廣東省中山市2012-2013學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末統(tǒng)一考試 文 新人教A版

1、中山市高二級(jí)20122013學(xué)年度第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（文科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分共150分考試用時(shí)120分鐘 注意事項(xiàng)：1、答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、統(tǒng)考考號(hào)、座位號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。2、每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題上。3、不可以使用計(jì)算器。4、考試結(jié)束，將答題卡交回，試卷不用上交。第卷（選擇題共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1. 在ABC中，c=20，則邊a的長(zhǎng)為A

2、BCD2一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)和第4項(xiàng)分別是12和18，則它的第2項(xiàng)為A4B8CD3. 不等式的解集是ABCD4. 不等式組表示的平面區(qū)域是ABCD5十三世紀(jì)初，意大利數(shù)學(xué)家斐波那契（Fibonacci，11701250）從兔子繁殖的問題，提出了世界著名數(shù)學(xué)問題“斐波那契數(shù)列”，該數(shù)列可用遞推公式 由此可計(jì)算出 A8B13C21D346函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是ABCD7等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則=A153B182C242D2738關(guān)于雙曲線，下列說法錯(cuò)誤的是A實(shí)軸長(zhǎng)為8，虛軸長(zhǎng)為6B離心率為 C漸近線方程為D焦點(diǎn)坐標(biāo)為9下列命題為真命題的是AN，BR， C“”是“”的必要條件D函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件

3、是10已知函數(shù)，-2，2. 有以下命題： x±1處的切線斜率均為-1； f（x）的極值點(diǎn)有且僅有一個(gè)； f（x）的最大值與最小值之和等于零.則下列選項(xiàng)正確的是（ ）.ABCD第卷（非選擇題共100分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡相應(yīng)橫線上）11橢圓的離心率為 . 12小明用TI-Nspire CAS中文圖形計(jì)算器作出函數(shù)的圖像如右圖所示，那么不等式的解集是 .（用區(qū)間表示）13在周長(zhǎng)為定值8的扇形中，當(dāng)半徑為 時(shí)，扇形的面積最大，最大面積為 . 14已知拋物線上一點(diǎn)及附近一點(diǎn)，則割線的斜率為 ，當(dāng)趨近于0時(shí)，割線趨近于點(diǎn)P處的切線，由此可得到點(diǎn)P

4、處切線的斜率為 . 三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.）15（13分）已知函數(shù).（1）求導(dǎo)數(shù)； （2）求的單調(diào)遞減區(qū)間.16（13分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在直線上. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，試證明數(shù)列為等比數(shù)列.17（14分）已知傾斜角為的直線L經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于、兩點(diǎn)，其中坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求弦AB的長(zhǎng)； （2）求三角形的面積18（13分）在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c. （1）若邊BC上的中線AD記為，試用余弦定理證明：.（2）若三角形的面積S=，求C的度數(shù).19（13分）某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品每噸所

5、需的煤、電和產(chǎn)值如下表所示.用煤（噸）用電（千瓦）產(chǎn)值（萬元）甲產(chǎn)品7208乙產(chǎn)品35012但國(guó)家每天分配給該廠的煤、電有限, 每天供煤至多56噸，供電至多450千瓦，問該廠如何安排生產(chǎn)，使得該廠日產(chǎn)值大？最大日產(chǎn)值為多少?20（14分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)在軸上, 右焦點(diǎn)到直線的距離為3（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)k的值. 中山市高二級(jí)20122013學(xué)年度第一學(xué)期期末統(tǒng)一考試高二數(shù)學(xué)試卷（文科）答案一、選擇題：ABCBB CDDDB二、填空題：11.； 12. ； 13. 2，4； 14. ， 11.三、解答題： 15. 解：（1）由原式

6、得， （3分） . （6分）（2）令，解得， （10分）所以的單調(diào)遞減區(qū)間為. （13分）16. 解：（1）依題意得，即. （2分）當(dāng)n2時(shí)， ; （6分）當(dāng)n=1時(shí)，. （7分）所以. （8分）（2）證明：由（1）得， （9分） ， （11分） 為等比數(shù)列. （13分）17. 解：（1）由題意得：直線L的方程為， （2分）代入，得：. （4分）設(shè)點(diǎn)，則： . （6分）由拋物線的定義得：弦長(zhǎng). （9分）（2）點(diǎn)到直線的距離， （12分）所以三角形的面積為 （14分）18. 解：（1）在中，； （2分）在中，. （4分） ， （5分）化簡(jiǎn)為：， . （7分）（2）由S=，得absinC=. （10分） tanC=1，得C=. （13分）19. 解：設(shè)該廠每天安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，乙產(chǎn)品y噸，則日產(chǎn)值，（1分）線性約束條件為. （3分）作出可行域. （6分）把變形為一組平行直線系，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距最大，即z取最大值.解方程組，得交點(diǎn)， （10分）. （12分）所以，該廠每天安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品5噸，乙產(chǎn)品7噸，則該廠日產(chǎn)值最大，最大日產(chǎn)值為124萬元. （13分）解：（1）依題意可設(shè)橢圓方程為 ， （1分）則右焦點(diǎn). （