(fā)現(xiàn) , 卡爾曼濾波算法本身也有一 定的局限性 :a. 狀態(tài)方程選擇不當(dāng) , 會(huì)很容易造成病態(tài)矩陣 ; b. 對(duì)參數(shù)初值 P 0、 X 0的選定敏感性比較強(qiáng) , 初 值選擇不好 , 收斂性會(huì)比較差 ;c. 噪聲方差陣 Q 、 R 的選擇也沒(méi)有確定的方法 , 需要根據(jù)具體情況選擇 。4結(jié)論論文對(duì)線性

20、卡爾曼濾波算法進(jìn)行了說(shuō)明 , 并引入 了擴(kuò)展卡爾曼濾波算法 , 在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步探討了 由增廣狀態(tài)方程和擴(kuò)展卡爾曼濾波方法構(gòu)成的變參 量辨識(shí)法 , 并用這種方法對(duì)動(dòng)態(tài)負(fù)荷機(jī)理模型進(jìn)行參 數(shù)辨識(shí) 。辨識(shí)過(guò)程中 , 可知卡爾曼濾波算法有很好的收斂 性 , 能在很短的時(shí)間內(nèi)收斂于真值 , 相比較最小二乘 法 , 卡爾曼濾波算法要用到統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí) , 即噪聲的 統(tǒng)計(jì)特性 , 同最小二乘法一樣也構(gòu)成一種有效的系統(tǒng) 狀態(tài)估計(jì)方法 。 參考文獻(xiàn) :1顧丹珍 , 艾芊 , 陳陳 , 等 . 適用于快速暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算的新型 負(fù) 荷模型和參數(shù)辨識(shí)方法 J . 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào) , 2004, 24(12 :21-2

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22、 、 電流波形Fig.3Waveforms of voltage and currents0.10.60.20.50.30.40.71.011.020.930.950.97-0.10.88-0.3-0.5U /p . u .I q /p . u .I d /p . u .注 :除 0單位為 s 外 , 其余均為標(biāo)么值 。表 1辨識(shí)結(jié)果Tab.1Identification results參數(shù)真值辨識(shí)值真值辨識(shí)值G0.08640.08661.20001.2000B 0.01640.00591.12101.1210R s 0.01110.11235.07805.6232x 0.17160.1745

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