南通內(nèi)部高考模擬試卷

1、2015年高考模擬試卷(1) 第卷（必做題，共160分）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1設(shè)，其中是虛數(shù)單位，則第3題圖2已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是3為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量了其中株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)（單位：)，所得數(shù)據(jù)如圖則在這株樹(shù)木中，底部周長(zhǎng)不小于的有株4設(shè)向量，且，若，則實(shí)數(shù)第5題圖5如圖所示的流程圖的運(yùn)行結(jié)果是6將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線(xiàn)折起，使，則三棱錐的體積為7設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，當(dāng)取最大值時(shí)，8已知，且，則9若在區(qū)間內(nèi)任取實(shí)數(shù)，在區(qū)間內(nèi)任取實(shí)數(shù)，則直線(xiàn)與圓相交的概率為10設(shè)函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍為11已知函數(shù)滿(mǎn)足：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，若在區(qū)

2、間內(nèi)，函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是12設(shè)橢圓和圓，若橢圓上存在點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為、，滿(mǎn)足，則橢圓的離心率的取值范圍是13設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則滿(mǎn)足不等式的正整數(shù)的集合為14設(shè)函數(shù)，則滿(mǎn)足的的取值范圍是二、解答題：本大題共6小題，共90分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15（本小題滿(mǎn)分14分）在中，的對(duì)邊分別為，且（1）求角的大?。唬?）設(shè)，為垂足，若，求的值16（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，四棱錐中，底面為矩形，為上一點(diǎn)（1）求證：平面平面；（2）若平面，求證：為的中點(diǎn)17（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，某城市有一條公路從正西方通過(guò)市中心

3、后轉(zhuǎn)向東偏北角方向的位于該市的某大學(xué)與市中心的距離，且現(xiàn)要修筑一條鐵路L，L在OA上設(shè)一站，在OB上設(shè)一站B，鐵路在部分為直線(xiàn)段，且經(jīng)過(guò)大學(xué)其中LABOMLLab，（1）求大學(xué)與站的距離；（2）求鐵路段的長(zhǎng)18（本小題滿(mǎn)分16分）設(shè)橢圓的離心率為，直線(xiàn)與以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，以線(xiàn)段為直徑作圓若圓與軸相交于不同的兩點(diǎn)，求的面積；第18題圖（3）如圖，、是橢圓的頂點(diǎn)，是橢圓上除頂點(diǎn)外的任意點(diǎn)，直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，直線(xiàn)交于點(diǎn)設(shè)的斜率為，的斜率為，求證：為定值19（本小題滿(mǎn)分16分）已知函數(shù)，其中函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)平行于軸（1）確

4、定與的關(guān)系；（2）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）設(shè)斜率為的直線(xiàn)與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，求證：20（本小題滿(mǎn)分16分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足 （1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，若，求實(shí)數(shù)的值，并判定數(shù)列是否為等比數(shù)列；若數(shù)列是等差數(shù)列，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍第卷（附加題，共40分）21選做題本題包括A、B、C、D四小題，每小題10分；請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答A（選修：幾何證明選講）如圖，設(shè)、是圓的兩條弦，直線(xiàn)是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)已知，求線(xiàn)段的長(zhǎng)度B（選修：矩陣與變換）若點(diǎn)在矩陣對(duì)應(yīng)變換的作用下得到點(diǎn)，求矩陣的逆矩陣C（選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)

5、，圓心是直線(xiàn)與極軸的交點(diǎn)，求圓的極坐標(biāo)方程D（選修：不等式選講）設(shè)均為正數(shù)，求證：【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分.22（本小題滿(mǎn)分10分）已知數(shù)列滿(mǎn)足，（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求證：當(dāng)，時(shí)，23（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，已知點(diǎn)，直線(xiàn)，為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作的垂線(xiàn)，垂足為，且 （1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)是上的任意一點(diǎn)，過(guò)作軌跡的切線(xiàn)，切點(diǎn)為、l求證：、三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；若，求的值2015年高考模擬試卷(1) 參考答案南通市數(shù)學(xué)學(xué)科基地命題第卷（必做題，共160分）一、填空題1.；2.； 3.；4.；5.；6.；7.；8.；9.；10.；11.；【解

6、析】當(dāng)時(shí)，由條件得，函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)方程有唯一解，在直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出與的圖象，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，當(dāng)直線(xiàn)和曲線(xiàn)相切時(shí)，切點(diǎn)為，此時(shí)，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象由唯一的交點(diǎn)12.；【解析】在四邊形中，由題意得，即，化解得，又在橢圓中， 13.1，2，3；【解析】由于數(shù)列的通項(xiàng)公式為，所以數(shù)列為等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比；數(shù)列也是等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比不等式等價(jià)于，即，解之得，只能取 14.；【解析】，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，或，解得或二、解答題15. （1），由正弦定理，得,又在中， 即，又， ， 又，；（2） 由余弦定理， ，即，.16.（1）底面為矩形，又，平面，又， 平面平面；（2）連接，交

7、于，連接，平面，平面平面，底面為矩形， 是的中點(diǎn)，即，為的中點(diǎn).17. （1）在中，且， 由余弦定理得，即大學(xué)與站的距離為； （2），且為銳角， 在中，由正弦定理得，, 即， ， ， ，又， 在中， 由正弦定理得， 即，即鐵路段的長(zhǎng)為 18.（1）圓的方程為， 直線(xiàn)與圓O相切，即，又，橢圓的方程為；（2）由題意，可得，圓的半徑，的面積為；（3）由題意可知，的斜率為，直線(xiàn)的方程為，由，得，其中，則直線(xiàn)的方程為，令，則，即，直線(xiàn)的方程為，由，解得，的斜率 ，（定值）19.（1）， ，由題意得， ；（2），當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)增；當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)在上單調(diào)減；函數(shù)在和單調(diào)增；當(dāng)時(shí)，

8、即，函數(shù)在單調(diào)增；當(dāng)時(shí)即，函數(shù)在單調(diào)減區(qū)間；函數(shù)在和單調(diào)增； （3）由題設(shè)，令，則，時(shí)，函數(shù)在是減函數(shù)，而，時(shí)， ，即， 令，則，時(shí)， 在是增函數(shù)，時(shí)， ，即由得20.（1），令，可得，即，令，可得，即，,， 當(dāng)時(shí)， -，得，即， 又，數(shù)列是等比數(shù)列； 數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)，； （2）當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列，即，令， ，當(dāng)時(shí)， 在上是增函數(shù)，而， 第卷（附加題，共40分）21. A連接BC，相交于點(diǎn)因?yàn)锳B是線(xiàn)段CD的垂直平分線(xiàn)，所以AB是圓的直徑，ACB90°設(shè)，則，由射影定理得CEAE·EB，又，即有，解得（舍）或所以，ACAE·AB5×630，B，即， 解得， 解法一：， . 解法二:設(shè)，由，得 解得C因?yàn)閳A心為直線(xiàn)與極軸的交點(diǎn)，所以令，得，即圓心是， 又圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)， 圓的半徑，圓過(guò)原點(diǎn)，圓的極坐標(biāo)方程是（說(shuō)明：化為普通方程去完成給相應(yīng)的分?jǐn)?shù)）D.由為正數(shù)，根據(jù)平均值不等式，得，將此三式相加，得，即由，則有所以，22.（1）令，則， ，數(shù)列，即是等比數(shù)列；（2）由（1）得，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng)，時(shí)，當(dāng)時(shí)，不等式的左邊，右邊，而，時(shí)，不等式成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，即；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，不等式也成立由可得，當(dāng)，時(shí)，