食品價(jià)格變動(dòng)分析數(shù)學(xué)建模(1)

1、食 品 價(jià) 格 變 動(dòng) 分 析摘 要本文在研究分析挖掘食品平均價(jià)格數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，分析了食品價(jià)格變動(dòng)的特點(diǎn)、未來(lái)一段時(shí)間食品價(jià)格的預(yù)測(cè)以及食品價(jià)格與CPI的關(guān)系。針對(duì)問(wèn)題一，首先要對(duì)附錄中27種食品進(jìn)行分類，本文選擇根據(jù)2014年1-4月各種食品平均價(jià)格漲跌幅的原始數(shù)據(jù)，應(yīng)用SPSS進(jìn)行組間系統(tǒng)聚類分析，將總體27種食品分為了6大類，分別作出這6大類食品價(jià)格隨時(shí)間變化的折線圖，分析出食品價(jià)格波動(dòng)的特點(diǎn)。針對(duì)問(wèn)題二，結(jié)合1中的結(jié)論，應(yīng)用SPSS軟件對(duì)六類食品的均價(jià)走勢(shì)進(jìn)行線性，二次項(xiàng)，三次，對(duì)數(shù)等擬合，并依據(jù)、F檢驗(yàn)顯著度選擇擬合方式，最后，通過(guò)擬合函數(shù)預(yù)測(cè)2014年5月份食品價(jià)格走勢(shì)。針對(duì)問(wèn)題三

2、，我們通過(guò)所給數(shù)據(jù)及查找的數(shù)據(jù)，進(jìn)行食品價(jià)格走勢(shì)與CPI變化相關(guān)度分析,選擇相關(guān)性>分析得出27種食品種類中價(jià)格走勢(shì)與CPI指數(shù)變動(dòng)相似的依次為第1、7、15種食品，故可以通過(guò)檢測(cè)較少食品種類，就能相對(duì)精確地預(yù)測(cè)CPI數(shù)值。經(jīng)過(guò)對(duì)地域經(jīng)濟(jì)特點(diǎn)的研究，選取河北和上海兩地，通過(guò)查找相關(guān)CPI和食品價(jià)格數(shù)據(jù)，計(jì)算得出對(duì)CPI影響大的幾類食品權(quán)重，分析得出不同地區(qū)應(yīng)選取不同的食品種類進(jìn)行檢測(cè)。關(guān)鍵詞： 組間系統(tǒng)系統(tǒng)聚類分析 擬合 相關(guān)性分析 權(quán)重分析 一、問(wèn)題重述1.1 問(wèn)題背景食品價(jià)格是居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（CPI）的重要組成部分，食品價(jià)格波動(dòng)直接影響居民生活成本和農(nóng)民收入，影響人們的生活質(zhì)量，是

3、關(guān)系國(guó)計(jì)民生的重要戰(zhàn)略問(wèn)題。1.2 問(wèn)題提出根據(jù)已知的信息，建立數(shù)學(xué)模型解決以下問(wèn)題：（1）根據(jù)附件以及相關(guān)統(tǒng)計(jì)網(wǎng)站的數(shù)據(jù)，分析我國(guó)食品價(jià)格波動(dòng)的特點(diǎn)。（2）對(duì)2014年5月份食品價(jià)格走勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。（3）目前統(tǒng)計(jì)部門(mén)需要監(jiān)測(cè)大量食品價(jià)格變動(dòng)情況以計(jì)算居民消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)變動(dòng)情況，能否僅僅通過(guò)監(jiān)測(cè)盡量少的食品種類（這里，食品種類是指附件1表格中的商品名稱，可以認(rèn)為每一種商品名稱即為一種食品種類）價(jià)格即能相對(duì)準(zhǔn)確地計(jì)算、預(yù)測(cè)居民消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)？在同樣精度要求下，不同地區(qū)所選取的食品種類以及種類數(shù)目是否一致？請(qǐng)至少選擇兩個(gè)有特點(diǎn)的城市進(jìn)行說(shuō)明。二、問(wèn)題分析問(wèn)題一分析該問(wèn)題要求根據(jù)已知的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，分析出

4、我國(guó)食品價(jià)格波動(dòng)的特點(diǎn)。因此，從題目的要求可以看出，食品的價(jià)格是我們所要分析研究的對(duì)象。但由于已知的食品種類有27種，數(shù)據(jù)量比較龐大，因此可以先對(duì)27種食品進(jìn)行分類，那么被歸為同一類的食品之間必定有一定的關(guān)聯(lián)程度，要判斷各食品間均價(jià)走勢(shì)的關(guān)聯(lián)程度，可以把各食品均價(jià)走勢(shì)之間的關(guān)聯(lián)度作為其評(píng)判依據(jù)，均價(jià)走勢(shì)越接近,關(guān)聯(lián)程度 就越大.再根據(jù)關(guān)聯(lián)度的大小利用直接聚類法進(jìn)行分類.由于每一類中的食品價(jià)格均具有相同的走勢(shì)，即可得出我國(guó)食品價(jià)格的波動(dòng)情況。問(wèn)題二分析問(wèn)題二要求預(yù)測(cè)2014年5月食品價(jià)格的走勢(shì)。如果對(duì)27種食品中每一種都進(jìn)行預(yù)測(cè)，顯然過(guò)程繁瑣，因此，可以在問(wèn)題一的基礎(chǔ)上，預(yù)測(cè)每個(gè)大類食品價(jià)格的走

5、勢(shì)即可，因?yàn)槊款愔懈鞣N食品的價(jià)格走勢(shì)大致一樣，考慮到每種食品的規(guī)格等級(jí)、計(jì)量單位對(duì)食品均價(jià)走勢(shì)的影響，然后采用擬合進(jìn)行分析，求解之后對(duì)價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)。問(wèn)題三分析在問(wèn)題三中，消費(fèi)者物價(jià)指數(shù)（Consumer Price Index），英文縮寫(xiě)為CPI，也稱消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，是反映與居民生活有關(guān)的產(chǎn)品及勞務(wù)價(jià)格統(tǒng)計(jì)出來(lái)的物價(jià)變動(dòng)指標(biāo)，通常作為觀察通貨膨脹水平的重要指標(biāo)，由于CPI指數(shù)包含衣食住行等眾多分類，而題目中要求僅僅通過(guò)監(jiān)控部分食品價(jià)格波動(dòng)，就能相對(duì)精確地預(yù)測(cè)CPI數(shù)值，于是考慮食品類占居民消費(fèi)總支出的百分比。同時(shí)，每一類食品價(jià)格變化對(duì)CPI 的重要性并不相同。為使用盡量少的食品種類達(dá)到較好的預(yù)測(cè)

6、，根據(jù)關(guān)聯(lián)度分析食品種類中價(jià)格走勢(shì)與CPI指數(shù)變動(dòng)相似的，提取出少數(shù)幾個(gè)代表性食品。不同地區(qū)的CPI指數(shù)也不盡相同，則預(yù)想不同地區(qū)被提取出的食品種類也不同。經(jīng)過(guò)對(duì)地域經(jīng)濟(jì)，選取河北和上海兩地，通過(guò)查找相關(guān)CPI和食品價(jià)格數(shù)據(jù)，運(yùn)用主成分分析法，得出對(duì)CPI影響大的幾類食品，然后比較兩地的影響CPI大的食品類別是否相同。三、模型假設(shè)（1）數(shù)據(jù)真實(shí)可靠。（2）食品零售價(jià)格每十天的平均價(jià)格與食品每日的價(jià)格偏差很?。唬?）假設(shè)在預(yù)測(cè)時(shí)間段內(nèi)不存在能使食品價(jià)格波動(dòng)顯著的因素。四、符號(hào)說(shuō)明：相關(guān)度；：顯著性；五、模型的建立與求解5.1 問(wèn)題一的建模與解答根據(jù)附表提供在2014.1.1-2014.4.10時(shí)

7、間段內(nèi)的27種城市居民食品零售價(jià)格，以各種食品每十天的均價(jià)漲跌度作為參考原始數(shù)據(jù)，5.1.2聚類分析歸類利用SPSS對(duì)數(shù)據(jù)聚類分析，得到的聚類圖以及將得出的結(jié)果加以整理如下：圖1.聚類圖由聚類圖可知，按照均價(jià)走勢(shì)的的不同特點(diǎn)，所涉及到的食品被分成了六類，他們分別是： 1、 豆角2、 西紅柿3、 活鯉魚(yú)、活草魚(yú)、帶魚(yú)牛肉（腿肉）、羊肉（腿肉）4、 豬肉后臀尖（后腿肉）、五花肉5、 大米（粳米）、面粉（富強(qiáng)粉）、面粉（標(biāo)準(zhǔn)粉）、豆制品（豆腐）、花生油（壓榨一級(jí)）、大豆油（5L桶裝）、菜籽油（一級(jí)散裝）、雞（白條雞）、雞（雞胸肉）、鴨（白條鴨）、雞蛋（散裝鮮雞蛋）、大白菜、芹菜、土豆、蘋(píng)果（富士蘋(píng)果

8、）、油菜、香蕉（國(guó)產(chǎn)）六、 黃瓜5.1.3 結(jié)果的分析與食品價(jià)格波動(dòng)特點(diǎn)的情況為了進(jìn)一步說(shuō)明各種食品歸類的合理性以及各類食品的均價(jià)走勢(shì)特點(diǎn)，現(xiàn)結(jié)合各類食品的均價(jià)走勢(shì)圖加以更為直觀的說(shuō)明，由于第五類所包含的食品種類相對(duì)較多，各自選取其中幾種食品的均價(jià)走勢(shì)作圖，而第一、類各自只包含一種食品，故只需作出每種食品的均價(jià)走勢(shì)圖即可，折線圖圖走勢(shì)及每類食品的特點(diǎn)如下：為了能直觀地說(shuō)明食品價(jià)格波動(dòng)的情況，現(xiàn)依次作出這六大類食品價(jià)格變化的曲線圖1.圖2.第一類食品價(jià)格走勢(shì)該圖由第一類食品中的豆角的平均價(jià)格走勢(shì)構(gòu)成，第一類食品有以下的特點(diǎn)：在2014.1.1到2014.1.30這段時(shí)間內(nèi)，食品價(jià)格持續(xù)增長(zhǎng)；在2

9、014.1.30到2014.2.10日這段時(shí)間內(nèi)，趨于平穩(wěn)，略有下降；在2014.2.10到2014.4.10時(shí)間段內(nèi)，持續(xù)下降。總的來(lái)說(shuō)，這類食品先大幅增長(zhǎng)，短暫平穩(wěn)后，大幅下降，波動(dòng)較大。2.圖3.第二類食品價(jià)格走勢(shì)該圖由第二類食品中的西紅柿的平均價(jià)格走勢(shì)構(gòu)成，有以下的特點(diǎn)：在2014.1月份內(nèi)價(jià)格持續(xù)增長(zhǎng)；到二月份開(kāi)始回落，在二月中旬達(dá)到小低谷后開(kāi)始反彈；到三月份開(kāi)始又呈大幅下降趨。總的來(lái)說(shuō)，這類食品價(jià)格有較大的波動(dòng)。 圖4.第三類食品價(jià)格走勢(shì)該圖由第三類食品中活鯉魚(yú)、活草魚(yú)、帶魚(yú)牛肉（腿肉）、羊肉（腿肉）的平均價(jià)格走勢(shì)構(gòu)成，有以下的特點(diǎn)：在統(tǒng)計(jì)時(shí)間段，即2014.1.1到2014.4.

10、10這段時(shí)間內(nèi)，略有變化，波動(dòng)不大。4.圖5.第四類食品價(jià)格走勢(shì)該圖由第四類食品中的豬肉后臀尖（后腿肉）、煮肉（五花肉）的平均價(jià)格走勢(shì)構(gòu)成，有以下的特點(diǎn)：在整個(gè)統(tǒng)計(jì)時(shí)間內(nèi)稱明顯的下降趨勢(shì)。5.圖6.第五類食品價(jià)格走勢(shì)該圖由第五類食品中的大米（粳米）、面粉（富強(qiáng)粉）、面粉（標(biāo)準(zhǔn)粉）、豆制品（豆腐）、花生油（壓榨一級(jí)）、大豆油（5L桶裝）、菜籽油（一級(jí)散裝）、雞（白條雞）、雞（雞胸肉）、鴨（白條鴨）、雞蛋（散裝鮮雞蛋）大白菜、芹菜、土豆、蘋(píng)果（富士蘋(píng)果）的平均價(jià)格走勢(shì)構(gòu)成，第五類食品有以下的特點(diǎn)：這類食品平均價(jià)格很平穩(wěn)，在統(tǒng)計(jì)時(shí)間內(nèi)沒(méi)有明顯的波動(dòng)。6.圖6.第六類食品價(jià)格走勢(shì)該圖由第六類食品中的黃

11、瓜的平均價(jià)格走勢(shì)構(gòu)成，有以下的特點(diǎn)：在2014.1月份內(nèi)價(jià)格持續(xù)增長(zhǎng)；在二月初達(dá)到頂峰后開(kāi)始逐漸回落。有一定的波動(dòng)性?？偟膩?lái)說(shuō)，六類食品的價(jià)格走勢(shì)曲線各不相同，之間的差別很大，從而說(shuō)明的分類的準(zhǔn)確性。5.2 問(wèn)題二的建模與求解5.2.1建立一元回歸方程模型擬合根據(jù)問(wèn)題一的折線圖大致推測(cè)和實(shí)際數(shù)據(jù)大致吻合的函數(shù)類型，應(yīng)用SPSS軟件和MATLAB軟件，對(duì)相應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性，二次，三次，對(duì)數(shù)等多種模型的擬合。然后利用負(fù)相關(guān)系數(shù)值、方程顯著性檢驗(yàn)F對(duì)函數(shù)曲線和實(shí)際數(shù)據(jù)的吻合度進(jìn)行檢驗(yàn)。如果模型的擬合效果較好，就運(yùn)用擬合函數(shù)進(jìn)行2014年5月份的走勢(shì)預(yù)測(cè)，并利用前期數(shù)據(jù)計(jì)算預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的相對(duì)誤差，都處

12、于合理范圍內(nèi)，說(shuō)明預(yù)測(cè)有效5.2.2 模型的求解與檢驗(yàn)。（1）第一類食品均價(jià)數(shù)據(jù)的擬合與檢驗(yàn)先對(duì)第一類食品豆角均價(jià)走勢(shì)隨時(shí)間的變化特點(diǎn)進(jìn)行分析，豆角的波動(dòng)較大 模型匯總和參數(shù)估計(jì)值因變量:var024方程模型匯總參數(shù)估計(jì)值R 方Fdf1df2Sig.常數(shù)b1b2b3線性.2692.94518.12412.337.325對(duì)數(shù).3854.99918.05611.7011.605倒數(shù).3824.94818.05715.364-4.230二次.5935.10227.0439.2361.876-.141三次.7787.00236.02213.012-1.473.585-.044復(fù)合.2903.26118

13、.10912.3501.023冪.4255.91018.04111.778.115S.4366.18918.0382.731-.308增長(zhǎng).2903.26118.1092.514.023指數(shù).2903.26118.10912.350.023Logistic.2903.26118.109.081.977由圖表可以看到，三次方程擬合度為0.778，較高，選取三次方程進(jìn)行擬合，擬合關(guān)系式： 由圖表可以看到，在4月份相對(duì)誤差較小，表明實(shí)際數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)更加接近，對(duì)5月份豆角價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)也是比較準(zhǔn)確的。即預(yù)測(cè)得到五月份三個(gè)時(shí)間段豆角價(jià)格分別為：12.811/千克，11.444/千克，9.759元/千克從

14、表中的數(shù)據(jù)可知，F(xiàn)檢驗(yàn)較大，解釋變量顯著度較高，取不同的值時(shí)，均有相對(duì)誤差與級(jí)別方差小于0.2，達(dá)到了較高的要求，因此可以認(rèn)為模型有較高的準(zhǔn)確性第二類食品均價(jià)數(shù)據(jù)的擬合與檢驗(yàn)先對(duì)第二類食品西紅柿折線圖對(duì)均價(jià)隨時(shí)間的變化關(guān)系進(jìn)行擬合模型匯總和參數(shù)估計(jì)值因變量:var023方程模型匯總參數(shù)估計(jì)值R 方Fdf1df2Sig.常數(shù)b1b2b3線性.107.95818.3568.049.066對(duì)數(shù).3133.63818.0937.708.467倒數(shù).4827.43218.0268.862-1.532二次.85720.93027.0016.527.827-.069三次.85711.97036.0066.4

15、98.853-.075.000復(fù)合.1151.03918.3388.0171.008冪.3293.91918.0837.687.058S.5058.17618.0212.183-.191增長(zhǎng).1151.03918.3382.082.008指數(shù).1151.03918.3388.017.008Logistic.1151.03918.338.125.992二次方程擬合最高，擬合的關(guān)系式是：3.第三類食品均價(jià)數(shù)據(jù)的擬合與檢驗(yàn)先對(duì)第三類食品折線圖分析特點(diǎn)，選擇牛肉（腿肉）標(biāo)準(zhǔn)化均價(jià)隨時(shí)間的變化關(guān)系進(jìn)行擬合，模型匯總和參數(shù)估計(jì)值因變量:var010方程模型匯總參數(shù)估計(jì)值R 方Fdf1df2Sig.常數(shù)b1

16、b2b3線性.1321.21818.30266.493.067對(duì)數(shù).2302.38318.16166.311.365倒數(shù).2362.47718.15467.149-.979二次.5574.39827.05865.448.590-.048三次.8309.78536.01066.800-.610.212-.016復(fù)合.1321.22018.30266.4931.001冪.2302.39218.16166.312.005S.2372.49218.1534.207-.015增長(zhǎng).1321.22018.3024.197.001指數(shù).1321.22018.30266.493.001Logistic.132

17、1.22018.302.015.999三次方程擬合效果最高，為0.830，擬合的關(guān)系式是：達(dá)到了較高的要求，因此可以認(rèn)為模型有較高的準(zhǔn)確性第四類食品均價(jià)數(shù)據(jù)的擬合與檢驗(yàn)選擇第四類食品豬肉后臀尖（后腿肉）的標(biāo)準(zhǔn)化均價(jià)隨時(shí)間的變化關(guān)系進(jìn)行擬合，模型匯總和參數(shù)估計(jì)值因變量:var008方程模型匯總參數(shù)估計(jì)值R 方Fdf1df2Sig.常數(shù)b1b2b3線性.957176.89318.00021.831.497對(duì)數(shù).930106.04718.00021.5082.024倒數(shù).70719.27218.00225.931-4.664二次.981177.32327.00021.148.839-.031三次.9

18、91226.46636.00021.882.188.110-.009復(fù)合.953163.03918.00021.9161.021冪.939122.56618.00021.609.084S.72420.96118.0023.256-.194增長(zhǎng).953163.03918.0003.087.020指數(shù).953163.03918.00021.916.020Logistic.953163.03918.000.046.980線性擬合度最高高，擬合的關(guān)系式是： 通過(guò)擬合曲線圖觀察到擬合度相當(dāng)高，與實(shí)際相符，故擬合曲線趨勢(shì)變化符合實(shí)際。為驗(yàn)證擬合函數(shù)的合理性，對(duì)第四類食品價(jià)格走勢(shì)的曲線擬合進(jìn)行檢驗(yàn).從表中的

19、數(shù)據(jù)可知，k取不同的值時(shí)，均有相對(duì)誤差與級(jí)別方差小于0.2，達(dá)到了較高的要求，因此可以認(rèn)為模型有較高的準(zhǔn)確性5.第五類食品均價(jià)數(shù)據(jù)的擬合與檢驗(yàn)選擇第五類食品蘋(píng)果標(biāo)準(zhǔn)化均價(jià)隨時(shí)間的變化關(guān)系進(jìn)行擬合模型匯總和參數(shù)估計(jì)值因變量:var026方程模型匯總參數(shù)估計(jì)值R 方Fdf1df2Sig.常數(shù)b1b2b3線性.78929.89518.00112.175-.089對(duì)數(shù).58911.44118.01012.165-.317倒數(shù).3544.37718.07011.497.649二次.90332.73227.00011.881.058-.013三次.94131.74536.00012.152-.182.03

20、9-.003復(fù)合.78328.78818.00112.187.992冪.58011.06118.01012.175-.027S.3474.24218.0732.442.056增長(zhǎng).78328.78818.0012.500-.008指數(shù).78328.78818.00112.187-.008Logistic.78328.78818.001.0821.008三次方程擬合為0.941，擬合度最高，的關(guān)系式是：通過(guò)擬合曲線圖觀察到擬合度相當(dāng)高，與實(shí)際相符，故擬合曲線趨勢(shì)變化符合實(shí)際。為驗(yàn)證擬合函數(shù)的合理性，對(duì)第五類食品價(jià)格走勢(shì)的曲線擬合進(jìn)行檢驗(yàn).6.第六類食品均價(jià)數(shù)據(jù)的擬合與檢驗(yàn)對(duì)第六類食品黃瓜標(biāo)準(zhǔn)化均

21、價(jià)隨時(shí)間的變化關(guān)系進(jìn)行擬合，模型匯總和參數(shù)估計(jì)值因變量:var022方程模型匯總參數(shù)估計(jì)值R 方Fdf1df2Sig.常數(shù)b1b2b3線性.013.10518.7546.995.036對(duì)數(shù).110.99118.3496.545.428倒數(shù).2082.09818.1867.646-1.552二次.80114.07127.0044.5881.239-.109三次.87213.59436.0045.753.206.115-.014復(fù)合.009.06918.7996.9771.004冪.101.90218.3706.538.058S.2052.06418.1892.029-.217增長(zhǎng).009.069

22、18.7991.943.004指數(shù).009.06918.7996.977.004Logistic.009.06918.799.143.996三次方程擬合為0.872，擬合度最高，擬合的關(guān)系式是：5.2.3 根據(jù)求解模型結(jié)果預(yù)測(cè)針對(duì)以上模型建立和預(yù)測(cè)結(jié)果，可以得到以下結(jié)論：第一類食品零售價(jià)格先較大幅度增長(zhǎng)，然后保持較小增長(zhǎng)率； 第二類食品零售價(jià)格先較大幅度下降，然后保持較小增長(zhǎng)率； 第三類食品零售價(jià)格先小幅度下降，然后保持較大的負(fù)增長(zhǎng)率； 第四類食品零售價(jià)格先較大幅度下降，然后保持平穩(wěn)的增長(zhǎng)率； 第五類食品零售價(jià)格先較大幅度增長(zhǎng)，然后保持較小的增長(zhǎng)率； 第六類食品零售價(jià)格一直保持較小的增長(zhǎng)勢(shì)頭。

23、從選取的六類代表性食物來(lái)看，2015五月份食品價(jià)格整體持增長(zhǎng)趨勢(shì)5.3. 問(wèn)題三模型的建立與求解5.3.1相關(guān)分析模型建立5.3.2相關(guān)性分析模型求解應(yīng)用SPSS以2014年1-4月食品價(jià)格漲跌幅與CPI的漲跌幅為原始數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)分析，數(shù)據(jù)見(jiàn)附錄文件我們選擇相關(guān)性>0.7的食品種類1、7、15（數(shù)據(jù)見(jiàn)附錄1），即大米，菜籽油，雞蛋，作為檢測(cè)CPI的數(shù)據(jù)5.3.3結(jié)論分析推測(cè)根據(jù)經(jīng)濟(jì)條件的差異選擇收集河北和上海兩地的CPI和食品價(jià)格數(shù)據(jù)，通過(guò)上述同樣方法可得到大米，菜籽油，雞蛋的權(quán)重對(duì)比圖：數(shù)據(jù)缺失（網(wǎng)站打不開(kāi)）由圖表可清晰看出河北和上海兩地的各類食品的權(quán)重不相同，故在同樣的精度要求下，所選取的食品種類不盡相同。六 模型推