高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理匯總

1、高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理匯總?cè)谝徽掠?jì)數(shù)原理第二章隨機(jī)變量及其分布 第三章統(tǒng)計(jì)案例高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理匯總第三章 計(jì)數(shù)原理知識(shí)點(diǎn)：1、分類加法計(jì)數(shù)原理：做一件事情，完成它有 N類辦法，在第一類 辦法中有M種不同的方法，在第二類力法中有M種不同的方法， 在第N類辦法中有 MN種不同的方法，那么完成這件事情共有 M+M+MN種不同的方法。2、分步乘法計(jì)數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成 N個(gè)步驟，做第 一步有miff中不同的方法，做第二步有 M不同的方法，做第N 步有M不同的方法.那么完成這件事共有 N=MM.M n種不同的方 法。3、排列：從n個(gè)不同的元素中任取 m(mc n)個(gè)元素，按照一定順序排 成一

2、列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列n!4、排列數(shù)：A n(n 1) (n m 1) (m n,n, m N)(n m)!5、組合：從n個(gè)不同的元素中任取m(m n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合。爾組合數(shù)：端AAmrnni 1) (Qn mm 11)mm!m n m .C n C n;7、二項(xiàng)式定理:r n r. rCnabn nCnbn 0 n 1 n 12n 2. 2(a b) Cna ga b Cnab 8、M2«Wm式：Tri cnan rbr(r 0, 1n)第二章隨機(jī)變量及其分布知識(shí)點(diǎn)：1、隨機(jī)變量：如果隨機(jī)試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果可以用

3、一個(gè)變量 X來表示，并且X是隨著試驗(yàn)的結(jié)果的不同而變化， 那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量.隨機(jī)變量常用大寫字母X、Y等或希臘字母 已、刀等表示。2、離散型隨機(jī)變量：在上面的射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出， 這樣的隨機(jī)變量 叫做離散型隨機(jī)變量.3、離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的，設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為X1,X 2,.，xi , ,x nX取每一個(gè)值Xi(i=1,2,)的概率P(E=x) =R,則稱表為離散型隨機(jī)變量X的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列4、分布列性質(zhì)pi>0, i =1p p 1 + p 2 + +pn= 1 .XXlXl* * *Xix

4、tlpPip工V p a5、二點(diǎn)分布：如果隨機(jī)變量X的分布列為:其中0<p<1, q=1-p,則稱離散型隨機(jī)變量 X服從參數(shù)p的二點(diǎn)分布6、超幾何分布：一般地，設(shè)總數(shù)為N件的兩類物品，其中一類有 M件，從所有物品中任取n(nWN)件，這n件中所含這類物品件數(shù)X是 一個(gè)離散型隨機(jī)變量,k n k則它取值為k時(shí)的概率為P(X k) CMCN M (k 0,1,2,L,m), CN其中 m min M ,n ,且n& N,M & N,n,M,N N* E( ) nM(必記憶)7、條件概率：對(duì)任意事件A和事件B,在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，叫做條件概率.記作P

5、(B|A),讀作A發(fā)生的條 件下B的概率8、公式:P(B鬻下0.9、相互獨(dú)立事件：事件A(或B)是否發(fā)生對(duì)事件B(或A)發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。P(A B) P(A) P(B)10、n次獨(dú)立重復(fù)事件：在同等條件下進(jìn)行的，各次之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn)11、二項(xiàng)分布：設(shè)在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某個(gè)事件 A發(fā)生的次數(shù)，A發(fā)生次數(shù)S是一個(gè)隨機(jī)變量.如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p,事件A不發(fā)生的概率為q=1-p,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中 k k n kP( k) Cnpq(其中 k=0,1, ,n , q=1-p )于是可得隨機(jī)變量S的概率分布如下：01 ，k« n

6、PCH *k n-jt "qC：pnqQ這樣的隨機(jī)變量已服從二項(xiàng)分布，記作EB(n, p),其中n, p為參數(shù)12、數(shù)學(xué)期望：一般地，若離散型隨機(jī)變量2的概率分布為* *，t t tpPiP2« Il Pi4 l!則稱E S =x1p1 + x2p2+ - + xnpn+ 為£的數(shù)學(xué)期望或平均數(shù)、 均值，數(shù)學(xué)期望又簡(jiǎn)稱為期望.是離散型隨機(jī)變量。13、方差：D( S )=(x 1-E S )2 P1+(X2-E E )2 P2 +(Xn-ES)2- Pn叫隨機(jī)變量七的均方差，簡(jiǎn)稱方差。14、集中分布的期望與方差一覽:期望方差兩點(diǎn)分布E，；二PDE =pq, q=1-

7、p二項(xiàng)分布，工B(n,p )E，;=npDE =qEE =npq, (q=1-p)15、正態(tài)分布:若概率密度曲線就是或近似地是函數(shù)1(x )2f(x)丁2e 22 ,x的圖像，其中解析式中的實(shí)數(shù)(0)是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.f( x )的圖象稱為正態(tài)曲線。則其分布叫正態(tài)分布 記作：N(,)曲線在x軸的上方，與x軸不相交.曲線關(guān)于直線x=對(duì)稱，且在x=時(shí)位于最高點(diǎn).當(dāng)時(shí)x ,曲線上升；當(dāng)時(shí)x ,曲線下降.并且當(dāng)曲線向左、右 兩邊無限延伸時(shí)，以x軸為漸近線，向它無限靠近.當(dāng) 一定時(shí)，曲線的形狀由 確定. 越大，曲線越“矮胖”，表示 總體的分布越分散； 越小，曲線越“瘦高”，表示總體的

8、分布越集中.當(dāng)b相同時(shí)，正態(tài)分布曲線的位置由期望值W來決定.正態(tài)曲線下的總面積等于1.17、3 原則：從上表看到，正態(tài)總體在(2,2) 以外取值的概率 只有 4.6%,在(3,3 )以外取值的概率只有 0.3% 由于這些概率很 小,通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件.也就是說，通常認(rèn)為這些情況 在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的.1 .某項(xiàng)考試按科目A、科目B依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目A成績(jī)合格時(shí)， 才可以繼續(xù)參加科目B的考試。每個(gè)科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)， 兩個(gè)科目成績(jī)均合格方可獲得該項(xiàng)合格證書， 現(xiàn)在某同學(xué)將要參加這 項(xiàng)考試，已知他每次考科目A成績(jī)合格的概率均為2,每次考科目B3成績(jī)合格的概率均為工。假

9、設(shè)他在這項(xiàng)考試中不放棄所有的考試機(jī)會(huì)， 2且每次的考試成績(jī)互不影響，記他參加考試的次數(shù)為X。(1)求X的分布列和均值；(2)求該同學(xué)在這項(xiàng)考試中獲得合格證書的概率。2 .濟(jì)南市有大明湖、的突泉、千佛山、園博園 4個(gè)旅游景點(diǎn)，一位客 人瀏覽這四個(gè)景點(diǎn)的概率分別是 0.3 , 0.4 , 0.5 , 0.6 ,且客人是否游 覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響，設(shè) 表示客人離開該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒 有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值。(1)求=0對(duì)應(yīng)的事件的概率；(2)求 的分布列及數(shù)學(xué)期望。3 .袋子中裝有8個(gè)黑球，2個(gè)紅球，這些球只有顏色上的區(qū)別。(1)隨機(jī)從中取出2個(gè)球， 表示其中紅球的個(gè)數(shù)，求 的分布 列及均值

10、。(2)現(xiàn)在規(guī)定一種有獎(jiǎng)摸球游戲如下： 每次取球一個(gè)，取后不放 回，取到黑球有獎(jiǎng)，第一個(gè)獎(jiǎng)100元，第二個(gè)獎(jiǎng)200元，第k個(gè) 獎(jiǎng)k 100元，取到紅球則要罰去前期所有獎(jiǎng)金并結(jié)束取球，按照這種 規(guī)則，取球多少次比較適宜？說明理由。第三章統(tǒng)計(jì)案例知識(shí)點(diǎn)：1、獨(dú)立性檢驗(yàn)假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y,它們的值域分另為X1, X2和y1, y2, 其樣本頻數(shù)列聯(lián)表為：y1y2總計(jì)X1aba+bx2cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d若要推斷的論述為H : “X與Y有關(guān)系”，可以利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考察兩個(gè)變量是否有關(guān)系，并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度。具體的做法是，由表中的數(shù)據(jù)算出隨機(jī)變量 K/的值（即K的平方）K2 = n (ad - bc) 2 / (a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中 n=a+b+c+d為樣