命題與證明的真題匯編及答案

1、命題與證明的真題匯編及答案一、選擇題1 下列語句中不正確的是（ ）A.同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線B.在同一平面內，過一點有且只有一條直線與己知直線垂直C.如果兩個三角形，兩條對應邊及其夾角相等，那么這兩個三角形全等D.角是軸對稱圖形，它的角平分線是對稱軸【答案】 D【解析】【分析】利用平行線的定義、垂直的定義、三角形的全等和軸對稱圖形分別判斷后即可確定正確的 選項【詳解】A、在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，正確；B、同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故正確；C如果兩個三角形，兩條對應邊及其夾角相等，那么這兩個三角形全等，正確；D、角是軸對稱圖形，它的平分線所

2、在直線是它的對稱軸，故錯誤； 故選： D 【點睛】此題考查命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的定義、垂直的定義、三角形的全 等和軸對稱圖形，難度不大【點睛】本題考查了命題真假的判定，涉及了乘方、同位角、對頂角、平行線的判定等知識，熟練 掌握相關知識是解題的關鍵.3.下列命題是假命題的是（）A.同角（或等角）的余角相等B.三角形的任意兩邊之和大于第三邊C.三角形的內角和為 180°D.兩直線平行，同旁內角相等【答案】D【解析】【分析】利用余角的定義、三角形的三邊關系、三角形的內角和及平行線的性質分別判斷后即可確 定正確的選項.【詳解】A、同角（或等角）的余角相等，正確，是真命題；

3、B、三角形的任意兩邊之和大于第三邊，正確，是真命題；C、三角形的內角和為 180 °,正確，是真命題；D、兩直線平行，同旁內角互補，故錯誤，是假命題，故選D.【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解余角的定義、三角形的三邊關系、三角形的 內角和及平行線的性質，難度不大.4.下列命題中真命題是（）a, va2=（0a）2一定成立B.位似圖形不可能全等C.正多邊形都是軸對稱圖形D.圓錐的主視圖一定是等邊三角形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質、位似圖形的定義、正多邊形的性質及三視圖的概念逐一判斷即可得.【詳解】A、點=2,當a<0時不成立，假命題；B、位似圖形在位

4、似比為 1時全等，假命題；C、正多邊形都是軸對稱圖形，真命題；D、圓錐的主視圖不一定是等邊三角形，假命題，故選C.【點睛】本題考查了真命題與假命題，涉及到二次根式的性質、位似圖形、正多邊形、視圖等知識，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.5.下列三個命題： 對頂角相等； 全等三角形的對應邊相等；如果兩個實數(shù)是正數(shù)，它們的積是正數(shù).它們的逆命題成立的個數(shù)是 （）A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個【答案】B【解析】【分析】把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題，再把逆命題進行判斷即可.【詳解】對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，逆命題錯誤；全等三角形的對應邊相等的逆命題是對應邊相等的兩

5、個三角形全等，正確；如果兩個實數(shù)是正數(shù)，它們的積是正數(shù)的逆命題是如果兩個數(shù)的積為正數(shù)，那么這兩個 數(shù)也是正數(shù)，逆命題錯誤，也可以有都是負數(shù)，所以逆命題成立的只有一個，故選B.【點睛】本題考查了互逆命題，真命題與假命題，真命題要運用相關知識進行推導，假命 題要通過舉反例來進行否定 .6.下列命題正確的是（）A.矩形的對角線互相垂直平分B. 一組對角相等，一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形C.正八邊形每個內角都是 145oD.三角形三邊垂直平分線交點到三角形三邊距離相等【答案】B【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質、平行四邊形的判定、多邊形的內角和及三角形垂直平分線的性質，逐項 判斷即可.【詳解】A.

6、矩形的對角線相等且互相平分，故原命題錯誤；B.已知如圖：A C , AB/CD ,求證：四邊形 ABCD是平行四邊形.BZ/Q證明：. AB/CD ,Z A / D 180 , AC , CD 180 ,AD/BC ,又 AB/CD , 四邊形ABCD是平行四邊形， 一組對角相等，一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形，故原命題正確；一一,11808 2C正八邊形每個內角都是： 135 ,故原命題錯誤；8D.三角形三邊垂直平分線交點到三角形三個頂點的距離相等，故原命題錯誤.故選：B.【點睛】本題考查命題的判斷，明確矩形性質、平行四邊形的判定定理、多邊形內角和公式及三角 形垂直平分線的性質是解題關

7、鍵.7 .下列命題的逆命題不成立的是（B.如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等D.全等三角形的對應邊相等A.兩直線平行，同旁內角互補C.平行四邊形的對角線互相平分【分析】把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題.分析是否為真命題，需要分別分析各題 設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案.【詳解】選項A,兩直線平行，同旁內角互補的逆命題是同旁內角互補，兩直線平行，正確，成 立;選項B,如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等的逆命題是平方相等的兩個數(shù)相等，錯 誤，不成立，如（-3） 2=32,但-3手工選項C,平行四邊形的對角線互相平分的逆命題是對角線互相平分的四邊形是平行四邊 形，正確，成立；

8、選項D,全等三角形的對應邊相等的逆命題是對應邊相等的三角形全等，正確，成立;故選B.【點睛】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論, 而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題其中一個命 題稱為另一個命題的逆命題8 用反證法證明 “三角形的三個外角中至多有一個銳角” ，應先假設()A.三角形的三個外角都是銳角B.三角形的三個外角中至少有兩個銳角C.三角形的三個外角中沒有銳角D.三角形的三個外角中至少有一個銳角【答案】 B【解析】【分析】反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，反面成立【詳解】解：用反證法證明 “三角形的三個外角中至多

9、有一個銳角 ” ，應先假設三角形的三個外角中至少有兩個銳角，故選 B【點睛】考查了反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟 . 在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定 下列命題是真命題的是( )A.中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個數(shù)B. 一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不唯一C. 一組數(shù)據(jù)的標準差就是這組數(shù)據(jù)的方差的平方根D.已知a、b、c是RtAABC的三條邊，則 a2+b2=c2【答案】 B【解析】【分析】正確的命題是真命題，根據(jù)定義判斷即可.【詳解】解：A、中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個數(shù)或著是中間兩個數(shù)的平均數(shù)，故

10、錯誤；B、一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以不唯一，故正確；C、一組數(shù)據(jù)的標準差是這組數(shù)據(jù)的方差的算術平方根，故此選項錯誤；D、已知a、b、c是RtAABC的三條邊，當/ C= 90 °時，則a2+b2=c2,故此選項錯誤;故選：B【點睛】此題考查真命題的定義，掌握定義，準確理解各事件的正確與否是解題的關鍵 .10 下列命題的逆命題成立的是（A.對頂角相等B.全等三角形的對應角相等C.如果兩個數(shù)相等，那么它們的絕對值相等D.兩直線平行，同位角相等【答案】 D【解析】【分析】寫出各個命題的逆命題，然后判斷是否成立即可【詳解】解：A逆命題為相等的角為對頂角，不成立；B、逆命題為對應角相等的三角形全等，不

11、成立；C、逆命題為絕對值相等的兩個數(shù)相等，不成立；D、逆命題為同位角相等，兩直線平行，成立，故選：D 【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠正確的寫出各個命題的逆命題，難度不大11 下列命題中哪一個是假命題（ ）A 8 的立方根是2B.在函數(shù)y=3x的圖象中，y隨x增大而增大C.菱形的對角線相等且平分D.在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等【答案】 C【解析】【分析】利用立方根的定義、一次函數(shù)的性質、菱形的性質及圓周角定理分別判斷后即可確定正確的選項【詳解】A、 8 的立方根是2 ，正確，是真命題；B、在函數(shù)y 3x的圖象中，y隨x增大而增大，正確，是真命題；C、菱形的對角線垂直且

12、平分，故錯誤，是假命題；D、在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等，正確，是真命題，故選C.【點睛】考查了命題與定理的知識，能夠了解立方根的定義、一次函數(shù)的性質、菱形的性質及圓周 角定理等知識是解題關鍵.12.下列命題中：若3/a = - 3/b,則ja = - Jb;在同一平面內，若a±b, a1 c,則b/ c；若ab = 0,則P(a, b)表示原點； 屈的算術平方根是 9.是真命題的有 ()A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】A 【解析】 【分析】根據(jù)立方根、平行線的判定和算術平方根判斷即可.【詳解】解：若3fa3jb,則Var"b ,而Va >Q -

13、bbwq則/a= -5yb不一定成立，錯誤；r ri八在同一平面內，若a b，a c,則b/c,正確；若ab 0 ,則P(a,b)表示原點或坐標軸，錯誤； 屈的算術平方根是3,錯誤；故選：A.【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱 為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理.13 .下列命題中真命題是()A.若a2=b2,則a=b B. 4的平方根是±2C.兩個銳角之和一定是鈍角D.相等的兩個角是對頂角【答案】B【解析】【分析】利用對頂角的性質、平方根的性質、銳角和鈍角的定義分別判斷后即可確定正確的選項.【詳解】A、若a2=b2,則a=&#

14、177;D錯誤，是假命題；B、4的平方根是±Z正確，是真命題；C、兩個銳角的和不一定是鈍角，故錯誤，是假命題；D、相等的兩個角不一定是對頂角，故錯誤，是假命題故選B.【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解對頂角的性質、平方根的性質、銳角和鈍角 的定義，難度不大14 下列命題中正確的有（ ）個 平分弦的直徑垂直于弦； 經過半徑的外端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線； 在同圓或等圓中，圓周角等于圓心角的一半； 平面內三點確定一個圓； 三角形的外心到三角形的各個頂點的距離相等A 1B 2C 3D 4【答案】 B【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理的推論對 進行判斷；根據(jù)切線的判定定理對

15、進行判斷；根據(jù)圓周角定理對 進行判斷；根據(jù)確定圓的條件對 進行判斷；根據(jù)三角形外心的性質對 進行判斷【詳解】 平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，錯誤； 經過半徑的外端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線，正確； 在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，錯誤； 平面內不共線的三點確定一個圓，錯誤； 三角形的外心到三角形的各個頂點的距離相等，正確；故正確的命題有2 個故答案為： B【點睛】本題考查了判斷命題真假的問題，掌握垂徑定理的推論、切線的判定定理、圓周角定理、確定圓的條件、三角形外心的性質是解題的關鍵15 下列命題屬于真命題的是（ ）A.同旁內角相等，兩直線平行B.相等的角是對頂角C.平

16、行于同一條直線的兩條直線平行D.同位角相等【答案】 C【解析】【分析】要找出正確命題，可運用相關基礎知識分析找出正確選項，也可以通過舉反例排除不正確選項，從而得出正確選項【詳解】A、同旁內角互補，兩直線平行，是假命題；B、相等的角不一定是對頂角，是假命題；C、平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；D、兩直線平行，同位角相等，是假命題；故選C【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成如果那么”形式.2、有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理.16 下列四個命題中： 在

17、同一平面內，互相垂直的兩條直線一定相交 有且只有一條直線垂直于已知直線 兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離其中真命題的個數(shù)為（ ）A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個【答案】 A【解析】分析：利用平行公理及其推論和垂線的定義、點到直線的距離的定義分別分析求出即可詳解： 在同一平面內，互相垂直的兩條直線一定相交，正確； 在同一個平面內，有且只有一條直線垂直于已知直線，此選項錯誤； 兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，錯誤； 從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到這條直線的距離，錯誤；真命題有 1 個 .故選 A

18、.點睛：本題考查了命題與定理.其中真命題是由題設得出結論，如果不能由題設得出結論則稱為假命題.題干中 、 、 ，均不能由題設得出結論故不為真命題 .17 能說明命題 “關于 x 的方程 x2 4x m 0一定有實數(shù)根”是假命題的反例為（ ）A m 1B m 0C m 4D m 5【答案】 D【解析】【分析】利用 m=5 使方程x2-4x+m=0 沒有實數(shù)解，從而可把m=5 作為說明命題 “關于 x 的方程x2-4x+m=0 一定有實數(shù)根”是假命題的反例【詳解】當 m=5 時，方程變形為x2-4x+m=5=0 ，因為= （-4） 2-4 X±0,所以方程沒有實數(shù)解，所以 m=5 可作為

19、說明命題 “關于 x 的方程x2-4x+m=0 一定有實數(shù)根”是假命題的反例故選 D【點睛】本題考查了命題與定理：命題的 “真 ”“假 ”是就命題的內容而言任何一個命題非真即假要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可18 利用反證法證明命題 “四邊形中至少有一個角是鈍角或直角 ”時，應假設( )A.四邊形中至多有一個內角是鈍角或直角B.四邊形中所有內角都是銳角C.四邊形的每一個內角都是鈍角或直角D.四邊形中所有內角都是直角【答案】 B【解析】【分析】先假設命題中的結論不成立，然后由此經過推理，引出矛盾，判定所做的假設不正確，從而得到原命題成立，這

20、種證明方法叫做反證法.【詳解】假設命題中的結論不成立，即命題 “四邊形中至少有一個角是鈍角或直角 ”不成立，即 “四邊形中的四個角都不是鈍角或直角 ” ，即 “四邊形中的四個角都是銳角 ”故選 B.【點睛】本題考查反證法，要注意命題 “至少有一個是”不成立，對應的命題應為 “都不是 ”.19 下列命題是真命題的是( )A.同旁內角相等，兩直線平行B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C.相等的兩個角是對頂角D.圓內接四邊形對角相等【答案】 B【解析】【分析】由平行線的判定方法得出 A 是假命題；由平行四邊形的判定定理得出 B 是真命題；由對頂角的定義得出 C 是假命題；由圓內接四邊形的性質得出 D 是假命題；綜上，即可得出答案【詳解】A.同旁內角相等，兩直線平行；假命題；B.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；真命題；C相等的兩個角是對頂角；假命題；D.圓內接四邊形對角相等；假命題；故選： B.【點睛】本題考查了命題與定理、平行