第一章有理數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)

1、第一章有理數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)一、引入：本章我們在小學(xué)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步認(rèn)識了負(fù)數(shù)，使數(shù)的范圍擴(kuò)充到有理數(shù)，并研究了有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算，本節(jié)課，我們對本章知識作一個(gè)系統(tǒng)的歸納、整理。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、進(jìn)一步理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，會(huì)借助數(shù)軸比較有理數(shù)的大小理解相反數(shù)和絕對值的意義，掌握求相反數(shù)和絕對值的方法2、通過對有理數(shù)的運(yùn)算法則的復(fù)習(xí)，掌握有理數(shù)的加、減、乘除、乘方及簡單的混合運(yùn)算.三、本章知識結(jié)構(gòu)圖正數(shù)與負(fù)數(shù)有理數(shù)分?jǐn)?shù)數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)有理數(shù)大小的比較有理數(shù)運(yùn)算加法減法乘法除法乘方混合運(yùn)算有理數(shù)的運(yùn)算律科學(xué)記數(shù)法運(yùn)算結(jié)果近似數(shù)符號、絕對值近似數(shù)的精確度

2、四、本章知識點(diǎn)1、有理數(shù)可以寫成(p、q是整數(shù)，q0)形式；另一方面，形如(p、q是整數(shù)，q0)的數(shù)都是有理數(shù)有理數(shù)的分類按整、分性分類正整數(shù)整數(shù) 0 負(fù)整數(shù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)按正、負(fù)性分類負(fù)有理數(shù)0正有理數(shù)正分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)有理數(shù)注意：分類要有標(biāo)準(zhǔn)，要做到不重復(fù)，不遺漏.2、數(shù)軸是一條具有原點(diǎn)、正方向、和單位長度的直線。數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度數(shù)軸是一個(gè)很好的工具，它將數(shù)與形結(jié)合起來了，任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的時(shí)唯一一個(gè)點(diǎn)表示出來，數(shù)軸上的很多點(diǎn)表示的是有理數(shù)一般地設(shè)a是一個(gè)正數(shù)則數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)長度單位；表示一a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，

3、與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長度3、相反數(shù)的意義： 只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).特別地0的相反數(shù)是0.注意：（1）只有符號不同，而不是只要符號不同，（2）相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，（3）在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離相等，這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,（4）0的相反數(shù)是其本身.一般地:a與-a互為相反數(shù)注意：這里的a表示任意一個(gè)數(shù)，可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)，也可以是0，利用相反數(shù)的概念可以進(jìn)行符號簡化.如：-（+a）=-a, +(-a)=-a,-(-a)=a.4、絕對值的幾何意義：一般地?cái)?shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作a絕對值的代數(shù)意義：文字語言，一個(gè)正數(shù)的

4、絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0符號語言若a0, 則a= a若a=0，則a= 0若a0，則a= - a一個(gè)數(shù)的絕對值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即a05、有理數(shù)的大小比較方法（1） 兩個(gè)正數(shù)，絕對值大的這個(gè)正數(shù)就大；（2）正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；（3）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.注意：數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)，越靠右，這個(gè)數(shù)就越大.（1）異號兩數(shù)比較大小，要注意它們的符號；（2）同號兩數(shù)比較大小，要注意它們的絕對值.（3）在比較有理數(shù)的大小之前，要先簡化數(shù).6、有理數(shù)的運(yùn)算有理數(shù)的加法法則（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取

5、絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0（3）一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)有理數(shù)加法的運(yùn)算律（1）交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變加法的交換律：a+b=b+a（2）結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+(b+c)注意：這里的a、b、c表示任意有理數(shù)有理數(shù)的減法則有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法進(jìn)行減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)a-b=a+（-b)引入負(fù)數(shù)后，有理數(shù)的減法總可實(shí)施大數(shù)減小數(shù)差為正數(shù)，ab則a-b0；相等兩數(shù)的差為0，a=b則a-b=0；小數(shù)減大數(shù)差為負(fù)數(shù)，ab則a

6、-b0.數(shù)軸上點(diǎn)A、B分別表示數(shù)a、b，那么點(diǎn)A、B之間的距離就是|a-b|，即AB=|a-b|我們進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。有理數(shù)的乘法法則兩個(gè)數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘.任何數(shù)與0相乘，都得0.在有理數(shù)中乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0，那么積等于0.注意：進(jìn)行多為個(gè)有理數(shù)相乘時(shí)，先分清類型，有一個(gè)因數(shù)為0，結(jié)果直接得0；若沒有0因數(shù)，先確定積的符號，再確定積的絕對值.有理數(shù)的乘法運(yùn)算律一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等.乘法交換律：ab=ba.一般

7、地，有理數(shù)乘法中，三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等.乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)一般地，有理數(shù)乘法中，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加.分配律：a(b+c)=ab+ac推廣：三個(gè)以上的有理數(shù)相乘，可以任意交換因數(shù)的位置，或者先把其中的幾個(gè)因數(shù)相乘，如：abcd=d(ac)b一個(gè)數(shù)同幾個(gè)數(shù)相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這幾個(gè)數(shù)相乘，再把積相加如：a(b+c+d)=ab+ac+ad有理數(shù)的除法法則（1）除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)a÷b=a·( b0)（2）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除.0除

8、以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.注意：兩個(gè)數(shù)相除，先確定商的符號，再確定商的絕對值一般來說，能整除的情況下，往往采用法則2的形式，在確定符號后，直接除在不能整除的情況下，則往往將除數(shù)換成倒數(shù)，轉(zhuǎn)化為乘法.分?jǐn)?shù)的符號簡化法則分?jǐn)?shù)分子的符號，分母的符號，分?jǐn)?shù)本身的符號任意變其中的兩個(gè)符號，分?jǐn)?shù)的值不變.有的有理數(shù)的除法計(jì)算題，將其轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的乘法，再運(yùn)用分配律，可簡化運(yùn)算.對于有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，最好先確定符號，同時(shí)把除法轉(zhuǎn)化為乘法，小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，能約分的盡可能約分，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.乘方的概念求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫作乘方an指數(shù)底數(shù)冪乘方的結(jié)果叫作冪，

9、相同的因數(shù)叫底數(shù)，相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)一般的，在an中，a取任意有理數(shù)，n取正整數(shù).注意：乘方是一種運(yùn)算，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果.an看做是a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可讀做a的n次冪，一個(gè)數(shù)可看做是它本身的1次方.乘方的運(yùn)算正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；偶次冪是正數(shù)；零的任何次冪都是0. 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的奇次冪仍互為相反數(shù)，偶次冪相等. 當(dāng)a0時(shí)， an0 （n是正整數(shù)）；當(dāng)a0時(shí) an0 （n是正偶數(shù)）； an0 （n是正奇數(shù)）；當(dāng)a=0時(shí)， an=0 （n是正整數(shù)）；有理數(shù)的混合運(yùn)算順序方 法技 巧思路要點(diǎn)：運(yùn)算順序法 則有理數(shù)的混合運(yùn)算1、減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算用相反數(shù)；2、除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算用倒數(shù)；3、每一級運(yùn)算都先確定符號后再計(jì)算；4、能用運(yùn)算律的，要用運(yùn)算律簡化計(jì)算.法則：1、先乘方，再乘除，最后加減；2、同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；3、如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行.4、如果有絕對值，就先算絕對值.步 驟混合運(yùn)算7、科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于10的數(shù)表 示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù))，使用的是科學(xué)記數(shù)法.對于小于-10的數(shù)也可以類似表示用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)n位整數(shù)的數(shù)，其中10的指數(shù)是n-1.8、近似數(shù)、精確度接近準(zhǔn)確數(shù)，但與