小學奧數(shù)六級舉一反三

1、第十六周用“組合法”解工程問題專題簡析：在解答工程問題時，如果對題目提供的條件孤立、分散、靜止地看，則難以找到明確的 解題途徑，若用“組合法”把具有相依關系的數(shù)學信息進行恰當組合，使之成為一個新的基 本單位，便會使隱蔽的數(shù)量關系立刻明朗化，從而順利找到解題途徑。例題1。一項工程，甲、乙兩隊合作15天完成，若甲隊做5天,乙隊做3天,只能完成工程的；7 ,乙隊單獨完成全部工程需要幾天? 30、，E 1【思路導航】此題已知甲、乙兩隊的工作效率和是,只要求出甲隊貨乙隊的工作效率,則問題可解，然而這正是本題的難點，用“組合法”將甲隊獨做 5天，乙隊獨 做3天,組合成甲、乙兩隊合作了 3天后，甲隊獨做2天

2、來考慮，就可以求出, 一 ，一 71甲隊2天的工作量30,1義3=親,從而求出甲隊的工作效率。所以30練習171行一（30 X3（53）】=20 （天）答：乙隊單獨完成全部工程需要 20天。1、師、徒二人合做一批零件，12天可以完成。師傅先做了 3天，因事外出，由徒弟接著3做1天，共完成任務的20。如果這批零件由師傅單獨做，多少天可以完成?2、5某項工程，甲、乙合做1天完成全部工程的24。如果這項工程由甲隊獨做2天，再由 13乙隊獨做3天,能完成全部工程的23。甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天?3、 甲、乙兩隊合做，20天可完成一項工程。先由甲隊獨做 8天，再由乙隊獨做12天，還一.一 一

3、一8剩這項工程的甲、乙兩隊獨做各需幾天完成?例題2一項工程，甲隊獨做12天可以完成。甲隊先做了 3天，再由乙隊做2天，則能完成這 一.1 、一 項工程的2?，F(xiàn)在甲、乙兩隊合做若干天后，再由乙隊單獨做。做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用時間相等。求兩段一共用了幾天?【思路導航】此題很容易先求乙隊的工作效率是:1(2;再由條件“做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用時間相等”的題意, 干天完成，即可求出相等的時間。(1)乙隊每天完成這項工程的可組合成由兩個乙隊和一個甲隊合做需若練習21、2、3、(232=8(2)兩段時間一共是1十X2+12 ) X2=6 (天)答：兩段時間一共是6天。一項工程，甲隊獨做15天完成8若甲隊先做5天，乙

4、隊再做4天能完成這項工程的行?，F(xiàn)由甲、乙兩隊合做若干天后，再由乙隊單獨做。做完后發(fā)現(xiàn)，兩段時間相等。這兩段 時間一共是幾天？一項工程，甲、乙合做8天完成。如果先讓甲獨做6做 再由乙獨做，完成任務時發(fā)現(xiàn) 乙比甲多了 3天。乙獨做這項工程要幾天完成？某工作，甲單獨做要12天，乙單獨做要18天，內單獨做要24天。這件工作先由甲做了 若干大，再由乙接著做；乙做的天數(shù)是甲3倍，再由內接著做，內做的天數(shù)是乙的2倍。 終于完成了這一工作。問總共用了多少天？例題3。移栽西紅柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽 8小時完成，先由哥哥栽了 3小時后，又由11 一一 ,弟弟栽了 1小時，還?？偪脭?shù)的而沒有栽，已知哥哥每小

5、時比弟弟每小時多栽 7棵。共要移栽西紅柿苗多少棵？【思路導航】把“哥哥先栽了 3小時，弟弟又栽了 1小時”組合成“哥、的合栽了 1小時后，哥哥又獨做了 2小時”，就可以求出哥哥每小時栽總數(shù)的幾分之幾。哥哥每小時栽總數(shù)的幾分之幾1113（1-而8 X1）+（31）=32一共要移栽的西紅柿苗多少棵7+ （1 -.）】=112 （棵）32832答：共要移栽西紅柿苗112棵。練習31、加工一批機器零件，師、徒合做 12小時可以完成。先由師傅加工8小時，接著再由徒弟加工6小時，共加工了這批零件的3。已知師傅每小時比徒弟多做10個零件。這批 5零件共有多少個？2、 修一條公路，甲、乙兩隊合做6天可以完成。

6、先由甲隊修5天，再由乙隊修3天，還剩 3這條公路的正 沒有修。已知甲隊每天比乙隊多修 20米。這條公路全長多少米？3、 修一段公路，甲隊獨修要40天，乙隊獨修要用24天。兩隊同時從兩端開工，結果在距 中點750米處相遇。這段公路全長多少米？例題4。一項工作，甲、乙、丙3人合做6小時可以完成。如果甲工作 6小時后，乙、丙合做2小時，可以完成這項工作的2 ;如果甲、乙合做3小時后，內做6小時，也可以完成這項工3作的2 0如果由甲、丙合做，需幾小時完成？3【思路導航】將條件“甲工作6小時后，乙、丙合做2小時，可以完成這項工作的2 ”組合3成“甲工作4小時，甲、乙、丙合做2小時可以完成這項工作的2 ”

7、，則求出3甲的工作效率。同理，運用“組合法”再求出丙的工作效率。甲每小時完成這項工程的幾分之幾211（3 -6 x2）.（6-2）內每小時完成這項工程的幾分之幾211（3 6*3）+（6 3）=而甲、丙合做需完成的時間為：1+（1 +）= 71 （小時）12 185，一一一 1 ， r答：甲、丙合做完成需要75小時。練習41、 一項工作，甲、乙、丙三人合做，4小時可以完成。如果甲做4小時后，乙、丙合做213 小時，可以完成這項工作的 ;如果甲、乙合做2小時后，內再做4小時，可以完成 18一一,11這項工作的18 o這項工作如果由甲、丙合做需幾小時完成？2、 一項工程，甲、乙合做6天可以完成，乙

8、、丙合做10天可以完成。現(xiàn)在先由甲、乙、內合做3天后，余下的乙再做6天則可以完成。乙獨做這項工程要幾天就可以完成？3、 一項工程，甲、乙兩隊合做10天完成，乙、丙兩隊合做8天完成。現(xiàn)在甲、乙、丙三. 一 1、. 一 一一.隊合做4天后，余下的工程由乙隊獨做52天完成。乙隊單獨做這項工程需多少天可以完成?4、 一件工作，甲、乙合做4小時完成，乙、丙合做5小時完成?，F(xiàn)在由甲、丙合做2小時后，余下的由乙6小時完成。乙獨做這件工作需幾小時才能完成？例題5。一條公路，甲隊獨修24天可以完成，乙隊獨修30天可以完成。先由甲、乙兩隊合修 4 天,再由丙隊參加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三隊同時開工

9、修這條公路，幾 天可以完成？【思路導航】將條件“先由甲、乙兩隊合修4大，再由丙隊參加一起修7天后全部完成”組 合成“甲、乙兩隊各修(4+7) =11天后，再由丙隊單獨修了 7天才全部完成。” 就可以求出內隊的工作效率。內隊每天修這條公路的【1 一 (1)】X ( 4+7)='24 30 ' i '40三隊合修完成時間為1+ ( + + ) = 10 (天)i 24 30 40 / i 答：10天可以完成。練習51、 一件工作，甲單獨做12小時完成?，F(xiàn)在甲、乙合做 4小時后，乙又用6小時才完成。 這件工作始終由甲、乙合做幾小時可以完成？2、 一條水渠，甲隊獨挖120天完成

10、，乙隊獨挖40天完成?，F(xiàn)在兩隊合挖8天，剩下的由 內隊加入一起挖，又用12天挖完。這條水渠由內隊單獨挖，多少天可以完成？3、 一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。如果甲、丙合做 3 天后,由乙單獨做，還要9天才能完成。如果全部工作由3人合做，需幾天可以完成？4、 一項工程，甲、乙兩隊合做 30天完成，甲隊單獨做24天后，乙隊加入，兩隊又合做 了 12天。這時甲隊調走，乙隊又繼續(xù)做了 15天才完成。甲隊獨做這項工程需要多少 天?答案：練11、, 31【(20 -112)+(3-1)1 =30 天 135一2、乙：1+【(24 -24 X2) + (3-2) =8 天甲：1

11、+(13 Y)=12 天2483、乙：1+【(1 2 -1 X8) + (128)】=60 天甲：1 +120160)=30 天1、乙隊的工作效率:(6-X5)+4 = 20，1 一2、1+【(18 X6) +3=12 天111.3、甲做的天數(shù)：1+ ( +18 X3+24 X3X 2) =2 天總共的天數(shù)：2+2X 3+2X 3 X 2 = 20大練31、 師傅每小時做這批零件的(3 工X6) + (86) =151220 111人這批零件共有10+ 20 (12 -20 )1 =600個3112、 甲隊每天修這條公路的(1 10 -6 X3) + (5 3) =10111_,這條公路全長多

12、少米20 +【10 (610 )1 = 600米3、 甲、乙兩隊工作效率的比是：1 4=3： 54024這段公路的全長750 + (1 白)=6000米23+5或 750 X2+ (5 3) X ( 5+3) =6000 米練4 13111、 甲隊的工作效率(18 4 X2) + (4 2) =9內隊的工作效率(乙隊單獨做這項工程需要的時間1-115 =15 一 X2) + (4 2) =!18418甲、丙合做需要的時間1+ (1 +白)=6小時 9 18，1112、 乙隊每天能做全工程的11 (6 X3- X3) + (6- 3)=-1 一乙隊獨做這項工程需要的時間1- =15天 1511_

13、113. 乙隊每天能做全工程的11(而X4- X4)】一 (仿4)=10821511_14、乙隊的工作效率1一 (1 X2+1 X2)】一 (6 2 2)=4520乙獨做這件工作需要的時間=20小時1、乙每小時做這件工程的（1112 X 4) + ( 6+4)1 =15甲、乙合做完成需要的時間1+ （J + ） = 6|小時12 1532 、甲、乙兩隊完成的工作量（焉+）X（8+2） =1120 403內隊單獨挖需要的時間1+（12 ） +12=36天33 .乙的工作效率11 （1 X3+W X3） + （9 3 3）=61015111內的工作效率而一而=30 11 一二人合做需要的時間1+（

14、6+而）=5天1一、. 一14、甲隊的工作效率【1 30 X(12+15)】 + (2415)=90E 1甲隊單獨做需要的時間1+而=90天90第十七周濃度問題專題簡析：在百分數(shù)應用題中有一類叫溶液配比問題，即濃度問題。我們知道，將糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶質，水叫溶劑，糖水叫溶液。如果水的量不變，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是說糖水甜的程度是由糖 （溶質）與糖水（溶液=糖+水）二者質量的比值決定的。 這個比值就叫糖水的含糖量或糖含量。類似地，酒精溶于水中，純酒精與酒精溶液二者質量的比值叫酒精含量。因而濃度就是溶質質量與溶液質 量的比值，通常用百分數(shù)表示，即,濃度=溶質質量溶液質量“

15、溶質質量”X 100 % =溶質質量+溶劑質量 X100%解答濃度問題，首先要弄清什么是濃度。在解答濃度問題時，根據(jù)題意列方程解 答比較容易，在列方程時，要注意尋找題目中數(shù)量問題的相等關系。濃度問題變化多，有些題目難度較大，計算也較復雜。要根據(jù)題目的條件和問題 逐一分析，也可以分步解答。例題1。有含糖量為7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%,需要再加入多少克糖?【思路導航】根據(jù)題意，在 7%的糖水中加糖就改變了原來糖水的濃度，糖的質量增加了，糖水的質量也增加了，但水的質量并沒有改變。因此，可以先根 據(jù)原來糖水中的濃度求出水的質量， 再根據(jù)后來糖水中的濃度求出現(xiàn)在 糖水的質量，用現(xiàn)在糖水

16、的質量減去原來糖水的質量就是增加的糖的質3 小。原來糖水中水的質量：600X （ 1 7%） = 558 （克）現(xiàn)在糖水的質量 ：558+ （ 1 10%） = 620 （克）加入糖的質量 ：620 600=20 （克）答：需要加入20克糖。練習11、現(xiàn)在有濃度為20 %的糖水300克，要把它變成濃度為 40 %的糖水，需要加糖多少克？2、有含鹽15%的鹽水20千克，要使鹽水的濃度為 20%,需加鹽多少千克？3、有甲、乙兩個瓶子，甲瓶里裝了 200毫升清水，乙瓶里裝了 200毫升純酒精。第一次把20毫升純酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此時甲瓶里含純酒精多，還是乙瓶里含

17、水多？ 例題2一種35的新農藥，如稀釋到1.75 時，治蟲最有效。用多少千克濃度為 35的農藥加多少千克水，才能配成1.75 的農藥 800千克？【思路導航】 把濃度高的溶液經(jīng)添加溶劑變?yōu)闈舛鹊偷娜芤旱倪^程稱為稀釋。 在這種稀釋過程中，溶質的質量是不變的。這是解這類問題的關鍵。800 千克 1.75 的農藥含純農藥的質量為800X 1.75 % = 14 （千克）含 14 千克純農藥的35的農藥質量為14+35% =40 （千克）由 40 千克農藥稀釋為 800 千克農藥應加水的質量為80040=760 （千克）答： 用 40千克的濃度為 35的農藥中添加760千克水， 才能配成濃度為 1.7

18、5 的農藥 800 千克。練習 21、 用含氨 0.15 的氨水進行油菜追肥。現(xiàn)有含氨16的氨水30 千克，配置時需加水多少千克？2、 倉庫運來含水量為90的一種水果100 千克。一星期后再測，發(fā)現(xiàn)含水量降低到80?，F(xiàn)在這批水果的質量是多少千克？3、 一容器內裝有10升純酒精， 倒出 2.5 升后， 用水加滿； 再倒出 5升， 再用水加滿。這時容器內溶液的濃度是多少？例題 3?，F(xiàn)有濃度為10 的鹽水20 千克。再加入多少千克濃度為 30 的鹽水，可以得到濃度為22的鹽水？【思路導航 】這是一個溶液混合問題?；旌锨啊⒑笕芤旱臐舛雀淖兞?，但總體上溶質及溶液的總質量沒有改變。 所以， 混合前兩種溶液

19、中溶質的和等于混合后溶液中的溶質的量。20 千克 10的鹽水中含鹽的質量20X10%=2 （千克）混合成 22時， 20 千克溶液中含鹽的質量20X 22% =404 （千克）需加30 鹽水溶液的質量（4.4 2） + （ 30% 22%） = 30 （千克）答：需加入 30 千克濃度為 30的鹽水，可以得到濃度為 22的鹽水。練習 31、 在 100千克濃度為50的硫酸溶液中，再加入多少千克濃度為 5的硫酸溶液就可以配制成25的硫酸溶液？2、 濃度為 70 的酒精溶液500 克與濃度為50 的酒精溶液300 克混合后所得到的酒精溶液的濃度是多少？3、 在 20的鹽水中加入 10 千克水， 濃

20、度為 15 。 再加入多少千克鹽， 濃度為25？例題4。將 20的鹽水與5的鹽水混合，配成15的鹽水600克，需要20的鹽水和5的鹽水各多少克？【思路導航 】根據(jù)題意，將20的鹽水與5的鹽水混合配成15的鹽水，說明混合前兩種鹽水中鹽的質量和與混合后鹽水中鹽的質量是相等的。 可根據(jù)這一數(shù)量間的相等關系列方程解答。解：設20的鹽水需x 克，則5的鹽水為600 x 克，那么20%x+ （600x） X 5%= 600X15%X=400600400=200 （克）答：需要20 的鹽水400 克， 5的鹽水200 克。練習 41、 兩種鋼分別含鎳5和 40， 要得到 140 噸含鎳 30 的鋼， 需要含

21、鎳5 的鋼和含鎳40的鋼各多少噸？2、 甲、乙兩種酒各含酒精 75 和55，要配制含酒精65 的酒 3000 克，應當從這兩種酒中各取多少克？3、 甲、乙兩只裝糖水的桶，甲桶有糖水60 千克，含糖率為40；乙桶有糖水40千克，含糖率為20 。要使兩桶糖水的含糖率相等，需把兩桶的糖水相互交換多少千克？例題 5。甲、乙、丙3 個試管中各盛有10 克、 20 克、 30 克水。把某種質量分數(shù)的鹽水10 克倒入甲管中，混合后取10 克倒入乙管中，再混合后從乙管中取出 10 克倒入丙管中?，F(xiàn)在丙管中的鹽水的質量分數(shù)為 0.5 。最早倒入甲管中的鹽水質量分數(shù)是多少？【思路導航】 混合后甲、乙、丙3 個試管

22、中應有的鹽水分別是20 克、 30 克、 40 克。根據(jù)題意，可求出現(xiàn)在丙管中鹽的質量。又因為丙管中原來只有30 克的水，它的鹽是從10 克鹽水中的乙管里取出的。由此可求出乙管里30克鹽水中鹽的質量。而乙管里的鹽又是從10 克鹽水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里20 克鹽水中鹽的質量。而甲管里的鹽是某種濃度的鹽水中的鹽，這樣就可得到最初倒入甲管中鹽水的質量分數(shù)。丙管中鹽的質量：（30+10） X0.5%=02（克）倒入乙管后，乙管中鹽的質量：0.2 X（20+10） +10 =0.6 （克）倒入甲管，甲管中鹽的質量： 0.6 X（10+10） +10 =1.2 （克）1.2+10=12%答：

23、最早倒入甲管中的鹽水質量分數(shù)是12。練習 51、從裝滿100克80%的鹽水中倒出40克鹽水后，再用清水將杯加滿，攪拌后再倒出40克鹽水，然后再用清水將杯加滿。如此反復三次后，杯中鹽水的濃度是多 少？2、甲容器中又8%的鹽水300克，乙容器中有12.5 %的鹽水120克。往甲、乙兩個 容器分別倒入等量的水，使兩個容器中鹽水的濃度一樣。每個容器應倒入多少克水？3、甲種酒含純酒精40%,乙種酒含純酒精36%,丙種酒含純酒精35%。將三種酒 混在一起得到含酒精 38.5 %的酒11千克。已知乙種酒比丙種酒多 3千克，那么 甲種酒有多少千克？答案：練11、 300X ( 1 20%) + (140%)

24、300= 100 克2、 20X (1 15%) + ( 120%) 20=1.25 千克13、 第一次把20毫升的純酒精倒入甲瓶，則甲瓶的濃度為： 20+ ( 200+20)=而， 第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此時甲瓶中含酒精200X-1 =200毫升,1111、一1200 一， 一 一八 ,“乙瓶中含水20X (1R )=下毫升，即兩者相等。練21、30 X (16%0.15%) + 0.15 % = 3170 千克2、100X ( 1 90%) + (180%) =50 千克2.553、10X (1充)X ( 1而)+10=37.5%練31、 100X ( 50%25%) + (

25、25%5%) =125 千克2、 (500X70%+300X 50%) + ( 500+300) X 100%= 62.5 %3、 原有濃度為20%的鹽水的質量為：10X15%+ (20%15%) = 30千克第二次加入鹽后，溶液濃度為 25 %的質量為:30X ( 1 20%) +10】+ (125%)(30+10) =16 千克31、 解：設需含銀5%的鋼x噸，則含銀40%的鋼140x噸，5%x+ (140x) X 40%= 140X30%X=4014040= 100 噸2、 (3000X75% 3000X65%) +【1X (75%55%)】=1500克3000 1500= 1500 克

26、3、解法一：設互相交換x千克糖水。【(60 x) X 40%+xX20%】 +60=【(40 x) X 20%+xX40%】+ 40X=24.660 一解法二：60-60X- =24 千克40+60練51、解法一：100X80%= 80 克 40 X80%=32 克(8032) + 100=48% 40 X48%=19.2 克(803219.2 ) + 100 = 28.8 %40X 28.8 =11.52 克(803219.2 11.52 ) + 100=17.28 %404040解法二：80X ( 1- ) X ( 1 - ) X ( 1- ) + 100=17.28%2、300 X 8%

27、 =24 克 120 X12.5%=15 克解：設每個容器應倒入 x克水。2415300+x =120+xX=1803、 解：設丙種酒有x千克，則乙種酒有（x+3）千克，甲種酒有（11 -2x-3）千 克。（11-2x-3） X 40%+ （x+3） X 36%+35%x= 11X38.5 %X=0.5112X0.53 = 7 千克第十八周面積計算（一） 專題簡析：計算平面圖形的面積時，有些問題乍一看，在已知條件與所求問題之間找不到任 何聯(lián)系，會使你感到無從下手。這時，如果我們能認真觀察圖形，分析、研究已知條 件，并加以深化，再運用我們已有的基本幾何知識，適當添加輔助線，搭一座連通已 知條件與

28、所求問題的小“橋”，就會使你順利達到目的。有些平面圖形的面積計算必 須借助于圖形本身的特征，添加一些輔助線，運用平移旋轉、剪拼組合等方法，對圖 形進行恰當合理的變形，再經(jīng)過分析推導，方能尋求出解題的途徑。例題1。已知圖18 1中，三角形ABC的面積為8平方厘米，AE= ED, BD=2 BC,求陰影3但三角形AEF的面積無法直接計算。由于AE=ED,倍接DF,可知Saaef=Saedf （等底等高），采用移補的方法，將所求陰影部 分轉化為求三角形BDF的面積一， 2一一，一，因為BD= BC,所以SaBDF= 24 DCFo 又因為A已EQ所以 Sa abf= Sa bdf= 2Sa DCFo

29、3因此，Sa ABC= 5 Sa DCFo 由于 Sa abc= 8平方厘米，所以3dcf=8-5= 1.6 （平方厘米），則陰影部分的面積為1.6X2=3.2 （平方厘米）練習1、如圖18 - 2所示,AE= EQ BC=3BD Saabc= 30平方厘米。求陰影部分的面積。2、如圖183 所1一、一，八，-_AE=ED DO- BD, Saabc= 21平萬厘米。求陰影部分的面積。33、如圖18 5平方厘米。求三角形ABC的面積。18 18 例題2。兩條對角線把梯形 ABC陰割成四個三角形，如圖185所示，已知兩個三角形的面積，求另兩個三角形的面積各是多少?18-5【思路導航】已知S>

30、; BOCJHSa doc的2倍，且高相等，可知： BO 2DO從Sa abd與Saacd相等（等底等高）可知：Sa ABO等于6,而abJT AOD的高相等，底是 AOD的2倍。所以 aod的面積為6 + 2=3。因為Saabd與Saacd等底等局所以 Sa abo= 6因為SaBOC是 Sa doc的2倍所以 ABOjfbA AOD的2倍所以 ao戶6+ 2 = 3。答： AOD 的面積是3練習21、兩條對角線把梯形 ABC陰割成四個三角形，（如圖18 6所示），已知兩個三角形的面積，求另兩個三角形的面積是多少？2、 已知AO1 OC,求梯形ABCD勺面積（如圖18 7所示）。33、已知三

31、角形AOB勺面積為15平方厘米，線段OB的長度為OD勺3倍。求梯形ABCD的面積。（如圖18 8所示）18 18 18例題3四邊形ABCD勺對角線BD被 E、F兩點三等分，且四邊形AECFB勺面積為15平方厘米。求四邊形ABCD勺面積（如圖18 9所不）o18-9【思路導航】由于E、F三等分BD,所以三角形ABE AER AFD是等底等高的三角形,它們的面積相等。同理，三角形BEC CEF CFD的面積也相等。由此可知，三角形ABD的面積是三角形AEF面積的3倍，三角形BCD勺面積是三角形CEF面積的3倍，從而得出四邊形 ABCD勺面積是四邊形 AECFH15積的3倍X3=45 （平方厘米）答

32、：四邊形ABCD勺面積為45平方厘米。練習31、四邊形ABCD的對角線BD被E、F、G三點四等分，且四邊形 AECG勺面積為15 平方厘米。求四邊形 ABCD勺面積（如圖1810）。2、已知四邊形ABCD勺對角線被E、F、G三點四等分，且陰影部分面積為15平方厘 米。求四邊形ABCD勺面積（如圖18 11所示）。3、如圖1812所示，求陰影部分的面積（ABC防正方形）。DADA 6 DB EC bC BC18 -18 -18 例題4。如圖1813所示，BO= 2DQ陰影部分的面積是4平方厘米。那么，梯形 ABCD【思路導航】因為BO= 2DQ取BO中點E,連接AE。根據(jù)三角形等底等高面積相等的

33、性質，可知Sadbc= Sacda； Sacob= Sadoa= 4,類推可得每個三角形的面積。所以,s ACD戶4+2 = 2 （平方厘米）Sadab= 4X3=12平方厘米S 梯形ABCD=12+4+2=18 （平方厘米）答：梯形ABCD勺面積是18平方厘米。練習1、如圖18-14所示，陰影部分面積是 4平方厘米，OO 2AQ求梯形面積。2、已知OC= 2AO $ BO及14平方厘米。求梯形的面積（如圖 1815所示）。3、已知&AOB= 6平方厘米。OC= 3AQ求梯形的面積（如圖 1816所示）。例題5。18A18 如圖1817所示，長方形 ADEF的面積是16,三角形ADB的

34、面積是3,三角形ACF的面積是4,求三角形ABC的面積18-17【思路導航】連接AE仔細觀察添加輔助線 AE后，使問題可有如下解法。=8。用8減去3由圖上看出：三角形 ADE的面積等于長方形面積的一半（16+2）得到三角形ABE的面積為5。同理，用8減去4得到三角形AEC的面積 也為4。因此可知三角形 AEC與三角形ACF等底等高，C為EF的中點,而三角形ABE與三角形BEC?底，高是三角形 BEC的2倍，三角形BEC的面積為5 + 2 = 2.5 ,所以，三角形ABC的面積為1634 2.5=6.5。練習51、如圖1818所示，長方形ABCD勺面積是20平方厘米，三角形 ADF的面積為5平方

35、厘米，三角形 ABE的面積為7平方厘米，求三角形 AEF的面積。4平方厘米，Sa AFD2、 如圖1819所示，長方形ABCD勺面積為20平方厘米，Saabe= =6平方厘米，求三角形 AEF的面積。ABE AFD的面積3、 如圖1820所示，長方形ABCD勺面積為24平方厘米，三角形 均為4平方厘米，求三角形 AEF的面積。CCB EEB EE18 1918-1818-20答案： 練11、 30+5X2= 12平方厘米2、 21 + 7X3=9平方厘米21 一、一，3、 5X3- =22-平萬厘米32練21、 4 +2 = 2 8 +2 = 42、 8 X2=16 16+8 X 2+4= 3

36、63、 15 X 3 = 45 15+5+15+45 =80練31、 15X2 = 30平方厘米2、 15X4 = 60平方厘米3、 6X6+2 6X4 + 2 = 6平方厘米 6 X2 + 4=3平方厘米(6+3) X 6+2 = 27平方厘米練41、 4 X2 = 8平方厘米 8 X2=16平方厘米16+8+8+4=36平方厘米2、 14 +2 = 7平方厘米 7 +2=3.5平方厘米14+7+7+3.5=31.5 平方厘米3、6 X ( 3+1) = 24 6 +3=2 24+6+2 =321、201+ 2 7=3 3 X-2= 1.5 20-7-5-1.5 =6.52、20+ 2=10

37、(10 4)10-6乂 1022325 20 一與=753、24+ 2=12平方厘米(12 4)4X（1萬）2412-4-4-53 =103平方厘米1一、一，X 3.14 X4 =28.26 （平萬厘米）第十九周面積計算（二）專題簡析:在進行組合圖形的面積計算時，要仔細觀察，認真思考，看清組合圖形是由幾個 基本單位組成的，還要找出圖中的隱蔽條件與已知條件和要求的問題間的關系0例題1。的面積（單位：厘3求66666【思路導航】如圖19 191所示的特點,r 一 ，一， 一 一， 1陰影部分的面積可以拼成4圓的面積。答：陰影部分的面積是 28.26平方厘米。練習1求下面各個圖形中陰影部分的面積（單

38、位：厘米）19 19 例題2求圖19 5中陰影部分的面積（單位：厘米）019 19 【思路導航】陰影部分通過翻折移動位置后，構成了一個新的圖形（如圖196所示），從圖中可以看出陰影部分的面積等于大扇形的面積減去大三角形面積的一半練習23.14X42x1 4X4 + 2+2 = 8.56 （平方厘米）答：陰影部分的面積是 8.56平方厘米。計算下面圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）19 例題3。如圖1910所示，兩圓半徑都是 19卜厘米，且圖中兩個陰影部分的面積相等。求長方形ABOO的面積ABOO19 【思路導航】因為兩圓的半徑相等，所以兩個扇形中的空白部分相等。又因為圖中兩個陰影部分的面積相等

39、， 所以扇形的面積等于長方形面積的一半（如圖1910右圖所不）。所以3.14X12X； X2=1.57 （平方厘米）答：長方形長方形 ABOO的面積是1.57平方厘米。練習3如圖1911所示，圓的周長為12.56厘米，AC兩點把圓分成相等的兩段弧，陰CCD勺面積。1、B19 19 2、如圖19一12所不，直徑19 BO 8厘米，AB= AG D為AC的重點，求陰影部分的面積。3、如圖1913所示，A及BO 8厘米，求陰影部分的面積。例題4。如圖19-14所示，求陰影部分的面積（單位：厘米）【思路導航練習41、2、19 】我們可以把三角形 ABC看成是長方形的一部分，把它還原成長方形后（如右圖所

40、示），因為原大三角形的面積與后加上的三角形面積相等，并且空白部分的兩組三角形面積分別相等，所以I和II的面積相等。X4=24 （平方厘米）答：陰影部分的面積是 24平方厘米。如圖19-15所示，求四邊形ABCD勺面積。如圖1916所BE長5厘米，長方形 AEFD面積是38平方厘米。求 CD的長度。3、圖1917是兩個完全一樣的直角三角形重疊在一起，按照圖中的已知條件求陰C12019 19 19 例題5。ABCD勺面積是7平如圖1918所示，圖中圓的直徑 AB是4厘米，平行四邊形0方厘米，ZABC= 30度，求陰影部分的面積（得數(shù)保留兩位小數(shù)）19 【思路導航】陰影部分的面積等于平行四邊形的面積

41、減去扇形AOC勺面積，再減去三角形BOC勺面積。半徑：4 + 2=2 （厘米）扇形的圓心角：180 （ 18030X 2） =60 （度）扇形的面積：2X2X3.14 X；60 -2.09 （平方厘米）360三角形BOC勺面積：7 + 2+2=1.75 （平方厘米）7 （2.09+1.75 ） = 3.16 （平方厘米）答：陰影部分的面積是 3.16平方厘米。練習51、 如圖1919所示，/ 1=15度，圓的周長位62.8厘米，平行四邊形的面積為 100平方厘米。 求陰影部分的面積（得數(shù)保留兩位小數(shù)）。2、 如圖19 20所示，三角形ABC的面積是31.2平方厘米，圓的直徑AC = 6厘米，B

42、D: DC = 3:1。求陰影部分的面積。3、 如圖19 21所示，求陰影部分的面積（單位：厘米。得數(shù)保留兩位小數(shù)）。BAOU，B19B19 -DJ<DC 30°A6B答案：_ 6 練1二？D1、 圖答19 1陰影部分的面積£66x 2之18W厘米2、 圖答192陰影部分的A積為：65X6= 36里方厘米，13、 圖答193陰影部分的面積為：10X （10+2） X -C19 -ABX2 = 50平方厘米練31、圖答194中陰影部分的面積為：（2+2） X 2= 8平方厘米一一r 一八，一，1一、一，2、圖答一5陰影部分的面積為：4X 4X 2 =8平方厘米3、 圖答

43、196陰影部分的面積為：42X 3.14X1 4X4X1 =4.56平方厘米42練31、圖答197中，陰影部分（1）的面積與陰影部分（2）的面積相等。所以，平行四邊形的面積和圓的面積相等。因此，平行四邊形ABCD勺面積是：（12.56 +3.14 +2） 2X3.14 = 12.56 平方厘米2、 （8+ 2） 2X3.14x4 =12.56 平方厘米211一、一.3、 （8+ 2） 2X 3.14 X4 + （8 + 2） X 2 =20.56 平萬厘米第二題和第三題，陰影部分的面積通過等積變形后可知。如圖答 197和圖答198所不。練41、 如圖答19 9所示：延長BC和AD相距與E,四邊

44、形ABCD勺面積是：11 一、一，7X7X2 -3X3X2 =20 平萬厘米2、 如圖答19 10所示，因為S1 = S2,所以CD= 38+5 = 7.6厘米3、如圖答19 11所示：陰影部分面積等于梯形的面積，其面積為：（120+120 40）X 30+2= 3000平方厘米練51、 如圖答19 12所示圓心角AOB的度數(shù)為180 （ 18015X2） = 30度平行四邊形內一個小弓形的面積為(62.8+3.14+2) 2X3.14 X；30 100+4= 1.17 平方厘米 360陰影部分的面積為100+21.17 =48.83平方厘米2、 如圖答19 13所示：圓心角 AOD勺度數(shù)為1

45、80 （ 18060X 2） = 120度扇形AOD勺面積為（6+2） 2X3.14 X1!0 =9.42平方厘米360陰影部分的面積為9.42 -31.2 X-1- X1 =5.52平方厘米 3+123、如圖答19-14 （1）所示：圓心角AOC勺度數(shù)為180 30X2 = 120度扇形AOC勺面積（12 + 2） 2X3.14 X120 =37.68平方厘米 360一,1一、一，三角形AOC勺面積為（12+2） X 5.2 X 2 =15.6平萬厘米陰影部分的面積37.68 15.6 =22.08平方厘米如圖答19-14 （2）所示圓心角BOC勺讀書180 （ 180 30X 2） = 6

46、0度扇形ABD的面積602X3.14 X10 =942平方厘米360一 _1 一、一，三角形AOC勺面積（60 + 2） X 26X2 =390平萬厘米扇形BOC勺面積（60 + 2） X 3.14 X 360 =471平方厘米陰影部分的面積942 390 471 = 81平方厘米第二十周面積計算（三）專題簡析：對于一些比較復雜的組合圖形，有時直接分解有一定的困難，這時，可以通過把其中的部分圖形進行平移、翻折或旋轉，化難為易。有些圖形可以根據(jù)“容斥問題”的原理來解答。在圓的半徑 r用小學知識無法求出時，可以把“ 2”整體地代入面積公式求面積。例題1。如圖20-1所示，求圖中陰影部分的面積。10

47、20 20 【思路導航】解法一：陰影部分的一半，可以看做是扇形中減去一個等腰直角三角形（如圖202）,等腰直角三角形的斜邊等于圓的半徑，斜邊上的高等于斜邊的一半， 圓的半徑為20+2= 10厘米3.14X102x4 -10X （10 + 2）】X 2=107 （平方厘米）答：陰影部分的面積是107平方厘米。解法二：以等腰三角形底的中點為中心點。把圖的右半部分向下旋轉90度后，陰影部分的面積就變?yōu)閺陌霃綖?10厘米的半圓面積中，減去兩直角邊為10厘米 的等腰直角三角形的面積所得的差。45°20 ,、21,、21（20+2） X2 （20+2） X2 =107 （平萬厘米）答：陰影部分的

48、面積是107平方厘米。練習11、 如圖20 4所示，求陰影部分的面積（單位：厘米）2、如圖20-5所示，用一張斜邊為 29厘米的紅色直角三角形紙片，一張斜邊為49厘米的藍色直角三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，拼成一個直角三角形求紅藍兩張三角形紙片面積之和是多少?4929492920 20 例題2減去20 如圖20-6所示，求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）4620 【思路導航】解法一：先用長方形的面積減去小扇形的面積，得空白部分（a）的面積，再用大扇形的面積減去空白部分（a）的面積。如圖20 7所示。21,21、3.14X6 X4 （6X43.14 X4 X4 ） = 16.82 （平萬厘米

49、）解法二：把陰影部分看作（1）和（2）兩部分如圖208所示。把大、小兩個扇形面積相加，剛好多計算了空白部分和陰影（1）的面積，即長方形的面積。減加3.1420 2 12 1一、一.X4X4 +3.14 X6X 4X6=16.28 （平萬厘米）答：陰影部分的面積是16.82平方厘米。練習2A2605B1、20 209所示，4ABC是等腰直角三角形,20 求陰影部分的面積（單位：厘米）02、如圖2010所示，三角形 ABC是直角三角形，AC長4厘米，BC長2厘米。以AG BC為直徑畫半圓，兩個半圓的交點在 AB邊上。求圖中陰影部分的面積。3、如圖2011所示，圖中平行四邊形的一個角為 60

50、6;,兩條邊的長分別為6厘米和8厘米，高為5.2厘米。求圖中陰影部分的面積。例題3。在圖20-12中，正方形的邊長是10厘米，求圖中陰影部分的面積。20 【思路導航】20 20 2013 所解法一：先用正方形的面積減去一個整圓的面積，得空部分的一半（如圖示），再用正方形的面積減去全部空白部分?？瞻撞糠值囊话?10X10 (10+2) 2X3.14=21.5 (平方厘米)陰影部分的面積：10X10 21.5X2 = 57 （平方厘米）解法二：把圖中8個扇形的面積加在一起，正好多算了一個正方形（如圖2014所示），而8個扇形的面積又正好等于兩個整圓的面積。(10+2) 2X 3.14 X210X

51、10=57 (平方厘米)答：陰影部分的面積是57平方厘米。練習3求下面各圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）101043202020例題4在正方形ABC沖，AC= 6厘米。求陰影部分的面積。B20 【思路導航】這道題的難點在于正方形臥A這樣扇形的半徑也就不知道。B20我們可以看出，AC是等腰直角三角形 ACD的斜邊。根據(jù)等腰直角三角形的對稱性可知，斜邊上的高等于斜邊的一半（如圖 2018所示），我們可以求出等腰直角三角形 ACD勺面積，進而求出正方形ABCD勺面積, 即扇形半徑的平方。這樣雖然半徑未求出，但可以求出半徑的平方，也 可以把半徑的平方直接代入圓面積公式計算o既是正方形的面積，又是半徑的平方為：6X （6+2） X 2 = 18 （平方厘米）陰影部分的面積為：1818X3.14 + 4= 3.