規(guī)律探索問題

1、2007年中考試題匯編（規(guī)律探索問題）一、選擇題1、（2007山東濟寧）如圖，是一個裝飾物品連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個圖形，照此規(guī)律閃爍, 下一個呈現(xiàn)出來的圖形是（）。B（第01題圖）ABCD2、（ 2007江蘇泰州）按右邊 3 3方格中的規(guī)律，在下面 4個符號中選擇一個填入方格左上 方的空格內(nèi)（）A3、（ 2007湖南湘潭）為慶?！傲?曠”兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽如 圖所示： 按照上面的規(guī)律，擺 n個“金魚”需用火柴棒的根數(shù)為（）AA 2 6nB. 8 6nC. 4 4nD 8n4、（2007湖南株州）某種細胞開始有 2個，1小時后分裂成4個并死去1個，2小時分裂成6個并死去1

2、個，3小時后分裂成10個并死去1個，按此規(guī)律，5小時后細胞存活的個數(shù)是 （）CA. 31B. 33C. 35D. 37二、填空題1、（ 2007遼寧沈陽）有一組數(shù)：1, 2, 5, 10, 17, 26 ,，請觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律， 用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第 8個數(shù)為. 501、（ 2007山東日照）把正整數(shù) 1, 2, 3, 4, 5,，按如下規(guī)律排列：12, 3,4, 5, 6, 7,1第一W23第二SE456策片76Q 10第酹卡8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15,按此規(guī)律，可知第 n行有個正整數(shù).2n-12、（2007重慶）將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去。若用有 序

3、實數(shù)對（n , m ）表示第n 排,從左到右第 m個數(shù)，如（4,3）表示實數(shù) 9,則（7, 2）表示的實數(shù)是 。 23 3、（ 2007福建晉江）試觀察下列各式的規(guī)律，然后填空:4、（ 2007內(nèi)蒙古赤峰）觀察下列各式:1521(11)100522252522(21)100526253523(31)100521225（X1)(x 1)X1（X1)(x2 X1)X31（X1)(X3X2X1)X41 則（X 1)(X109XX 1)ii。x依此規(guī)律，第n個等式（n為正整數(shù)）為2 2(10n 5) n(n 1) 100 55、（ 2007浙江溫州）意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有

4、這樣一組 數(shù)：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,，其中從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩上數(shù)的和?，F(xiàn)以這組數(shù)中的各個數(shù)作為 正方形的長度構(gòu)造如下正方形：2序號周長1016 26再分別依次從左到右取2個、3個、4個、個，正方形拼成如下矩形并記為、相應矩形的周長如下表所示:±11121 1 1H 12335©一組黑色梯形，它們的面積分別為S, S2, S3, s4,l .觀察圖中的規(guī)律，求出第10個黑色梯形的面積Si0.767、（ 2007四川德陽）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“”方向排列，如（1, 0）,（2, 0）, （2, 1）, （

5、3, 2） , （3 , 1）, （ 3 , 0） L 根據(jù)這個 規(guī)律探索可得，第1QQ個點的坐標為-(14,8)& （ 2007四川自貢）一個叫巴爾末的中學教師成功地從光/ 1 J211) I 譜數(shù)據(jù)9 ,巴，255122132，中得到巴爾末公式，從而打°（i,o）aw 創(chuàng)）（5 cw第7題閤開了光譜奧秘的大門,請你按照這種規(guī)律，寫出第n（n1）個數(shù)據(jù)是2 2 解: (n王或L n(n 4) (n 2)49、( 2007浙江臨安)已知：10 + = 1 03X a&3+f4 +?5符合前面式子的規(guī)律，則.10910、（2007湖南岳陽）觀察下列等式：第一行3=4-

6、1按照上述規(guī)律，第 n行的等式為(答案:2n +1=( n+1)2- n2)第二行5=9-4第三行7=16-9第四行9=25- 1611、（2007四川資陽）如圖8，對面積為1的厶ABC逐次進行以下操作：第一次操作，分別 延長AB、BC、CA至點厲、B1、C1，使得AB=2A順次連接A1、B1、C1,得到 A1B1C1，記其面積為S1；第二次操作，分別延長A1B1、B1C1、C1A1 至點 A2、B2、C2,使得 A2B1=2A1B1, B2C1=2BQ1, C2A1=2C1A1,順次連接A2、B2、C2,得到 A2B2C2，記其面積為 （；按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到厶 A5B5C5，則其面積

7、S=. 2476099.12、 （2007浙江杭州）如圖，R是一塊半徑為1的半圓形紙板，在 R1的左下端剪去一個半徑為2的半圓后得到圖形P2，然后依次剪去一個更小的半圓（其直徑為前一個被剪掉半圓的半徑）得圖形P3,P4丄，R丄，記紙板Pn的面積為Sn，試計算求出S， ； S3 ；并猜想得到 Sn Sni n 2（第 12 題）改）古希臘數(shù)學14、（ 2007廣西河池課n 1家把 1，3，6，10,15， 21,叫做三角形數(shù)，根據(jù)它的規(guī)律，則第100個三角形數(shù)與第98個三角形數(shù)的差為16、（2007山東威海）觀察下列等式:39 41402 12 ,48 5250222 ,56 64602 426

8、5757 0 252 ,2 283 97907 請你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母表示出來:mgi15、（2007山東煙臺）觀察下列各式:1 21,2 13 11，請你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n（n >1）的等式表示出來n 土 =（n 1）層16、（2007湖北武漢）下列圖案是由邊長為單位長度的小正方形按一定的規(guī)律拼接而成。依此規(guī)律，第5個圖案中小正方形的個數(shù)為 。41mr-r 第第亍個17、 （2007湖北潛江）根據(jù)下列圖形的排列規(guī)律，第2008個圖形是（填序號即可）.（：.） 答:18、（2007廣東韶關(guān)）按如下規(guī)律擺放三角形：ASAA-則第（4）堆三角形的個數(shù)為 ；第（n）堆三角形的個數(shù)為 .1

9、4 ;3n+219、（2007哈爾濱）柜臺上放著一堆罐頭，它們擺放的形狀見右圖:第一層有2 3聽罐頭，第二層有3 4聽罐頭，第三層有4 5聽罐頭，根據(jù)這堆罐頭排列的規(guī)律，第 n （n為正整數(shù)）層第19題團有聽罐頭（用含n的式子表示）.解：（n2 3n 2）三、解答題1、（2007四川內(nèi)江）觀察一列數(shù)2, 4, 8,16, 32,，發(fā)現(xiàn)從第二項開始，每一項與前項之比是一個常數(shù)，這個常數(shù)是;根據(jù)此規(guī)律，如果 an （ n為正整數(shù)）表示這個數(shù)列的第n項，那么a18, an （2 ）如果欲求133233L 320的值，可令S 1 3 3233 L320將式兩邊同乘以 3,得 由減去式，得S.（3）用由

10、特殊到一般的方法知：若數(shù)列a2, a3,L , an ,從第二項開始每一項與前項之比的常數(shù)為q，則an(用含ai, q, n的代數(shù)式表示)，如果這個常數(shù)q 1 ,那么 a1a2 a3 L an(用含ai, q, n的代數(shù)式表示).解：（1） 2 （ 1 分）218 （1 分）2n（2 分）（2）3S= 3 + 32+ 33+ 34+ 321 （1 分）1）（1 分）（3） a1qn-1（2 分） 衛(wèi)q 12、(2007貴州貴陽)如圖12,平面內(nèi)有公共端點的六條射線 OF ,從射線OA開始按逆時針方向依次在射線上寫出數(shù)字(1)(2)(3)解：(2)OA,OB , OC , OD , OE ,“1

11、7”在射線上. ( 3分)請任意寫出三條射線上數(shù)字的排列規(guī)律.“2007”在哪條射線上？(3分)(1) “17” 在射線 OE 上.射線OA上數(shù)字的排列規(guī)律：射線OB上數(shù)字的排列規(guī)律： 射線OC上數(shù)字的排列規(guī)律： 射線OD上數(shù)字的排列規(guī)律： 射線OE上數(shù)字的排列規(guī)律： 射線OF上數(shù)字的排列規(guī)律：6n6n6n6n6n6n 54321（3 分）F335(3)在六條射線上的數(shù)字規(guī)律中，只有6n 3 2007有整數(shù)解.解為“2007” 在射線 OC 上.3、( 2007浙江金華)學習投影后，小明、小穎利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度，并探究影子長度的變化規(guī)律. 如圖，在同一時間，身高為1.6

12、m的小明(AB)的影子BC長是3m，而小穎(EH )剛好在路燈燈泡的正下方 H點，并測得HB 6m .(1 )請在圖中畫出形成影子的光線，交確定路燈燈泡所在的位置G ;(2) 求路燈燈泡的垂直高度 GH ;(3) 如果小明沿線段 BH向小穎(點H )走去，當小明走到BH中點B<!處時，求其影子B1C11的長；當小明繼續(xù)走剩下路程的 -到b2處時，求其影子B2C2的長；當小明繼續(xù)走剩下路程31 1的-到B3處，按此規(guī)律繼續(xù)走下去，當小明走剩下路程的到Bn處時，其影子BnCn4n 1的長為m (直接用n的代數(shù)式表示).解: (1)(2)由題意得： ABC sGHC ,AB BCGH HC1.

13、63GH 口GH 4.8 (m).(3) A1B1C1 s GHC,A B1GHB1C1HC116 x33設(shè)BG長為xrn，則46門，解得：x 3（m）,即EG - （m）.同理 1AB2C2，解得 B2C2 1 (m), BnCn4.8B2C2 24、（ 2007四川樂山）如圖（15）,在直角坐標系中，已知點Po的坐標為（1,0）,將線段OP。按 逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，再將其長度伸長為 OP。的2倍，得到線段OR ;又將線段OR按逆時 針方向旋轉(zhuǎn)45°，長度伸長為OR的2 倍,得到線段OP2 ；如此下去，得到線段OR，OP4，L，OPn（ n為正整數(shù)）（1）求點F6的坐標

14、；（2）求 POP6的面積；（3） 我們規(guī)定：把點 pn（xn, yn）（ n 01,2,3丄）的橫坐標Xn、縱坐標yn都取絕對值后得到的新坐標xn , yn稱之為點Pn的"絕對坐標”.根據(jù)圖中點Pn的分布規(guī)律，請你猜想點 Pn的“絕對坐標解: （ 1 ）根據(jù)旋轉(zhuǎn)規(guī)律，點 P6落在y軸的負半軸，而點 Pn到坐標原點的距離始終等于前6個點到原點距離的2倍，故其坐標為 丘（0,2 ），即R（0,64）.（2）由已知可得， RORrop2 s LPn 1OPn ,設(shè) R(xi, yi),則 y 2sin45o-2，Sa p)op又QOPop32Sa P5OP6Sa p)op32121024

15、， Sa p_op610242 512 22（3）由題意知,OPq旋轉(zhuǎn)8次之后回到x軸正半軸,在這8次中，點Pn分別落在坐標象限的平分線上或x軸或y軸上，但各點絕對坐標的橫、縱坐標均為非負數(shù)，因此，點Pn的坐標可分三類情況：令旋轉(zhuǎn)次數(shù)為n 當n 8k或n 8k 4時（其中k為自然數(shù)），點Pn落在x軸上，此時，點Pn的絕對坐標為（2n,0）； 當n 8k 1或n 8k 3或n 8k 5或n 8k 7時（其中k為自然數(shù)），點Pn落在各象限的平分線上，此時，點Pn的絕對坐標為 -2g2n，+0，即2n12,2n12 當n 8k 2或n 8k 6時（其中k為自然數(shù)），點Pn落在y軸上，此時，點Pn的絕對坐標為