2誤差理論(第二章第三節(jié)粗大誤差)-2015版_圖文(精)

1、iX殺2衍則認(rèn)為它含有粗大誤差，應(yīng)予剔除.課堂問(wèn)題討論：為什么毎次只能剔除一個(gè)最大的測(cè)值作為粗大誤基？ 一次剔除兩個(gè)行不行？ 若禪対凡超岀這個(gè)范I的誤值最大的測(cè)靈值同時(shí)肖兩個(gè)相同怎么辦？三、粗大誤差的統(tǒng)計(jì)判別方法例2J8對(duì)某塑進(jìn)行15次等精度測(cè)母r測(cè)得值如下表2 11所列,設(shè)這些測(cè)得值 已消除了系統(tǒng)誤差,試判別該測(cè)星列中是否含有粗大誤差的測(cè)得值.t1 0.00009*O.C9O.OOOMI3 4) 00.CI9O.OOOMI3R 0 .W?fcO.CIVO.OOOMI 0.0005 42t.O.b0 )( (U25b OOOGIM 43“ 上 1l ouul10.4)M 4220.41M M

2、10| cmf0Q MIWS Mt isi MMtl鼻mflM12 0( (NM|1 AIM MAU ma fW30 W-0 MM00 0W1A！ Oil0 41o19r 岀_ 總jv；- o.oise總: c.oam 大IM=.粗大誤差的統(tǒng)計(jì)判別方法曰表1可得x = 20 404根據(jù)氏準(zhǔn)則.第八溯昌值的殘余誤差為：(,1 = 0.104 0 099即它含有粗大誤差故將此測(cè)得值剔除.再根據(jù)剩下的14個(gè)測(cè)值盛新計(jì)算 得P Jcf 20411由SMI ,剩下的14個(gè)測(cè)得值的殘余誤差均滿足 測(cè)得值不再含有粗大誤差。|v；|v做可M認(rèn)的這些三” 大IK.三.粗大誤差的統(tǒng)計(jì)判別方法特點(diǎn)： 3。準(zhǔn)則比較保

3、守，因?yàn)樵跍y(cè)量次數(shù)有限時(shí),岀現(xiàn)在靠近3/界限處的數(shù)據(jù)極少.除非有較大的粗大誤差,否則v1 3。 而導(dǎo)致數(shù)據(jù)被剔除的可能性很小。在測(cè)量次數(shù)小于10次時(shí),3。準(zhǔn)則失效。為什么？ 3（7準(zhǔn)則只宜用于重復(fù)測(cè)量次數(shù)較多（有的資料推薦測(cè)量 次數(shù)曠50 ）的重要測(cè)量中.大粗大誤差的統(tǒng)計(jì)判別方法）羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則（I檢驗(yàn)準(zhǔn)則）前提條件：當(dāng)測(cè)雖次數(shù)較少時(shí)，按t分布判斷系統(tǒng)誤基較為合理特點(diǎn)：首先剔除一個(gè)可疑的測(cè)徧值，然后按I分布檢驗(yàn)被剔除的值是否是 含有粗大誤差.設(shè)對(duì)某雖作多次等精度測(cè)雖,得為，也，若認(rèn)為測(cè)星值月為可疑姜 其剔除后計(jì)算平均值為（計(jì)算時(shí)不包括x,）:根據(jù)測(cè)凰次數(shù)和選取的顯著度a,即可由表2 12査得

4、（分布的檢驗(yàn)系數(shù)2人，將并求得測(cè)塑列的標(biāo)準(zhǔn)若|x,-X|K0.19Q.U0U361720.M 0 0140.000196 0.0210.WXM41820 0 0 KM0 010*16920.400 0M0 0000160.01!O.OOOU11020.43 0 02410 OUNiM 0.019 000IM1120.420.01#0 0W2W o.owO.OWMJ1220.4140.0060 00D0 UO.OOOMI1)20.W-0.0140 000l 0 016-0.036|齊X| = |20.30 20.411|=0.111 0.036故第丿呦測(cè)雖值含有粗大誤差，應(yīng)予剔除然后對(duì)剩下的M個(gè)

5、則昌值逬行判別，可知這些測(cè)得值不再含有粗大誤差。個(gè)測(cè)雖值計(jì)算平均值和標(biāo)準(zhǔn)差,得:大侵三.粗大誤差的統(tǒng)計(jì)判別方法(三)格拉布斯準(zhǔn)則設(shè)對(duì)某雖作多次等精度獨(dú)立測(cè)星，得齊八，片，當(dāng)服從正態(tài)分布時(shí). 計(jì)算得x=lVxn 按大小顧序排列成順序統(tǒng)計(jì)星而-12所列的臨界值fc(n.a)而P(如 _ %2 g Ova) = a P(1-工g0(aa) = aCTCT大VI.三.粗大誤差的統(tǒng)計(jì)判別方法若認(rèn)為“可疑，則有當(dāng)g(0g0()按測(cè)得值勺大小，嘶排列得%)二20.30t人二20.43o= J工S/(n 1)若認(rèn)為可疑衣2-13即判別該昌值含有粗大誤差應(yīng)予剔除例M0用例2 18測(cè)得值、試判別該測(cè)星列中的測(cè)彳強(qiáng)

6、是否含有粗大渓差. 解：由#2-lli+x = 20.404a= 0.033今有兩測(cè)彳目值“ ?？蓱羊}大三.粗大誤差的統(tǒng)計(jì)判別方法故可判別XsU卿）不包含粗大誤差，而各統(tǒng)計(jì)屋g；.）皆小于237 ,故可認(rèn) 為其余測(cè)得值也不含粗大誤差.大IM三.粗大誤差的統(tǒng)計(jì)判別方法（四）狄克松準(zhǔn)則設(shè)正態(tài)測(cè)雖總體的一樣本応.將齊按大小順序排列成順序統(tǒng)計(jì)sj 即 心 f Mf因 知=20404-203001(M則g(1)-3.1505.0.05) =2.41故表21】中第八個(gè)剩下的14個(gè)數(shù)解猬：三三二三二 再 重龔上述步驟，2043-20.4110.016=1.18(14.0.05) = 2.37t是否含有粗大誤

7、差kA上的心|0小巧1簡(jiǎn)12艾）q和 特點(diǎn)是：簡(jiǎn)單BZH大iM三.粗大誤差的統(tǒng)計(jì)判別方法直表：14得:q(15.0 05) = 0 525貝(jr：218測(cè)雖數(shù)擔(dān)，將掃臧如下表15序測(cè)孔因I廠15故按式(292)計(jì)算統(tǒng)計(jì)雖2。 化首先判斷最大值音 5,再判另I最小值知，按式(2 92)計(jì)算統(tǒng)計(jì)星心T；,r0= 0.525H9大iM三.粗大誤差的統(tǒng)計(jì)判別方法顯然r：:50)用3。準(zhǔn)則最簡(jiǎn)單方便，雖然這種判別準(zhǔn)則的可第性 不很高但它使用簡(jiǎn)便，不濡要査表，故在要求不高時(shí)經(jīng)常使用； 30叱50|形用格拉布斯準(zhǔn)則效果較好； 39】v3()W形，用格拉布斯準(zhǔn)則適于剔除 Y 異常值，用狄克松準(zhǔn)則適于 剔除

8、f 以上異常值.當(dāng)測(cè)星次數(shù)比較少時(shí)，也可根據(jù)情況采用羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則. 在較為精密的實(shí)驗(yàn)場(chǎng)合，可以選用二、三種準(zhǔn)則同時(shí)判斷，當(dāng)一致認(rèn)為 某值應(yīng)剔除或保留時(shí),貝何以放心地加以剔除或保留。故心含有粗大誤差，應(yīng)予剔除。剩下M個(gè)!再輕上述步驟対于叮14鈕32）計(jì)算r22r二氐）-珀；）_2O 43-2O 43口 %*20.43-20 39查表2J4得：則故X不含有粗大誤差。對(duì)畸八按式(2-92)計(jì)算廠：04,0.05） = 0 546r:; r0= 0 546當(dāng)幾種方法的判斷結(jié)果有矛盾時(shí)，則應(yīng)慎邁考慮，一般以不剔除為妥.因?yàn)榱粝履硞€(gè)懷疑的數(shù)據(jù)后算出的。只是偏大一點(diǎn),這樣較為安全.另外，可以再增添測(cè)量次

9、數(shù)，以；肖除或減少它對(duì)平均值的影響。隨機(jī)誤差.系統(tǒng)誤差粗大誤差小結(jié) 隨機(jī)誤差具有抵償性這是它最本質(zhì)的特性算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差 屋表示測(cè)星結(jié)果的兩個(gè)主要統(tǒng)計(jì)呈;系統(tǒng)誤差則沒(méi)有抵償性因而會(huì) 影響算術(shù)平均值f變化的系統(tǒng)誤差還影響標(biāo)準(zhǔn)差;粗大誤差則存在于 個(gè)別的可疑數(shù)據(jù)中也會(huì)影響算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差. 隨機(jī)誤差服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律,是無(wú)法消除的但通過(guò)適當(dāng)增加測(cè)星次數(shù)可 提高測(cè)雖精度；系統(tǒng)誤差則是有確定性規(guī)律，在掌握這個(gè)規(guī)律后，可 以采取適當(dāng)?shù)拇胧┫驕p小它；粗大誤差既違背統(tǒng)計(jì)規(guī)律，又違背 確定性規(guī)律,可用物理或統(tǒng)計(jì)的方法判斷后剔除處理一組測(cè)雖數(shù)據(jù)往往先找出個(gè)別可疑數(shù)據(jù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)判斷確認(rèn)無(wú)粗 大謀差后,再用適當(dāng)?shù)姆椒?/p>

10、檢驗(yàn)數(shù)據(jù)中是否含有明顯的系統(tǒng)誤差，如 確認(rèn)已無(wú)系統(tǒng)誤差最后處理隨機(jī)溟差r統(tǒng)計(jì)算術(shù)平均值、標(biāo)準(zhǔn)差及 極限溟差,以正確的表達(dá)方式給出測(cè)星結(jié)果.（-）等精度直接測(cè)量列測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理實(shí)例 例：22對(duì)某一軸徑等桔度測(cè)丘9次得到下表數(shù)據(jù)求測(cè)靈結(jié)果.V號(hào)V*wnJimtii.ru0 IMXXKII224 T7 O.OOJ0 000009324 m0.M0.000016424. o.oos0 00002,S24.H2e.ooj0 000009ft24.TH 0.0020.00MKM7u.m-0.002O.OOMMM824.T7500924. Hi0.001o eomi“ 222.74nm g 0 OOln

11、m 0.00006V!4 | v|V 24.77Jmi解：可按下列步?!求測(cè)豆結(jié)臬:1求算術(shù)平均值亍= 絲許nun 24.7749mm = 24.775mm 2求殘余惑 ”求各測(cè)得值的殘余謀差并列人裏中根據(jù)校核規(guī)則.因?yàn)锳 = 0.001mm.n = 9又有：q 0.001mm VI：0.5) )A = 4 x O.OOlmrr 0.004mm4判斷系統(tǒng)誤差（選擇何種判定準(zhǔn)則）根據(jù)殘余溟差觀察法，由上表可以出謀差符號(hào)大體上正負(fù)相同，且無(wú)顯著 變化規(guī)律 因此可宇|斷該測(cè)星列無(wú)變化的系統(tǒng)謀差存在.若按殘余誤差校核法因n-9則K蘭討5A v, - S （0 （- 0.001）jmm = 0.001m

12、m9因差值二較小故也可判斷該測(cè)雖列無(wú)線性系統(tǒng)溟差存在.5求測(cè)雖列單次測(cè)圧的標(biāo)準(zhǔn)差根據(jù)貝奩爾公式或別捷爾斯公式，分別求得測(cè)塑列單次測(cè)昆的標(biāo)準(zhǔn)為BOV WSMttMSttiKMa0.0031用兩種方法計(jì)H的標(biāo)準(zhǔn)差比值7 =0029因?yàn)楣释瑯涌膳袛嘣摐y(cè)圮列無(wú)系統(tǒng)誤差存在6判別粗大誤差（選擇何種判定準(zhǔn)則）3校核算術(shù)平冥殘余誤差何咯）故以上計(jì)HIE確.若發(fā)現(xiàn)計(jì)算有誤應(yīng)車新進(jìn)行上述計(jì).069 =l+wu = 0.0691.253鼻二 1.253- 0.0031mm之0.7070.069 根據(jù)3。判別準(zhǔn)則的適用特點(diǎn)，本實(shí)例測(cè)次數(shù)較少，因而不采用氏準(zhǔn)則 來(lái)判別粗大誤差.若按格羅布斯判別準(zhǔn)則，將測(cè)得值按大小順療

13、排列后有WSMUttMSAHiKMx（n= 24.771mm工=24.780mmx一xn）- 24.775mm24.771mm = 0.004mm工-x = 24.780mm - 24.775mm = 0.005mm直教材歉13猜g（9t0.05） = 211因?yàn)镵=1 72/= 6此時(shí)SA= 20再求力眩算術(shù)平均值BV HSSIIMHaffilftM2Q-L Ri-1&二不2農(nóng)殘余逞差井進(jìn)行校核=_4VJ=0TV5=-2-由公式Y(jié)=t-a班=橫，巧=丫，磯二用UQK殘余謀差代數(shù)和等于零來(lái)欄勤噥算術(shù)平均值及真殘余逞差的計(jì)K星否正確因?yàn)椋簆,vt3- 4 8 + 1JT + h 60故計(jì)算正確第四節(jié)測(cè)量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理實(shí)例 3 3 求