山東春季高考數(shù)學(xué)試題真題

1、機(jī)密啟用前山東省2015年普通高校招生（春季）考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本試卷分卷一（選擇題）和卷二（非選擇題）兩部分,滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.本次考試允許使用函數(shù)型計(jì)算器，凡使用計(jì)算器的題目，最后結(jié)果精確到0.01.卷一（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共20個(gè)小題，每小題3分，共60分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將符合題目要求的選項(xiàng)字母代號(hào)選出，填涂在答題卡上）1.集合，則等于（ ）A.1,2,3 B.1,3 C.1,2 D.22.不等式的解集是（ ）A.(,4) B.(,6) C. D.3.函數(shù)的定義域是（

2、 ）A. B. C. D.4.“圓心到直線的距離等于圓的半徑”是“直線與圓相切”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.在等比數(shù)列中，則的值是（ ）A. B.5 C. D.96.如圖所示，M是線段OB的中點(diǎn)，設(shè)向量，則可以表示為（ ）第6題圖 A. B. C. D.7.終邊在y軸的正半軸上的角的集合是（ ）A. B.C. D.8.關(guān)于函數(shù)，下列敘述錯(cuò)誤的是（ ）A.函數(shù)的最大值是1 B.函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線C.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 D.函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,0）9.某值日小組共有5名同學(xué)，若任意安排3名同學(xué)負(fù)責(zé)教室內(nèi)的地面衛(wèi)生，其余2名同學(xué)負(fù)

3、責(zé)教師外的走廊衛(wèi)生，則不同的安排方法種數(shù)是（ ）A.10 B.20 C.60 D.10010.如圖所示，直線l的方程是（ ）第10題圖 A. B.C. D.11.對(duì)于命題p,q,若是假命題，是真命題，則（ ）A. p,q都是真命題 B. p,q都是假命題 C. p,q一個(gè)是真命題一個(gè)是假命題D.無法判斷.12.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的值是（ ）A. B. C.1 D.3.13.已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4,3），則的值是（ ）A. B. C. D.14.關(guān)于x，y的方程，給出下列命題：當(dāng)時(shí)，方程表示雙曲線； 當(dāng)時(shí)，方程表示拋物線；當(dāng)時(shí)，方程表示橢圓； 當(dāng)時(shí)，方程表示等軸雙曲線；當(dāng)

4、時(shí)，方程表示橢圓.其中，真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A.2 B.3 C.4 D.515.的二項(xiàng)展開式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和是（ ）A.0 B. C. D.32.16.不等式組表示的區(qū)域（陰影部分）是（ ）A B C D 17.甲、乙、丙三位同學(xué)計(jì)劃利用假期外出游覽，約定每人從泰山、孔府這兩處景點(diǎn)中任選一處，則甲、乙兩位同學(xué)恰好選取同一處景點(diǎn)的概率是（ ）A. B. C. D.18.已知向量則的值等于（ ）A. B. C.1 D.019.已知表示平面，m，n表示直線，下列命題中正確的是（ ）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則20.已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，直線與x軸垂直，且，則

5、雙曲線的離心率是（ ）A. B. C.2 D.3卷二（非選擇題，共60分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分.請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)的橫線上）21.直棱柱的底面是邊長(zhǎng)為a的菱形，側(cè)棱長(zhǎng)為h，則直棱柱的側(cè)面積是.22.在ABC中，,則BC=.23.計(jì)劃從500名學(xué)生中抽取50名進(jìn)行問卷調(diào)查，擬采用系統(tǒng)抽樣方法，為此將他們逐一編號(hào)為1-500，并對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段，若從第一個(gè)號(hào)碼段中隨機(jī)抽出的號(hào)碼是2 ，則從第五個(gè)號(hào)碼段中抽取的號(hào)碼應(yīng)是.24.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)與圓的圓心重合，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓的直徑，則短軸長(zhǎng)等于.25.集合都是非空集合，現(xiàn)規(guī)定如下運(yùn)算：.且.若集合，其中

6、實(shí)數(shù)a，b，c，d，e，f，滿足：；.則.三、解答題（本大題共5小題，共40分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡相應(yīng)的題號(hào)處寫出解答過程）26.（本小題6分）某學(xué)校合唱團(tuán)參加演出，需要把120名演員排成5排，并且從第二排起，每排比前一排多3名，求第一排應(yīng)安排多少名演員.27.（本小題8分）已知函數(shù)，.函數(shù)的部分圖象如圖所示.求：（1）函數(shù)的最小正周期T及的值；（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.15SD7 第27題圖.28.(本小題8分)已知函數(shù)（且）在區(qū)間上的最大值是16.(1)求實(shí)數(shù)a的值;(2)若函數(shù)的定義域是R,求滿足不等式的實(shí)數(shù)t的取值范圍.29.(本小題9分)如圖所示，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，平面平面A

7、BCD，.(1)求SA與BC所成角的余弦值；（2）求證：.15SD8 第29題圖30.(本小題9分)已知拋物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)F在x軸的正半軸上，Q是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)Q到焦點(diǎn)F的距離是1，且到y(tǒng)軸的距離是.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l經(jīng)過點(diǎn)M(3，1),與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，且,求直線l的方程.15SD10 第30題圖答案1.【考查內(nèi)容】集合的交集【答案】B2.【考查內(nèi)容】絕對(duì)值不等式的解法【答案】B【解析】.3.【考查內(nèi)容】函數(shù)的定義域【答案】A【解析】且得該函數(shù)的定義域是.4.【考查內(nèi)容】充分、必要條件【答案】C【解析】“圓心到直線的距離等于圓的半徑”“直線與圓相切

8、”，“直線與圓相切”“圓心到直線的距離等于圓的半徑”.5.【考查內(nèi)容】等比數(shù)列的性質(zhì)【答案】D【解析】，. 6. 【考查內(nèi)容】向量的線性運(yùn)算【答案】B【解析】.7.【考查內(nèi)容】終邊相同的角的集合【答案】A【解析】終邊在y軸正半軸上的角的集合是8.【考查內(nèi)容】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)【答案】C【解析】，最大值是1，對(duì)稱軸是直線，單調(diào)遞減區(qū)間是，（2,0）在函數(shù)圖象上.9.【考查內(nèi)容】組合數(shù)的應(yīng)用【答案】A【解析】從5人中選取3人負(fù)責(zé)教室內(nèi)的地面衛(wèi)生，共有種安排方法.（選取3人后剩下2名同學(xué)干的活就定了）10【考查內(nèi)容】直線的傾斜角，直線的點(diǎn)斜式方程【答案】D【解析】由圖可得直線的傾斜角為30

9、6;，斜率，直線l與x軸的交點(diǎn)為（1,0），由直線的點(diǎn)斜式方程可得l：，即. 11. 【考查內(nèi)容】邏輯聯(lián)結(jié)詞【答案】C【解析】由是假命題可知p,q至少有一個(gè)假命題，由是真命題可知p,q至少有一個(gè)真命題，p,q一個(gè)是真命題一個(gè)是假命題12.【考查內(nèi)容】奇函數(shù)的性質(zhì)【答案】A【解析】13.【考查內(nèi)容】對(duì)數(shù)的運(yùn)算，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的模【答案】D【解析】點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，P點(diǎn)坐標(biāo)為，.14.【考查內(nèi)容】橢圓、雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，等軸雙曲線的概念【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，方程表示雙曲線；當(dāng)時(shí)，方程表示兩條垂直于x軸的直線；當(dāng)時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；當(dāng)時(shí)，方程表示圓；當(dāng)時(shí)，方程表示焦點(diǎn)在x

10、軸上的橢圓.正確.15.【考查內(nèi)容】二項(xiàng)式定理【答案】D【解析】所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為16【考查內(nèi)容】不等式組表示的區(qū)域【答案】C【解析】可以用特殊點(diǎn)（0,0）進(jìn)行驗(yàn)證：，非嚴(yán)格不等式的邊界用虛線表示，該不等式組表示的區(qū)域如C選項(xiàng)中所示.17.【考查內(nèi)容】古典概率【答案】D【解析】甲、乙兩位同學(xué)選取景點(diǎn)的不同種數(shù)為，其中甲、乙兩位同學(xué)恰好選取同一處景點(diǎn)的種數(shù)為2，故所求概率為18.【考查內(nèi)容】余弦函數(shù)的兩角差公式，向量的內(nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算【答案】A【解析】19.【考查內(nèi)容】空間直線、平面的位置關(guān)系【答案】C【解析】A. 若，則或n在內(nèi)；B. 若，則或m與n異面；D. 若，且m、n相交才能判定；根

11、據(jù)兩平面平行的性質(zhì)可知C正確.20.【考查內(nèi)容】雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)【答案】A【解析】的坐標(biāo)為，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，解得，由可得，則，該雙曲線為等軸雙曲線，離心率為.21. 【考查內(nèi)容】直棱柱的側(cè)面積【答案】4ah22.【考查內(nèi)容】正弦定理【答案】【解析】由正弦定理可知，,23.【考查內(nèi)容】系統(tǒng)抽樣【答案】42【解析】從500名學(xué)生中抽取50名，則每?jī)上噜徧?hào)碼之間的間隔是10，第一個(gè)號(hào)碼是2，則第五個(gè)號(hào)碼段中抽取的號(hào)碼應(yīng)是24.【考查內(nèi)容】橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)【答案】【解析】圓的圓心為（3,0），半徑為4，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8，即，則短軸長(zhǎng)為25.【考查內(nèi)容】不等式的基本性質(zhì)，集合的交集和并集【答案】【

12、解析】，；，；，；同理可得，.由可得.則，.26. 【考查內(nèi)容】等差數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用【解】由題意知各排人數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)第一排人數(shù)是，則公差，前5項(xiàng)和,因?yàn)?，所以，解?答：第一排應(yīng)安排18名演員【考查內(nèi)容】正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)【解】（1）函數(shù)的最小正周期,因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)（0,1），所以，即，又因?yàn)?，所? (2)因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.所以，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是【考查內(nèi)容】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性【解】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值16，即，所以.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值16，即，所以.（2）因?yàn)榈亩x域是R,即恒成立.所以方程的判別式，即，解得，又因?yàn)榛颍?代入不等式得，即，解得，所以實(shí)數(shù)t的取值范圍是.【考查內(nèi)容】異面直線所成的角，直線與平面垂直的判定和性質(zhì)【解】（1）因?yàn)?所以即為SA與BC所成的角，在SAD中，又在正方形ABCD中,所以,所以SA與BC所成角的余弦值是.(2)因?yàn)槠矫嫫矫鍭BCD，平面平面ABCD,在正方形ABCD中，,所以平面SAD,又因?yàn)槠矫鍿AD,所以.【考查內(nèi)容】拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系【解】（1）由已知條件，可設(shè)拋物線的方程為，因?yàn)辄c(diǎn)Q到焦點(diǎn)F的距離是1，所以點(diǎn)Q到準(zhǔn)線的距離是1，又因?yàn)辄c(diǎn)Q到y(tǒng)軸的距離是，所以，解得，所以拋物線方程是.