食品價格變動分析數學建模(1)

1、食 品 價 格 變 動 分 析摘 要本文在研究分析挖掘食品平均價格數據的基礎上，分析了食品價格變動的特點、未來一段時間食品價格的預測以及食品價格與CPI的關系。針對問題一，首先要對附錄中27種食品進行分類，本文選擇根據2014年1-4月各種食品平均價格漲跌幅的原始數據，應用SPSS進行組間系統(tǒng)聚類分析，將總體27種食品分為了6大類，分別作出這6大類食品價格隨時間變化的折線圖，分析出食品價格波動的特點。針對問題二，結合1中的結論，應用SPSS軟件對六類食品的均價走勢進行線性，二次項，三次，對數等擬合，并依據、F檢驗顯著度選擇擬合方式，最后，通過擬合函數預測2014年5月份食品價格走勢。針對問題三

2、，我們通過所給數據及查找的數據，進行食品價格走勢與CPI變化相關度分析,選擇相關性>分析得出27種食品種類中價格走勢與CPI指數變動相似的依次為第1、7、15種食品，故可以通過檢測較少食品種類，就能相對精確地預測CPI數值。經過對地域經濟特點的研究，選取河北和上海兩地，通過查找相關CPI和食品價格數據，計算得出對CPI影響大的幾類食品權重，分析得出不同地區(qū)應選取不同的食品種類進行檢測。關鍵詞： 組間系統(tǒng)系統(tǒng)聚類分析 擬合 相關性分析 權重分析 一、問題重述1.1 問題背景食品價格是居民消費價格指數（CPI）的重要組成部分，食品價格波動直接影響居民生活成本和農民收入，影響人們的生活質量，是

3、關系國計民生的重要戰(zhàn)略問題。1.2 問題提出根據已知的信息，建立數學模型解決以下問題：（1）根據附件以及相關統(tǒng)計網站的數據，分析我國食品價格波動的特點。（2）對2014年5月份食品價格走勢進行預測。（3）目前統(tǒng)計部門需要監(jiān)測大量食品價格變動情況以計算居民消費者價格指數變動情況，能否僅僅通過監(jiān)測盡量少的食品種類（這里，食品種類是指附件1表格中的商品名稱，可以認為每一種商品名稱即為一種食品種類）價格即能相對準確地計算、預測居民消費者價格指數？在同樣精度要求下，不同地區(qū)所選取的食品種類以及種類數目是否一致？請至少選擇兩個有特點的城市進行說明。二、問題分析問題一分析該問題要求根據已知的統(tǒng)計數據，分析出

4、我國食品價格波動的特點。因此，從題目的要求可以看出，食品的價格是我們所要分析研究的對象。但由于已知的食品種類有27種，數據量比較龐大，因此可以先對27種食品進行分類，那么被歸為同一類的食品之間必定有一定的關聯(lián)程度，要判斷各食品間均價走勢的關聯(lián)程度，可以把各食品均價走勢之間的關聯(lián)度作為其評判依據，均價走勢越接近,關聯(lián)程度 就越大.再根據關聯(lián)度的大小利用直接聚類法進行分類.由于每一類中的食品價格均具有相同的走勢，即可得出我國食品價格的波動情況。問題二分析問題二要求預測2014年5月食品價格的走勢。如果對27種食品中每一種都進行預測，顯然過程繁瑣，因此，可以在問題一的基礎上，預測每個大類食品價格的走

5、勢即可，因為每類中各種食品的價格走勢大致一樣，考慮到每種食品的規(guī)格等級、計量單位對食品均價走勢的影響，然后采用擬合進行分析，求解之后對價格進行預測。問題三分析在問題三中，消費者物價指數（Consumer Price Index），英文縮寫為CPI，也稱消費價格指數，是反映與居民生活有關的產品及勞務價格統(tǒng)計出來的物價變動指標，通常作為觀察通貨膨脹水平的重要指標，由于CPI指數包含衣食住行等眾多分類，而題目中要求僅僅通過監(jiān)控部分食品價格波動，就能相對精確地預測CPI數值，于是考慮食品類占居民消費總支出的百分比。同時，每一類食品價格變化對CPI 的重要性并不相同。為使用盡量少的食品種類達到較好的預測

6、，根據關聯(lián)度分析食品種類中價格走勢與CPI指數變動相似的，提取出少數幾個代表性食品。不同地區(qū)的CPI指數也不盡相同，則預想不同地區(qū)被提取出的食品種類也不同。經過對地域經濟，選取河北和上海兩地，通過查找相關CPI和食品價格數據，運用主成分分析法，得出對CPI影響大的幾類食品，然后比較兩地的影響CPI大的食品類別是否相同。三、模型假設（1）數據真實可靠。（2）食品零售價格每十天的平均價格與食品每日的價格偏差很??；（3）假設在預測時間段內不存在能使食品價格波動顯著的因素。四、符號說明：相關度；：顯著性；五、模型的建立與求解5.1 問題一的建模與解答根據附表提供在2014.1.1-2014.4.10時

7、間段內的27種城市居民食品零售價格，以各種食品每十天的均價漲跌度作為參考原始數據，5.1.2聚類分析歸類利用SPSS對數據聚類分析，得到的聚類圖以及將得出的結果加以整理如下：圖1.聚類圖由聚類圖可知，按照均價走勢的的不同特點，所涉及到的食品被分成了六類，他們分別是： 1、 豆角2、 西紅柿3、 活鯉魚、活草魚、帶魚牛肉（腿肉）、羊肉（腿肉）4、 豬肉后臀尖（后腿肉）、五花肉5、 大米（粳米）、面粉（富強粉）、面粉（標準粉）、豆制品（豆腐）、花生油（壓榨一級）、大豆油（5L桶裝）、菜籽油（一級散裝）、雞（白條雞）、雞（雞胸肉）、鴨（白條鴨）、雞蛋（散裝鮮雞蛋）、大白菜、芹菜、土豆、蘋果（富士蘋果

8、）、油菜、香蕉（國產）六、 黃瓜5.1.3 結果的分析與食品價格波動特點的情況為了進一步說明各種食品歸類的合理性以及各類食品的均價走勢特點，現(xiàn)結合各類食品的均價走勢圖加以更為直觀的說明，由于第五類所包含的食品種類相對較多，各自選取其中幾種食品的均價走勢作圖，而第一、類各自只包含一種食品，故只需作出每種食品的均價走勢圖即可，折線圖圖走勢及每類食品的特點如下：為了能直觀地說明食品價格波動的情況，現(xiàn)依次作出這六大類食品價格變化的曲線圖1.圖2.第一類食品價格走勢該圖由第一類食品中的豆角的平均價格走勢構成，第一類食品有以下的特點：在2014.1.1到2014.1.30這段時間內，食品價格持續(xù)增長；在2

9、014.1.30到2014.2.10日這段時間內，趨于平穩(wěn)，略有下降；在2014.2.10到2014.4.10時間段內，持續(xù)下降?？偟膩碚f，這類食品先大幅增長，短暫平穩(wěn)后，大幅下降，波動較大。2.圖3.第二類食品價格走勢該圖由第二類食品中的西紅柿的平均價格走勢構成，有以下的特點：在2014.1月份內價格持續(xù)增長；到二月份開始回落，在二月中旬達到小低谷后開始反彈；到三月份開始又呈大幅下降趨?？偟膩碚f，這類食品價格有較大的波動。 圖4.第三類食品價格走勢該圖由第三類食品中活鯉魚、活草魚、帶魚牛肉（腿肉）、羊肉（腿肉）的平均價格走勢構成，有以下的特點：在統(tǒng)計時間段，即2014.1.1到2014.4.

10、10這段時間內，略有變化，波動不大。4.圖5.第四類食品價格走勢該圖由第四類食品中的豬肉后臀尖（后腿肉）、煮肉（五花肉）的平均價格走勢構成，有以下的特點：在整個統(tǒng)計時間內稱明顯的下降趨勢。5.圖6.第五類食品價格走勢該圖由第五類食品中的大米（粳米）、面粉（富強粉）、面粉（標準粉）、豆制品（豆腐）、花生油（壓榨一級）、大豆油（5L桶裝）、菜籽油（一級散裝）、雞（白條雞）、雞（雞胸肉）、鴨（白條鴨）、雞蛋（散裝鮮雞蛋）大白菜、芹菜、土豆、蘋果（富士蘋果）的平均價格走勢構成，第五類食品有以下的特點：這類食品平均價格很平穩(wěn)，在統(tǒng)計時間內沒有明顯的波動。6.圖6.第六類食品價格走勢該圖由第六類食品中的黃

11、瓜的平均價格走勢構成，有以下的特點：在2014.1月份內價格持續(xù)增長；在二月初達到頂峰后開始逐漸回落。有一定的波動性?？偟膩碚f，六類食品的價格走勢曲線各不相同，之間的差別很大，從而說明的分類的準確性。5.2 問題二的建模與求解5.2.1建立一元回歸方程模型擬合根據問題一的折線圖大致推測和實際數據大致吻合的函數類型，應用SPSS軟件和MATLAB軟件，對相應數據進行線性，二次，三次，對數等多種模型的擬合。然后利用負相關系數值、方程顯著性檢驗F對函數曲線和實際數據的吻合度進行檢驗。如果模型的擬合效果較好，就運用擬合函數進行2014年5月份的走勢預測，并利用前期數據計算預測值與實際值的相對誤差，都處

12、于合理范圍內，說明預測有效5.2.2 模型的求解與檢驗。（1）第一類食品均價數據的擬合與檢驗先對第一類食品豆角均價走勢隨時間的變化特點進行分析，豆角的波動較大 模型匯總和參數估計值因變量:var024方程模型匯總參數估計值R 方Fdf1df2Sig.常數b1b2b3線性.2692.94518.12412.337.325對數.3854.99918.05611.7011.605倒數.3824.94818.05715.364-4.230二次.5935.10227.0439.2361.876-.141三次.7787.00236.02213.012-1.473.585-.044復合.2903.26118

13、.10912.3501.023冪.4255.91018.04111.778.115S.4366.18918.0382.731-.308增長.2903.26118.1092.514.023指數.2903.26118.10912.350.023Logistic.2903.26118.109.081.977由圖表可以看到，三次方程擬合度為0.778，較高，選取三次方程進行擬合，擬合關系式： 由圖表可以看到，在4月份相對誤差較小，表明實際數據和預測數據更加接近，對5月份豆角價格進行預測也是比較準確的。即預測得到五月份三個時間段豆角價格分別為：12.811/千克，11.444/千克，9.759元/千克從

14、表中的數據可知，F(xiàn)檢驗較大，解釋變量顯著度較高，取不同的值時，均有相對誤差與級別方差小于0.2，達到了較高的要求，因此可以認為模型有較高的準確性第二類食品均價數據的擬合與檢驗先對第二類食品西紅柿折線圖對均價隨時間的變化關系進行擬合模型匯總和參數估計值因變量:var023方程模型匯總參數估計值R 方Fdf1df2Sig.常數b1b2b3線性.107.95818.3568.049.066對數.3133.63818.0937.708.467倒數.4827.43218.0268.862-1.532二次.85720.93027.0016.527.827-.069三次.85711.97036.0066.4

15、98.853-.075.000復合.1151.03918.3388.0171.008冪.3293.91918.0837.687.058S.5058.17618.0212.183-.191增長.1151.03918.3382.082.008指數.1151.03918.3388.017.008Logistic.1151.03918.338.125.992二次方程擬合最高，擬合的關系式是：3.第三類食品均價數據的擬合與檢驗先對第三類食品折線圖分析特點，選擇牛肉（腿肉）標準化均價隨時間的變化關系進行擬合，模型匯總和參數估計值因變量:var010方程模型匯總參數估計值R 方Fdf1df2Sig.常數b1

16、b2b3線性.1321.21818.30266.493.067對數.2302.38318.16166.311.365倒數.2362.47718.15467.149-.979二次.5574.39827.05865.448.590-.048三次.8309.78536.01066.800-.610.212-.016復合.1321.22018.30266.4931.001冪.2302.39218.16166.312.005S.2372.49218.1534.207-.015增長.1321.22018.3024.197.001指數.1321.22018.30266.493.001Logistic.132

17、1.22018.302.015.999三次方程擬合效果最高，為0.830，擬合的關系式是：達到了較高的要求，因此可以認為模型有較高的準確性第四類食品均價數據的擬合與檢驗選擇第四類食品豬肉后臀尖（后腿肉）的標準化均價隨時間的變化關系進行擬合，模型匯總和參數估計值因變量:var008方程模型匯總參數估計值R 方Fdf1df2Sig.常數b1b2b3線性.957176.89318.00021.831.497對數.930106.04718.00021.5082.024倒數.70719.27218.00225.931-4.664二次.981177.32327.00021.148.839-.031三次.9

18、91226.46636.00021.882.188.110-.009復合.953163.03918.00021.9161.021冪.939122.56618.00021.609.084S.72420.96118.0023.256-.194增長.953163.03918.0003.087.020指數.953163.03918.00021.916.020Logistic.953163.03918.000.046.980線性擬合度最高高，擬合的關系式是： 通過擬合曲線圖觀察到擬合度相當高，與實際相符，故擬合曲線趨勢變化符合實際。為驗證擬合函數的合理性，對第四類食品價格走勢的曲線擬合進行檢驗.從表中的

19、數據可知，k取不同的值時，均有相對誤差與級別方差小于0.2，達到了較高的要求，因此可以認為模型有較高的準確性5.第五類食品均價數據的擬合與檢驗選擇第五類食品蘋果標準化均價隨時間的變化關系進行擬合模型匯總和參數估計值因變量:var026方程模型匯總參數估計值R 方Fdf1df2Sig.常數b1b2b3線性.78929.89518.00112.175-.089對數.58911.44118.01012.165-.317倒數.3544.37718.07011.497.649二次.90332.73227.00011.881.058-.013三次.94131.74536.00012.152-.182.03

20、9-.003復合.78328.78818.00112.187.992冪.58011.06118.01012.175-.027S.3474.24218.0732.442.056增長.78328.78818.0012.500-.008指數.78328.78818.00112.187-.008Logistic.78328.78818.001.0821.008三次方程擬合為0.941，擬合度最高，的關系式是：通過擬合曲線圖觀察到擬合度相當高，與實際相符，故擬合曲線趨勢變化符合實際。為驗證擬合函數的合理性，對第五類食品價格走勢的曲線擬合進行檢驗.6.第六類食品均價數據的擬合與檢驗對第六類食品黃瓜標準化均

21、價隨時間的變化關系進行擬合，模型匯總和參數估計值因變量:var022方程模型匯總參數估計值R 方Fdf1df2Sig.常數b1b2b3線性.013.10518.7546.995.036對數.110.99118.3496.545.428倒數.2082.09818.1867.646-1.552二次.80114.07127.0044.5881.239-.109三次.87213.59436.0045.753.206.115-.014復合.009.06918.7996.9771.004冪.101.90218.3706.538.058S.2052.06418.1892.029-.217增長.009.069

22、18.7991.943.004指數.009.06918.7996.977.004Logistic.009.06918.799.143.996三次方程擬合為0.872，擬合度最高，擬合的關系式是：5.2.3 根據求解模型結果預測針對以上模型建立和預測結果，可以得到以下結論：第一類食品零售價格先較大幅度增長，然后保持較小增長率； 第二類食品零售價格先較大幅度下降，然后保持較小增長率； 第三類食品零售價格先小幅度下降，然后保持較大的負增長率； 第四類食品零售價格先較大幅度下降，然后保持平穩(wěn)的增長率； 第五類食品零售價格先較大幅度增長，然后保持較小的增長率； 第六類食品零售價格一直保持較小的增長勢頭。

23、從選取的六類代表性食物來看，2015五月份食品價格整體持增長趨勢5.3. 問題三模型的建立與求解5.3.1相關分析模型建立5.3.2相關性分析模型求解應用SPSS以2014年1-4月食品價格漲跌幅與CPI的漲跌幅為原始數據進行相關分析，數據見附錄文件我們選擇相關性>0.7的食品種類1、7、15（數據見附錄1），即大米，菜籽油，雞蛋，作為檢測CPI的數據5.3.3結論分析推測根據經濟條件的差異選擇收集河北和上海兩地的CPI和食品價格數據，通過上述同樣方法可得到大米，菜籽油，雞蛋的權重對比圖：數據缺失（網站打不開）由圖表可清晰看出河北和上海兩地的各類食品的權重不相同，故在同樣的精度要求下，所選取的食品種類不盡相同。六 模型推