概率統(tǒng)計習題(共20頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上習題一1設、是某一隨機試驗的3個事件，用、的運算關系表示下列事件：（1）、都發(fā)生；（2）、都不發(fā)生；（3）與發(fā)生，而不發(fā)生；（4）發(fā)生，而與不發(fā)生；（5）、中至少有一個發(fā)生；（6）、中不多于一個發(fā)生；（7）與都不發(fā)生；（8）與中至少有一個發(fā)生;（9） 、中恰有兩個發(fā)生.2將一顆骰子連擲兩次，觀察其擲出的點數令 =“兩次擲出的點數相同” ， =“點數之和為10” ，=“最小點數為4” 試分別指出事件 、 、以及 、 、 、 、 各自含有的樣本點3在一段時間內，某電話交換臺接到呼喚的次數可能是0次，1次，2次， 記事件（k = 1 ，2 ，）表示“接到的呼喚次數小于k”

2、，試用間的運算表示下列事件：（1） 呼喚次數大于2 ；（2） 呼喚次數在5到10次范圍內；（3） 呼喚次數與8的偏差大于24下列命題是否成立,并說明理由:(1) (2) (3) (4) (5) 若,則 (6)若則5事件、兩兩互不相容與是否為一回事?為什么? 6.設、是3個事件,求、中至少有一個發(fā)生的概率. 7. ,求,.8設 、 、是三個隨機事件，且有 ， ， = 0.8 ，求9將10本書任意放到書架上，求其中僅有的3本外文書恰排在一起的概率10.10個號碼:1號,2號,10號,裝于一袋中,從中任取3個,按從小到大的順序排列,求中間的號碼恰好我5號的概率.11.從一批由35件正品，5件次品組成

3、的產品中任取3件，求其中恰有一件次品的概率.12. 一批產品共N件，其中M件正品.從中隨機地取出n件（n<N）.試求其中恰有m件（mM）正品（記為A）的概率.如果：（1） n件是同時取出的；（2） n件是無放回逐件取出的；（3） n件是有放回逐件取出的.13兩封信隨機地投入四個郵筒，求前兩個郵筒內沒有信的概率14.同時拋枚硬幣,求至少有一枚出現正面的概率.15. 一個袋內裝有大小相同的10個球，其中4個是白球，6個是黑球，從中一次抽取3個，計算至少有兩個是白球的概率.16某貨運碼頭僅能容一船卸貨,而甲已兩船在碼頭卸貨時間分別為1小時和2小時設甲、乙兩船在24小時內隨時可能到達，求它們中任

4、何一船都不需等待碼頭空出的概率17.50個零件,其中48個精度合格,45個表面粗糙度合格,44個精度和表面粗糙度都合格.現從中任取一個,已驗得其表面粗糙度合格,問其精度合格的可能性多大?18.已知,求.19設，問 (1) 什么條件下可以取最大值，其值是多少？(2) 什么條件下可以取最小值，其值是多少？20由長期統(tǒng)計資料得知，某一地區(qū)在4月份下雨（記為事件）的概率為 ,刮風（記為事件）的概率為，既刮風又下雨的概率為求21.某人有5把鑰匙,其中兩把可以打開門,從中隨機取一把試開房門,求第三次才打開門的概率.22. 一獵人用獵槍向一野兔射擊,第一槍距離野兔200m遠，如果未擊中，他追到離野兔150m

5、處第二次射擊，如果仍未擊中，他追到距離野兔100m處進行第三次射擊，此時擊中的概率為.如果這個獵人射擊的命中率與他到野兔的距離的平方成反比,求獵人擊中野兔的概率.23.已知某種疾病的發(fā)病率為0.1%, 該種疾病患者一個月以內的死亡率為90%；且知未患該種疾病的人一個月以內的死亡率為0.1%；現從人群中任意抽取一人，問此人在一個月內死亡的概率是多少？若已知此人在一個月內死亡，則此人是因該種疾病致死的概率為多少？24. 將兩信息分別編碼為A和B傳遞出來，接收站收到時，A被誤收作B的概率為0.02，而B被誤收作A的概率為0.01.信息A與B傳遞的頻繁程度為21.若接收站收到的信息是A，試問原發(fā)信息是

6、A的概率是多少？25. 商店論箱出售玻璃杯，每箱20只，其中每箱含0，1，2只次品的概率分別為0.8, 0.1, 0.1，某顧客選中一箱，從中任選4只檢查，結果都是好的，便買下了這一箱.問這一箱含有一個次品的概率是多少？26設一箱產品共100件，其中次品個數從0到2是等可能的開箱檢驗時，從中隨機抽取10件，如果發(fā)現有次品，則認為該箱產品不合要求而拒收（1）求該箱產品通過驗收的概率；（2）若已知該箱產品已通過驗收，求其中確實沒有次品的概率27某保險公司把被保險人分為3類：“謹慎的”、“一般的”、“冒失的”。統(tǒng)計資料表明，上述3種人在一年內發(fā)生事故的概率依次為0.05、0.15和0.30；如果“謹

7、慎的”被保的人占20%，“一般的”占50%，“冒失的”占30%.(1 ) 求被保險的人一年內出事故的概率。（1） 現知某被保險的人在一年內出了事故，則他是“謹慎的”的概率是多少？28. 甲、乙、丙3人獨立地向同一飛機射擊，設擊中的概率分別是0.4,0.5,0.7，若只有一人擊中，則飛機被擊落的概率為0.2；若有兩人擊中，則飛機被擊落的概率為0.6；若三人都擊中，則飛機一定被擊落，求：飛機被擊落的概率.29.電路由電池與兩個并聯(lián)的電池、串聯(lián)而成,設電池、損壞的概率分別是0.3、0.2、0.2，求電路發(fā)生斷電的概率.30.三人獨立地破譯一份密碼,已知每人能破譯的概率分別是,求密碼能被破譯的概率.3

8、1.某類燈泡試用時間在1000小時以上的概率為0.2,求3個燈泡在使用1000小時以后:(1)都沒有壞的概率.(2)壞了一個的概率.(3)最多只有一個壞了得概率.32. 某工廠生產的儀器中一次檢驗合格的占60 ，其余的需重新調試 經重新調試的產品中有80 經檢驗合格，而20 會被判定為不合格產品而不能出廠現該廠生產了200臺儀器，求下列事件的概率：（1） 全部儀器都能出廠；（2） 恰有10臺不合格.33.甲乙兩人投籃命中率分別為0.7和0.8,每人投籃3次,求(1)兩人進球數相等的概率.(2)甲比乙進球數多的概率.34.假設每個人的生日在任何月份都是等可能的,已知某單位中至少有一人的生日在一月

9、份的概率不小于0.96,問這個單位有多少人?35某自動化機器發(fā)生故障的概率為0.2，如果一臺機器發(fā)生故障只需要一個維修工人去處理，因此，每8臺機器配備一個維修工人，試求： (1) 維修工人無故障可修的概率； （2）工人正在維修一臺出故障的機器時，另外又有機器出故障則待維修. 如果認為每四臺機器配備一個維修工人，還經常出故障得不到及時維修。那么，四臺機器至少應配備多少個維修工人才能保證機器發(fā)生了故障待維修的概率小于3%36*.巴拿赫火柴盒問題：某數學家有甲、乙兩盒火柴，每盒有N根火柴，每次用火柴時他在兩盒中任取一盒并從中任取一根試求他首次發(fā)現一盒空時另一盒恰有r根的概率是多少（r=1,2,3，N

10、）？第一次用完一盒火柴時（不是發(fā)現空）而另一盒恰有r根的概率又是多少？習題二1. 設隨機變量的分布律為.(1) 求常數; (2)求概率;(3)求概率.2. 設隨機變量的分布律為,求c的值.3. 盒中有5只球,分別編號為1、2、3、4、5號.在從盒中同時取出3只球,用表示取出的3只球中最大的編號,寫出的分布律.4. 拋一枚硬幣,直到出現正面為止,求拋的次數的分布律. 5 .一批零件中有9個正品和3個次品,現從中任取一個,.如果每次取出的是次品,則不再放回,再取下一個,直到取到正品為止,求在取到正品以前已取得出的次品數的分布律.6. 10門炮同時向敵艦各射擊一發(fā)炮彈,當有不少于兩發(fā)炮彈擊中時,敵艦

11、將被擊沉,設每門炮射擊一發(fā)炮彈的命中率為0.6,求敵艦被擊沉的概率.7.某街道有10部公用電話,調查表明在任一時刻每部電話被使用的概率為0.85,求在同一時刻(1)被使用的電話部數的分布律;(2)至少有8部電話被使用的概率;(3)至少有一部電話未被使用的概率;(4)為保證至少有一部電話不被使用的概率不小于90%,應再安裝多少部公用電話?8.甲、乙兩人投籃，投中的概率分別為0.6,0.7,今各投3次，求：（1） 兩人投中次數相等的概率;（2） 甲比乙投中次數多的概率.9.一電話交換臺每分鐘收到的呼喚次數服從參數為4的泊松分布,求(1)每分鐘恰有3次呼喚的概率;(2)每分鐘呼喚次數大雨 的概率.1

12、0. 某教科書出版了2000冊，因裝訂等原因造成錯誤的概率為0.001，試求在這2000冊書中恰有5冊錯誤的概率.11. 有2500名同一年齡和同社會階層的人參加了保險公司的人壽保險.在一年中每個人死亡的概率為0.002，每個參加保險的人在1月1日須交12元保險費，而在死亡時家屬可從保險公司領取2000元賠償金.求：（1） 保險公司虧本的概率;（2） 保險公司獲利不少于10000元的概率. 13.某射手射擊一個固定目標,每次命中率為0.3,每命中一次記2分,否則扣1分,求兩次射擊后該射手得分總數的分布函數.14.已知隨機變量的分布函數為求的分布律.15. 已知隨機變量X的密度函數為f(x)=A

13、e-|x|, -<x<+,求：（1）A值；（2）P0<X<1; (3) F(x).16.已知隨機變量X的密度函數為,求(1) ,(2) ,分布函數.17. 連續(xù)型隨機變量的分布函數為（1）試確定常數a,b,c,d的值（2）.18. 在區(qū)間0，a上任意投擲一個質點，以X表示這質點的坐標，設這質點落在0，a中任意小區(qū)間內的概率與這小區(qū)間長度成正比例，試求X的分布函數.19.某條線路的公共汽車每隔15min發(fā)一班車，某人來到車站的時間是隨機的，問此人在車站至少要等6min才能上車的概率是多少？20. .設隨機變量在(0,5) 上服從均勻分布,求關于的一元二次方程有實根的概率.

14、21. 某類節(jié)能燈管的使用壽命(單位:h) 服從參數為的指數分布，任取一根燈管，求（1）能正常使用1000h以上的概率； （2）正常使用1000h后還能使用1000h以上的概率. 22.設顧客在某銀行的窗口等待服務的時間X（以分鐘計）服從指數分布.某顧客在窗口等待服務，若超過10分鐘他就離開.他一個月要到銀行5次，以Y表示一個月內他未等到服務而離開窗口的次數，試寫出Y的分布律，并求PY1.23. 設XN（3，22），（1） 求P2<X5，P-4<X10，PX2，PX3;（2） 確定c使PXc=PXc.24. 已知,求.25.設測量兩地間的距離帶有隨機誤差，其概率密度函數為試求（1）

15、測量誤差的絕對值不超過30的概率； （2）接連測量3次，每次測量相互獨立進行，求至少有一次絕對誤差不超過30的概率. 26.某城市男子身高,(1)問應如何選擇公共汽車車門的高度使男子與車門碰頭的機會小于0.01; (2)若車門高為182cm,求100個男子中與車門碰頭的人數不多于2個的概率.27. .設隨機變量X的分布律為X-2 -1 0 1 3Pk1/5 1/6 1/5 1/15 11/30求Y=X2的分布律.28. 設隨機變量,求的分布律.29. 設隨機變量的分布律為求的分布律.30.設,求的概率密度. 31.隨機變量的概率密度為,求概率密度函數32.測量球的直徑,設直徑服從上的均勻分布,

16、求球體積的概率密度. 習題三1. 盒子里裝有3個黑球、2個紅球、2個白球，在其中任取4個球，以X表示取到黑球的個數，以Y表示取到紅球的只數.求X和Y的聯(lián)合分布律.2. 將一顆骰子連擲兩次，令為第一次擲出的點數，為兩次擲出的最大點數，求的聯(lián)合分布律和邊緣分布律.3.設二維隨機變量的聯(lián)合分布函數為F（x，y）=求二維隨機變量（X，Y）在長方形域內的概率.4. 設的聯(lián)合密度為（1） 求常數；（2） 求的分布函數；（3） 求 與 5.設隨機變量的概率密度為f（x，y）=（1） 確定常數k；（2） 求PX1，Y3；（3） 求PX<1.5；（4） 求PX+Y4.6.設X和是兩個相互獨立的隨機變量，X

17、在（0，0.2）上服從均勻分布，Y的密度函數為fY（y）=求：（1） X與Y的聯(lián)合分布密度；（2） PYX.7.設二維隨機變量（X，Y）的聯(lián)合分布函數為F（x，y）=求（X，Y）的聯(lián)合分布密度.8.設二維隨機變量的概率密度為f（x，y）=求邊緣概率密度. 9. 設的聯(lián)合密度為 求邊緣概率密度. 10. 設二維隨機變量的聯(lián)合密度函數為（1） 求隨機變量的密度函數 ；（2） 求概率 11.袋中有5個號碼1，2，3，4，5，從中任取3個，記這3個號碼中最小的號碼為X，最大的號碼為Y.（1） 求X與Y的聯(lián)合分布律；（2） X與Y是否相互獨立？XY2 5 80.40.80.15 0.30 0.350.0

18、5 0.12 0.0312.設二維隨機變量（X，Y）的聯(lián)合分布律為（1）求關于X和關于Y的邊緣分布；（2） X與Y是否相互獨立？13.設X和是兩個相互獨立的隨機變量，X在（0，1）上服從均勻分布，Y的概率密度為fY（y）=（1）求X和的聯(lián)合概率密度；（2） 設含有a的二次方程為a2+2Xa+Y=0，試求a有實根的概率.14.設某種型號的電子管的壽命（以小時計）近似地服從N（160，202）分布.隨機地選取4 只，求其中沒有一只壽命小于180的概率.15. 甲、乙相約9：10在車站見面假設甲、乙到達車站的時間分別均勻分布在9：00 9：30及9：10 9：50之間，且兩人到達的時間相互獨立求下列

19、事件的概率：（1） 甲后到；（2） 先到的人等后到的人的時間不超過10分鐘16.設X，Y是相互獨立的隨機變量，它們都服從參數為n，p的二項分布.證明Z=X+Y服從參數為2n，p的二項分布.17.設隨機變量（X，Y）的分布律為XY0 1 2 3 4 501230 0.01 0.03 0.05 0.07 0.090.01 0.02 0.04 0.05 0.06 0.080.01 0.03 0.05 0.05 0.05 0.060.01 0.02 0.04 0.06 0.06 0.05 (1) 求PX=2Y=2，PY=3X=0；（2） 求V=max（X，Y）的分布律；（3） 求U=min（X，Y）的

20、分布律；（4） 求W=X+Y的分布律. 18.雷達的圓形屏幕半徑為R，設目標出現點（X，Y）在屏幕上服從均勻分布. 設M=maxX，Y，求PM0.19.設平面區(qū)域D由曲線y=1/x及直線y=0，x=1,x=e2所圍成，二維隨機變量（X，Y）在區(qū)域D上服從均勻分布，求（X，Y）關于X的邊緣概率密度？20.設二維隨機變量的分布律為與相互獨立，求的值YXy1 y2y3x1a1/9cx21/9b1/321.設隨機變量X和相互獨立，下表列出了二維隨機變量（X，Y）聯(lián)合分布律及關于X和Y的邊緣分布律中的部分數值.試將其余數值填入表中的空白處. XYy1 y2 y3PX=xi=pix1x21/81/8PY=

21、yj=pj1/6122*.設某班車起點站上客人數X服從參數為(>0)的泊松分布，每位乘客在中途下車的概率為p（0<p<1），且中途下車與否相互獨立，以Y表示在中途下車的人數，求：（1）在發(fā)車時有n個乘客的條件下，中途有m人下車的概率；（2）二維隨機變量（X，Y）的概率分布. 23. 設 與相互獨立且，.求的概率密度函數.24設與相互獨立且都服從（0 ，a）上的均勻分布，求隨機變量的概率密度函數.25設 的概率密度為,求的概率密度.*26.設隨機變量與的概率分布分別為-1011/31/31/3011/32/3且求：（1）二維隨機變量的分布律；（2）Z=XY的分布律.習題41、填

22、空題(1).若的分布函數為，則的數學期望（ ）.(2).設隨機變量且，則（ ）.(3).設隨機變量，則（ ）.(4).設隨機變量服從泊松分布，且，則（ ）.(5).若隨機變量X的概率密度為，則（ ）.(6).設的密度函數為，則的方差（ ）.(7).設，令，則的方差（ ）.(8).設的協(xié)方差，且，則（ ）.(9).設，令，則（ ）2、選擇題 (1).已知隨機變量服從二項分布，且，則參數的值為（ ）.(2).已知隨機變量的數學期望為，則必有（ ）.(3).設X服從泊松分布，且，則 （ ）.(4).設隨機變量的分布密度為 , 則 （ ）.(5)對于兩個隨機變量X與Y，若，則（ ）. (6).設為不為

23、零的常數，隨機變量X與Y的協(xié)方差為，令，則的協(xié)方差為（ ）.(7).設隨機變量獨立同服從參數為的指數分布。令,則（ ）.3.設隨機變量X的分布律為X -1 0 1 2P1/8 1/2 1/8 1/4求E（X），E（X2），E（2X+3）.4.設隨機變量X的分布律為X -1 0 1Pp1 p2 p3且已知E（X）=0.1,E(X2)=0.9,求P1，P2，P3.5某人有n把外形相似的鑰匙，其中只有1把能打開房門，但他不知道是哪一把，只好逐把試開求此人直至將門打開所需的試開次數X的數學期望6設5次重復獨立試驗中每次試驗的成功率為0.9，若記失敗次數為X，求X 的數學期望. 7設某地每年因交通事故死

24、亡的人數服從泊松分布據統(tǒng)計，在一年中因交通事故死亡一人的概率是死亡兩人的概率的 ，求該地每年因交通事故死亡的平均人數.8設隨機變量X在區(qū)間上服從均勻分布，求.9設連續(xù)型隨機變量X的概率密度為又知,求的值10設隨機變量X 的概率密度為求數學期望.11*假設一部機器在一天內發(fā)生故障的概率為0.2，機器發(fā)生故障時全天停止工作。若一周5個工作日里無故障，可獲利潤10萬元；發(fā)生一次故障仍可獲利潤5萬元；發(fā)生兩次故障所獲利潤0元；發(fā)生三次或三次以上故障就要虧損2萬元。求一周內期望利潤是多少？12.設隨機變量X，Y，Z相互獨立，且E（X）=5，E（Y）=11，E（Z）=8，求下列隨機變量的數學期望.（1）

25、U=2X+3Y+1； （2） V=YZ -4X.13.設隨機變量X的概率密度為f（x）=求E（X），D（X）.14.設某公共汽車站在5分鐘內的等車人數服從泊松分布，且由統(tǒng)計數據知，5分鐘內的平均等車人數為6人,求.15.已知隨機變量X的概率密度為 (1)設,求. (2)設,求 .16*.設隨機變量X和Y同分布，均具有概率密度令已知A與B相互獨立，且.試求：（1）a的值.（2）的數學期望.17. 設二維隨機變量（X,Y）的聯(lián)合概率密度為求.18.設二維隨機變量（X,Y）的聯(lián)合概率密度為試求.19.設隨機變量X,Y的概率密度分別為求.20.設隨機變量X與Y相互獨立，且，求21.將一顆均勻的骰子連擲

26、10次，求所得點數之和的數學期望及方差。22.設（X,Y）的概率密度函數為求cov(X ,Y).23.設(X,Y)的聯(lián)合概率分布為 X Y -1 0 1 0 0.1 0.2 0.1 1 0.2 0.3 0.1求24*.設X與Y是相互獨立的兩個隨機變量，且均服從參數為的指數分布。試求隨機變量的協(xié)方差。.25.設隨機變量X與Y均服從標準正態(tài)分布，相關系數為0.5.求26.設二維隨機變量（X，Y）在以（0，0），（0，1），（1，0）為頂點的三角形區(qū)域上服從均勻分布，求Cov（X，Y），XY. 27.設隨機變量U在區(qū)間 -2,2上服從均勻分布，隨機變量X= Y=試求D（X+Y）. 28.設隨機變量X和Y的聯(lián)合概率分布為YX -1 0 1010.07 0.18 0.150.08 0.32 0.20試求X和Y的相關系數.29 某餐廳每天接待400名顧客，設每位顧客的消費額（元）服從（20,100）上的均勻分布，且顧客消費額是相互獨立的。試求：（1）該餐廳每天的營業(yè)額；（2）該餐廳每天的營業(yè)額在平均營業(yè)額±760元內的概率。30.某公司生產的電子元件合格率為99%。裝箱出售時：（1）若每箱中裝1000只，不合格品在2到6只之間的概率是多少？（2）若要以99.5%的概率保證每箱中合格品數不少于10